运动学问题的处理方法

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用三大观点处理力学问题(解析版)

第六章　碰撞与动量守恒定律用三大观点处理力学问题【考点预测】1.牛顿运动定律和运动学公式解决匀变速直线运动问题2.动能定理和能量守恒定律解决直线或曲线运动问题3.动量定理或动量守恒定律解决非匀变速直线运动问题【方法技巧与总结】1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．【题型归纳目录】题型一：动力学观点和能量的结合问题题型二：动力学观点和动量的结合问题题型三：动量观点和能量的结合问题题型四：动力学、动量、能量的结合问题【题型一】动力学观点和能量的结合问题【典型例题】1(2022秋·福建龙岩·高三校联考期中)大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。

下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量m A=10kg的货物A(可看成质点)和质量m B=20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t=0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0~1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1=0.40，取重力加速度g=10m/s2。

巧选参考系求解运动学问题

巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。

运动学问题的处理方法

运动学问题的处理方法怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。

再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。

如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。

在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。

一、巧用图像解决运动学问题运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。

在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。

例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示，⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示，m s 76822464=⨯=⑶探测器上升加速过程的加速度21/8864s m a ==关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度，则由图像可知222/4/24640s m s m t v a -=-=∆∆=负号表示其方向与运动方向相反。

例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈-32O 816 24 3232 64 v/(m.s -2)s/t图1 图2 Vtv 0 O周期性变化，根据图线下方与t 轴的面积等于位移的关系可得m s s 10001001==点评：在解本题时不能设初速度为零。

高中物理运动学问题的解题技巧

高中物理运动学问题的解题技巧在高中物理学习中，运动学是一个非常重要的部分，它研究物体的运动规律和运动状态。

解决运动学问题需要掌握一些解题技巧，本文将从几个常见的题型出发，为大家介绍一些解题技巧。

一、匀速直线运动问题匀速直线运动是最简单的一种运动形式，它的特点是物体在单位时间内运动的距离相等。

解决匀速直线运动问题时，我们可以利用以下公式：位移 = 速度 ×时间速度 = 位移 ÷时间时间 = 位移 ÷速度举个例子来说明，假设小明骑自行车以10 m/s的速度行驶了20秒，我们可以利用上述公式计算他的位移：位移 = 速度 ×时间 = 10 m/s × 20 s = 200 m所以小明的位移是200米。

二、自由落体问题自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。

解决自由落体问题时，我们需要掌握以下公式：下落距离 = 初始速度 ×时间 + 1/2 ×重力加速度 ×时间的平方速度 = 初始速度 + 重力加速度 ×时间其中，重力加速度在地球上约为9.8 m/s²。

例如，一个物体从静止开始自由下落，经过3秒钟后，我们可以利用上述公式计算它的下落距离：下落距离 = 1/2 × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 m所以物体的下落距离是44.1米。

三、抛体运动问题抛体运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，垂直方向上受重力作用自由运动的情况。

解决抛体运动问题时，我们需要利用以下公式：水平方向位移 = 水平方向初速度 ×时间垂直方向位移 = 垂直方向初速度 ×时间 + 1/2 ×重力加速度 ×时间的平方水平方向速度 = 水平方向初速度垂直方向速度 = 垂直方向初速度 + 重力加速度 ×时间其中，水平方向和垂直方向是相互独立的。

高中物理力学解题技巧总结

高中物理力学解题技巧总结在高中物理学习过程中，力学是一个重要的分支，也是学生们常常遇到的难题之一。

为了帮助学生们更好地掌握力学解题技巧，本文将从常见的力学题型出发，提供一些实用的解题方法和技巧。

一、力的平衡问题力的平衡问题是力学中最基础的题型之一。

例如，有一根绳子悬挂在两个固定点之间，一个物体悬挂在绳子上，我们需要求解物体所受的力以及绳子的张力。

解题技巧：1. 画出物体受力图：将物体所受的所有力都画在图上，包括重力、绳子的张力等。

2. 列出力的平衡方程：根据力的平衡条件，将物体所受的所有力的合力为零，列出平衡方程。

3. 解方程求解未知量：根据平衡方程，求解未知量，得到所需的结果。

举一反三：类似的力的平衡问题还有很多，比如两个物体通过绳子相连，求解绳子的张力；物体在斜面上受力平衡，求解斜面的倾角等。

通过掌握力的平衡问题的解题方法，可以更好地解决类似的问题。

二、运动学问题运动学问题是力学中另一个常见的题型，需要根据物体的运动情况求解速度、加速度等相关量。

例如，一个物体以一定的速度沿直线运动，我们需要求解物体的加速度。

解题技巧：1. 确定已知量和未知量：首先明确题目中给出的已知量和需要求解的未知量。

2. 应用运动学公式：根据已知量和未知量之间的关系，选择合适的运动学公式进行求解。

3. 代入数值求解：将已知量代入公式中，求解未知量。

举一反三：类似的运动学问题还有很多，比如求解自由落体物体的速度、求解匀加速直线运动的位移等。

通过掌握运动学问题的解题方法，可以更好地解决类似的问题。

三、动力学问题动力学问题是力学中较为复杂的题型，需要综合运用力的平衡和运动学知识进行求解。

例如，一个物体在斜面上受到一定的斜面摩擦力，我们需要求解物体的加速度。

解题技巧：1. 画出物体受力图：根据题目给出的条件，画出物体所受的所有力。

2. 列出力的平衡方程：根据力的平衡条件，列出物体所受的所有力的合力为零的平衡方程。

3. 应用运动学公式：根据已知量和未知量之间的关系，选择合适的运动学公式进行求解。

专题3-运动学典型问题和解决方法

专题运动学典型问题及解决方法【例1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？【例2】高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？【例4】甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

【例5】在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，t s后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：（l）0＜v/＜v，（2）v/＞v一、选择题1、下列关于质点的说法，正确的是（）A、只有小的物体才能看作质点B、大的物体也可以看作质点C、任何物体，在一定条件下都可以看作质点D、任何物体，在任何条件下都可以看作质点2、物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s时间内通过的位移为3m ，则（）A、物体前3s内通过的位移是6mB、物体第3s末的速度为3.6m/sC、物体前3s内平均速度为2m/sD、物体第3s内的平均速度为3m/s3、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。

在如图所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是（）4、关于自由落体运动，正确的说法是（）A、自由落体运动是一种匀变速运动B、自由落体的快慢与物体质量的大小有关C、在地球表面上各处，物体自由落体运动的加速度大小相等D、在地球表面上经度较大处，物体自由落体运动的加速度较大5、某质点作直线运动，速度随时间的变化的关系式为v =（2t + 4）m/s ，则对这个质点运动描述，正确的是（）A、初速度为4 m/sB、加速度为2 m/s2C、在3s末，瞬时速度为10 m/sD、前3s内，位移为30 m6、关于加速度的概念，以下说法中正确的是：A．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大B．物体运动加速度的大小表示了速度变化的大小C．加速度的正负表示了物体运动的方向D．做匀变速直线运动的物体速度增大的过程中，它的加速废一定为正值7、如图展示的四个图象分别是反映物体在不同的运动过程中速度v、位移s、加速度a随时间t变化的图象，由此可以推断出物体受到的外力的合力为零的是：A．加速度越来越小B．加速度方向总跟运动方向相反C．位移随时间均匀减小D．速度随时间均匀减小9、甲、乙两辆汽车在同一水平公路上做直线运动，若在描述它们运动情况时规定甲的运动方向为正方向，得出它们运动的加速度分别为a甲= 0.4 m／s2，a乙= −0.4 m／s2。

几何的运动学会用几何的运动方法解决问题

几何的运动学会用几何的运动方法解决问题在几何学中，运动学是研究物体在空间中的位置、速度和加速度变化规律的一门学科。

几何的运动学是指通过几何的方法来解决与运动有关的几何问题。

几何的运动学方法可以广泛应用于各种几何学问题的解决，例如线段的平移、旋转、镜像等。

一、平移平移是几何中最基本的运动之一。

当我们需要将一条线段沿特定方向移动一定距离时，可以利用平移的性质来解决。

平移不改变线段的长度和方向，只改变了它的位置。

二、旋转旋转是几何学中另一种常见的运动方式。

当我们需要将一个图形绕着某个点旋转一定角度时，可以利用旋转的性质来解决。

旋转保持了图形的形状和大小，只改变了它的方向和位置。

三、镜像镜像是几何学中的另一种重要的运动方式。

当我们需要将一个图形通过某个镜面反射时，可以利用镜像的性质来解决。

镜像保持了图形的形状和大小，只改变了它的方向和位置。

运动学方法在几何学中的应用举例：例一：线段的平移假设有一条线段AB，长度为5个单位长度。

现在需要将线段AB沿x轴正方向平移3个单位长度，求平移后线段的坐标。

解：利用平移的性质，我们可以得出平移后线段的起点坐标为(3,0)，终点坐标为 (8,0)。

例二：图形的旋转假设有一个正方形ABCD，边长为4个单位长度。

现在需要将正方形绕着点A逆时针旋转90°，求旋转后正方形的顶点坐标。

解：利用旋转的性质，我们可以得出旋转后正方形的顶点坐标为A(0, 0)，B(-4, 4)，C(0, 8)，D(4, 4)。

例三：图形的镜像假设有一个三角形ABC，其中顶点A的坐标为(0,0)，顶点B的坐标为(4,6)，顶点C的坐标为(8,0)。

现在需要将三角形关于y轴进行镜像，求镜像后三角形的顶点坐标。

解：利用镜像的性质，我们可以得出镜像后三角形的顶点坐标为A'(0,0)，B'(-4,6)，C'(-8,0)。

综上所述，几何的运动学可以通过平移、旋转和镜像等几何的运动方法解决各种问题。

理论力学万能解题法(运动学)

理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考）郑慧明编华中科技大学理论力学教研室序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。

但其解题方法众多，不易掌握。

有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。

有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。

解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。

因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。

正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。

若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。

虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。

我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。

大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。

机器人运动学问题建模与分析

机器人运动学问题建模与分析一、引言随着科技的不断进步，机器人已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。

从工业制造，到医疗教育，机器人的应用领域越来越广泛。

作为一名机器人学的学生，我对机器人的运动学问题建模与分析有着浓厚的兴趣。

本文将分享我在这一领域的一些学习心得和思考。

二、机器人运动学模型机器人的运动学研究的是机器人在空间内的运动规律和运动轨迹，以及机器人的位置、方向和速度等参数。

建立机器人运动学模型，可以精确描述机器人的运动状态和姿态，为机器人的控制和运动规划提供依据。

1.正逆运动学模型正逆运动学模型是机器人运动学模型的重要组成部分。

正运动学模型用于计算机器人从关节位置到工具位姿之间的转化关系，反之，逆运动学模型则用于计算机器人从工具位姿到关节位置之间的转化关系。

这两个模型可以互相补充，在机器人控制和规划中起着重要的作用。

2.跨越模型机器人的运动学问题除了正逆运动学之外，还涉及到其它诸如路径规划、障碍物避让等问题。

跨越模型主要研究的是机器人如何跨越不同形状的障碍物。

通过建立合适的模型，可以实现机器人在复杂环境下的自主运动。

三、机器人运动学问题的解决方法机器人运动学问题的解决方法主要包括符号计算、数值计算、仿真和实验验证等。

下面将分别进行阐述。

1.符号计算符号计算是机器人运动学问题解决的传统方法之一。

它的特点是用符号表示出运动学方程，通过计算符号表达式来求解。

这种方法适用于解决较为简单的机器人运动学问题，但其计算量较大，难以处理复杂的非线性运动方程。

2.数值计算数值计算是一种相对快速、准确的方法。

它的特点是将运动学问题转化为计算机可以处理的数值问题，通过数值计算求解。

数值计算方法适用于高维度、非线性、复杂的机器人运动学问题，但求解速度较慢，存在精度误差等问题。

3.仿真方法仿真方法是一种基于计算机的模拟方法，主要用于对机器人的动态运动过程进行模拟。

它的特点是可以快速地获得机器人的运动信息和姿态，对于机器人的那些不易测量的参数也有着良好的处理能力。

高一物理运动学解题技巧

高一物理运动学解题技巧
1、分析题干：
在解决物理运动学题目时，首先要将题目仔细阅读，并从物理知识体系中整理出有关的定义和公式，仔细理解题干，分析题中的未知量与
已知量，以及题中的计算要求，找出其间的联系，把相关知识点和公
式整理出来，把该题组织在一起，获取最终答案。

2、解题步骤：
（1）确定表达式：将题目中的已知量和未知量用相应变量代替，并
按照物理定律、运动学公式表示出来。

（2）分析题目：根据物理定律、运动学公式等，从题目中思考解题
的关键步骤。

（3）数据处理：根据物理定律、运动学公式，计算出题目的未知量
的数值大小，并作出分析比较。

（4）结果分析：通过计算出未知量的大小和公式的分析，得出最终
结果，并对物理知识进行总结以及对结论进行分析和验证。

3、知识点拓展：
（1）物理定律：物理定律是指人们一经提出就被广泛接受的客观的、永恒的自然规律，我们认为它是包含在宇宙外面的，不受任何造物主
的控制。

（2）运动学公式：运动学公式是指物理学家们在表征物体的运动的
基本原则的基础上，建立的描述物体运动的定律。

例如动量定理、刚体运动定理等。

（3）物理模型：物理模型是由物理学家构建、模拟物理现象的数学模型。

通过该模型来研究物理知识，并在物理学实验和校正物理论调整中发挥作用。

4、总结归纳：
解决物理运动学题目，需要从物理知识体系中梳理出有关的定义和公式，分析题干，找出已知量和未知量之间的联系，按照物理定律、运动学公式等不断计算出未知量的大小，并能够拓展结论。

除此之外，还需运用物理模型模拟现象，以辅助理解和解决物理问题。

解运动学问题的思想方法和技巧

bc
2 1
0
答案：2tbc 2( 2 1)t0
【题后反思】将匀减速直线运动通过正逆转化为
初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律
可以使为题巧解。
四、动静转化法（巧选参照物）
例7、一飞机在2000m高空匀速飞行，时隔1s先后
掉下两小球A、B，求两球在空中彼此相距的最远距离。（g=10m/s2,空气阻力不计）解析:取刚离开飞机的B球为参考系，A球以10m/s 速度匀速向下远离。从2000m高空自由落体的时 1 2h h gt 2 , t 20s 间为t， 2 B球刚离开飞机，A球已 g 1 下落1s，此时 A、B相距 10 12 m 5m; A相对B匀 2 速运动19s后着地，此19s内A相对B远离190m，故A球落地时，两球相距最远，最远距离为 5m+190m=195m
2
t
ʋm o
t
t
例2.某物体做初速度不为0的匀变速直线运动，
在时间t内通过的位移为s，设运动过程中间时刻
的瞬时速度为v1，通过位移s中点的瞬间速度为v2，则( ) A.若物体做匀加速直线运动，则v1＞v2 B.若物体做匀加速直线运动，则v1 ＜v2 C.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＞v2 D.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＜v2
故利用其对称性做如下转换处理。
如图所示，做出甲球运动示意图，在其下段截取
SDE=5.5m，上段DC即与乙球的运动示意图完全相
同，取D-E过程研究甲、乙抛出的初速度分别为ʋ1、
ʋ2，由对称性知ʋD=ʋ2、ʋF=ʋ1经DE段时间t=0.5s,由运动公式
S DE 1 2 v2t gt 2
C
vE vD gt v2 gt

理论力学三大类问题的基本求解方法

理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法2009-121 求解静⼒平衡问题的基本⽅法（平⾯问题为重点）（1）选取研究对象，进⾏受⼒分析，并画受⼒图。

⼀般针对所求，先对整体进⾏初步的受⼒分析，若所求未知量⼩于或等于独⽴平衡⽅程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程的个数，则必须取分离体进⾏受⼒分析。

可以采取整体＋分离体的解决⽅案，也可采取分离体＋分离体的解决⽅案；另外，若所求的未知量有系统内⼒，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内⼒；画受⼒图注意将各⼒画在原始的作⽤点处，分布⼒原样画出，待列⽅程计算时，再作简化处理。

再有，注意⼆⼒杆的判别，及摩擦⼒⽅向的判定。

（2）列平衡⽅程求解。

⾸先根据受⼒图，判断是何种⼒系的平衡问题。

再针对所求⽤尽可能少的平衡⽅程得出所求。

（3）结果校核——利⽤多余的平衡⽅程校核所得的结果。

对⽤符号表⽰的结果，可采⽤量纲分析的⽅法进⾏校核。

2 求解运动学问题的基本⽅法（以平⾯运动为重点）⾸先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平⾯运动问题。

判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。

⽽刚体平⾯运动理论⽤来分析同⼀平⾯运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。

此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却⽆相对滑动。

另外，注意点的合成运动与刚体平⾯运动的综合问题。

2．1 点的运动学问题——注意在⼀般位置建⽴点的运动⽅程；2．2 点的合成运动问题（1）⾸先是机构中各构件的运动分析；（2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。

注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。

同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科⽒加速度；（3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度⽮量图或加速度⽮量图。

注意速度合成的平⾏四边形关系；（4）利⽤速度或加速度合成定理进⾏求解。

运动学五种方法

★运动学解题五种方法★（亚旭教育学校理综教研组刘旭老师）一：公式法1. at v v t +=0 （速度--时间关系）2. 2021at t v S += （位移—时间关系） 3. aS v v t 2202=- （速度—位移关系） 4. )(210v v v t += 平均速度（1）平均速度v 等于中间时刻的瞬时速度M v ，M t v v v ==2（2）两段相邻的相等时间)(T 内位移之差2aT S =∆，a 为加速度主要思想：知三求二（在题中找出三个运动学物理量，然后运用公式进行运动学题目的求解）切记：公式法运动较简单，但是在稍难题中，很少有能够直接看到或者找出的物理量，此时，就需要我们进一步对题目分析后才能找出正确的物理量！例一：物体在斜坡顶端以1 m/s 的初速度和0.5 m/s 2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。

(2) 物体到达斜坡中点速度。

例二：一辆汽车以10米/秒速度行驶，司机发现前面40m 有危险，他立即以a=2米/秒2的加速度作匀减速运动，问：（1）前6s 这辆汽车的位移是多少？（2）若司机的反应时间是0.5s ，是否会发生危险？例三：一个物体做初速度不为零的匀加速直线运动，通过连续两段长为x 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体在此运动过程中加速度大小．二：平均速度法公式推导：S vt v v t v t t t ==+=02例一：一架飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t ，则起飞的运动距离是多少？例二：A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是( ). (A)1:4(B)1:3(C)1:2(D)1:1三：比例法初速度为零的匀变速直线运动，设T 为相等的时间间隔，则有：1、 T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1:v 2:v 3:……v n =1:2:3:……:n2、 7、T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：s 1:s 2:s 3: ……:s n =1:4:9:……：n 23、 8、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为：s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:……：s N =1:3:5: ……:（2N-1）4、初速度为零的匀变速直线运动，设s 为相等的位移间隔，则有：第一个s 、第二个s 、第三个s ……所用的时间t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ ……t N 之比为： t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ ：……：t N =1：()():23:12--……：)1n n (--例一：一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m ，64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。

分段法解运动学多过程问题

在解决多过程问题中需要注意的几点：（1）前一段位移的末速度即为后一段位移的初速度。（2）0V0模型中平均速度为最大速度的一半。（3）如果某一段过程的时间或者位移求不出来，看题目中是否告诉你总时间或总位移，减去其他过程即可。
解题思路：（1）铁块运动过程分为4段，第一段是和气球一起匀加速上升20s；第二段是和气球一起匀速上升14s；第三段是初速度为匀速阶段速度，末速度为0，加速度为-g的匀减速直线运动，运动时间可由匀速阶段的速度÷重力加速度得出；第四段是从最高点开始的自由落体运动，因为第4段位移等于前3段位移之和，所以可用公式t=√2h/g。
分解法解决运动学多过程问题
运动学多过程问题本身难度并非很高，多出现在计算题中，但是很多同学在面临多过程问题时由于题干较长，于是心生惧意，以至于无法抓住关键信息；又或者是对整个运动过程了解不清晰，导致做到后面思维一片混乱，于是谈“多”色变，其实只要掌握这类题的解题套路，多过程问题不过是几个简单的单过程集合。
解决多过程问题的第一步，就是了解整体运动情况，并不是说画个运动学图像，而是你需要知道在什么时间段物体做了什么运动，匀加，匀减，或者匀直，并且找到运动情况发生变化的时间点；第二步就是根据时间点将整个运动过程分解，有几个加速度就区分为几段，然后将每一段过程经历的时间，通过的位移计算为3,4段过程的时间和；问题2即为3,4段的位移直接相加；问题3用重力加速度乘以第4段所用时间即可求出。
解析：
解题思路：物块运动过程分为两段：沿斜面初速度为0的匀加速下滑；沿
水平面匀减速到0，表格数据分别可以求出两段过程的加速度；并且B 点处的速度既是匀加速阶段的末速度，也是匀减速阶段的初速度。

圆动点问题的常见思路

圆动点问题的常见思路
圆动点问题是一种经典的运动学问题，通常涉及到一个固定圆周上有一动点，且该动点以某种方式移动，例如作简谐振动或绕圆周做匀角速度运动等。

这类问题的求解思路可以归纳为以下几种：
1、构造与分解法：将动点的运动分解成沿圆周方向和垂直于圆周方向的两个独立的运动，然后对它们进行分别处理，最后再合并起来得出完整的解。

2、向量法：将圆周运动转换为向量运算，通过向量的代数运算求解。

3、几何法：利用圆的性质和三角函数，构造相应的几何图形，从而得出所需的解。

4、分析法：根据运动学基本公式，列出运动学方程，然后通过求解方程组来得出所需的解。

5、能量守恒法：对于一些特殊的圆动点问题，可以利用机械能守恒原理来求解。

机械手的运动学逆问题求解方法研究

机械手的运动学逆问题求解方法研究引言：机械手是一种广泛应用于工业生产、物流等领域的机械设备。

机械手能够在指定的空间内进行精确的运动和操作，大大提高了生产效率和产品质量。

然而，机械手的运动学逆问题求解一直是一个具有挑战性的问题。

本文将探讨机械手的运动学逆问题求解方法，以及在实际应用中的研究进展和应用前景。

一、机械手的运动学模型机械手的运动学模型是描述机械手运动规律的数学模型。

一般来说，机械手的运动学模型可以分为正解和逆解两个问题。

正解问题是已知机械手的关节角度，求解末端执行器的位置和姿态。

而逆解问题则是已知末端执行器的位置和姿态，求解机械手的关节角度。

在机械手的运动学模型中，主要涉及到欧拉角、旋转矩阵和转子角等概念。

通过这些概念的运用，可以建立机械手的正逆解模型，并提供了解决机械手运动学逆问题的可能性。

二、机械手运动学逆问题的求解方法在实际应用中，机械手的运动学逆问题求解方法主要有以下几种：1. 解析法：解析法是通过手工推导和计算，直接求解机械手的关节角度。

这种方法的优点是计算速度快，而缺点是只适用于简单的机械手模型，对于复杂的机械手模型难以求解。

2. 迭代法：迭代法是利用数值计算的方法逐步逼近解。

其中最常用的方法是牛顿迭代法和雅可比迭代法。

这两种方法通过迭代计算，不断逼近机械手的关节角度，直到满足给定的末端执行器位置和姿态要求。

3. 优化法：优化法是通过寻找最优解的方法，求解机械手的关节角度。

常用的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。

这些优化算法通过搜索操作，不断寻找最优解，从而求解机械手的关节角度。

以上三种方法在机械手的运动学逆问题求解中有各自的应用场景和优缺点。

在实际应用中，根据机械手的特点和需求，选择合适的方法进行求解是非常重要的。

三、机械手运动学逆问题求解的研究进展随着科学技术的不断发展，机械手运动学逆问题求解的研究也取得了许多重要的进展。

1. 传统算法的改进：传统的迭代法和优化法在机械手运动学逆问题求解中存在一些限制，如求解速度慢、计算精度不高等。

配速法处理摆线运动问题

配速法处理摆线运动问题摆线运动是一种常见的机械运动，其中物体沿着一个圆或曲线移动，同时绕着通过该曲线中心的点旋转。

配速法是一种处理摆线运动问题的有效方法，通过合理地选择速度和加速度，可以简化摆线运动的分析和计算。

配速法的基本原理是将摆线运动分解为两个基本运动：一个是匀速圆周运动，另一个是直线振动。

通过将这两个基本运动的速度和加速度组合，可以得到摆线运动的速度和加速度。

在匀速圆周运动中，速度的大小恒定，方向不断变化，而加速度的大小恒定，方向也与速度方向相同。

在直线振动中，速度和加速度的大小均呈正弦或余弦函数变化。

通过将这两个基本运动的运动学特性结合起来，可以得到摆线运动的速度和加速度。

假设一个物体沿着半径为r的圆作摆线运动，该圆的圆心为O，初始位置为A。

设角速度为ω（恒定），振幅为A0，圆弧AB对应的圆心角为θ。

根据配速法，可以将该摆线运动分解为两个基本运动：一个是匀速圆周运动，另一个是直线振动。

在匀速圆周运动中，速度的大小恒定，方向不断变化。

因此，物体在圆弧AB上的速度大小为v=rωθ，方向沿圆弧切线方向。

加速度的大小恒定，方向也与速度方向相同，因此物体在圆弧AB上的加速度大小为a=rω²θ，方向沿圆弧切线方向。

在直线振动中，速度和加速度的大小均呈正弦或余弦函数变化。

因此，物体在圆弧AB上的速度大小为v=A0sin(ωt)，方向沿直线OA方向。

加速度的大小为a=A0ω²cos(ωt)，方向沿直线OA方向。

通过将这两个基本运动的运动学特性结合起来，可以得到物体在圆弧AB上的速度和加速度。

将角度θ代入得到：v=rωθ+A0sin[ω(t-θ/r)]a=rω²θ+A0ω²cos[ω(t-θ/r)]其中，第一项是匀速圆周运动的贡献，第二项是直线振动的贡献。

通过调整振幅A0和角速度ω可以得到不同的摆线运动形式。

配速法是一种处理摆线运动问题的有效方法，通过将摆线运动分解为匀速圆周运动和直线振动并组合它们的速度和加速度，可以得到摆线运动的速度和加速度。

高中物理运动学自由落体问题解析

高中物理运动学自由落体问题解析自由落体问题是高中物理中的重要内容，也是学生们常常遇到的难题之一。

本文将通过具体的例题，分析解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和解决自由落体问题。

一、问题分析自由落体问题是指在只受重力作用下的物体运动问题。

常见的自由落体问题一般涉及物体的下落时间、下落距离、速度等。

解决自由落体问题的关键是确定问题所给条件，找出合适的物理公式，进行数值计算。

二、时间问题例题：一个物体从静止开始下落，经过2秒钟后下落了多少米？解析：根据题目所给条件，物体的初始速度为0，加速度为重力加速度g。

根据运动学公式s = ut + 1/2at^2，代入初始速度和加速度的数值，得到下落距离s = 0 + 1/2 × g × (2^2) = 2g。

因此，经过2秒钟后物体下落了2g米。

思考：如果物体下落的时间变为3秒钟，下落距离会发生怎样的变化？解答：根据同样的运动学公式，代入时间t = 3秒，得到下落距离s = 0 + 1/2 ×g × (3^2) = 4.5g。

因此，下落距离增加到4.5g米。

三、速度问题例题：一个物体从高度为10米的位置自由落体，经过多长时间速度会达到20 m/s？解析：根据题目所给条件，物体的初始速度为0，加速度为重力加速度g。

根据运动学公式v = u + at，代入初始速度、加速度和最终速度的数值，得到20 = 0 + g × t。

解方程可得t = 20 / g。

因此，物体下落约2秒钟后速度会达到20 m/s。

思考：如果物体从高度为20米的位置自由落体，经过多长时间速度会达到20m/s？解答：根据同样的运动学公式，代入初始速度、加速度和最终速度的数值，得到20 = 0 + g × t。

解方程可得t = 20 / g。

由于物体下落的高度增加了一倍，所以时间也会增加一倍，即约4秒钟。

四、距离问题例题：一个物体从高度为5米的位置自由落体，下落多长时间后，下落距离为25米？解析：根据题目所给条件，物体的初始速度为0，加速度为重力加速度g。

求解匀变速直线运动问题的几种特殊方法

匀变速直线运动问题是运动学中的一个重要问题，常用来描述物体在匀变速直线运动中的运动轨迹。

下面是几种求解匀变速直线运动问题的特殊方法：
1. 初始速度-时间公式法：这种方法使用初始速度和时间来求解运动距离和末速度。

公式为：s = v0t + 1/2at^2; v = v0 + at
2. 末速度-时间公式法：这种方法使用末速度和时间来求解运动距离和初始速度。

公
式为：s = (v + v0)t/2; v0 = v - at
3. 三角函数法：这种方法使用三角函数来求解运动距离和时间。

公式为：s =
vt sin(θ); t = 2s/v sin(θ)
4. 动能守恒定律法：这种方法使用动能守恒定律来求解运动距离和末速度。

公式为：
1/2mv^2 = 1/2mv0^2 + mgh; v = √(v0^2 + 2as)
这些方法都是不同的求解匀变速直线运动问题的方法，根据题目给出的条件来选择使用。

拉格朗日运动学法和欧拉法

拉格朗日运动学法和欧拉法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：拉格朗日运动学法和欧拉法是在物理学中常用的两种解决运动学问题的方法。

它们分别以法国数学家拉格朗日和瑞士数学家欧拉的名字命名，是经典力学中的两种重要技术方法。

首先来介绍一下拉格朗日运动学法。

拉格朗日运动学法是以拉格朗日力学为基础的一种运动学方法，它是一种基于能量的方法，用于描述系统的运动。

在拉格朗日力学中，系统的运动由广义坐标q和广义速度\dot{q}描述，其中q是系统的广义坐标，\dot{q}是广义坐标对时间的导数。

在使用拉格朗日运动学法求解物体的运动时，我们需要先写出系统的拉格朗日函数，通常用L表示。

拉格朗日函数是系统的动能T和势能V的差值，即L=T-V。

然后，我们可以得到系统的拉格朗日方程，即拉格朗日方程为\frac{d}{dt}(\frac{\partialL}{\partial\dot{q}})-\frac{\partial L}{\partial q}=0，其中\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}表示拉格朗日函数对广义速度的偏导数。

通过求解拉格朗日方程，我们可以得到系统中每个物体的运动方程，并得到物体的轨迹。

拉格朗日运动学法不仅能够描述质点的运动，还可以描述刚体的运动，对于复杂系统的分析具有重要意义。

而欧拉法是一种基于牛顿第二定律的运动学方法。

在欧拉法中，我们将系统的运动描述为物体的加速度与外力之间的关系。

根据牛顿第二定律F=ma，我们可以得到物体的加速度a与外力F之间的关系。

在使用欧拉法解决物体的运动问题时，我们需要确定系统中每个物体的受力情况，并建立物体的受力平衡方程。

然后，我们可以根据牛顿第二定律得到物体的加速度a，并利用积分求解得到物体的速度和位移。

与拉格朗日运动学法相比，欧拉法更加直观和易于理解，适用于描述一些力学问题。

对于复杂系统的分析，欧拉法可能并不适用，因为系统中的受力很难确定。