2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144° 3． 已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的最大整 数值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 5．如图所示，若六边形ABCDEF 绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为（ ）A ． 180°B ．120°C ．90°D ． 60°6．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是 （ ）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α7． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2二、填空题8．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个． 9．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）10．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______． 11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.13．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第 象限．14．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本平均数是 分，估计该班的平均成绩是 分．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．18．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 19．计算：()()4622-÷-＝___________． 20．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．21．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1. 三、解答题22．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆；(2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆；(3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆23．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．D CA B25．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.28．已知3+=,求：a b(1)2a b++．++；(2)332a b29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求()+-⋅+的值.a b c d m30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．B二、填空题8．8n—49．16.510．5011．70°，ll0°12．13．四14．该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，8115．49°16．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．223226ab b a a +-，14-a19．-420．8×lO 4，8.1×1O 421．8，11，107- 三、解答题22．（1） （2） （3）如图所示.23．连结BF，∠CDF=60°24．略．25．63海里26．略．27．不公平，理由略28．(1)5 (2) 1129．1 或-330．降价 10 元或 20 元。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（ ）A ．110B ．35C ．310D ．152．对于反比例函数6y x =，当6x -≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1- B ．y ≤1- C ．1-≤y ＜0 D ．y ≥13．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x -= B ．23y 13x -=- C ．21y x =+ D ．1x y =-4． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定5．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．91B ． 31C ． 21D ． 97 6．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a =7．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．38． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题9．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ； 左视图： ； 俯视图： ； (2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题10． 如图所示，DB 切⊙O 于A ，∠A= 66°，则∠D= ．11．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ．12．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 13．某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高．14．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数，则x = .15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3cm,CE=4．5cm ，则∠A= ，AB= ，BC= ．17．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .18．某网站开展“北京2008年奥运会中国队能获多少枚金牌”的网络调查，共有100000人参加此次活动，现要从中抽取100名“积极参与奖”，那么参加此活动的小华能获奖的概率是__________．19．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．20．已知2253x x +-=，那么代数式2248x x ++= ．21． 绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为 ．三、解答题22．某青少年研究所随机调查了某市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频率分布表（未完成）．某校100名学生零花钱的频数分布表(1）补全频数分布表；(2）画出频数分布直方图；(3）该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出这项建议？23．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．(1）求证：四边形AECG 是平行四边形；(2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．24．如图，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，且AB=CD ，BC=DE ，那么AC 与CE 有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．25．已知43x a +=，274x b -=，并且22b b a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．1126322x -≤≤26．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．27．用小数表示下列各数：(1)210-；(2)53.7510--⨯A B CD E28．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．29．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．A6．C7．D8．D二、填空题9．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①10．147°2,2,0. 4226, cos65°<cos45°<cos30° 12．92013． 2514．1 或-1515．416．60°，6 cm ，9 cm17．-118．10001 19． 220．2421．-15三、解答题22．（1） 某校100名学生零花钱的频数分布表(2）(3）（0.3＋0.1＋0.05）×1200＝540（名） 答：估计应对该校1200名学生中约540名学生提出这项建议． 23． 解：（1）证明略；（2）EF=1.5． 24．AC ⊥CE 且AC=CE ，证△ABC ≌△CDE ，再证∠ACE=∠B=90° 25．1126322x -≤≤26．相等，理由略27．(1) 0.01；(2)0.0000375-28．AD<AB<AC29．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的30．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元 频数（人）10203025.575.5125.5175.5225.5275.5某校100名学生零花钱的频数分布直方图10202530105。
2023年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2． ，则a ＋bb 的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．583．下列各点在抛物线23y x =上的是（ ） A ．（-1,-3）B ．（一1，3）C ．（-2，6）D ．（ 13，1）4．四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（ ） A ．一般四边形 B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形5．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD 6． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A ．至多６人 B ．至少６人 C ．至多５人 D ．至少５人 8．若4a <，则关于x 的不等式(4)4a x a ->-的解集是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <9．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）10．如图，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1：2B ． 1：3C ． 2: 3D ． 1 : 411．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是 12．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°13．下列说法正确的是（ ）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生 14．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－215．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是（ ）A ．36．0与36精确度相同B ．36．0精确到个数C ．36．0有三个有效数字D ．36．0有两个有效数字二、填空题16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．17．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______．18．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－319．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .20．图形的平移和旋转都不改变图形的和．21．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm．解答题三、解答题22．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．23．如图，一个底面直径AB=4 cm 的圆锥，内接一个底面直径为 2 cm，高线为 lcm 的圆柱. 求圆锥的高线和母线长.24．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标．25．一篇稿件有3020 千字，要8小时内打完，在第一小时内已打出 60 千字，问在剩余的时间内，每小时至少要打出多少字，才能按时完成任务？26．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到 550 名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年的招生人数最多比去年增加 100 人，其中普通班学生，可多招20%，“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？27．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．(1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．(2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？28．如图所示，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，请问在BC边上是否存在一点N，使△ENF的周长最小?29．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，则以下结论有哪些是成立的? 并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF ；③CD=FN ；④△AEM ≌△AFN ． 成立的有： ．我选 ，理由如下：30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．B8．B9．C10．D11．BC13．B14．A15．C二、填空题 16．-117．218．19． 平行20．形状，大小21．48三、解答题 22．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P13．23．由题意得SO CD SO AB '=，即214SO SO-=，∴SO=2 cm,答：圆雉高为2 cm ，母线长为 cm ．3(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)4321答案不唯一，略25．423千字26．100名27．解：（1）被污染处的人数为11人．设被污染处的捐款数为x元，则 11x+1460=50×38 ，解得x=40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．(2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．28．图的画法是：作点E关于BC所在直线的对称点E′，连结FE′，交BC于N，即得△NEF的周长最小29．①②④，以下略30．612142447-<-<-<-<-511132346。
2023年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形2．一个五边形能画出的对角线条数为（）A．2条B．3条C．4条D．5条3．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（）A．38 B．39 C． 40 D．414．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 5．下列多项式的运算中正确的是（）A．222()x y x y-=-B．22(2)(22)24a b a b a b----C．11(1)(1)1222la b ab+-=-D．2(1)(2)2x x x x+-=--6．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．385y xx y=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩二、填空题7．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO，DC 切⊙O于点 C，则∠CAD= ．8．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC= ．9．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.10．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．11．平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数．则这条对角线的长为．12．如图，l是四边形ABCD的对角线，如果AD∥BC，OB=OD有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．13．P(2，a)，Q(b，-3)关于x轴对称，则a= ，b= ．14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，∠A=68°，则∠C= 度．15．为了了解某一路口的汽车流量，调查了10天每天同一时段里通过该路口的汽车车辆数，结果如下：167、183、209、195、178、204、215、191、208、197，试用计算器求出平均每天车辆数为(精确到1辆) 辆．16．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.17．若1232n ，则n＝_____.18．一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是________．19．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．20．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题21．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为元．3a5解答题三、解答题22．如图，在灯光下有一把遮阳伞，画出遮阳伞在灯光下影子的示意图.(用线段表示)23．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连AE，求证：AE=AC．25．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．26．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．27．如图已知∠B=∠C，AB=AC，则BD=CE，请说明理由（填充）解：在△ABD和△ACE中∠B=∠C（）∠A= ( ）AB= ( 已知）∴△ABD≌ ( ）∴BD= ( ）28．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?30．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？ (3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C二、填空题7．308．115°9．30°10．13，直角11．712．①②④13．3，214．6815．19516．317．-518．250219．(1)∠AOC，∠COD，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC，∠COD，∠DOE，∠BOD20．98.621．三、解答题22．线段 AB 就是阳伞柱灯光下的投影.23．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 24．连结BD25．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 26．从左到右依次为主(或俯)视图、俯(或主)视图、左视图 27．略28．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81 29．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 30．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4。
2023年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．抛物线223y x x =-++的顶点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限 3．如图，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（ ） A ．2.4B ．4.8C ．1.2D ．2.5 4．两个圆的圆心都是O ，半径分别为 r 1和 r 2，且 r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ）A ．半径为r 1的圆内B ．半径为r 2 的圆外C ．半径为r 1的圆外，半径为r 2的圆内D ．半径为r 1的圆内，半径为r 2的圆外5．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 6．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）8．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:29．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（ ）A ．6．03×104B ．6．0×104C ．6×104D ．6．0×10310．某单位第一季度账面结余-1. 3 万元，第二季度每月收支情况为（收入为正）：+4. 1 万 元，+3. 5 万元，-2. 4 万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A ．-0.3 万元B ． 3.9 万元C ．4.6 万元D ．5.7 万元二、填空题11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是 ．13．当2a =-时，2(1)a a +-= ．14．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .15．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .16．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．17．一个汽车牌照在镜子中的像为，则该汽牌照号码为 .18．填空：(1)若1041n a a a ÷=，，则n= ； (2)若104n a a a ÷=，则n= ；(3)若1232n =，则n= ； (4)若0.000520 5.2010n =⨯，则n= ．19．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= .20．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 ．21．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镑中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).23．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．24．已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？25．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．26．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么?(用字母表示)?27．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．28．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?29．有一种“24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J、Q、K 分别表示11、12、13，A表示 1). 小明、小聪两人抽到的 4 张牌如图所示，这两组牌都能算出“24 点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．B二、填空题四12．在一个三角形中，等边对等角13．114．答案不唯一，如横放的圆柱15．78°16．-417．SM1796318．(1)14；（2）14；(3)-5；（4)-419．12ab20．200621．1120a+三、解答题22．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．23．(1)W=10x+4800(40≤x≤90)；(2)C县运到A县40 t，运到B县60 t；D县运到A县50 t 24．解：A B，互为相反数正确．因为：1111Bx x=-+-11(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+=-+-+-(1)(1)(1)(1)x xx x--+=+-221Ax-==--．25．(2）26．从A经过线段BE到F27．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”28．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水29．(1)小明抽到的牌可以这样算：①(3-2+5)×4=24，②(3+4+5)×2 = 24 ,③ 52 - 4 + 3 = 24 , ④5+3+42 =24 ,允许包含乘方运算时可列式为 5+3+24 =24 (2)小聪抽到的牌可以这样算：①(11 + 10)+(5-2) =24 ,②11×10÷5+2 = 24 ,③11×2+10÷5=24，④lO÷5×11+2=24，允许包含乘方运算时可列式为 52-11+10 =2430．3970000元。
2023年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:32．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或133．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m4．如果61x -表示一个正整数，那么整数x 可取的值的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±246．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a7．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期日最低股价日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一8．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省 2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为 （ ） A ．24．94万 B ．255．69万 C ．270．64万 D ．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A 、B 、C 、D 、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABE 的面积为 3B ．△ABD 的面积是4. 5C ．线段 BE 与 DE 相等D ．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题10．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．11．如图□OABCD 中,点E 为边 CD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F. 请写出图中的一对相似三角形△ ∽△ ．(只使用图中已知字母，不再添加埔助线)12．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD ，它们的相似比为 ． 13．如图，直角三角形APO 的面积为 3，则此双曲线的函数解析式为 ．14．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.15．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC ，则这个三角形是________三角形．18．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．19．等边三角形三个角都是 ．20．若A=3x －2，B=1－2x ，C=－5x ，则A ·B+A ·C=________．21．按图示程序计算，若输入的 x 值为32则输出的结果为 ．22．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．三、解答题23．画出图中各个几何体的三视图.24．已知锐角△ABC，如图，画内接矩形DEFG，使 DE 在BC边上，点G、F分别在AB、AC 边上，DE：GD=2：1.25．图纸上画出的某个零件的长是a(mm)，如果比例尺是 1：20，那么这个零件实际的长是多少？如果比例外尺是4： 1 呢？26．观察下列各图，填写表格：一边上的小圆圈数12345小圆圈的总数1361015(1)第 6 个图形中应该有多少个小圆圈？(2)如果用 n 表示等边三角形一边上的小圆圈数，用 m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？是哪种函数关系？27．房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A=30°，AB=7．4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，求BC 、DE 的长．28．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：(1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -29．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.30．解下列方程：(1)3(1)2x x -=； (2)123x x --=.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．D7．B8．B9．D二、填空题10．211．ADE ，FCE12．2：113． 6y x=14． 315．6016．417．等腰18．52°19．60°20．217212-+-x x 21．1222． 答案:4三、解答题23．24．(1)画矩形 G ′D ′E ′F ′，使 D ′E ′在BC 边上，G ′在 AB 边上，且 D ′E ′：D ′G ′=2：1；(2)连结 BF ′，并延长交 AC 于F ；(3)过F 画 FE ⊥BC 于E ，画 FG ∥BC 交AB 于G ；(4)过G 画 GD ⊥BC 于D ；所作四边形 DEFG 就是所求的矩形.25．比例尺是 1：20 时，零件实际长为20a(mm)．.当比例尺为 4：1 时，零件实际长为4a (mm)．. 26．（1)第 6 个图形中应有 21 个小圆圈(2)123m n =++++，即(1)2n n m +=，是二次函数关系. 27．BC=3．7 m ，DE=1．85 m28．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 10000 29．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30．(1) 3x =；(2) 2.5x =。
2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC 中点，∠AED =∠B ，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：53．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜04．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）7．5x +,则x 的取值范围是（ ）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-58．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1） B ．（0，2） C ．（1，-1）D ．（1，0） 9．如图，AB ∥CD ，如果∠l 是∠2的2倍，那么∠1等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题11．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时. 12．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 ．13．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．18．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ； (2)补全频数分布表中的空白之处； (3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．19．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.20． 分解因式：46mx my += ．21．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b+=_______． 22．“普通纸放在火上，•纸被点燃”是 事件；“月球绕着地球转”是 事件；“石狮子在天上飞”是 事件（填“必然”或“不确定”或“不可能”）．23．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元， 则所用水为 度.月用水量不超过12度的部分 超过 12度不超过 18度的部分 超过 18度的部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3. 00三、解答题25．如图，两建筑物的水平距离 BG 为 27m ，从点A 测得点D 的俯角α=30°，测得点C 的俯角β= 60°，求 AB 和CD 两建筑物的高.26． 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)27．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.28．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm ．29．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？30．当m 取什么整数时，方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．C10．C二、填空题512．9π 13．a>b>c>d.14． 500y x=15． 416．∠B+∠C ≠180°等17．平行四边形的对角线互相平分18．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．2520．2(23)m x y +21．25 22． 必然，必然，不可能23．1或424．20三、解答题25．如图，过A 作AM ∥BC ，交 CD 的延长线于M ，由题意得，四边形 ABCM 是矩形. ∵∠MAC=60°,∴∠BAC=30°．在 Rt △C 中，tan BC BAC AE ∠=,∴0273tan 30BC AB ==在 Rt △AMD 中，tan AM DM MAD ∠=,∵∠MAD=30°,∴DM=AM ×tan30°=273∴27393183CD AB DM =-=-=答：AB 的高为183m ．26．在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22oOA AD =⋅， 利用面积法得斜边 AD 边上的高为2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o oo o AO OD AD AD AD AD⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米.27．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 28．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是 29．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n = 30．26(1)30(2)x my x y -=⎧⎨-=⎩，由②，得3x y =.代入①,得66y my -=，所以66y m =-. 因为y 是正整数，所以66m-是正整数，6m -= 1，2，3，6，而m 是整数， 于是m 的取值是5，4，3，0。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 A．B、C是⊙O上的点，∠BOC=120°，则∠A=（）A．120°B．80°C． 60 D． 50°2．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°3．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°4．数据5，7，4，0，5，4，8，8，6，4的中位数和众数分别是（）A． 5，4 B．4，5 C．5，5 D．4．5，45．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，错误的是（）A．长方体、立方体都是棱柱B．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形C．球体的三种视图均为同样大小的图形7．若448n=，则n等于（）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 8．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40° 9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．310．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对 的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 11．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，21，21，4 D ．2，5，25，52 12．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 32）mB ．（32）mC mD ．4m14． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 11015．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（• ）A ．4BC ．D ．16． 下列各结论中，正确的是（ ）A ．6=-B ．2(9=C 16±D ．216(25-= 二、填空题17．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 18．根据如图计算，若输入的x的值为 1，则输出的y的值为 .19．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．20．若m，n 为实数，且满足2+++-+=，则 mn= ．|2|(28)0m n m n21．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．三、解答题22．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.23．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．24．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．26．如图．正方形ABCD边长为2，A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标.27．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．28．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B ．求∠A 和∠B 的度数．29． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3=90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．30．(1)先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的一个数，代入化简后的式子求值. (1）21(1)11aa a +÷--；(2)解方程11222xx x +=--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．ＣA13．A14．C15．A16．A二、填空题17．1818．419．2．520．-821．已知，EC，BC，EF，已知，BC，EF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等三、解答题22．略23．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1) 27．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF28．∠A=75°,∠B=15°29．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明 30．(1)1a +，代入计算略(0a ≠，1±) (2）0x =。
2023年江苏省常州市中考数学综合检测试卷B卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学综合检测试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简4的结果的是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．163．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．若三角形三边的比是3：4：5，周长为60 cm ，则此三角形中最长的中位线是（ ）A ．15 cmB ．l2．5 cmC ．10cmD ．8 cm 5．2963a a a -+=-，则a 与3的大小关系是（ ）A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥6．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）A ．甲的速度是4km ／hB ．乙的速度是10km ／hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h7．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算结果为负数的是（ ） A ．3- B ．3--|| C ．2(3)- D ．3(3)-- 9．用科学记数法记地球上煤的储量，估计为5万亿吨的数为（ ） A ．1．5×1012吨B ． 0．15×1015吨C ．15×1012吨D ．1．5×1013吨二、填空题10．由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 ．11．在边长为 3 cm 、4cm 、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大 的圆，此圆的半径为 cm ．12．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a-1，4），则a=_____． -113．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为 度．14．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 .15．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．16．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．17．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是 ．18．林城是一个美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（1）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下： 这50个同学家一天丢弃废塑料袋的众数是 ；19．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)20．一个立方体由个面围成；有条棱(面与面的交线叫做棱)；有个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．21．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．三、解答题22．△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，BC=2 cm，求以 AB 为轴旋转一周所得几何体的表面积.23．如图，在 Rt△AOB 中，B=40°，以 OA为半径，O为圆心作⊙O交AB于C，交OB于D，求CD的度数．24．已知抛物线y＝12x2+x－52.(1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.25．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．26．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.27．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.28．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.29．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．30．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．D二、填空题10．视线，盲区11．答案112．13．10814．515．25 cm216．117．25018．219．c、f、g20．6，12，821．100三、解答题22．cm223．10°24．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26．.25．（1）若①②③成立，则四边形ABCD为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD为菱形，反例略（答案不惟一）．26．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.27．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)28．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人29．图略30．(1)①⑦ (2）③⑤ (3）②⑧⑨ (4)全部。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6 B ．4<d<6 C ．4≤d ≤6 D ．1<d<5 2．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ． 3,6,7,9B ．2，5,6，8C ．3,6,9,18D ． 1,2,3，4 3．在△ABC 所在平面上到顶点A 、B 、C 距离相等的点有（ ） A ．1 个B ．4个C ．7 个D ．无数个4．根据下列条件能唯一画出△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝65． 如图 ，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC 和线段OD ，下列说法中，正确确的是（ ） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快6．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ． 24m -+B ．22x y --C ．221x y -D ．22()()m a m a --+7． 计算32()x 的结果是（ ） A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x8．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x - D ．.21()4x -+9．当122x =-,4y =-时，代数式222x xy y -+的值是（ ）A．124-B．124C．1424D．1424-10．数a没有平方根，则 a 的取值范围是（）A．0a>B．0a≥C．0a<D．0a=11．五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是（）A．1 个 B．3 个 C．5 个D．以上选项都有可能二、填空题12．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是．13．已知△ADE∽△ABC，且D、E分别在 AB、AC 上，AD 与 AB 是对应边，则 DE 与BC 的位置关系是．14．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点(点 P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB 于E，PF∥CD交AD于F. 则阴影部分的面积是 .解答题15．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B 恰好落在AC上，则AC的长是．16．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF.∠2 = 60°，则∠1= .17．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝30°，AB的中垂线交AB于D，交AC于E，若△ADE 的面积是8，EC＝3，BC＝4，则△ABC的面积为．18．()()103410210⨯÷-⨯=．19．已知二元一次方程3210x y-=，用含y的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__xy=⎧⎨=⎩；②__1xy=⎧⎨=⎩20．a的 2倍的立方与b的5倍的平方的差可表示为 .21．若在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3，则3a-= .三、解答题22．如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD 于 D，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O的切线.23．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S .24．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．25．已知，如图，⊙O 中 弦AB 、CD 相交于 P ，且．求证：AP=DP ．26．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 3FEDCBA27．由五个边长为1的正方形纸片拼成的图形如图所示，要把它剪成三块，拼接成一个正方形，请画出裁剪线和拼成的正方形．28．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．29．一个正方体的体积是0.343 m 3，那么它的表面积是多少？30． 观察下列计算过程：2113131144222-=-==⨯； 2118241199333-=-==⨯； 2111535111616444-=-==⨯； 你能得出什么结论？用得到的结论计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007----．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．C11．D二、填空题 12． 1313． 平行14．615．416．60°17．2218．-2×10719．2103y x +=，①72-；②420．32(2)(5)a b -21．-6或0三、解答题 22．连结 Oc ，∵OC=OA ，∠OCA=∠OAC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，即 CD 是⊙O 的切线.23．cosA=53或54，ABC S ∆=24．24．相似，相似比为1：2．25．作 OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，连结OP ．∴AE=12AB ，DF=12CD ．∵⌒AC = ⌒BD ，∴⌒AB =⌒CD ，∴AB=CD ，OE=OF ，∴AE=DF ．在Rt △OPE 和 Rt △OPF 中，∵OE= OF ，OP= OP ， ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.26．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．27．图略28．542422=++ab b a ．29．2.94 m 230．21111n n n n n -+-=⨯,10042007。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．23 2．计算22(22)(22)--+的结果是（ ）A ．0B ．82-C ．12D ． 823．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm 6．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b + C ．2a b + D ．a b ab+ 7．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定8．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．3209．如图，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN；②PQ=MP-QN；③PQ=MQ-PN；④PQ=12MN-QN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）A．向东 2.5千米和向西2千米B．上升 3米和下降1.5米C．零上 6℃和零下5℃D．收入5000元和亏损5 000元二、填空题11．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为2cm．12．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ．13．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是．14．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．15．如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．根据指令[S，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走S ．现机器人在直角坐标系的原点，且面对x 轴正方向．(1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点 ； (2)请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点(-5，5)． 17．球体的三视图中，主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．18．如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O 通过_______次旋转得到的．19．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．20．若816x =，则2x = ，4x = ．21．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．22．试求满足32x -<<的整数x 的值.三、解答题23．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．24． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.25．指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．26．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．27．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？28． △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？29．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?30．计算： (1)36464-； (2)33128--； (3)200812316()(1)2--÷-+-；(4）2223--(结果保留 3个有效数字).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．D6．D7．A8．D9．C10．D二、填空题11．36) 12．3，5 13．1314． 勾股定理的逆定理15．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC16．(2，，[l35°]17．圆，圆，圆18．△ABO ，四19．（1）25x ；（2）n x 2220．2，421．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF22．-1，0，1三、解答题23．略24．中线，理由略25．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．26．(1)利用△CBE ≌△FBE 来说明；（2）利用ASA 说明；(3)利用CF=2CE 而CF=BD 来说明 27．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.28．(1)A 点,(2)60度,(3)AC 的中点．29．530．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.50。
2023年江苏省常州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）A ．x ＝10，y ＝14B ．x ＝14，y ＝10C ．x ＝12，y ＝15D ．x ＝15，y ＝122．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块 3．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=04．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥6．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 367．国家统计局统计资料显示，2008年第一季度我国国内生产总值为 61491亿元. 用科学记数法表示为（保留 3个有效数字） （ ）A ．126.1410⨯B ．126.1510⨯C ．136.1410⨯D ．86149110⨯ 8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°9．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×18二、填空题10．如图，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M为圆心，2 cm 为半径作⊙M，当OM= cm 时，⊙M与OQA 相切.解答题11．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为．12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.13．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．15．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b -. 16．若│x-y+2│与（x+y-1）2互为相反数，则x=______，y=______．17．当21(53)m --取得最大值时,方程5432m x -=+的解是 .18．按规律在横线上填上一个适当的数：-8，12，-16，20， .19．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ．(2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题20．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.21．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=.求：AD ：DB.22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600m ，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．23．已知△ABC ，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．24．已二次函数2y ax c =+中，当 x=3 时，y =26，当x=2 时，y= 11，求二次函数解析式.25． 如图所示，一次函数632y χ=-+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.26．如图，点A 表示北偏东30°距0点2 cm ．请画出满足下列条件的点B 、C 、D 、E ．(1)B 点在0点的东偏北l5°，距离O 点2cm ．(2)C 点在O 点的东偏北70°，距离0点1 cm ．(3)D 点在0点的东南方向，距离0点3 cm ．(4)E 点在0点的正南方向，距离O 点2 cm ．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?27．如图，找出图中的同位角、内错角和同旁内角．28．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩29．解方程 4-x 3＝x-35－130．计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712) （2）25409+--（3）（-18）÷241×94÷（-16） （4）)1816191(36--⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．Ｃ5．C6．B7．B8．A9．B二、填空题10．412．1613．1，214．答案:515． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b- 16． -12，3217．1x =-18．-2419．(1)55，61；(2)4，16三、解答题20．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 21．（1）∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =， ∵:9:25DOE BOC S S ∆∆=，∴35DE BC =，∴32AD DB =． 22．545m ．23．作图略．把326x y =⎧⎨=⎩，211x y =⎧⎨=⎩代入函数解析式得方程组：926411a c a c +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得31a c =⎧⎨=-⎩∴ 所求二次函数解析式是231y x =-．25．(利用面积法) 26．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离27．无同位角；内错角有∠D 与∠ABD ；同旁内角有∠D 与∠DBE28．(1)52m n =⎧⎨=-⎩；71x y =⎧⎨=⎩ 29．112x = 30． （1）0；（2）-24；（3）29；（4）4。
2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ）A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF 4．若一组数据11，12，13，x 的极差为6，则x 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．17或7 5．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ）A ． 2B ．3C ．4D ． 66．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．80200y x =-B ．80200y x =--C ．80200y x =+D ．80200y x =-+ 7．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2 B ．．3 C ．4 D ．78．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）A ． （1）（2）B ． （1）（3）C ．（1）（4）D ． （3）（4）9．数轴上A 、B 两点分别是-8. 2，365，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．4145B ．2145C ．-1.6D ．1.6二、填空题10．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．11．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题12．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．13．直线33y x =-与抛物线21y x x =-+的交点坐标是 ．14．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 . (添加一个条件即可)15．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．16．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．17．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝．18．不等式x x 213＞+的负整数解是 ．19．如图，有反比例函数1y x =，1y x =-的图象和一个圆，则S =阴影 ．20．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．21．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．22．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题23．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD =16，求∠BAC 的度数以及 BC 和 AB 的长．24．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a 、b 、c 填空）．(2）请你在图中的d 、e 两个圆中，按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d 是轴对称图形但不是中心对称图形；e 既是轴对称图形又是中心对称图形．25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．．证明：（1）BF DF∥．(2）AE BD26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.27．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．28．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<29．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．(1)试说明△ADC ≌△CEB ；(2)求∠CFE 的度数．30．解方程组：(1)23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．Ｄ7．D8．A9．A二、填空题10．120°(3）2()5P =构成等腰三角形． 解：（1）4()5P =构成三角形；(2）1()5P =构成直角三角形； 12． 7 或 1713．(2，3)14．略15．150°16．17．318．-5,-4,-3,-2,-119．2π 20．)(b a a bx - 21． 五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO22．-6米三、解答题23．在△ACD 中，∠C=90°，cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==0cos3024BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．25．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆(2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD =∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形27．连结PC ，证△APD ≌△CPD28．1235x <<29． (1)略；(2)60°30．(1)21x y =⎧⎨=⎩ (2) 32x y =⎧⎨=⎩。
2023年江苏省常州市经开初级中学中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年江苏省常州市经开初级中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2的倒数是( )A. −12B. −2 C. 12D. 22. 下列计算正确的是( )A. 2a2−a2=1B. (ab)2=ab2C. a2+a3=a5D. (a2)3=a63. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B.C. D.4. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)5. 若a<b，则下列结论不一定成立的是( )A. a−1<b−1B. 2a<2bC. −a3>−b3D. a2<b26. 估算62−2的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( )A. 2−2B. 32C. 3−1D. 18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−2，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①4a−b=0；②c<0；③−3a+c >0；④4a−2b ≥at 2+bt (t 为实数)；⑤若(−92,y 1),(−52,y 2)，(−12,y 3)是该抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3.其中，正确结论的序号有( )A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①②④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算：|−2|+2= ______ ．10. 化简：2x x +1+1−xx +1=______．11. 分解因式：3x 2−12x +12=______．12. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为______．13. 已知关于x 的一元二次方程2x 2−3mx−5=0的一个根是−1，则m = ______ ．14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于______．15.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =______度．16.如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在圆上，OD ⊥AC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠BDO =15°，则∠ACB =______．17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x…−10123…y…105212…则当y<5时，x的取值范围是．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD为矩形，且AB=2，BC=1，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，则点C到原点O的最大距离是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二(解答卷)
2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二（解答卷）一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．23−的绝对值是（ ） A ．32B ．23C ．1−D ．32− 解：∵23−<0， ∴23−的绝对值是-（23−）=23， 故选：B ．2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5610×B. 60.35610×C. 63.5610×D. 435.610×解：356000＝3.56×105．故选：A ．3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，此项不符题意；B 、是轴对称图形，此项符合题意；C 、不是轴对称图形，此项不符题意；D 、不是轴对称图形，此项不符题意；故选：B4.2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）A．12B．14C．112D．116解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：4种，所以两人抽到的景点相同的概率是41 164=．故选：B5．反比例函数y=22kx−的图象过点（2，1），则k值为（）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣1解：∵反比例函数y=22k x−的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×1，解得：k=2．故选A ．6．规定以下两种变换：①()(),,f a b a b =−，如()()1,21,2f =−；②()(),,g a b a b =−−，如()()1,21,2g =−−，.按照以上变换有()()()2,32,32,3f g f −−− .则()3,4g f =() A ．()3,4 B ．()3,4−C ．()3,4−D ．()3,4−− 解：∵f （3，4）=（-3，4），∴g[f （3，4）]=g （-3，4）=（3，-4）．故选B ．7．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径．若CAD B ∠=∠，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．解：∵CAD B ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴CAD ADC ∠=∠， ∴AC CD =，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠°，∴8AD ==，∴AC =；故选B ．8．已知抛物线2y ax bx c ++上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表： x … -1 0 123 …y … 3 0 -1 m 3 …以下结论正确的是（ ）A ．抛物线2y ax bx c ++的开口向下B ．当3x <时，y 随x 增大而增大C ．方程20ax bx c ++=的根为0和2D ．当0y >时，x 的取值范围是02x <<解：将(1,3),(0,0),(3,3)−代入抛物线的解析式得；309333a b c c a b −+= = ++=， 解得：1,2,0a b c ==−=， 所以抛物线的解析式为：222(2)(1)1y x x x x x =−=−=−−，A 、0a > ，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B 、抛物线的对称轴为直线1x =，在13x <<时，y 随x 增大而增大，故选项错误，不符合题意；C 、方程20ax bx c ++=的根为0和2，故选项正确，符合题意；D 、当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >，故选项错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：﹣5a 2+2a 2＝___．解：222523a a a −+=−，故答案为：23a −．10．分解因式：2416x −=_______．解：原式=4（x 2-4）=4（x +2）（x -2）．11. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 ． 解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．12.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A ．45°B ．100°C ．120°D ．135°解：这个正八边形每个内角的度数=18×（8-2）×180°=135°． 故选D13.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．解：由同圆的半径相等得：AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=°−∠=×°−°=°， 36C ∠=° ，34DAC BDA C ∴∠=∠−∠=°，故答案为：3414.代数式32x +与代数式21x −的值相等，则x ＝______． 解：∵代数式32x +与代数式21x −的值相等， ∴3221x x =+−， 去分母()()3122x x −=+，去括号号3324x x −+，解得7x =，检验：当7x =时，()()210x x +−≠，∴分式方程的解为7x =．故答案为：7．15.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为_____（结果保留π）．解：∵这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，∴弧AB 的长度为：12032180ππ××=． 16.如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ． 若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，则楼高BC =______m ．解：∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∴90AEDACB ==°∠∠， 又∵A A ∠=∠，∴AED ACB ∽， ∴AE DE AC BC =， 即：1 1.515BC=+， 解得：BC =9.故答案为：9.17．已知二次函数26y x x k =−−的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围______．解：令y ＝0，则260x x k −−=．∵二次函数260x x k −−=的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程260x x k −−=有两个不相等的解，()()22=46410b ac k ∆−=−−×⋅−>，∴3640k +>解得：9k >−，故答案是：9k >−．18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ； 再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ， 若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE 的长等于________．解：由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4．∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1．设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53． ∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43． ∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ．∵EG ＝MG ＋EM ， ∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43． ∴PE ＝5y ＝203．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算： （1）计算：1134sin 303− −−°++ ． 解：1134sin 303− −−°+11342123=−×++ 3223=−++6= (2)2221169x x x x x − −⋅ −−+ ． 解：2221169x x x x x − −⋅ −−+ ()()2112113x x x x x x −− =−⋅ −− − ()()21313x x x x x −−⋅−− 3x x =−．20．（6分）解不等式组：5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 解：由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4．由②，得6x ＞x ＋10．∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4．21．（8分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A 、B 、C 、D 表示） 解：（1）∵有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张， ∴小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是14， 故答案为：14； （2）列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果数有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率21==126． 22．（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知5cm =BC ，20cm AB =．当AB ，BC 转动到30BAE ∠=°，97ABC ∠=°时， 点C 到AE 的距离为_____________cm ．（参考数据：4sin 535°=）解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，∴四边形MNCD是矩形，∴DM=CN，在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，BM=AB•sin30°=20×12=10（cm），∵∠ABC=97°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，在Rt△BCD中，BC=5cm，∴BD=BC•sin53°=5×45=4（cm），∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），∴CN =DM = 6cm ，∴点C 到AE 的距离为6cm ．故答案为：6．23．（8分）如图1，小明家，学校，到达图书馆在同一条直线上，小明骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小明离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图2所示．(1)小明家与学校的距离为______m ，小明骑自行车的速度为______m/min ；(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y 关于x 的函数解析式；(3)小明离家5000m 时，他出发了多长时间？解（1）由图象可知小明家与学校的距离为4000m ，小明骑自行车的速度为(60004000)10200m/min −÷=．故答案为：4000，200；（2）小明从图书馆返回家的时间：6000÷200＝30min ，∴总时间：20＋30＝50min ，设小明从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(206000)，，(500)，代入得：206000500k b k b += += ，解得20010000k b =− = ，∴20010000(2050)y x x =−+≤≤；（3）设小明从学校到图书馆的过程中y 与x 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，把(106000)，，(04000)，代入得：1060004000m n n += = ，解得2004000m n = = ， ∴y ＝200x ＋4000当y ＝5000时，5000＝200x ＋4000∴x ＝55000＝−200x ＋10000∴x ＝25∴小明出发5分钟或25分钟时离家距离5000m ．24．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．(1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ．∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ．∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ． ∴OC ＝OB ＝12OE ． ∴∠E ＝30°．∴∠COE ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC． ∴BC ＝123＝43．25．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．解：（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意得，2016128010x y x y += −= ，解得4030x y = =， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()100m −棵，购买两种树苗总费用为W 元，由题意得()4030100W m m =+−，103000W m =+，由题意得1003m m −≤，解得25m ≥，因为W 随m 的增大而增大，所以当25m =时W 取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．26．（10分） 如图，直线y ＝与双曲线y ＝（k ≠0）交于A ，B 两点，点A 的坐标为（m ，﹣3）， 点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且BC ＝2CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB +GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形AB ﹣PQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A的坐标为（m，﹣3）代入直线y＝x中，得﹣3＝m，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝，由，得或，∴点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴＝，∵BC＝2CD，BE＝3，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴C（6，1），作点B关于y轴的对称点B′，连接B′C交y轴于点G，则B′C即为BC+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C＝＝2，∴BC+GC＝B′C＝2；（3）存在．理由如下：①当点P在x轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），过点B作BE⊥x轴于点E，∵∠OEB＝∠OBP1＝90°，∠BOE＝∠P1OB，∴△OBE∽△OP1B，∴＝，∵B（2，3），∴OB＝＝，∴＝，∴a ＝，∴点P 1的坐标为（，0）；②当点P 在y 轴上时，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，如图2，设点P 2的坐标为（0，b ）， ∵∠ONB ＝∠P 2BO ＝90°，∠BON ＝∠P 2OB ，∴△BON ∽△P 2OB ， ∴＝，即＝，∴b ＝，∴点P 2的坐标为（0，）；综上所述，点P 的坐标为（，0）或（0，）．27．（10分）二次函数62．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （﹣1，0），直线BC 的解析式为3y x =−．(1)求抛物线的解析式；(2)在线段BC 上有一动点D ，过点D 作DE ⊥BC 交抛物线于点E ，过点E 作y 轴的平行线交BC 于点F ．求EF 的最大值，以及此时点E 的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿y 轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为1A ，1B ，1C ，在平面内找一点M ，使得以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M 的坐标． 解：（1）对于3y x =−，当0x =时，=3y −，当0y =时，3x =，∴B (3，0)，C (0，3）， ∵抛物线经过点A (﹣1，0) ，B (3，0)， ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+−，将点C (0，﹣3)代入得，33a −=−， ∴1a =，∴二次函数的解析式为()()21323y x x x x =+−=−−；（2）∵点B (3，0)，点C (0，﹣3)， ∴OB ＝OC ＝3，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴45OCB ∠=°， ∵EF ∥y ，∴45∠=∠=°EFD OCB ， ∵ED ⊥BC ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE =，∴12==EF EF EF ，∴当EF 取最大时，EF 取得最大值， 设点E 的坐标为（x ，223x x −−），则点F 的坐标为（x ，3x −），∴()22239323324 =−−−−=−+=−−+ EF x x x x x x ， ∴32x =时，EF 的最大值为94，∴EF 的最大值为199248×=，此时点E 的坐标为（32，-154）； （3）∵函数向下平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为228y x x =−−，C 1的坐标为(0，﹣8)，令0y =，得228=0x x −−，解得：4x =或2x =−，∴点1A (﹣2，0)，1B (4，0)，设点M 为(m ，n )，当以11A B 为对角线时，有2480m n −+= −+=，解得：28m n = =， ∴点M 的坐标为(2，8)；当以11A C 为对角线时，有428m n +=− −=， 解得：68m n =− =−， ∴点M 的坐标为(﹣6，﹣8)；以1A M 为对角线时，有248m n −+= =− ， 解得：68m n = =− ， ∴点M 的坐标为(6，﹣8)；综上所述，以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形时，点M 的坐标为(2，8)或(﹣6，﹣8)或(6，﹣8)．28．（10分）在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，△ADE 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝∠ACB ， 连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠CAB ＝45°时．①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是 ．线段BE 与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，则DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF＝FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝FT，∴CF＝BE．（2）结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝2CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF∥AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30°，∵∠CTB＝∠DAE＝90°，∴∠CTF＝∠BAE＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝60°，∴AE＝AD＝2FT，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．。
2023年江苏省常州市中考数学综合练习试卷B卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学综合练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m2．如图所示放置的正三棱柱的三视图是（ ） A ． B ． C ． D ．3．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于 （ ）A 2B 2C ．1D 2 4． 已知二次函数122++=bx x y （－4≤b ≤4），当b 从－4逐渐变化到4的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动 5．□ABCD 中，∠A=55°，则∠B 、∠C 的度数分别是（ ）A ．135°，55°B ．55°，135°C ．125°，55°D ．55°，125° 6．某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额 （ ）A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％7．如图，两平行直线AB 和CD 被直线MN 所截，交点分别为E 、F ，点G 为射线FD 上的一点，且EG=EF ，若∠EFG=45°，则∠BEG 为（ ）A ．300B ．45°C ．60°D ．90°8．对于任意实数a，点P（a，(6)a a+）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（）A°45° B． 90° C． 135° D．150°10．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（）A．45°B．60°C．72°D．90°11．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线12．如果线段AB=13 cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法正确的是（）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可以在直线AB上，也可以在直线AB外13．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）二、填空题将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．解答题15．反比例函数14yx=，其比例系数为，自变量 x 的取值范围是．16．如图，将4根木条钉成的矩形木框变形成平行四边形ABCD的形状，并使面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于．17．洋洋有5位好朋友，他们的年龄(单位：岁)分别为15，l5，16，l7，17，其方差为0．8，则三年后，这五位好朋友年龄的方差为 .18．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .19．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．20．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．21．123-的绝对值是 , 绝对值等于123的数是，它们是一对．三、解答题22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．(1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．23．已知抛物线2y x px q=++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p、q的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？24． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？ (1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+25．下列各图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1) 盆花，每个图案花盆的总数是S ，按图中所示的图案回答下列各题：(1)填表：n2 3 4 5 6 … s 4… (2)当n=10时，S 的值是多少?S 、n 表示的是变量还是常量?26．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？27．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．28．先阅读下面材料： A B CDE如图①所示，把△ABC沿直线BC平移BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②所示，以BC为对称轴把△ABC翻转180°，可以变到△DBC的位置；如图③所示，以A点为旋转中心，把△ABC旋转l80°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上的一点，且AF=12AB．则△ABE变到△ADF的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答：．(2)指出图中的线段BE与DF之间的位置关系和大小关系．29．A市辖区内的B、C、D、E四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．C11．BC13．C二、填空题14． 1717 15．14，≠0 16．30°17．0．818．立方体19．平移变换，轴对称变换20．21．123，123±，相反数三、解答题22．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴OQ ⊥QE ，∵OB=OQ ， ∴∠OBQ=∠OQB ，∵OA ⊥OB ，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ ， ∵OA=OB ，∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴∠OBP+∠AQE=45°．(2）∠OBP-∠AQE=45°．23．(1)p=-3,q=1(2)∵231y x x =-+,当1x =-时，13152y =+++≠,∴P 不在函数图象上．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到. (2）2(3)5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到． 25．(1)9，16，25，36；(2)100；S 、n 为变量26．平行，利用∠ACD=∠BEF27．略．28．(1)旋转；(2)EB ⊥DF 且EB=DF29．方案一：A →B →C →D →E ，W 1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元)方案二:W 2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W 3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W 4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．30．3970000元。
2023年江苏省常州市经开中学中考数学模拟试卷(附答案详解)
2023年江苏省常州市经开中学中考数学模拟试卷1. 已知x=2是一元二次方程x2+bx−c=0的解，则−4b+2c=( )A. 8B. −8C. 4D. −42. 在下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x2−√ 3=xB. x2+y2=4C. 2x2−1=0 D. x(1−2x2)=5x23. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一个根是0，则k的值是( )A. −2B. 2C. 0D. −2或24. 一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的解是( )A. x=−1B. x=3C. x1=−1，x2=3D. 无实数解5. 一元二次方程x2−4x−3=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根6. 关于x的一元二次方程ax2−x−14=0有两个相等的实数根，则点P(a−2,−a+3)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−4x−1=0的两个实数根，则1x1+1x2=______.8. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别是x1=−3，x2=5，则b+c=______.9. 把一元二次方程x2−4x−8=0化成(x−m)2=n的形式，则m+n的值为______.10. 关于x的一元二次方程x2+3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______.11. 已知方程2x2+bx+c=0的两根为2和−2，分解因式2x2+bx+c=______.12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A在第二象限，以AB为边在AB的左侧作菱形ABCD，满足BC//x轴，过点B作BE⊥AD交AD于点E，AE=12DE，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC边交于点F，分别连接EF，OE，OF.若S△EOF= 196，则k的值为______.13. 按要求解方程：(1)直接开平方法：4(t−3)2=9(2t−3)2；(2)配方法：2x2−7x−4=0；(3)公式法：3x2+5(2x+1)=0；(4)因式分解法：3(x−5)2=2(5−x).14. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k−2=0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根：(2)若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1−x2=−2k+3.求k的值．15. 阅读材料并解决下列问题：材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=−ba，x1x2=c a.材料2已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求n m+m n的值．解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=−1，∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3.根据上述材料解决下面的问题：(1)一元二次方程5x2+10x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______.(2)已知实数m，n满足3m2−3m−1=0，3n2−3n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．(3)已知实数p，q满足p2=7p−2，2q2=7q−1，且p≠2q，求p2+4q2的值．16. 如图，已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求：用直尺和圆规作图(保留作图的痕迹).17. 在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形______“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4√ 2，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OF的值．OG答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：把x=2代入方程x2+bx−c=0中，22+2b−c=0，∴2b−c=−4，∴−4b+2c=−2(2b−c)=−2×(−4)=8，故选：A.根据题意，把x=2代入方程x2+bx−c=0中，进行计算可得2b−c=−4，然后再把所求的式子变形为−4b+2c=−2(2b−c)，即可解答．本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握求代数式中的整体思想是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，则此项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符题意；C、2不是整式，不是一元二次方程，则此项不符题意；x2D、方程x(1−2x2)=5x2整理为x−2x3=5x2，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，则此项不符题意；故选：A.根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程)逐项判断即可得．本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：把x=0代入(k−2)x2+x+k2−4=0得：k2−4=0，解得k1=2，k2=−2，而k−2≠0，所以k=−2.故选：A.先把x=0代入(k−2)x2+x+k2−4=0得k2−4=0，解关于k的方程得k1=2，k2=−2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】C【解析】解：方程整理得：x(x+1)−3(x+1)=0，分解因式得：(x+1)(x−3)=0，可得x+1=0或x−3=0，解得：x1=−1，x2=3.故选：C.方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：x2−4x−3=0，其中a=1，b=−4，c=−3，∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C.先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B=0有两个相等的实数根，【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−x−14∴a≠0，Δ=(−1)−4a×(−1)=0，4解得：a=−1.∴a−2=−3，−a+3=2，∴点P(a−2,−a+3)在第二象限．故选：B.由二次项系数非零及根的判别式Δ=0，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，由a的值可得出a−2=−3，−a+3=2，进而可得出点P在第二象限，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=0，找出关于a的一元一次方程是解题的关键．7.【答案】−4【解析】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−4x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x1⋅x2=−1，则原式=x1+x2x1x2=4−1=−4.故答案为：−4.利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】−17【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是x1=−3，x2=5，∴−3+5=−b，−3×5=c，解得：b=−2，c=−15，∴b+c=−2+(−15)=−17，故答案为：−17.根据根与系数的关系得出−3+5=−b，−3×5=c，求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了根与系数的关系，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0，b2−4ac≥0)的两个根是x1，x2，则x2+x2=−ba，x1⋅x2=c a.9.【答案】14【解析】解：x2−4x−8=0，移项，得x2−4x=8，配方，得x2−4x+4=8+4，∴(x−2)2=12，∴m=2，n=12，∴m+n=2+12=14，故答案为：14.利用配方法把一元二次方程变形，进而求出m、n，计算即可．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．10.【答案】m>2.25【解析】解：根据题意得：Δ=9−4m<0，解得：m>2.25，故答案为：m>2.25.先计算“Δ”的值．再根据根的判别式列不等式求解．本题考查了根的判别式，正确计算是解题的关键．11.【答案】2(x+2)(x−2)【解析】解：∵方程2x2+bx+c=0的两根为2和−2，∴2x2+bx+c=2(x+2)(x−2)，故答案为：2(x+2)(x−2).根据方程2x2+bx+c=0的两根为2和−2，即可解答．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键．12.【答案】−2525【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质．利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．延长DA交y轴于点H，则△ABE≌△OAH，OH=AE；由AE=12DE，有AD：AE=12：13，又四边形ABCD是菱形，所以AB=AD；在直角三角形ABE中，BE：AE：AB=5：12：13，所以BE：EM=BE：OH=5：12，FN：EM=7：12；又反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点F和E，因为k=x E⋅y E=x F⋅y F，设E(17m,12n)，F(−2047m,7m)，所以，S△EOF=S四EMNF=12(12m+7m)⋅(2047m−12m)=196，解得m2=2185.所以k=−204×2185=−2525.【解答】解：延长DA交y轴于点H，延长EB交x轴于点M，过点F作x轴的垂线，垂足为N，则四边形OMEH和四边形EFNM是矩形，则∠AHO =∠AEB =90∘，∴∠EAB +∠ABE =∠OAH +∠BAE =90∘， ∴∠ABE =∠OAH ， ∵AB =AC ，∴△ABE ≌△OAH(AAS)， ∴OH =AE ； ∵AE =12DE ， ∴AD ：AE =13：12， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ；则在Rt △ABE 中，BE ：AE ：AB =5：12：13， 设BE =5a ，则AE =12a ，AB =13a ， ∴OH =AE =12a ，AH =BE =5a ，∴EB =5a ，BM =7a ，EF =AE +AH =17a ， ∴FN =BM =7a ，∵反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点F 和E ，∴k =x E ⋅y E =x F ⋅y F ， 设E(−17m,12m)，F(−2047m,7m)， ∴k =−17×12m 2=−204m 2， ∴S △EOF =S 四EMNF =12(12m +7m)⋅(2047m −12m)=196， 解得m 2=2185. ∴k =−204×2185=−2525.13.【答案】解：(1)4(t −3)2=9(2t −3)2，2(t −3)=±3(2t −3)，即2(t −3)=3(2t −3)或2(t −3)=−3(2t −3)， 所以t 1=54，t 2=158；(2)2x 2−7x −4=0， x 2−72x =2，x 2−72x +(74)2=2+(74)2， (x −74)2=8116， x −74=±94，解得x 1=4，x 2=−12； (3)3x 2+5(2x +1)=0， 3x 2+10x +5=0， ∵a =3，b =10，c =5， ∴Δ=102−4×3×5=40>0， ∴x =−b±√ b 2−4ac2a=−10±2√ 102×3=−5±√ 103， ∴x 1=−5+√ 103，x 2=−5−√ 103； (4)3(x −5)2=2(5−x)， 3(x −5)2+2(x −5)=0， (x −5)(3x −15+2)=0， x −5=0或3x −15+2=0， 所以x 1=5，x 2=133. 【解析】(1)先把方程两边开方得到2(t −3)=±3(2t −3)，然后解两个一次方程即可； (2)利用配方法得到(x −74)2=8116，然后利用直接开平方法解方程； (3)先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； (4)先移项，再利用因式分解法把方程转化为x −5=0或3x −15+2=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．14.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2k +1)]2−4×1×(k −2)=4k 2+4k +1−4k +8=4k 2+9>0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系得出x 1+x 2=2k +1，x 1x 2=k −2， ∵x 1−x 2=−2k +3，∴(x1−x2)2=4k2−12k+9，∴(x1+x2)2−4x1x2=4k2−12k+9，∴(2k+1)2−4(k−2)=4k2−12k+9，解得k=0.【解析】(1)根据根的判别式得出Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k−2)=4k2+9>0，据此可得答案；(2)先根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=k−2，由x1−x2=−2k+3知(x1−x2)2=4k2−12k+9，即(x1+x2)2−4x1x2=4k2−12k+9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q.15.【答案】−2−15【解析】解：(1)在5x2+10x−1=0中，a=5，b=10，c=−1，∴x1+x2=−ba =−2，x1x2=ca=−15.故答案为：−2，−15；(2)∵m，n满足3m2−3m−1=0，3n2−3n−1=0，m≠n，∴m，n可以看作3x2−3x−1=0的两个不等的实数根，∴m+n=1，mn=−13，∴m2n+mn2=mn(m+n)=−13×1=−13；(3)由题意知p与2q即为方程x2−7x+2=0的两个不等的实数根，∴p+2q=7，2pq=2，∴p2+4q2=(p+2q)2−4pq=72−2×2=45.(1)5x2+10x−1=0中，a=5，b=10，c=−1，则x1+x2=−ba =−2，x1x2=ca=−15.(2)由题意m，n可以看作3x2−3x−1=0的两个不等的实数根，由此可得结论；(3)由题意知p与2q即为方程x2−7x+2=0的两个不等的实数根，由此可得结论．本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：如图1、如图2，PD和PD′为所作．【解析】方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D、D′，根据圆周角定理可判断PD、PD′为⊙O的切线；方法二：先以O点为圆心，OP为半径作圆，再作大圆O的直径PP′，PP′交小圆于A、B，然后以P′为圆心，AB为半径画弧交大圆于点D、D′，利用圆周角定理和三角形中位线性质可得到PD、PD′为⊙O的切线．本题考查作图-复杂作图，切线的判定，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会利用圆周角定理构造直角，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)不存在；(2)作AH⊥BO于H，∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD=4√ 2，OA=OC=5，∵BC=12，∴BO=7，设OH=x，则BH=7−x，由勾股定理得，(4√ 2)2−(7−x)2=52−x2，解得，x=3，∴OH=3，∴AH=4，∴CH=8，在Rt△CHA中，AC=√ AH2+CH2=√ 42+82=4√ 5；(3)如图，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF=∠HOG，OE=OG，∠OGH=∠OEF，∵EH//FG，∴∠HEO=∠EOF，∠EHO=∠HOG，∴∠HEO=∠EHO，∴OE=OH，∴OH=OG，∴OE=OF，∴OF=1.OG【解析】本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD，则∠OAB=∠C=90∘，而O是边BC上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作AH⊥BO于H，由△OAB≌△OCD，得AB=CD=4√ 2，OA=OC=5，设OH=x，则BH= 7−x，由勾股定理得，(4√ 2)2−(7−x)2=52−x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的长即可；(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH，则∠EOF=∠HOG，OE=OG，∠OGH=∠OEF，再由平行线性质得OE=OH，从而推出OE=OH=OG，从而解决问题．。
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2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）
A ．12
B ．22
C ．32
D ．1
2．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，AC ＝8
B ．AB ＝4，B
C ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4
D ．∠C ＝90°，AB ＝6
4．下列命题中是真命题的是 （ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是平行四边形
c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥-l
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
6．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－4
7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A ．21
B ．52
C ．53
D ．18
7 8．使分式221
a a a ++的值为零的a 的值是（ ） A ．1
B ．-1
C ．0
D ．0 或-1 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是
（ ）
10．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
二、填空题
11．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ． 12．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．
13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．
14．已知函数y ＝(m ＋2)x m(m
＋1)是二次函数,则m=______________．
1
15．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．
16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．
ｈ＝16ｘ
17．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．
18．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）．
19．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．
20．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2
，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．
21．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ．
22．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．
(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；
(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；
(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．
三、解答题
23．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．
(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？
(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）
24．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向
行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).
25．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．
26．如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC 的面积．
27．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．
28．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：
2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2
(1)小敏这样写对不对?为什么?
(2)应该怎样写?
29．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.
30．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
B
3．
C
4．
D
5．
C
6．
A
7．
B
8．
D
9．
A
10．
C
二、填空题
11．
75°
12．
2，34
13．
10
14．
15．
-2
16．
17．
0．05
18．
(22)--，19．
6
20．
9
21．
2
22．
(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20
三、解答题
23．
解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E
由题意可知28ADE ∠=，20DE BC ==
在Rt ADE △中，AE ADE DC =6.1028tan 20≈⋅= ，
则DC EB AE =-= 即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．24． 28 A 甲B C 乙
设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴
1.7510x y
=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ． 25．
40°
26．
184．5 cm 2
27．
110°
28．
(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=2
29．
4，15，26
30．
如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，222213125BC AB AC =-=-=，
5sin sin 13BC A BCH AB =
==∠，5cos 13
B = ∵sin 5BH BH BCH B
C ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513．。