人教版七年级数学上册角度的计算习题练习 (附答案)

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新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

专题训练角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AO E 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)；解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。

初一上角度计算专题(含答案)

角度计算能力专项练习1．已知：如图示，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？2．如图示，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？3．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？4．（1）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．5．如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．6．如图所示，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由．7．如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．8．已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．9．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．作业题已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．10．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．12．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=；若∠COF=n°，则∠BOE=，∠BOE与∠COF的数量关系为；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．13．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．14．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD 与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．15．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．北师版初一上角度提升参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，∴．2．解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=45°；（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°．y=x．②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，y=52°．3．解：（1）∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∠MON=α+15°﹣15°=α．（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．∠MON=β+45°﹣β=45°．（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．4．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°，（2）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α．5．解：（1）∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°；（2）∠BOE=∠COE，理由如下：∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．6．解：（1）60°；70°；（2）。

人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合练习题汇编(含答案)

人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合练习题汇编1．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）当∠BOC＝140°时，求∠AOM的度数；（2）当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；（3）当∠COD＝x度时，则∠MON＝度．（请直接写出答案）2．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．3．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．4．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．（1）求∠COE的度数；（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．5．填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝所以∠DOE＝∠COD+ ＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+ ＝°6．如图，O为直线AB上一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O．。

人教版七年级数学上第四章几何图形初步知能素养小专题(六) 角度的计算习题课件

七年级数学上册人教版
类型四：分类讨论思想求角度 7．(辉县期末)在平面上，已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，若 OM 平分 ∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的度数．
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解：分两种情况计算：
如图①，当 OC 落在∠AOB 的内部时，
因为 OM 平分∠AOB，
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(2)因为 OC 平分∠AOD，∠COE＝∠1＋∠3＝70°，所以∠3＝∠4＝70°－∠1. 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＋2(70°－∠1)＝180°，所以∠2＝40°＋∠1，因为∠2＝3∠1，即 40°＋∠1＝3∠1，所以∠1＝20°，所以∠2＝3∠1＝3×20°＝60°. 即∠2 的度数为 60°.
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如答图①，当∠AOD 在∠AOB 外部时，
因为∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝60°，
OE 是∠COD 的平分线，
1
1
所以∠COE＝2∠COD＝2×60°＝30°，
所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°；
答图①
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如答图②，当∠AOD 在∠AOB 内部时，因为∠COD＝∠AOC－∠AOD＝20°， OE 是∠COD 的平分线，所以∠COE＝12∠COD＝12×20°＝10°，所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝30°. 所以∠AOE 的度数为 10°或 30°.
答图②
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(3)若把“∠AOB＝70°，∠BOC＝30°”改为“∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝n°，∠BOC＝25n°”，(2)中的其余条件不变，请直接写出∠AOE 的度数为________(用含 n 的式子表示)．

人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。

1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。

解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。

又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。

2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。

1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。

2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。

解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。

所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。

因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。

2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。

初一求角度的试题及答案

初一求角度的试题及答案一、选择题1. 在一个直角三角形中，一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A二、填空题3. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。

答案：50°4. 已知一个角的度数是75°，那么它的补角的度数是______。

答案：105°三、计算题5. 已知一个角的度数是45°，求它的余角和补角的度数。

答案：余角是45°，补角是135°。

6. 如果一个角的度数比它的余角大20°，求这个角的度数。

答案：这个角的度数是60°。

四、解答题7. 一个角的度数是它的补角的一半，求这个角的度数。

答案：设这个角的度数为x°，则它的补角为180° - x°。

根据题意，有：x = 1/2(180° - x)解得：x = 60°8. 一个角的度数是它的余角的两倍，求这个角的度数。

答案：设这个角的度数为x°，则它的余角为90° - x°。

根据题意，有：x = 2(90° - x)解得：x = 60°。

人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练(word版,有答案)

专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版

角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。

人教版七年级数学上册角度的计算习题练习 (附答案)

七年级上册数学角度的计算习题一、选择题1.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A． 65°B． 50°C． 40°D． 25°2.在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A ． 90°B ． 120°C ． 160°D ． 180°4.一个钝角与一个锐角的差是（）A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定 5.如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于（）.A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α6.如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错误的是（）DABC OA．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD二、填空题7.比较两角大小的方法有：（1）法；（2）法．三、解答题8.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数．（2）如图2，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数．（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由．9.下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法．10.把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．11.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE 和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．12.如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．答案解析1.【答案】A【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．2.【答案】C【解析】15°=45°-30°，65°不能画出，75°=30°+45°，135°=45°+90°，所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，故选C．3.【答案】D【解析】设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选D．4.【答案】D【解析】一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．故选D．5.【答案】B6.【答案】D【解析】A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选D．7.【答案】（1）度量；（2）叠合【解析】角的大小比较的两种方法：（1）度量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．（2）叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，另一边都不落在重合边的同侧，观察另一边的位置，据此判断即可．8.【答案】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°，∴∠BOD=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，∴∠BOC+∠AOD=180°∵∠BOC=50°，∴∠AOD=180-∠BOC=130°．（3）结论：∠BOC+∠AOD=180°．理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=（90°-∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°-∠AOC+90°+∠AOC=180°，∴∠BOC+∠AOD=180°．【解析】（1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数．（2）利用∠BOC与∠AOD互补求∠AOD度数．（3）根据角的互补，叠和部分恰好为∠AOD的补角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180度．9.【答案】解：不会，如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．【解析】在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．10.【答案】解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．【解析】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接．11.【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．12.【答案】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，又∵∠BOD=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．故答案为120°．【解析】根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．。

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：13°58′+28°37′×2．2．计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．3．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．5．计算：（1）27°26′+53°48′（2）90°﹣79°18′6″．6．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．7．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．8．计算：180°﹣48°39′40″．9．计算：26°21′30″+42°38′30″．10．（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；（2）（180°﹣91°31′24″）÷2．11．计算：72°35′÷2+18°33′×4．12．计算：48°39′+67°41′．13．计算：18°20′32″+30°15′22″．14．计算：180°﹣22°18′×5．15．计算：56°31′+29°43′×6．16．计算：49°28′52″÷4．人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习参考答案1．计算：13°58′+28°37′×2．【解答】解：13°58′+28°37′×2，=13°58′+57°14′，=71°12′．2．计算（结果用度、分、秒表示）22°18′20″×5﹣28°52′46″．【解答】解：22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；（2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°（3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；（4）53°÷6=8°50′．4．计算：（1）27°26′+53°48′（2）90°﹣79°18′6″．【解答】解：（1）原式=80°74′=81°14′；（2）原式=89°59′60″﹣79°18′6″=10°41′54″．5．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．【解答】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；（2）105°18′48″+35.285°=105°18′48″+35°17′6″=140°35′54″．6．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．7．计算：180°﹣48°39′40″．【解答】解：180°﹣48°39′40″=179°59′60″﹣48°39′40″=131°20′20″8．计算：26°21′30″+42°38′30″．【解答】解：26°21′30″+42°38′30″=68°59′60″=69°．9．（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；（2）（180°﹣91°31′24″）÷2．【解答】解：（1）原式=180°﹣55°88′=179°60′﹣56°28′=123°32′；（2）原式=（179°59′60″﹣91°31′24″）÷2=88°28′36″÷2=44°14′18″．10．计算：72°35′÷2+18°33′×4．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．11．计算：48°39′+67°41′．【解答】解：48°39′+67°41′=115°80′=116°20′．12．计算：18°20′32″+30°15′22″．【解答】解：原式=48°35'54″．（4分）13．计算：180°﹣22°18′×5．【解答】解：原式=180°﹣110°90′=179°60′﹣111°30′=68°30′．14．计算：56°31′+29°43′×6．【解答】解；原式=56°31′+174°258′=230°289′=234°49′．15．计算：49°28′52″÷4．【解答】解：49°28′52″÷4=12°22′13″．。

人教版数学七年级上册 4.3 角的度量同步练习(含答案)

ABC 4.3 角的度量一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?ABO13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.一盏吊灯一帆风顺答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12. 引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.。

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案).优选

因为∠AOB＝2∠BOC，所以∠BOC＝2x°. 所以 3x＋3x＋2x＋x＝360. 解得 x＝40. 所以∠AOB＝40°，∠COD＝120°.
类型 4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 2
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 2
专题训练角的计算
类型 1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD 的度数．
解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.
数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 2
5．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为 x°，根据题意，得 2 90－x＝3(180－x)－40. 解得 x＝30. 所以这个角的度数是 30°.
6．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
专题训练整式的加减运算
计算： (1)(钦南期末)a2b＋3ab2－a2b；解：原式＝3ab2.
(2)2(a－1)－(2a－3)＋3；解：原式＝4.
(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)；解：原式＝－11a2＋6b.
(4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)；解：原式＝2x2－ 1.
解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线， 1

七年级数学角度的计算(专题)(含答案)

角度的计算（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC＝150°-90°=60°．∵∠BOD=90°，∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线3.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：∵∠COD为平角∴∠COD=180°，即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°．∵OA⊥OE∴∠AOE=90°．∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°．∴∠AOC=2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°，∴∠DOE=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：平角的定义4.如图，直线AB与EO相交于点O，∠EOB=90°，∠FOD=90°，如果∠AOD=140°，那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案：C解题思路：∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C．试题难度：三颗星知识点：平角5.已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案：C解题思路：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=50°，∠AOC=30°，则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案：A解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOC∠AOB，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的右边，如图1，求∠BOC，设计方案：∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边，如图2，求∠BOC的度数，设计方案：∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上，∠BOC的度数为80°或20°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算7.已知∠AOB为直角，∠AOC=40°，若OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案：D解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOB∠AOC，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的左边，如图1，求∠MOC的度数，设计方案：②射线OC在射线OA的右边，如图2，求∠MOC的度数，设计方案：综上，∠MOC的度数为5°或85°．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线8.已知∠AOB=60°，∠AOC=4∠BOC，则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案：C解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，需要分类讨论．因为∠AOC=4∠BOC，所以∠AOC∠BOC，则射线OC只能在射线OA的右边，分以下两种情况．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得x+4x=60°，解得x=12°，所以∠AOC=4×12°=48°．①当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得4x-x=60°，解得x=20°，所以∠AOC=4×20°=80°．综上所述，∠AOC的度数为48°或80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算9.已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案：A解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，所以．②当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠MOC的度数，设计方案：由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，所以．综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算10.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，且∠BOC∠AOC，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案：C解题思路：分析知射线OC的位置不确定，需要分类讨论，又因为∠BOC∠AOC，所以符合题意的只有一种情况．如下图所示，由∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，得∠AOC=80°，所以．综上所述，∠MOD的度数为30°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算。

部编数学七年级上册专题27和三角板有关的角度计算(解析版)含答案

专题27 和三角板有关的角度计算1．如图，直线EF与MN相交于点O，30MOEÐ=°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在NOEÐ内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为()t s．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分NOEÐ？此时OA是否平分MOEÐ？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分AOBÐ？②EF能否平分NOBÐ？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）Q当直角边OB恰好平分NOEÐ时，11(18030)7522NOB NOEÐ=Ð=°-°=°，90375t\°-°=°，解得：5t=．此时135152MOA MOE Ð=°´=°=Ð，\此时OA平分MOEÐ．（2）①OE平分AOBÐ，依题意有3093902t t°+°-°=°¸，解得 2.5t=；OF平分AOBÐ，依题意有3093180902t t°+°-°=°+°¸，解得32.5t=．故当t为2.5s或32.5s时，EF平分AOBÐ②OB在MN上面，依题意有180309(903)2t t°-°-°=°-°¸，解得14t=；OB在MN下面，依题意有9(36030)(390)2t t-°-°=°-°¸，解得38t=．故EF能平分NOBÐ，t的值为14或38s．2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使65BOCÐ=°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOCÐ=　25°　；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOBÐ的角平分线，求旋转角BONÐ和CONÐ的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，14NOC AOMÐ=Ð，求NOBÐ的度数．【解答】解：（1）90MONÐ=°Q，65BOCÐ=°，906525 MOC MON BOC\Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：25°．（2）65BOCÐ=°Q，OC是MOBÐ的角平分线，2130MOB BOC\Ð=Ð=°．BON MOB MON\Ð=Ð-Ð13090=°-°40=°．CON COB BONÐ=Ð-Ð6540=°-°25=°．即40BONÐ=°，25CONÐ=°；（3）14NOC AOMÐ=ÐQ，4AOM NOC\Ð=Ð．65BOCÐ=°Q，AOC AOB BOC\Ð=Ð-Ð18065=°-115=°．90MON Ð=°Q ，AOM NOC AOC MON\Ð+Ð=Ð-Ð11590=°-°25=°．425NOC NOC \Ð+Ð=°．5NOC \Ð=°．70NOB NOC BOC \Ð=Ð+Ð=°．3．将一副三角板ABC 和三角板(90,60)BDE ACB DBE ABC Ð=Ð=°Ð=°按不同的位置摆放．（1）如图1，若边BD 、BA 在同一直线上，则EBC Ð=　150°　；（2）如图2，若165EBC Ð=°，那么ABD Ð= ；（3）如图3，若120EBC Ð=°，求ABD Ð的度数．【解答】解：（1）9060150EBC DBE ABC Ð=Ð+Ð=°+°=°；故答案为：150°；（2）165906015ABD CBE ABC DBE Ð=Ð-Ð-Ð=°-°-°=°；故答案为：15°；（3）906012030ABD ABC DBE EBC Ð=Ð+Ð-Ð=°+°-°=°．ABD \Ð的度数为：30°．4．已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角板OCD ，90AOB Ð=°，45ABO Ð=°，90CDO Ð=°，30)COD Ð=°（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一条直线上，BOD Ð的度数是　60°　；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分COD Ð，则AOC Ð的度数是；（3）如图3，当三角板OCD 摆放在AOB Ð内部时，作射线OM 平分AOC Ð．射线ON 平分BOD Ð，如果三角板OCD 在AOB Ð内绕点O 任意转动，MON Ð的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【解答】解：（1）90AOB Ð=°Q ，30COD Ð=°，60BOD AOB COD \Ð=Ð-Ð=°，故答案为：60°；（2）OB Q 恰好平分COD Ð，11301522COB COD \Ð=Ð=´°=°，901575AOC AOB COB \Ð=Ð-Ð=°-°=°；故答案为：75°；（3）MON Ð的度数不发生变化，60MON Ð=°．理由如下：OM Q 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，12DON BOD \Ð=Ð，12COM AOC Ð=Ð，11()()22DON COM BOD AOC AOB COD \Ð+Ð=Ð+Ð=Ð-Ð，11()(9030)6022MON DON COM COD AOB COD \Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=´°+°=°．5．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使:1:2AOC BOC ÐÐ=，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为　90　度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC Ð的内部．试探究AOMÐ之间满足什么等量关系，并说明理由；Ð与NOC（3）在上述直角三角板从图1开始绕点O按30°每秒的速度逆时针旋转270°的过程中，是否存在Ð中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋Ð和AOCOM所在直线平分BOC转时间t，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据旋转的性质可知：旋转角为90Ð=°．MON故答案为90．（2）如图3:30Ð-Ð=°，理由如下：AOM NOCQ，Ð+Ð=°AOC BOC180ÐÐ=，AOC BOC:1:2AOC AOC\Ð+Ð=°，2180\Ð=°，AOC60\Ð+=°，①AON CON60Q，Ð=°MON90AOM AON\Ð+Ð=°，②90②-①，得30Ð-Ð=°．AOM CON（3）如图4，当OM平分BOCÐ，Ð时，ON所在直线平分AOC60Ð=°，BOM\三角板绕点O逆时针旋转60°，此时60302t=¸=（秒)；如图5，当ON 平分AOC Ð时，OM 所在直线平分BOC Ð，30CON Ð=°，\三角板绕点O 逆时针旋转240°，此时240308t =¸=（秒)．当OM 旋转150度时也符合要求，此时旋转了5秒．答：旋转时间为2秒或5秒或8秒．6．将一副三角板按图1摆放在直线MN 上，AF 平分BAD Ð，AG 平分BAE Ð．（1）BAD Ð=　105°　；FAG Ð= ；（2）如图2，若将三角板ABC 绕A 点以5/°秒的速度顺时针旋转t 秒(21)t <，求FAG Ð的度数；（3）如图3，三角板ABC 绕A 点以/m °秒的速度顺时针旋转，同时，三角板ADE 绕A 点以/n °秒的速度逆时针旋转，当AD 与AB 边首次重合时两三角板都停止运动，若运行t 秒时，有56MAD CAE Ð=Ð成立，试求此时m 与n 的关系．【解答】解：（1）如图1．1801804530105BAD BAC DAE Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°；AF Q 平分BAD Ð，AG 平分BAE Ð，152.52BAF BAD \Ð=Ð=°，11(18045)67.522BAG BAE Ð=Ð=°-°=°，67.552.515FAG BAG BAF \Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为105°；15°；（2）如图2，由题意可知：180180453051055BAD BAC DAE CAM t t Ð=°-Ð-Ð-Ð=°-°-°-=°-；1801804551355BAE BAC CAM t t Ð=°-Ð-Ð=°-°-=°-；AF Q 平分BAD Ð，AG 平分BAE Ð，11(1055)22BAF BAD t \Ð=Ð=°-，11(1355)22BAG BAE t Ð=Ð=°-，11(1355)(1055)1522FAG BAG BAF t t \Ð=Ð-Ð=°--°-=°；（3）如图3．180********MAD DAE EAN nt nt Ð=-Ð-Ð=°-°-=°-，180180CAE MAC EAN mt nt Ð=°-Ð-Ð=°--．当56MAD CAE Ð=Ð时，有5150(180)6nt mt nt °-=°--，解得5n m =．即当5n m =时，有56MAD CAE Ð=Ð成立．7．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O 重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若70BOC Ð=°，则AOD Ð=　110°　．（2）如图2，若50BOC Ð=°，则AOD Ð= ．（3）如图1，请猜想BOC Ð与AOD Ð的关系，并写出理由．【解答】解：（1）90BOC BOD Ð+Ð=Q ，70BOC Ð=°，20BOD \Ð=°，110AOD AOB BOD \Ð=Ð+Ð=°．故答案为110°．（2）90AOB DOC Ð=Ð=°Q ，又360AOB AOD DOC BOC Ð+Ð+Ð+Ð=°Q ，180BOC AOD \Ð+Ð=°40BOD Ð=°Q ，180130AOD BOC \Ð=-Ð=°．故答案为130°．（3）结论：180BOC AODÐ+Ð=°．理由：90AOBÐ=°Q，90CODÐ=°，(90)(90)9090180BOC AOD AOC AOC AOC AOC\Ð+Ð=°-Ð+°+Ð=°-Ð+°+Ð=°，180BOC AOD\Ð+Ð=°．8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：90DPCÐ=°；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分APDÐ，PE平分CPDÐ，求EPFÐ；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/°秒，同时三角板PBD 的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/°秒，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则BPNÐ=　1802t-　，CPDÐ= （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①CPDBPNÐÐ为定值；②BPN CPDÐ+Ð为定值，正确的是（填写你认为正确结论的对应序号）．【解答】解：（1）180DPC CPA DPBÐ=°-Ð-ÐQ，60CPAÐ=°，30DPBÐ=°，180306090DPC\Ð=°-°-°=°；（2）设CPE DPE xÐ=Ð=，CPF yÐ=，则2APF DPF x yÐ=Ð=+，60CPAÐ=°Q，260y x y\++=°，30x y\+=°30EPF x y\Ð=+=°（3）①正确．设运动时间为t秒，则2BPM tÐ=，1802BPN t\Ð=-，Q运动之前90CPDÐ=°，两个三角板运动的速度差为1/°秒90CPD t\Ð=-．\90118022 CPD tBPN tÐ-==Ð-．②1802902703BPN CPD t t tÐ+Ð=-+-=-，可以看出BPN CPDÐ+Ð随着时间在变化，不为定值，结论错误．故答案为：1802t-；90t-；①．9．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若35DCEÐ=°，则ACBÐ的度数为　145°　；（2）若140ACBÐ=°，求DCEÐ的度数；（3）猜想ACBÐ与DCEÐ的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当(090)ACE ACEÐ°<Ð<°等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出ACEÐ角度所有可能的值，不用说明理由．【解答】解：（1）90ACD ECBÐ=Ð=°Q，18035145ACB\Ð=°-°=°．（2）90ACD ECBÐ=Ð=°Q，18014040DCE\Ð=°-°=°．（3）180ACE ECD DCB ECDÐ+Ð+Ð+Ð=Q．ACE ECD DCB ACBQ，Ð+Ð+Ð=ÐÐ与DCE\Ð+Ð=°，即ACBÐ互补．ACB DCE180（4）30°、45°、60°、75°．10．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，70BOCÐ=　110　度；Ð=°，则AOD（2）如果重叠在一起时，50Ð= 度；BOCÐ=°，则AOD（3）请猜想：不论旋转道何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90)°，BOCÐ和AODÐ的和始终等于度，并试说明理由．【解答】解：（1）因为BOCÐ和BODBOCÐ=°，Ð互余，且70故20AOD AOB BODÐ=Ð+Ð=°；Ð=°，所以110BOD（2）同（1），40Ð=Ð+Ð=°；AOD AOB BODBODÐ=°，130（3）180°；理由：90CODÐ=°，Q，90Ð=°AOB\Ð+Ð=°，AOB COD180Q，Ð=°-ÐAOD BOC180\Ð+Ð=°BOC AOD18011．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板Ð=°的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE AOB OAB(30)上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分CODÐ之间有Ð与BOEÐ，此时，BOC 何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且140Ð=°．COE①则当旋转时间t=　7或25　秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3)，求AOC BOEÐ-Ð的值．【解答】解：（1）BOC BOEÐ=Ð，Ð=°Q，AOB90AOD BOEÐ+Ð=°，BOC AOC\Ð+Ð=°，9090Ð，Q平分CODOA\Ð=Ð，AOD AOC\Ð=Ð；BOC BOE（2）①140COEQ，Ð=°\Ð=°，40COD如图1，当AB在直线DE上方时，Q，AB OC//\Ð=Ð=°，AOC A30t=；\Ð=Ð+Ð=°，即7AOD AOC COD70如图2，当AB在直线DE下方时，//AB OC Q ，60COB B \Ð=Ð=°，20BOD BOC COD \Ð=Ð-Ð=°，则9020110AOD Ð=°+°=°，3601102510t °-°\==，故答案为：7或25；②当OA 平分COD Ð时，AOD AOC Ð=Ð，即1020t =，解得2t =；当OC 平分AOD Ð时，AOC COD Ð=Ð，即104040t -=，解得8t =；当OD 平分AOC Ð时，AOD COD Ð=Ð，即3601040t -=，解得：32t =；综上，t 的值为2、8、32；③140AOC COE AOE AOE Ð=Ð-Ð=°-ÐQ ，90BOE AOE Ð=°-Ð，(140)(90)50AOC BOE AOE AOE \Ð-Ð=°-Ð-°-Ð=°，AOC BOE \Ð-Ð的值为50°．12．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使:1:3AOC BOC ÐÐ=，将一直角MON D 的直角顶点放在点O 处，边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，绕点O 逆时针旋转MON D ，其中旋转的角度为(0360)a a <<°（1）将图1中的直角MON D 旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时a 为 90　度．（2）将图1中的直角MON D 旋转至图3的位置，使得ON 在AOC Ð的内部，试探究AOM Ð与NOC Ð之间满足什么样的等量关系，并说明理由．（3）若直角MOND的直角边ON所在直线恰好D绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角MON平分AOCD绕点O的运动时间t的值．Ð时，求此时直角MON【解答】解：:1:3Ð+Ð=°，AOC BOCAOC BOCQ，180ÐÐ=Ð=°\Ð=°，135BOC45AOC（1）由ON落在射线OB上，可知旋转角为：90Ð=°；NOB故答案为90．（2）90Ð+Ð=Ð=°，AON NOC AOCÐ+Ð=°Q，45AOM AON\Ð-Ð=°；AOM NOC45（3）ONÐ，Q所在直线恰好平分AOC\Ð=Ð¸=°¸=°，AON AOC245222.5此时旋转角为：9022.5112.5°+°=°¸=（秒)，112.5522.5+¸=（秒)或(112.5180)558.5所以直角MOND绕点O的运动时间是22.5秒或58.5秒．13．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使:2:1AOC BOCÐÐ=，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）在图1中，AOCÐ= ．Ð=　120°　，BOC（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线OA上，则CONÐ= ；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得OM在BOCÐ-Ð的度Ð的内部，求BON COM数．【解答】解：（1）Q点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使:2:1ÐÐ=，AOC BOCÐ+Ð=°，AOC BOC180120AOC\Ð=°，60BOCÐ=°故答案为：120°，60°；（2）Q由（1）可知：120AOCÐ=°，90MONÐ=°，AOC MON CONÐ=Ð+Ð，1209030CON AOC MON\Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：30°；（3）由图可知：60BOCÐ=°，90MONÐ=°，BON MON BOMÐ=Ð-Ð，COM BOC BOMÐ=Ð-Ð，则，90(60)30BON COM BOM BOMÐ-Ð=°-Ð-°-Ð=°，即BON COMÐ-Ð的度数是30°．14．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）试说明：90DPCÐ=°；（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分APDÐ，PE平分CPDÐ，求EPFÐ．（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s°．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s°，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问CPDBPNÐÐ的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）180DPC CPA DPBÐ=°-Ð-ÐQ，60CPAÐ=°，30DPBÐ=°，180306090DPC\Ð=°-°-°=°；（2）设CPE DPE xÐ=Ð=，CPF yÐ=，则2APF DPF x yÐ=Ð=+，60CPAÐ=°Q，260y x y\++=°，30x y\+=°30EPF x y \Ð=+=°（3）不变．设运动时间为t 秒，则2BPM t Ð=，1802BPN t \Ð=-，3APN t Ð=．36090CPD DBP BPM CPA APN t \Ð=-Ð-Ð-Ð-Ð=-，\90118022CPD t BPN t Ð-==Ð-．15．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC Ð=°，将一直角三角板(30)D Ð=°的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC Ð．①此时t 的值为　3　；（直接填空）②此时OE 是否平分AOC Ð？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分DOE Ð？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分DOB Ð？请画图并说明理由．【解答】解：（1）①30AOC Ð=°Q ，180AOB Ð=°，150BOC AOB AOC \Ð=Ð-Ð=°，OD Q 平分BOC Ð，1752BOD BOC \Ð=Ð=°，907535t °-°\==．②是，理由如下：Q 转动3秒，15AOE \Ð=°，15COE AOC AOE \Ð=Ð-Ð=°，COE AOE \Ð=Ð，即OE 平分AOC Ð．（2）三角板旋转一周所需的时间为360725==（秒)，射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为360458=（秒)，设经过x 秒时，OC 平分DOE Ð，由题意：①854530x x -=-，解得：5x =，②853603045x x -=-+，解得：12545x =>，不合题意，③Q 射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为360458=（秒)，45秒后停止运动，\当OD 旋转到OC 的位置后再旋转45°时，OC 平分DOE Ð，此时OD 旋转了360(6045)345°-°-°=°，345695t \==（秒)，综上所述，5t =秒或69秒时，OC 平分DOE Ð．（3）如图3中，由题意可知，OD 旋转到与OB 重合时，需要90518¸=（秒)，OC 旋转到与OB 重合时，需要3(18030)8184-¸=（秒)，所以OD 比OC 早与OB 重合，设经过x 秒时，OC 平分DOB Ð，由题意：18(18030)(590)2x x --=-，解得：21011x =，所以经21011秒时，OC 平分DOB Ð．16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使120Ð=°．将一直角三角板的直BOC角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOCÐ的内部，且恰好平分Ð？请说明理由．Ð．问：此时直线ON是否平分AOCBOC（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOCÐ，求t的值．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOCÐ的内部，试探索：在旋转过程中，Ð的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．AOMÐ与NOC【解答】解：（1）直线ON平分AOCÐ．理由：如图所示，设ON的反向延长线为OD．Ð，Q平分BOCOM\Ð=Ð．MOC MOB又OM ONQ，^90\Ð=Ð=°．MOD MON\Ð=Ð．COD BON又AOD BONQ（对顶角相等），Ð=ÐCOD AOD \Ð=Ð．OD \平分AOC Ð，即直线ON 平分AOC Ð．（2）120BOC Ð=°Q ，60AOC \Ð=°．30BON COD \Ð=Ð=°．即旋转60°或240°时直线ON 平分AOC Ð．由题意得，660t =或240．解得：10t =或40；（3）AOM NOC Ð-Ð的差不变．90MON Ð=°Q ，60AOC Ð=°，90AOM AON \Ð=°-Ð、60NOC AON Ð=°-Ð．(90)(60)30AOM NOC AON AON \Ð-Ð=°-Ð-°-Ð=°．17．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC Ð=°，将一直角三角板(30)M Ð=°的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后OM 恰好平分BOC Ð，则t =　5秒或115秒　（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC 平分MON Ð？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒36MOC Ð=°？请说明理由．【解答】解：（1）90AON BOM Ð+Ð=°Q ，COM MOB Ð=Ð，30AOC Ð=°Q ，2150BOC COM \Ð=Ð=°，75COM \Ð=°，15CON \Ð=°，301515\Ð=Ð-Ð=°-°=°，AON AOC CON解得：1535t=°¸°=秒；（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，Ð=Ð，Q，CON COMÐ+Ð=°90AON BOMÐ=°Q，MON90\Ð=Ð=°，CON COM45Q三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设AON°+，Ð为306tÐ为3t，AOCÐ-Ð=°Q，45AOC AON可得：6315t t-=°，解得：5t=秒；Ð，OC停止运动，OM运动345°时，此时，OC也平分MONt=¸=（秒)；3453115（3）当OC运动时，如上图：OC平分MOBÐOC可能在MOBÐ内侧也可能在外侧，由题意得：t t-=°-°=°，t t63543024-=°-°=°或631263096解得：8t=或32秒；当OC停止运动时，Ð=，MONMO运动到AO下方6°时，36t=-¸=（秒)，(2706)388Ð=°，MO运动到AO下方6°时，36MOCt=++¸=（秒)(2703036)3112答：经过8或32秒或112秒或88秒．18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使135Ð=°，将一个含45°角的直角BOC三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时BOMÐ=　90°　；在图2中，Ð？请说明理由；OM是否平分CON（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在AOCÐ的内部，请探究：AOMÐ之间的数量关系，并说明理由；Ð与CON（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOCÐ，则t的值为（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图2，90BOMÐ=°，Ð．理由如下：OM平分CONÐ=°Q，BOC135MOC\Ð=°-°=°，1359045而45Ð=°，MON\Ð=Ð；MOC MON故答案为90°；Ð．OM平分CON理由如下：Q三角尺绕着点O逆时针旋转90°得到OMND（如图2)，\Ð=°，90BOM\Ð=Ð-Ð=°，COM BOC BOM45而45Ð=°，NOMÐ；\平分CONOM（2）AOM CONÐ=Ð．理由如下：如图3，Q，Ð=°45MON\Ð=°-Ð，45AOM AON45AOCÐ=°Q，45NOC AON\Ð=°-Ð，AOM CON\Ð=Ð；（3）1455 4.52T=´°¸°=（秒)或(18022.5)540.5t=°+°¸°=（秒)．故答案为4.5秒或40.5秒．。

初一数学角度题30道

初一数学角度题30道1. 一个角的补角比这个角大30°，求这个角的度数。

- 咱设这个角是x度哦。

那它的补角就是180 - x度。

题目说补角比这个角大30°，那就可以列方程啦，180 - x=x + 30。

移项可得180 - 30 = x+x，也就是150 = 2x，解得x = 75度。

2. 已知∠A = 50°，它的余角是多少度呢？- 余角的定义就是两个角加起来等于90°嘛。

那∠A的余角就是90 - 50 = 40°，简单吧。

3. 一个角是它的余角的2倍，这个角是多少度？- 设这个角的余角是x度，那这个角就是2x度。

因为它们是余角关系，所以x+2x = 90。

3x = 90，解得x = 30度，那这个角就是2x = 60度。

4. 若∠α和∠β互为补角，且∠α - ∠β = 40°，求∠α和∠β的度数。

- 因为∠α和∠β互为补角，所以∠α+∠β = 180°。

又知道∠α - ∠β = 40°。

把这两个方程相加，就是2∠α=180 + 40 = 220°，所以∠α = 110°，那∠β = 180 - 110 = 70°。

5. 一个角的补角与这个角的余角的和是120°，求这个角。

- 设这个角是x度，它的补角是180 - x度，余角是90 - x度。

根据题意，(180 - x)+(90 - x)=120。

化简一下就是270 - 2x = 120，移项得到2x = 270 - 120 = 150，解得x = 75度。

6. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，求这两个锐角的度数。

- 直角三角形里，两个锐角和是90°。

设小的锐角是x度，那大的锐角就是3x度。

x + 3x = 90，4x = 90，解得x = 22.5度，3x = 67.5度。

7. 已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内的一条射线，∠AOC = 30°，求∠BOC的度数。

七上角度练习题

七上角度练习题1、如图，射线OB，OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOC的度数为（）A. 45°B. 40°C. 30°D. 20°2、已知∠α与∠β互余，下列说法：①∠α是锐角，∠β也一定是锐角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠y；③若∠1＝2∠α，∠2＝2∠β，则∠1与∠2互补．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图，点O在直线AB上，射线OC、OD分别在AB两侧，∠COD＝90°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，下列四个结论：①∠COE－∠BOF＝45°；②∠EOF为定值；③ 2∠BOE－∠AOD＝90°；④∠AOF＋∠EOD＝315°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、如图，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB=40°，∠MON=50°，则∠BOC=___ ．5、如图，∠AOB与∠COD互补，若∠AOC+∠BOD＝40°，则∠COD＝．6、如图，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°．若∠AOB+∠COD=150°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP、OQ，则∠POQ的度数为____________．7、如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=50°；③∠ECF 与∠BCH互补；④∠ACF-∠BCG=45°．请写出正确结论的序号___________．8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,∠BOD=38°，求∠EOD的度数；9、如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°（题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP＝∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．10、如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：（1）若∠BOD=24°，求∠AOE的度数；（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．11、如图，AB、CD交于点O.（1）可得到结论:∠AOC＝∠BOD，依据是:（直接填序号:①同角的补角相等，②同角的余角相等）;（2）若∠AOE＝4∠DOE,∠AOE的余角是∠DOE的2倍,求∠BOC;（3）在（2）的条件下，从点O引出一条射线OP，当∠COP＝∠AOE+∠DOP时，∠BOP＝ .（直接写出结果）12、已知∠AOB=50°，∠COD=20°．（1）如图1，若∠AOD=80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC=_____________；（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．13、已知∠AOB ＝120°，过O 作射线OC ，设∠AOC ＝α．将射线OC 逆时针旋转一定的角度得到射线OD(1) 如图1，∠COD ＝60°（0＜α＜60°），则∠AOD ＋∠BOC ＝_______°(2) 如图2，∠COD ＝60°（60＜α＜120°）① 直接写出∠AOC 与∠BOD 之间的数量关系 ② 若OE 平分∠BOC ，求∠DOE 与∠AOC 的数量关系14、①若90,30AOB DOB ∠=︒∠=︒，射线OC 平分DOB ∠，射线OE 平分AOD ∠，求EOC ∠度数；②若,AOB DOB αβ∠=∠=，射线OC 平分DOB ∠，射线OE 平分AOD ∠，求EOC ∠的度数；（2）如图2，已知120AOD ∠=︒，射线OQ 从射线OA 开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD 旋转，同时射线OP 以每秒20°的速度，从射线OD 开始逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD 时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，12POQ AOQ ∠=∠15、已知，∠AOB＝3∠COD，∠COD＝α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∠COD绕着点O 顺时针旋转．（1）若α＝45°．①如图1，当∠COD旋转到OC与OB重合时，求∠EOF的度数；②如图2，当∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，求∠EO的度数；（2）若0°＜α＜60°，∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开始绕着点O顺时针旋转一周，则∠EOF的度数为．16、已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB＝150°，∠COD＝20°．（1）如图1，求∠AOD+∠BOC 的大小；（2）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；（3）如图3，若∠AOC ＝30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒（0＜t≤22），当∠COD＝120°时，直接写出t的值．17、阅读材料并完成下面的问题：小华遇到这样的一个问题：如图（1），已知锐角∠AOB，画一条射线OC，使∠AOC与∠BOC互为余角．聪明的小华这样画出射线OC：①如图（2），先用直角三角板画出∠AOP＝90°；②再用量角器画出∠BOP的角平分线OC，则∠AOC与∠BOC 互为余角．（1）当锐角∠AOB大小发生变化时，请证明∠AOC与∠BOC互为余角；（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线OD，使∠AOD与∠BOD互为补角（保留画图痕迹，不写画法）；（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射线OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，请直接写出∠MON的度数为（用含α的式子表示）．18、如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的三分之一．（1）∠COD＝；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．19、如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC 运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为（直接写出答案）．。

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