常州市教育学会2021-2022学年九年级学业水平监测数学试题(含解析)
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A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8
【答案】C
【解析】
【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．
（1）填表：
代表队
平均数
中位数
方差
八年级代表队
90
60
九年级代表队
90
（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？
3.已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A.10πB.12πC.16πD.20π
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面半径是： ，则底面周长是： ，
则圆锥的侧面积是： ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（）
A.9B.10C.12D.14
【答案】C
【解析】
【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得 ，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．
（2）如图3，在DEF中， ， ， ，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．
24.【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：
【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°，∠C=45°．
15.如图，在 中， ， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，则 ________．
16.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C在x轴正半轴上，且∠ACB=30°，则点C的坐标是________．
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、23、24题每题8分，第18、19、20、21题每题7分，第22题6分，第25题10分）
19.小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．
（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是；
（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
5.为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量 月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（）
A.200（+x)=288B.200（1+2x)=288
请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，
25.如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以 cm/s的速度从点D向点A运动，以点P为圆心，1cm为半径作ΘP，设点P的运动时间为ts．
（1）当ΘP与边AC相切时，求t的值；
（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM与ΘP相切时，求t的值；
8.已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3 ，AC=3，则∠BAC的度数是（）
A.75°或105°B.15°或105°C.15°或75°D.30°或90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
11.如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．
12.已知关于 的一元二次方程 的一个根是2．则另一个根是______．
第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；
第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．
【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．
第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：
第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°
17.（1）解方程：x²-2x-8=0；
（2）计算：5sin60°-cos245°．
18.“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：
八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；
23.如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．
（1） △ABC中，∠A=30．
①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；
②如图2，若∠B=90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是．
A B. C. D.
8.已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3 ，AC=3，则∠BAC的度数是（）
A.75°或105°B.15°或105°C.15°或75°D.30°或90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.求值： ________．
10.一组数据8，2，6，10，5 极差是_________．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；
（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆 ，并写出圆心P的坐标；
（3）将△ABC绕（2）中的点P将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是．
5.为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（）
A.200（+x)=288B.200（1+2x)=288
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解： 、 △ ，
方程 有两个不等实数根，不符合题意；
、 △ ，
方程 有两个相等实数根，符合题意；
、 △ ，
方程 有两个不相等实数根，不符合题意；
、 △ ，
方程 没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△ 方程有两个不相等的实数根；（2）△ 方程有两个相等的实数根；（3）△ 方程没有实数根．
C.200（1+x)²＝288D.200（1+x²)=288
【答案】C
【解析】
【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．
【详解】解：设月增长率 x，则可列出方程200（1+x)²＝288．
故选C．
【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，
∵四边形ABCD 平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴△AFE∽△CFB
∴
∵DE=2AE
∴AD=3AE=BC
∴
∴ ，即
又
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．
（3）在运动过程中，当ΘP与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（）
2021-2022常州市教育学会学业水平监测九年级数学期末试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（）
A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8
13.如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住．若DE BC，DE长为1.2m，测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，则旗杆BC的高度是________．
14.如图，四边形ABCD内接于ΘO，DA=DC，若∠CBE=40°，则∠DAC的度数是________．
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
3.已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A.10πB.12πC.16πD.20π
4.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE= AB= ，AD= AC= ，
∴ ，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
21.如图，AB是ΘO 直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．
22.百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？
4.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】解：旋转阴影部分，如图，
∴该点取自阴影部分的概率是
故选：D
【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（）
A. B. C. D.
பைடு நூலகம்【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理求得 ，根据网格的特点取 的中点 ，则 ，根据正弦的定义求解即可
【详解】如图取 的中点 ，连接 ，
中，
、
故选A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，构造直角三角形是解题的关键．
C.200（1+x)²＝288D.200（1+x²)=288
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（）
A.9B.10C.12D.14
7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（）
【答案】C
【解析】
【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．
（1）填表：
代表队
平均数
中位数
方差
八年级代表队
90
60
九年级代表队
90
（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？
3.已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A.10πB.12πC.16πD.20π
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面半径是： ，则底面周长是： ，
则圆锥的侧面积是： ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（）
A.9B.10C.12D.14
【答案】C
【解析】
【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得 ，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．
（2）如图3，在DEF中， ， ， ，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．
24.【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：
【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°，∠C=45°．
15.如图，在 中， ， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，则 ________．
16.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C在x轴正半轴上，且∠ACB=30°，则点C的坐标是________．
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、23、24题每题8分，第18、19、20、21题每题7分，第22题6分，第25题10分）
19.小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．
（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是；
（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
5.为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量 月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（）
A.200（+x)=288B.200（1+2x)=288
请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，
25.如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以 cm/s的速度从点D向点A运动，以点P为圆心，1cm为半径作ΘP，设点P的运动时间为ts．
（1）当ΘP与边AC相切时，求t的值；
（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM与ΘP相切时，求t的值；
8.已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3 ，AC=3，则∠BAC的度数是（）
A.75°或105°B.15°或105°C.15°或75°D.30°或90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
11.如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．
12.已知关于 的一元二次方程 的一个根是2．则另一个根是______．
第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；
第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．
【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．
第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：
第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°
17.（1）解方程：x²-2x-8=0；
（2）计算：5sin60°-cos245°．
18.“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：
八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；
23.如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．
（1） △ABC中，∠A=30．
①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；
②如图2，若∠B=90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是．
A B. C. D.
8.已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3 ，AC=3，则∠BAC的度数是（）
A.75°或105°B.15°或105°C.15°或75°D.30°或90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.求值： ________．
10.一组数据8，2，6，10，5 极差是_________．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；
（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆 ，并写出圆心P的坐标；
（3）将△ABC绕（2）中的点P将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是．
5.为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（）
A.200（+x)=288B.200（1+2x)=288
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解： 、 △ ，
方程 有两个不等实数根，不符合题意；
、 △ ，
方程 有两个相等实数根，符合题意；
、 △ ，
方程 有两个不相等实数根，不符合题意；
、 △ ，
方程 没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△ 方程有两个不相等的实数根；（2）△ 方程有两个相等的实数根；（3）△ 方程没有实数根．
C.200（1+x)²＝288D.200（1+x²)=288
【答案】C
【解析】
【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．
【详解】解：设月增长率 x，则可列出方程200（1+x)²＝288．
故选C．
【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，
∵四边形ABCD 平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴△AFE∽△CFB
∴
∵DE=2AE
∴AD=3AE=BC
∴
∴ ，即
又
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．
（3）在运动过程中，当ΘP与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（）
2021-2022常州市教育学会学业水平监测九年级数学期末试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（）
A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8
13.如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住．若DE BC，DE长为1.2m，测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，则旗杆BC的高度是________．
14.如图，四边形ABCD内接于ΘO，DA=DC，若∠CBE=40°，则∠DAC的度数是________．
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
3.已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A.10πB.12πC.16πD.20π
4.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE= AB= ，AD= AC= ，
∴ ，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
21.如图，AB是ΘO 直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．
22.百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？
4.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】解：旋转阴影部分，如图，
∴该点取自阴影部分的概率是
故选：D
【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（）
A. B. C. D.
பைடு நூலகம்【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理求得 ，根据网格的特点取 的中点 ，则 ，根据正弦的定义求解即可
【详解】如图取 的中点 ，连接 ，
中，
、
故选A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，构造直角三角形是解题的关键．
C.200（1+x)²＝288D.200（1+x²)=288
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（）
A.9B.10C.12D.14
7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（）