平行四边形的判定练习题(有答案)

平行四边形的判定练习题(有答案)

平行四边形的判定练题

1.用边长为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，可以拼成6个四边形，其中3个为平行四边形。

2.在四边形ABCD中，若AB=CD且AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形。

3.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则有AB=CE，AC=BE。

4.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足相邻角之和为180度，从对角线的关系看应满足对角线互相平分。

5.四边形EFGH为平行四边形，且其边长分别为AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H。

6.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是AB∥CD，AD=BC。

7.选法有6种。

8.正确的结论是一组对边平行且一组对角相等的四边形是

平行四边形。

9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是AB=CD，AD∥BC。

10.添加条件①或②可以使四边形AFCE为平行四边形。

11.正确的说法有3个，即DE∥AF，FD∥CE，EF∥BD。

12.在四边形ABCD中，点E和F分别在BD上，且

BF=DE。证明四边形AECF是平行四边形，可以使用两种方法。

14.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。

过点O作两条直线分别与AB、BC、CD、AD相交于点G、F、H、E。证明四边形EGFH是平行四边形。

15.在△ABC中，以BC、AC、AB为边长分别作等边三

角形ABD、BCE、ACF，连接DE和EF。证明四边形ADEF

是平行四边形。

16.在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

点E和F，点G和H分别为AD和BC的中点。证明EF和

GH互相平分。

17.在△ABC中，P是内部任意一点。过点P作EF∥AB

分别交AC和BC于点E和F，作GH∥BC分别交AB和AC

于点G和H，作MN∥AC分别交AB和BC于点M和N。猜

想EF+GH+MN的值是多少，并说明理由。

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF分别经过点O并且和AB、CD相交于点E、F，且G、H

分别为OA、OC的中点。要证明四边形EHFG是平行四边形。

在图中，已知□ABCD，E、F是对角线BD所在直线上的

两点，且AE∥CF，要证明CE∥AF。

在图中，已知ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别是OB、OC、OD、OA的中点。要证明四边形EFGH是平行四边形。

在图中，□ABCD中，AC、BD交于点O，AE=CF，

BM=DN。要证明四边形XXX是平行四边形。

在图中，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O

交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，要说明理由。

在图中，BD是平行四边形ABCD的对角线，XXX于E，CF⊥BD于F，要证明四边形AECF是平行四边形。

在图中，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，

EF=FC。甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，

路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设

两车速度相同，途中耽误时间相同，要说明谁先到达F站。

本文介绍了平行四边形的相关知识和证明方法。

首先，根据平行四边形的定义，可以得出∠B=∠D或

∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；同时，根据题目给出的条件，可以推出AO=CO，BO=DO。

接下来，根据题目给出的题号，分别介绍了不同的证明方法。其中，第5题和第12题都是关于平行四边形的证明，第

12题提供了两种证明方法，一种是连接AC，利用“对角线互

相平分的四边形为平行四边形”来证明，另一种是证明两组对

边分别相等的四边形为平行四边形。

在第13题中，先证明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再证。第14题先证△AEO≌△CFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，从而得出四边形EGFH是平行四边形。第15题先证

△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF，再利用BD=DA，

CF=AF，得出四边形ADEF是平行四边形。

最后，第16题提示连接XXX，EH，HF，GF，先证

GE=HF，再证XXX即可。第17题中，根据等边三角形的性质，可以得出GH=AG=AM+MG，MN=MB=MG+GB。同时，根据平行四边形的性质，可以得出PE=AM，PF=GB，从而得

出XXX最终得出EF+GH+MN=8cm，且不随P位置的改变而

变化。