三角函数之角的概念推广

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：科目：

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1.掌握角的定义及分类

2.能根据角度判断其所属象限；

3.掌握终边相同角的定义和它们之间的联系；

重难点导航1.角的定义和推广

2.终边相同角

3.角所在的象限

教学简案：

1、教学流程

知识回顾

例题讲解

随堂练习

课后作业

2、作业布置

3、教学反馈

授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）

□准时上课：无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：

课后：

学生签字：

教师签字：胡洪光

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练）

1、（2011嘉兴一模）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C

2、（2009宁波二模）下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同 D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|

αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|

αα

海豚教育易错题汇编

1、终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为（ ）

A ．k ²180°+45°(k ∈Z)

B ．k ²180°±45°(k ∈Z)

C ．k ²360°+45°(k ∈Z)

D ．以上结论都不对

2、若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α

3、试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800

和1800

之间的角.

4、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.

5、设集合{

}

Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|

,

{}

Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .

6、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）

210-； （2）731484'-

．

1、角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．

⑵．“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角． 如图，以OA 为始边的角:

α=210°，β=-150°，γ=660°， ⑶意义

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1︒ 角有正负之分 如：α=210︒ β=-150︒ γ=660︒ 2︒ 角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360︒³2=720︒） 3周（360︒³3=1080︒） 3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯．

A

B

α

O

2．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒、390︒、-330︒是第Ⅰ象限角，300︒、-60︒是第Ⅳ象限角，585︒、1180︒是第Ⅲ象限角，-2000︒是第Ⅱ象限角等. 3．终边相同的角 ⑴观察：

390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 ⑵探究：

终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与n 个周角的和： 390︒=30︒+360︒ ； -330︒=30-︒360︒ ; 30︒=30︒+0³360︒ ； 1470︒=30︒+4³360︒ ; -1770︒=30-︒5³360︒ 。 ⑶归纳可得：

所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和

例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角:

例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在0到360度之间的角写出来： （1）60° （2）21° （3）363.5°

例3 （1）写出终边在y 轴上的角的集合（用0到360度的角表示）

（2）引申：写出所有轴上角的集合

(1)650(2)150(3)99015'

︒-︒-︒

例4．用集合的形式表示象限角

例5 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

例6 已知α是第二象限角，问0.5 α是第几象限角？2α是第几象限角？分别加以说明.