初中数学_《圆》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

中考复习《圆》

教学内容

人民教育出版社九年级数学上册马9

教学目标（课标与中考要求）

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

（4）知道三角形的内心和外心。

（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。

（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

教学过程

一. 开门见山，出示目标

多媒体呈现

二. 指导看书，整体把握

1.引导学生独立看书，自主复习。

2.整体把握《圆》整体内容，本章知识结构框图

三. 复习巩固，逐一突破

（一） 圆的有关概念

1、 圆（两种定义）、圆心、半径；

2、 圆的确定条件：

① 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

② 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、 弦、直径；

4、 圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；

5、 等圆、等弧，同心圆；

6、 圆心角、圆周角；

7、 圆內接多边形、多边形的外接圆；

8、 割线、切线、切点、切线长；

9、 反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立。

（二） 圆的基本性质

1、 圆的对称性

① 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

水②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、 垂径定理及推论

① 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

② 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* ［引申］一条直线若具有：I 、经过圆心；II 、垂直于弦；IIL 平分弦；IV 、平分弦所对 的劣弧；V 、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知 二推三”。（注意：具有I 和III 时，应除去弦为直径的情况）

练习巩固

（1）在00中，己知半径长为3,弦AB 长为4,那么圆心0到AB 的距离为 ____________ .

（2） （2013 -C 安中考）如图，己知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C,若AB=8 cm,CD=3 cm,则圆O 的半径为（）

C.4 cm

D. 3 cm

⑶如图，在OO 中，弦AB 的长为8,AC=BC,且OC=3,则O O 的半径为（）

A. 25 6 cm

B.5 cm

3、弧、弦、圆心角的关系

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角定理及推论

①定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

练习巩固

（1）如图，为ZkABC的外接圆，AB为直径,AC=BC,则ZA的度数为__________ ；

⑵。0中，弦AB所对的圆心角ZAOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______________ ;

（3）（2013 •郴州中考）如图,AB是00的直径，点C是圆上一点，ZBAC=70° ,

则ZOCB= _______

⑷（2015临沂）如图A、B、C是＜30上的三个点，若ZAOC=100°,则ZABC等于（）

A.50°

B.80°

C. 100°

D. 130°

B

（三）与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系

设＜30的半径为r, 0P=d则：

点P在圆内Od〈r；点P在圆上Od=r；点P在圆外O d〉r.

2、直线与圆的位置关系

设©0的半径为r,圆心0到1的距离为d则：直线1与00相交O dr O直线和圆没有公共点。

3、圆的切线

定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

性质：

①圆的切线到圆心的距离等于半径。

②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

判定：

①利用切线的定义。

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

4、圆与三角形

三角形的外接圆

(1)定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

(2)三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；

③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。

三角形的内切圆

(1)定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

(2)三角形內心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内。

5、圆与四边形

1、由圆周角定理可以得到：圆內接四边形对角互补。

*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。练习巩固

(1)已知圆心0到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时，圆0与a相切.

(2)如图圆0切PB于点B, PB=4, PA=2,则圆0的半径是_____ .

(3)如图，PA、PB是圆的切线,A、B为切点,AC为直径,ZBAC=200,则ZP= _

(4)(2013 •昭通中考)如图，己知AB是00的直径，点C,D在00上,点E在00外,ZEAC = ZB

=60° .

⑴求ZADC的度数

(2)求证:AE是00的切线.