人教初三数学旋转模型含详细解析

人教版初三数学旋转模型(含详细解析)

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旋转模型

授课日期

时 间

主 题

教学内容

1.巩固并掌握旋转的性质；

2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质；

知识结构

1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

2、►旋转具有以下特征：

（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。

3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。

4、旋转不同类型

（一）正三角形类型

在正ABC ∆中，P 为ABC ∆内一点，将ABP ∆绕A 点按逆时针方向旋转60o

，使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（1-1-b ）中的一个'

P CP ∆中，此时'

P CP ∆也为正三角形。

【例题】如图：（1-1）：设P是等边ABC

∆内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，APB

∠的度数是________.

ο

ο

ο150

90

60

.

3

,

'

'

'

'

'

'

'

=

+

=

+

∠

=

∠

∴

≅

=

=

∠

=

∠

PB

P

APP

APB

RT

PBP

APP

CAP

BAP

B

P

AP

AP

CAP

BAP

ABC

△

为

为正三角形，△

。易证△

△

则△

，连结

且

的外侧，作

简解：在△

‘

（二）正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP

∆绕B点按顺时针方向旋转90o，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的'

CPP

∆中，此时'

CPP

∆为等腰直角三角形。

【例题】如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD。

面.

8

2

9

2

1

3

2

3

2

4

4

2

2

180

90

90

90

,

2

3

,2

1

,

,

,

=

+

+

=

+

+

=

∴

=

=

=

=

+

=

+

+

=

∴

∴

=

+

=

∠

+

∠

+

∠

=

∠

∴

=

∠

+

∠

∠

=

∠

∠

=

∠

=

=

∴

=

≅

≅

=

∠

=

∠

S

S

S

S PFC

RT

EPA

RT

EPF

RT

ABCD

RT

EPF

FP

EP

EF

EPF

DF

DF

ED

EF

F

D

E

ADC

FDC

EDA

EDF

PBC

PBA

PBC

FDC

PBA

EDA

PF

PE

AP

EAP

BPC

DFC

DFC

ABP

ADE

EP

AP

AE

BAP

DAE

AED

△

△

△

正方形

△

为

可知△

由勾股定理的逆定理，

，

，

中，

在△

，

在一条直线上

、

、

点

又

同理，

为等腰三角形，又

易证△

。

△

且有△

同样方法，作△

△

则△

连结

使

作△

简解：

ο

ο

ο

ο

Θ

Θ

Θ

（三）等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ABC

∆中，90

C

∠=o，P为ABC

∆内一点，将APC

∆绕C点按逆时针方向旋转90o，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个'

PCP

∆为等腰直角三角形。