匀变速直线运动的四个基本公式

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式
1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=0
2、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：202
1at t v x +
= 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？
3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 22
02=-
【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.5
2g B.25g C.1
5
g D.14
g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )
A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4
B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4
C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、
=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1
【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)
4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明
二、 匀变速直线运动的三个推论
1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
试证明此结论：
2、
某段位移内中间位置的瞬时速度2
x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关
系为：()
22
02
2
1t x v v v +=
试证明此结论：
【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；
(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

【例4】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？
3、在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即：2
aT x =∆2
02
t
t v v v v +=
=
（又称匀变速直线运动的判别式）
推证： 设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，
自计时起时间T 内的位移：
在第2个T 内的位移
即2aT x =∆ 进一步推证可得=∆=
2T
x a 【例5】一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 。

三、初速度为零的匀加速运动的几个比例式
v 0=0设t=0开始计时，以T 为时间单位，则
1、 1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比为1v ׃2v ׃3v ׃…= 推证
2、 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比 x I ׃ x II ׃ x III ׃ … ׃ x N =
推证
3、 1T 内、2T 内、3T 内…位移之比x 1 ׃ x 2 ׃ x 3 ׃ … ׃ x n = 推证
4、通过连续相同的位移所用时间之比t 1 ׃ t 2 ׃ t 3 ׃ … ׃ t n = 推证 由2
2
1at x =
知t 1= 通过第二段相同位移所用时间t 2=
同理t 3=
则t 1 ׃ t 2 ׃ t 3 ׃ … ׃ t n =
【例5】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）
【例6】对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是( )． A ．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B ．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍
C ．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D ．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
【例7】一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m ，第四秒内的位移是2.5m ，那么以下说法中不正确的是( ) A ．这两秒内平均速度是2.25m/s B ．第三秒末即时速度是2.25m/s C ．质点的加速度是0.125m/s 2 D ．质点的加速度是0.5m/s 2
【例8】一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t 1：t 2：t 3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）
A ．相应的运动距离之比一定是x 1 ׃ x 2 ׃ x 3：…=1：4：9： …
B ．相邻的相同时间内的位移之比一定是x I ׃ x II ׃ x III ׃ …=1：3：5： …
C ．相邻的相同时间内位移之差值一定是2aT x =∆,其中T 为相同的时间间隔.
D ．以上说法正确都是不正确的
(【例9】骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是( ) A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s
B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s
C ．第3 s 末的瞬时速度一定是3 m/s
D ．该运动一定是匀加速直线运动
【例10】一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m （连接处长度不计）。

求：
⑴火车的加速度a ；
⑵人开始观察时火车速度的大小。

【例11】从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s BC=15 cm，s CD =20 cm，试求
（1）小球的加速度.
（2）拍摄时B球的速度v B=?
（4）A球上面滚动的小球还有几个？。