线性代数_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

线性代数_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

1.下列结论中不正确的是【图片】

参考答案:

若n阶实矩阵A的列向量组两两正交, 则A必为正交矩阵

2.下列矩阵中为正交矩阵的有

参考答案:

_

3.若向量组【图片】线性无关, 则在每个向量的相同位置去掉若干分量后仍会

线性无关.

参考答案:

错误

4.设A为n阶实矩阵对称，满足【图片】=0,且【图片】,则【图片】（）

参考答案:

5.【图片】中的任意一个向量与自身的内积必大于零

参考答案:

错误

6.任何实二次型都可经过可逆线性替换化为规范形，且规范形唯一。

参考答案:

正确

7.若m与n不相等且均大于1,则以下哪些矩阵可以视为向量？

参考答案:

1行n列的矩阵_m行1列的矩阵

8.设【图片】是【图片】矩阵，【图片】的秩，【图片】，则下列说法中正确

的是

参考答案:

当时，将按列分块后, 的所有列所组成的向量组必线性相关.

9.已知矩阵【图片】，且【图片】，则【图片】

参考答案:

10.本周视频中【百鸡问题】对应的线性方程组理论上一定有无穷多解，但是只

有有限个解符合实际含义。

参考答案:

正确

11.当用初等变换法求解n元线性方程组时, 若方程组的增广矩阵经初等行变换

化成的阶梯形矩阵的最后一列不含主元，则该方程组可能存在以下什么情况？

参考答案:

有无穷多个解_有唯一解

12.任意一个向量组都有极大线性无关组

参考答案:

错误

13.对于【图片】中的任意两个向量【图片】,都必有【图片】

参考答案:

正确

14.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数等于

参考答案:

该方程组系数矩阵的列数减去系数矩阵的秩_该方程组中自由未知量的个数15.当线性方程组的系数矩阵为以下什么方阵时,对该方程组一定可以运用克拉

默法则？

参考答案:

可逆矩阵_初等矩阵

16.设矩阵【图片】的秩为【图片】，则下列叙述正确的是

参考答案:

至少有一个阶子式不等于 0

17.下列下列叙述正确的是（）

参考答案:

单位矩阵既是对角矩阵又是对称矩阵

18.下列论断中是矩阵【图片】正定的充分必要条件的是（）.

参考答案:

正定

19.一个二次型可能有多个标准型。

参考答案:

正确

20.对于实对称矩阵A，它的属于同一特征值的特征向量一定正交。

参考答案:

错误

21.若A与B合同，C与D合同，则A+C与B+D合同。

参考答案:

错误

22.设 A 是n 阶对称矩阵, B 是 n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中不一定能通过正交

变换化成对角阵的是 ( )．

参考答案:

BA-2AB

23.下列判断正确的是（）

参考答案:

实对称阵可以用正交阵将其对角化

24.设【图片】均为【图片】阶矩阵，且【图片】，则下列结论正确的是

参考答案:

当且仅当

25.正交矩阵的特征值一定是实数。

参考答案:

正确

26.任意一个二次型，它必有唯一的（）.

参考答案:

规范形

27.正交矩阵一定是对称矩阵。

参考答案:

错误

28.克拉默法则的应用对线性方程组的常数项有要求。

参考答案:

错误

29.设【图片】为同阶矩阵，且【图片】为可逆矩阵，则下列结论不正确的是

参考答案:

若，则

30.设【图片】是【图片】矩阵，且【图片】的秩【图片】，【图片】，则【图

片】

参考答案:

2

31.非齐次线性方程组的解集中一定没有零解。

参考答案:

正确

32.若线性方程组的系数矩阵为行满秩矩阵（即秩等于行数的矩阵），则该方程

组一定有解。

参考答案:

正确

33.向量组【图片】线性无关【图片】线性方程组【图片】仅有唯一解.

参考答案:

错误

34.若向量组线性相关, 则它的任何一个非空的部分组也一定线性相关。

参考答案:

错误

35.设【图片】是【图片】矩阵，则下列说法中正确的是

参考答案:

当时，将按列分块后, 的所有列所组成的向量组必线性相关.

36.用初等变换法求解线性方程组时, 对方程组的增广矩阵允许做初等列变换

参考答案:

错误

37.下列选项中可以表示两个方程组成的2元线性方程组的有？

参考答案:

_

38.判断向量组I 与向量组II 是否等价：【图片】

参考答案:

错误

39.秩相等的两个向量组必等价

参考答案:

错误

40.设A为正交矩阵, 下列说法中正确的有

参考答案:

A的伴随矩阵也必为正交矩阵_A的行列式的绝对值必为1_也为正交矩阵

41.非齐次线性方程组【图片】的仅有唯一解当且仅当它的导出组【图片】仅有

零解.

参考答案:

错误

42.下列矩阵的列向量组【图片】的一个极大线性无关组是【图片】

参考答案:

__

43.若空间V的维数dimV=2，则在V中任意三个向量都必线性相关.

参考答案:

正确

44.设【图片】均为【图片】阶矩阵，且【图片】，则必有

参考答案:

或

45.齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于

参考答案:

常数项

46.线性方程组的任意两个解的线性组合一定还是该方程组的解