和倍问题的解题技巧
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和倍问题解题方法
和倍问题解题方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊和倍问题解题方法，这可超级重要哦！
比如说，小明和小红一共有 12 个苹果，小明的苹果数是小红的 2 倍，那咋知道他俩各有几个苹果呢？哈哈，这就要用到和倍问题的解题方法啦！
首先呢，咱得找出那个“和”，就是两人苹果数的总和 12 呀。
然后再找到那个倍数关系，小明是小红的 2 倍。
接下来就是关键步骤啦！咱把小红的苹果数看成 1 份，那小明不就是 2 份嘛，这样他俩一共就是 3 份呀。
12 除以 3 不就求出 1 份的数量了嘛，也就是小红的苹果数哦。
哇塞，是不是挺神奇的！
再比如，操场上男生和女生一共有 35 人，男生人数是女生的 4 倍还多3 人，这又咋解呢？别着急呀！还是先找和，35 嘛，倍数关系是 4 倍还多3 人。
这时候就得动点小脑筋啦，把多的 3 人减掉，那剩下的人数不就是整倍数关系啦。
然后就能按照之前的方法来算喽！
你想想看呀，如果遇到这种问题你不会解，那得多着急上火呀，可要是你会了这个方法，不就轻松搞定了嘛！
和倍问题解题方法真的超实用的，学会了它，就像有了一把打开数学难题大门的钥匙。
不管是在学校的考试里，还是在生活中遇到类似的问题，都能迎刃而解呀！所以呀，大家一定要好好掌握这个方法哦，千万别偷懒，赶紧去试试吧！。
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解——和倍问题解答技巧
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解—
—和倍问题解答技巧
和倍问题是已知两个数的和与这两个数的倍数关系来求这两个数是多少。
它与差倍问题一样由于思维方法不符合孩子的思维特点去，使问题变得比较困难，如果结合线段图来理解。
就会变简单易想了。
例题：学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本？
例题：小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？
从例题分析可以看出，和倍问题只要找准和与其对应的倍数，就可以求1倍数，解决这类使学生感觉困难的题目了。
那么如果三个量之间存在着倍数关系呢？根据题意画图试试
试一试：已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？。
小学数学解题方法和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。
（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
小学数学和倍、差倍、和差问题详解,解题思路、方法
小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。
男生的人数是女生的4倍。
男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。
低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。
则男生就是4份（4倍数）。
2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。
3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。
高年级方程方法反而理解起来更简单。
方程法：设女生的人数为人。
那么男生的人数就是4x人。
x+4x=45进行解答就可以了。
x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。
2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。
二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。
题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。
鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。
鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。
方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。
差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。
2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。
三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。
题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。
鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。
第9讲 典型应用题(和差倍问题与年龄问题)
第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）一、和倍问题：新学年开始了，小明转学到五年级一班。
有一天，小华问小明：“你今年几岁了？“小明说：“我和妈妈的年龄加在一起是44岁，妈妈的年龄是我的3倍，你说我今年几岁？”像这样已知大小两个数的和（已知小明和他妈妈年龄的和）,又知道大数是小数的若干倍（已知妈妈的年龄是小明年龄的几倍），求大小两个数各是多少（求妈妈和小明各是多少岁）的应用题，我们通常把它叫做和倍应用题，它是典型应用题的一种。
“和倍”问题的解题要点和X倍数+1）=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或和-小数=大数。
二、差倍问题已知大小两个数的差，又知道大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍应用题。
“差倍”问题的解题要点差式倍数一D=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或差+小数=大数。
三、和差问题已知大小两个数的差，又知道大小两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和差应用题。
“和差”问题的解题要点（和+差）÷2=大数（和一差）÷2=∕]x数四、年龄问题在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，几个人年龄之间的倍数关系是不断变化的，但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
因此，解决年龄问题的关键在于“向倍数靠拢“，即将条件统一到已知倍数关系的那一年，然后利用和差倍问题的相关方法解答。
例1：（1）秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？(2)甲和乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时后相距3600千米，甲的速度是乙的2倍，，求它们的速度各是多少？(3)两个数的和是682,其中一个加数的个位是，如果把这个去掉，就得到另一个加数。
和倍问题的解题方法
和倍问题的解题方法嘿，咱今儿就来聊聊这和倍问题的解题方法呀！你说这和倍问题啊，就像是生活中的一个小挑战，等着我们去攻克呢！比如说啊，有两堆糖果，一堆多一堆少，它们加起来的总数和它们之间的倍数关系咱都知道了，那怎么才能算出每堆糖果有多少呢？咱先别急着下手，得好好琢磨琢磨。
就好像走路一样，得先看清路再迈步不是？咱先把已知条件都摆出来，就像整理自己的小包包一样，整整齐齐的。
然后呢，咱可以画个图呀，把那两堆糖果用圈圈或者方块啥的表示出来，这样是不是一下子就清楚多啦？这就好比给问题穿上了一件容易看懂的衣服。
再来说说计算方法，咱可以设个未知数呀，比如说少的那堆糖果是x，那多的那堆不就是倍数乘 x 嘛。
然后根据总数的条件列出方程，这就像是找到了打开问题大门的钥匙。
举个例子吧，有两堆苹果，一共30 个，大堆的苹果是小堆的3 倍，那咱就可以设小堆苹果是 x 个，大堆就是 3x 个，x+3x=30，这不就很容易算出 x 是多少啦，大堆的也就知道啦！哎呀呀，是不是感觉也没那么难呀？其实很多数学问题都是这样，只要咱找对了方法，就像找到了宝藏的线索一样。
这和倍问题啊，就跟我们生活里的很多事情一样，看起来复杂，其实只要用心去分析，总能找到解决的办法。
就好比你要去一个陌生的地方，一开始可能觉得迷茫，但只要慢慢找路，总会到达目的地的。
咱可不能被这小小的和倍问题给难住了呀！要像个勇敢的探险家一样，去探索，去发现解题的奥秘。
等你掌握了方法，再遇到和倍问题，那都不是事儿啦！你就会觉得，哇塞，原来这么简单呀！所以啊，大家可别害怕和倍问题，多练练，多想想，你肯定能把它拿下！相信自己，咱一定行！。
和倍问题解决方法及实例
利息=本金X利率X寸间 税后利息=本金X利率X寸间X1—20%）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株距=全长^株数
盈亏问题的公式
（盈+亏Βιβλιοθήκη i两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）i两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）训次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程=速度和 对目遇时间 相遇时间=相遇路程i速度和
速度和=相遇路程 讶目遇时间
追及问题的公式
追及距离=速度差 为追及时间 追及时间=追及距离 遊度差 速度差=追及距离 能及时间
流水问题公式
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）-2水流速度=（顺流速度-逆流速度）-
浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
利润率=利润三成本X100%=（售出价 城本一1）XI00%
等量关系：小数X咅数-小数=差
行程问题
路程=时间X速度 速度=路程咄寸间 时间=路程锻度
相遇问题
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程 砸度和 速度和=相遇路程 讶目遇时间
追及问题
追及距离=速度差 为追及时间 追及时间=追及距离 砸度差 速度差=追及距离 触及时间
平均数问题
总数芒份数=平均数
总数旳数=每份数
几倍数甘咅数=1倍数
路程钳间=速度
总价三数量=单价
工作效率XX作时间=工作总量
工作总量作效率=工作时间
工作总量作时间=工作效率
差+减数=被减数
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
小学三年级上册数学 奥数思维题《和倍问题》
甲应给乙：50-30=20(本)
6.三（1）班有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
故事书：48÷（3+1）=12（本）
科技书：12×3=36（本）或：48-12=36（本）
7.文具盒的价格是铅笔的8倍，茵苗买这两种文具共花了18元。铅笔、文具盒分别多少钱？
铅笔：18÷（1+8）=2（元）
文具盒：8×2=16（元）或：18-2=16(元)
8.爸爸的年龄是明明的6倍，明明和爸爸的年龄之和是42岁，明明和爸爸分别多少岁？
明明的年龄：42÷（1+6）=6（岁）
爸爸的年龄：6×6=36（岁）或：42-6=36（岁）
9.两个数相除,商4,被除数,除数和是250,被除数、除数各是多少？
265÷(4+1)=53---除数
53×4=212---被除数
10.熊大和熊二散步时，碰见光头强在砍树，光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵？
柳树：40÷(4＋1)=8(棵)
杨树：8×4－3=29(棵)
答：杨树被砍了29棵，柳树被砍了8棵。
11.两熊一ห้องสมุดไป่ตู้吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？
一. 方法和技巧
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。其数量关系是：
两数和÷(几倍＋1)=小数 小数×倍数=大数
方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关键。
二、练一练
1.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和倍问题公式
和倍问题公式引言：在数学中，倍问题是一类常见的问题，涉及到两个或多个数的相加或相乘。
倍问题的解决方法通常涉及到使用特定的公式或技巧，以便更高效地计算结果。
本文将介绍一些与倍问题相关的公式，以帮助读者更好地解决倍问题。
一、两个数的和倍问题公式1. 两个连续自然数的和的倍问题公式：设两个连续自然数为n和(n+1)，它们的和为2n+1。
根据倍问题的性质，我们可以得出结论：两个连续自然数的和的倍数一定是奇数。
例如，2+3=5，它的倍数有10、15、20等等。
2. 两个正整数的和的倍问题公式：设两个正整数为a和b，它们的和为a+b。
如果我们要求a+b的倍数，可以使用以下公式：(a+b)*k，其中k是任意整数。
例如，6+8=14，它的倍数有28、42、56等等。
3. 两个小数的和的倍问题公式：设两个小数为x和y，它们的和为x+y。
如果我们要求x+y的倍数，可以使用以下公式：(x+y)*k，其中k是任意整数。
例如，0.5+0.9=1.4，它的倍数有2.8、4.2、5.6等等。
二、两个数的积倍问题公式1. 两个连续自然数的积的倍问题公式：设两个连续自然数为n和(n+1)，它们的积为n*(n+1)。
根据倍问题的性质，我们可以得出结论：两个连续自然数的积的倍数一定是偶数。
例如，2*3=6，它的倍数有12、18、24等等。
2. 两个正整数的积的倍问题公式：设两个正整数为a和b，它们的积为a*b。
如果我们要求a*b的倍数，可以使用以下公式：(a*b)*k，其中k是任意整数。
例如，6*8=48，它的倍数有96、144、192等等。
3. 两个小数的积的倍问题公式：设两个小数为x和y，它们的积为x*y。
如果我们要求x*y的倍数，可以使用以下公式：(x*y)*k，其中k是任意整数。
例如，0.5*0.9=0.45，它的倍数有0.9、1.35、1.8等等。
结论：倍问题是数学中常见的问题类型之一，解决方法通常涉及到使用特定的公式或技巧。
小学数学竞赛：和倍问题(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【例 2】 根据线段图列式：【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。
三年级比四年级少20棵。
三年级植树___棵。
【例 4】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有名，女将共有名。
和倍和差倍问题
和倍和差倍问题一、基本知识1、和倍问题：如果在一道应用题中，已知几个未知量的和及它们的倍比关系，这样的应用题称为和倍问题。
解答和倍问题时，可以按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。
（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
（3）、利用“和÷倍数（分率）和”求出标准量。
特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。
2、差倍问题：两种量变化，它们的差不变，即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比（分率）关系，这类问题称为差倍问题。
解答这类应用题时，按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。
（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
（3）、利用“差÷倍数（分率）差”求出标准量。
特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。
如果甲给乙a 时，甲乙此时相等，那么，甲乙的相差数应该是2a 。
3、变倍问题：在应用题中，如果甲是乙的n 倍或ab ，甲、乙两数同时增加（减少）。
要保证其倍比关系不变，如果乙增加（减少）K ，则甲必须增加（减少）Kn 或ab K 。
那么，在解答这一类问题时，可以按下列方法思考： 1、找出标准量，顺着原来的倍比关系，去假想变化的数值。
2、观察实际变化的量，寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。
3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。
4、这类题目也可以列简易方程求解。
在列简易方程时，要注意：（1）、设其中一个未知量为x ，再用含有x 的式子来表示其它未知量。
（2）、根据题意布列简易方程或比例。
（3）、解方程或比例求答。
二、趣味练习1、从3829的分子、分母里减去同一个数得到32，减去的这个数为多少呢？ 2、已知A ＋1=B-2=C ×3=D ÷4，A 、B 、C 、D 四个数之和为77，那么，A 、B 、C 、D 各是多少呢？3、已知9.04.11.1z y x ==，且x+y+z=680，那么，x 、y 、z 各是多少呢？ 4、已知分数4111的分子、分母中都加上同一个数后为83，那么，加上的这个数为多少呢？5、三个数的和为1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，这三个数分别是多少呢？6、（1）、一个数加上21的和与乘以21的各恰好相同，这个数是多少呢？（2）、某数与13的差再乘以13所得积与此数减去17的差再乘以17所得的积相等，则这个数为多少呢？7、有三个数，和为190，若甲数加乙、丙两数和的一半得20，若乙数加甲、丙两数和的51为90，则这三个数分另为多少呢？ 8、两数之和为1111110，大数千位和百位上的数字都是8，小数千位和百位上的数字都是2，如果用0代替这两个数中间的8和2，则所得的大数是小数的9倍，那么原来的大数和小数各是多少呢？9、有甲、乙两个数，甲是乙的91，两个数的和也是91，这两个数分别是多少呢？10、（1）、一个分数，它的分子加上1得21，分母加上1得31，这个数是多少呢？（2）、一个数，它的分子加上1得98，它的分子减去1为32，这个数是多少呢？11、从7949的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了72，减去的这个数为多少呢？12、甲、乙两数的和为55，甲数减少本身的51，乙数减去最小的自然数，这时两个数相等，则甲数为多少呢？13、有一个分数，分子乘以2，分母加上24，所得分数为原分数的21，又知分子比分母少3，原分数是多少呢？14、有甲、乙两个数，甲数的72和乙数的103相等，又知甲数的31比乙数的41多6，那么，甲、乙两数各是多少呢？15、甲、乙两地相距360千米，甲地大米每千克1.25元，乙地大米每千克1.1元，今沿线有丙站，用火车运米，无论从甲地还是从乙地，成本相同，已知大米运费为每千克0.003元，丙站在沿线何处呢？16、甲、乙、丙、丁四个人共做了370个零件，如果甲多做10个，乙少做寿 20个，丙多做1倍，丁只做一半,则四个人做的零件数相等，那么，乙做了多少个零件呢？17、兄弟二人共有钱306元，今各捐给灾区一部分，兄捐的钱数是弟捐的钱数的41，两人共捐钱数是兄所有钱数的125，又知道兄余下的钱数的2倍和弟余下的钱数一样多，他们共捐了多少钱呢？18、某小学原有学生500名，学期终结时，减少一批毕业生，其中男生60名，女生40名，开学时招进男、女新生各90名，该校现在男生数比女生数的3倍少20名，原有男、女生各多少呢？19、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队是一中队灭鼠只数的2倍多5只，三中队灭鼠只数比一二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只呢？20、师徒共做零件240个，如果徒弟给5个零件给师傅，则师傅的零件个数比徒弟的零件个数多1倍；如果师傅的零件给35个给徒弟，那么，两个的零件一样多，师、徒各做了多少零件呢？21、飞机制造厂三年共造飞机15000架，第二年比第一年的2倍少500架，第三年比第二年的2倍少1000架，飞机制造厂每年生产飞机各多少架？22、甲、乙、丙三组人员共180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组的3倍，现在要求三组人数相等，须从丙组中移几人至乙组呢，又由乙组移几人至甲组呢？23、甲消灭苍蝇48只，乙消灭苍蝇12只，如果两人再消灭同样多的苍蝇，甲所消灭的苍蝇数是乙的3倍，再消灭了多少只苍蝇呢？24、某县用相同的资金投资办厂，开业一年后，甲厂盈利250000元，乙亏损30000元，因此，甲厂现有资金是乙厂的3倍，两厂原来的投资各多少元？25、东西两个粮库，东库存米1200吨，西库存米8000吨，每天往东库运走2吨，从西库运走12吨，这样，运了多少天后，东库存米是西库存米的5倍呢？26、爷爷给兄弟二人相同数目的零用钱，后来婆婆又给弟弟530元，给哥哥1100元，这样，哥哥的零用钱是弟弟的521倍，爷爷各给了他们多少钱呢？ 27、有两列火车，第一列的车皮比第二列多12节，如果每列摘去了节车皮，则第一列的车皮数是第二列的4倍，每列车皮各多少节？28、两个仓库，甲存货比乙存货多250袋，今从乙库运出151袋给甲库，甲库存货是乙库的312倍，问甲、乙两库原来各存货多少袋呢？ 29、甲库存粮32吨，乙库存粮57吨，甲库每天存入4吨，乙库每天存入9吨，几天后，乙库存货是甲库的2倍？30、甲、乙两人各有人民币若干元，若甲给乙24元，则甲、乙两人的钱数相等，若乙给甲27元，则甲的钱数是乙的2倍，问甲、乙各有钱多少元呢？31、甲库的存油量是乙库的6倍，若两油库各增加30吨，则甲油库的贮量是乙油库的3倍，两个油库的贮油量各多少吨呢？32、有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20米，那么，长的是短的4倍。
解决和差倍问题的关键步骤和基本思路
解决和差倍问题的关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要的知识点，也是各种杯赛比较热衷的对象，所以我们必须花功夫去掌握它。
在通常的情况下，我认为解决和差倍问题的关键步骤和基本思路如下：第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。
判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁的几倍”等。
判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。
多。
”、“比。
少。
”; “相差多少”，“谁是谁的几倍”等。
第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。
确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。
如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”。
其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。
另外在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。
尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。
第三步，通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。
只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。
一般“和”对应的是“倍数+1”；“差”对应的是“倍数-1”。
这个很重要。
当然，具体问题要具体分析。
1、和倍问题：（已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题就叫和倍问题。
）和倍问题的主要特征：①已知两个数的“和”。
②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数的几倍。
主要数量关系：两数和÷两数的倍数和=一倍量（小数）或者：和÷（倍数+1）=1倍量（小数）一倍量x倍数=几倍的数（大数）或者：1倍量x倍数=另一个几倍的数（大数）2、差倍问题：（已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
）在解决差倍问题时，我们一般先确定什么是“1倍量”，然后找到两数之差及差对应的份数（1倍量），再用差除以它所对应的份数，求出“1倍量”。
和倍问题的解题思路
和倍问题的解题思路一、和倍问题的定义及基本公式1. 定义- 和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2. 基本公式- 两数和÷（倍数 + 1）=小数（1倍数）- 小数×倍数 = 大数（几倍数）- 两数和 - 小数 = 大数二、解题思路步骤1. 确定和与倍数关系- 认真读题，找出题目中给出的两个数的和以及它们之间的倍数关系。
例如：“甲、乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？”这里两数和是30，倍数关系是甲数是乙数的2倍。
2. 计算小数（1倍数）- 根据公式“两数和÷（倍数+1） = 小数”。
在上述例子中，乙数是小数（1倍数），计算为：30÷(2 + 1)=10。
3. 计算大数（几倍数）- 方法一：根据公式“小数×倍数 = 大数”，因为乙数是10，甲数是乙数的2倍，所以甲数为10×2 = 20。
- 方法二：根据公式“两数和 - 小数 = 大数”，已知两数和是30，乙数是10，所以甲数为30 - 10 = 20。
三、题目解析示例1. 题目- 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？2. 解析- 首先确定和与倍数关系：两个数的和是360本（图书总数），倍数关系是三年级所分得的本数是二年级的2倍。
- 然后计算二年级分得的图书数量（小数，1倍数）：根据公式两数和÷（倍数 + 1），即360÷(2+1)=120（本）。
- 最后计算三年级分得的图书数量（大数，几倍数）：- 方法一：根据小数×倍数，二年级分得120本，三年级是二年级的2倍，所以三年级分得120×2 = 240本。
- 方法二：根据两数和 - 小数，图书总数360本，二年级分得120本，所以三年级分得360 - 120 = 240本。
小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧
小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧
和倍问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。
和倍问题知识点1已整理
第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
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和倍问题的解题技巧
和倍问题是数学中的一类常见问题，通常表现为“两个数的和为X，它们的乘积为Y，求这两个数”。
这种问题在生活中也经常出现，比如商场打折、分摊费用等场景。
解决和倍问题需要掌握一些解题技巧，本文将从以下几个方面进行讲解。
一、定义变量
在解决和倍问题时，首先需要定义变量。
通常我们可以用x和y 来表示这两个数，因为这两个字母在数学中经常用来表示未知数。
定义变量可以帮助我们更清晰地理解问题，把问题转化为数学语言，方便后续的计算。
例如，如果问题是“两个数的和为10，它们的乘积为16，求这两个数”，我们可以定义x和y为两个未知数，那么问题可以转化为以下数学式子：
x + y = 10
xy = 16
二、列方程求解
定义好变量后，我们需要列方程求解。
列方程是指把问题转化为一个或多个等式，求解这些等式得到未知数的值。
对于和倍问题，我们通常需要列两个方程，一个是两个数的和，一个是两个数的积，然后联立求解。
以前面的例子为例，我们可以将方程组x + y = 10和xy = 16联立求解。
通过变形，我们可以得到以下式子：
y = 10 - x
x(10 - x) = 16
将第一个式子代入第二个式子，得到一个关于x的方程：
x - 10x + 16 = 0
这是一个一元二次方程，我们可以用求根公式或配方法求解。
最终，我们得到x的两个解为2和8，那么y的值也就可以通过y = 10 - x得到，分别为8和2。
三、判断解的合理性
在解决和倍问题时，我们需要对得到的解进行合理性判断。
因为有些问题可能存在多组解，但其中只有一组是符合实际情况的。
比如，如果问题是“两个数的和为10，它们的乘积为-24，求这两个数”，通过列方程求解我们可以得到x的两个解为-4和6，y的值分别为6和-4。
但是，由于两个数的乘积为负数，因此只有-4和6才是符合实际情况的解。
四、注意特殊情况
在解决和倍问题时，还需要注意特殊情况。
有些问题可能存在无解或者多解的情况，需要进行特殊处理。
比如，如果问题是“两个数的和为10，它们的乘积为15，求这两个数”，我们可以列方程得到x 的两个解为3和5，y的值分别为5和3。
但是，这个问题存在无解的情况，因为15不能分解为两个正整数的乘积。
五、灵活运用
在解决和倍问题时，需要灵活运用各种解题技巧。
有些问题可能
需要进行因式分解、配方法等操作，有些问题可能需要用到三角函数、向量等知识。
掌握这些技巧，可以帮助我们更快更准地解决问题。
总之，解决和倍问题需要掌握一些解题技巧，包括定义变量、列方程求解、判断解的合理性、注意特殊情况和灵活运用。
通过不断练习和思考，我们可以提高解决这类问题的能力，更好地应用数学知识解决实际问题。