中国人口增长模型论文

中国人口增长模型论文

中国人口增长预测模型

代 伟，熊继鹏，余学超

指导教师 严国义

摘要

对于我国人口的预测,我们作了如下工作:

1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记()i X t 和()i Y t 分别为t 年时年龄为i 的男性人数和女性人数,()i u t 和()i v t 分别为t 年时年龄为i 的男性死亡率和女性死亡率,()i t α为t 年i 岁女性的生育率,()i g t 和()i h t 分别为t 年i 岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;()t β为t 年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由()()i i i X t k Y t =得到改进后的模型(2)

11110110(1)()()()(1)(1)()()((0),()()(1())()()(1),(1)()()()(1)(0),()()()()()i i i i i i i i i i i i b i i i i i a i i i i i b i i i i i a X t X t u t X t g t k Y t k Y t u v Y t X X X t t t Y t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t Y t t ϕβαφβα++++=++=+=-++⎧+=+-⎪⎪===-⎪⎨+=-++⎪⎪===⎪⎩

∑∑00)(1)(0)(2)(1)()()0,1 (1)

i i i i i i b i i

i a g h k Y X Y k Y t Y t i m α=++⎧⎪+=+⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩∑

2.把参数i u ,i v ,i α作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期

望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对()t β作出了拟合.对()i g t 和()i h t 的估计利用了统计年鉴的资料.

3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量()0()()()T m X t X t X t =,()0()()()T m Y t Y t Y t =,0,1,t =.由此建立了对各地区和全国的以下问题的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.

4..结论:(1) 我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;

(2) 全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;

(10)()i t α为t 年时年龄为i 的女性生育率;

(11)()t β为t 年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;

(12)i k 为i 岁男性人数与女性人数之比.

3.2 基本模型

由于1t +年里1i +岁的人数是由t 年i 岁的人数减去t 年i 岁死去的人数加上迁入的1i +岁人数,因此我们有男性预测差分方程 11(1)()()()(1)i i i i i X t X t u t X t g t +++=-++ (3.1)

初始条件为:(0)i i X X =,即基年i 岁男性的人数.边界条件为:0()()X t t ϕ=,即t 年0岁的男性人数(t 年出生的男婴儿数).综上有

110

(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i X t X t u t X t g t X X X t t ϕ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.2) 同理有女性预测差分方程

110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t φ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.3) 其中1,, 1.i m =-,m 为人能活到的最大年龄数,本文取为90.

下面求()t ϕ和()t φ,即t 年出生的男婴和女婴数.t 年i 岁女性生育孩子的个数为()()i i Y t t α.则t 年所有婴儿数为()()b

i i i a Y t t α=∑,其中[,]a b 为育龄区间.对统计资料分析时我

们取15,49.a b ==设()t β为t 年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则t 年所生的女婴数为()()()b i i i a t Y t t βα=∑,同理t 年所生的男婴数为(1())()()b

i i i a t Y t t βα=-∑.即

()(1())()()b

i i i a

t t Y t t ϕβα==-∑ (3.4)

()()()()b i i i a

t t Y t t φβα==∑ (3.5)

由(3.1)~(3.4),我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型

110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()

()(1())()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t t Y t t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩

∑∑ (3.6) 其中1,2,, 1.i m =-以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有()(),()i i i u t u i v t v ==,即i 岁男女的死亡率只与年龄i 有关,而与年份t 无关.同样有()i i t αα=,即i 岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型

110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()

()(1())()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t Y t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩

∑∑ (3.7)

下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对()t α和()t β进行拟合.

3.3 ,,i i i u v α的估计

一般地,死亡率和生育率是随机变量,设,i i U V 分别为男女的死亡率,i A 为i 岁女性的生育率,则

,,i i i i i i u EU v EV EA α===

下面我们以i u 的估计为例给出估计算法.设i U 的分布列为