八年级数学寒假班讲义一元二次方程学生版

1对3辅导教讲义（1）

学员姓名：冯亦龙学科教师：张小臣

年级：八年级辅导科目：数学

授课日期时间

主题一元二次方程

教学内容

1．掌握开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程并能用适当的方法解一元二次方程；2．了解一元二次方程根的判别式的意义，能用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况，学会运用一元二次方程判别式解决相关应用问题；

3．会列一元二次方程解面积问题、增长率问题等常见的应用题．

案例：比赛（握手）、互送礼物问题

问题1：要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛），现有x支球队，一共要比赛n场．

①当x＝2时，n＝场；

②当x＝3时，n＝场；

③当x＝4时，n＝场；

……

④根据以上规律，探讨x与n的关系，n＝．

问题2：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，现有x名兴趣小组的同学，一

①当x ＝2时，n ＝ 件； ②当x ＝3时，n ＝ 件； ③当x ＝4时，n ＝ 件； ……

④根据以上规律，探讨x 与n 的关系，n ＝ ． 练习：运用以上知识，解决下列问题：

（1）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排28场比赛，设有x 支球

队参加比赛，则所列方程化为一般形式为： ．

（2）一个小组有x 人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则所列方程化为一般形式： ． （3）参加一次同学聚会，每两个人都握了一次手，所有人共握手56次．设有x 人参加聚会，则所列方程化

为一般形式为： ．

（4）某次足球赛采用“主客场”制，即每支球队在主场与其他球队比赛一场，在客场与其他球队比赛一场.已知

此次比赛一共赛了56场，设有x 支球队参加，那么所列方程为： ．

例题1：解方程：()()2

1112x x ---=．

试一试：若()()230x y x y +--+=，则x y +的值为 。

思考： 1、若()()222

2230x y x

y +--+=，则22x y +的值为 。

2、若(

)()

12422

2

2=-++b a

b a ，求22b a +的值.

例题2：当m 为什么值时，关于x 的一元二次方程2

2

(4)2(1)10m x m x -+++=有实数根。

试一试：当m 为什么值时，关于x 的方程()2120m x mx m -++=有实数根。

思考：

1、若关于x 的方程2

2120x k x +--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

2、若关于x 的一元二次方程()01222

=++--a ax x a 没有实数解，求03>+ax 的解集(用含a 的式子表示)．

例题3：

问题1：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m ．

（1）鸡场的面积能达到200m 2吗？

（2）鸡场的面积能达到250m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

问题2：如果其他条件不变，木栏长度增加到48米，鸡场中间用木栏隔开（如图），那么鸡场的面积能达到

180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

例题4：某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入是600万元，占全年经营总收入的40﹪，该公司预计2014年经营总收入达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，求2013年经营总收入是多少？

试一试：某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

例题5：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调

查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天

盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

试一试：益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

例题6：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

定时间内：A ．请甲队单独完成此项工程出．B 请乙队单独完成此项工程；C ．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

试一试：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

1．用适当的方法解下列方程： （1）2

699910x x --=

（2） 2

4180x x +-=

（3）()()2

12115x x ---= （4）()2

533x x -+=

2．已知关于x 的方程()2

2

22x kx k x ++-=．

（1）此方程有实数根时，求k 的取值范围； （2）此方程有一个根为0时，求k 的值．

3．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格 为 元．

4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2250张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ．