2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析

2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）

A ．12

B ．22

C ．32

D ．1

2．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，AC ＝8

B ．AB ＝4，B

C ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D ．∠C ＝90°，AB ＝6

4．下列命题中是真命题的是 （ ）

A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的四边形是平行四边形

c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥-l

B ．x ≠1

C ．x ≥1

D ．x ≤1

6．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）

A ．0

B ．2

C ．－2

D ．－4

7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）

A ．21

B ．52

C ．53

D ．18

7 8．使分式221

a a a ++的值为零的a 的值是（ ） A ．1

B ．-1

C ．0

D ．0 或-1 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是

（ ）

10．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）

A ．D 点

B ．A 点

C ．A 点和

D 点 D ．B 点和C 点

二、填空题

11．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ． 12．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．

13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．

14．已知函数y ＝(m ＋2)x m(m

＋1)是二次函数,则m=______________．

1

15．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．

16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．

ｈ＝16ｘ

17．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．

18．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）．

19．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．

20．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2

，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．

21．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ．

22．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．

(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；

(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；

(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；

(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．

三、解答题

23．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．

(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？

(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）

24．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向

行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).

25．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．

26．如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC 的面积．

27．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．

28．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：

2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2

(1)小敏这样写对不对?为什么?

(2)应该怎样写?

29．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.

30．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.