2022年北师大版高中数学必修第一册同步培优第七章概率第1节随机现象与随机事件第4课时随机事件的运算

第七章 §1 1.4

A 组·素养自测

一、选择题

1．设M ，N ，P 是三个事件，则M ，N 至少有一个不发生且P 发生可表示为( A ) A ．(M －∪N －)P

B ．(M －N －)P

C ．(M －∪N －)∪P

D ．(M －N )∪(M N －)

2．掷一枚骰子，设事件A ＝{出现的点数不大于3}，B ＝{出现的点数为偶数}，则事件A 与事件B 的关系是( B )

A ．A ⊆B

B ．A ∩B ＝{出现的点数为2}

C ．事件A 与B 互斥

D ．事件A 与B 是对立事件

[解析] 由题意事件A 表示出现的点数是1或2或3；事件B 表示出现的点数是2或4或6．故A ∩B ＝{出现的点数为2}．

3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C )

A ．至多有一次中靶

B ．两次都中靶

C ．两次都不中靶

D ．只有一次中靶

[解析] 由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件．

4．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( D )

A ．取出2个红球和1个白球

B ．取出的3个球全是红球

C ．取出的3个球中既有白球也有红球

D ．取出的3个球不止一个红球

[解析] 从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”，故选D ．

5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A ＝{两弹都击中飞机}，事件B ＝{两弹都没击中飞机}，事件C ＝{恰有一弹击中飞机}，事件D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( D )

A．A⊆D B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

[解析]“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D．

6．(多选)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(BD)

A．至少有1个红球与都是红球

B．至少有2个红球与都是白球

C．至少有1个红球与至少有1个白球

D．恰有1个红球与恰有2个红球

[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，则它们是互斥事件，若取出的3个球为1红2白，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以B项符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．

二、填空题

7．(2021·安徽省安庆市联考)某人打靶时连续射击三次，击中靶心分别记为A，B，C，不中分别记为A，B，C，则事件“恰有两次击中靶心”可记为__A BC∪A B C∪AB C __．

[解析]事件“恰有两次击中靶心”说明有两次击中，且有一次未击中．

根据未击中的情形进行分类：

当第一次未击中时，“恰有两次击中靶心”为A BC；

当第二次未击中时，“恰有两次击中靶心”为A B C；

当第三次未击中时，“恰有两次击中靶心”为AB C．

故所求事件A BC∪A B C∪AB C．

8．给出以下三个命题：

(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；

(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；

(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是__1__．

[解析]命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．

9．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__B∪D∪E__．

[解析]由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E．

三、解答题

10．某同学在篮球场上进行了连续3次投篮练习，记A i＝{第i次投中篮筐}(i＝1,2,3)，试用A i(i＝1,2,3)表示事件：

(1)B j＝{连续3次投篮中恰好有j次投中篮筐}(j＝0,1,2,3)；

(2)C k＝{连续3次投篮中至少有k次投中篮筐}(k＝0,1,2,3)．

[解析](1)B0表示“连续3次投篮，均没有投中”，故B0＝A1A2A3；B1表示“3次投篮恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1＝A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3；B2表示“3次投篮有1次没投中，其他2次都投中”，故B2＝A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3；B3表示“3次投篮都投中”，故B3＝A1A2A3．

(2)C0表示“连续3次投篮，至少有0次投中”，这是必然事件，故C0＝A1∪A1∪A2∪A2∪A3∪A3；C1表示“连续3次投篮，至少有1次投中”，故C1＝A1∪A2∪A3；C2表示“连续3次投篮，至少有2次投中”，故C2＝A1A2∪A2A3∪A1A3；C3表示“连续3次投篮，3次都投中”，故C3＝A1A2A3．

11．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判