奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

第一章作业解答

解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(

由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；

（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7

2

20

=

ωπ

是有理数，故其周期为N=2；

解：]4[1][1)1(]

1[1][4

3--=--==+---=∑∑∞

=∞

=n u m n m

k k n n x m k δδ

-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n

1

…

减去：

-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n

u[n-4]

等于：

-3 –2 –1 0 1 2 3

4 5 6 n

…

故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。

解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：

而：g(t)如图(c)所示

……

dt

t dx )

(如图（d ）所示：

……故：

)1(3)(3)

(--=t g t g dt

t dx 则：1t ,0t 3,3

2121==-==；A A 1.15

解：该系统如下图所示： 2[n]

（1）

]

4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{2

1

]}3[4]2[2{]3[2

1

]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+

-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y

即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y

（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。

解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =

举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；

（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。

1.20

解：（a ）)(2

1)2cos()(221t j t

j e e t t x -+=

= 则：)(2

1

)}(21{)(33221t j t j t j t j e e e e T t y --+=+=；

(b) t j j t j j t j t j e e e e e e t t x 2121)12()12(22

1

21)(21))21(2cos()(-----+=+=-=

则：)3

1(3cos )(212121)()3

1

(3)31

(331312-=+=+=-----t e e e e e e t y t j t j t j j t j j

（注意：此系统不是时不变系统。）

(b)x(2-t)

（c）x(2t+1)

(d)x(4-t/2)

2

(b)x[3-n]

1

1

1 1

x[n+3]

1 x[-n+3]

1

1

1

解：

x[3n+1]

1

1

1 1

x[n+1]

（注意：离散信号压缩后，只取整数点的值，压缩后会损失信息） (e) x[n]u[3-n]=x[n]

1

1

1

1 x[n]u[3-n]

则：)]()([21)(t x t x t x e -+=

，)]()([2

1

)(t x t x t x o --=分别如下图所示：

（注意：在对信号做奇偶分解时，尽量用图形的方式直观；而表达式烦琐，且容易出错）

解：(a))3

4cos(3)(π

+

=t t x 是周期信号， 40=ω 2

20

π

ωπ

=

=

T

6

解：（a ）)176sin(

][+=n n x π 7

60π

ω= 则：

3

7

20

=

ωπ

为有理数，故该信号是周期的，其周期N=7； （b ）)8

1cos(][π-=n n x 8

10=

ω 则：

πωπ

1620

=为无理数，故该信号不是周期的；

7

先证明几个基本的系统：时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性； 一：时移系统：)()(1t t x t y -=

(1) 线性：

)

()()()(122111t t x t y t t x t y -=-=

令：

满足可加性

)()()1()1()()()()()(2121133213t y t y t x t x t t x t y t x t x t x +=-+-=-=→+=满足齐次性)()()()()()(11114414t ky t t kx t t x t y t kx t x =-=-=→=