最优化基础理论与方法

目录

1．最优化的概念与分类 (2)

2. 最优化问题的求解方法 (3)

2.1线性规划求解 (3)

2.1.1线性规划模型 (3)

2.1.2线性规划求解方法 (3)

2.1.3 线性规划算法未来研究方向 (3)

2.2非线性规划求解 (4)

2.2.1一维搜索 (4)

2.2.2无约束法 (4)

2.2.3约束法 (4)

2.2.4凸规划 (5)

2.2.5二次规划 (5)

2.2.6非线性规划算法未来研究方向 (5)

2.3组合规划求解方法 (5)

2.3.1 整数规划 (5)

2.3.2 网络流规划 (7)

2.4多目标规划求解方法 (7)

2.4.1 基于一个单目标问题的方法 (7)

2.4.2 基于多个单目标问题的方法 (8)

2.4.3多目标规划未来的研究方向 (8)

2.5动态规划算法 (8)

2.5.1 逆推解法 (8)

2.5.2 顺推解法 (9)

2.5.3 动态规划算法的优点及研究方向 (9)

2.6 全局优化算法 (9)

2.6.1 外逼近与割平面算法 (9)

2.6.2 凹性割方法 (9)

2.6.3 分支定界法 (9)

2.6.4 全局优化的研究方向 (9)

2.7随机规划 (9)

2.7.1 期望值算法 (10)

2.7.2 机会约束算法 (10)

2.7.3 相关机会规划算法 (10)

2.7.4 智能优化 (10)

2.8 最优化软件介绍 (11)

3 最优化算法在电力系统中的应用及发展趋势 (12)

3.1 电力系统的安全经济调度问题 (12)

3.1.1电力系统的安全经济调度问题的介绍 (12)

3.1.2电力系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)

2. 最优化问题的求解方法 最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种优化问题的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

2.1 线性规划求解

2.1.1线性规划模型

线性规划模型的一般表达方式如下所示：

112211221122min .. , 1,2,, 0 , 1, , 1, 0 , 1,2,, , n n

i i in n i i i in n i j j z c x c x c x s t a x a x a x b i p

a x a x a x

b j i p m x j q

q n

x =++⋅⋅⋅+++==⋅⋅=⋅++≥=+⋅⋅⋅≥+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

（2.1） 其中，j x （1,2,,j n =⋅⋅⋅）为待定的决策变量，己知的系数ij a 组成的矩阵A 称为约束矩阵。A 的列向量记为j A （1,2,,j n =⋅⋅⋅）。A 的行向量记为T i

A (1,2,,i m =⋅⋅⋅)。目标函数记为1

n j j j c x =∑，向量()12,,T n C c c c =⋅⋅⋅称为价值向量，j c 称为价值系数；向量12(,)T m b b b b =⋅⋅⋅称为右端向量。

条件0j x ≥称为非负约束；0j x 表示变量可取正值、负值、或零值，称这样的变量为自由

变量。

2.1.2线性规划求解方法

2.1.2.1 单纯形法

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，是研究得最为透彻的一个方向，且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。

它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间R n 中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。

单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基可行解。①若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。①若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。①按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。①若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。

2.1.2.2 内点算法

除了单纯形算法之外，现在经常使用的线性规划求解方法还包括内点算法，内点算法中的代表即Karmarkar 算法。

Karmarkar 算法运用了求解非线性规划问题的思想来解决线性规划问题。这种算法是在把一般线性规划问题转化为Karmarkar 所特有的标准型，再利用一种求解这种标准型的算法最终求出最优解。

2.1.3 线性规划算法未来研究方向