五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题
小学数学最大公约数与最小公倍数练习题
小学数学最大公约数与最小公倍数练习题一、填空题1. 24和36的最大公约数是______。
2. 42和56的最大公约数是______。
3. 15和25的最大公约数是______。
4. 28和35的最大公约数是______。
二、选择题1. 下面哪个数字是10的倍数？a) 9b) 12c) 14d) 172. 下面哪个数字是15的倍数？a) 21b) 25c) 30d) 353. 下面哪组数字的最大公约数是12？a) 18和24b) 20和30c) 15和25d) 36和424. 下面哪组数字的最大公约数是20？a) 10和20b) 15和25c) 20和30d) 25和35三、解答题1. 某座桥长120米，大卡车每次经过需要44秒，小轿车每次经过需要66秒。
如果两辆车同时从桥的两端开始通行，多少秒后它们再次相遇？答：我们可以找出大卡车和小轿车通行一个循环所需的时间，即它们最小公倍数。
最小公倍数为可以同时被44和66整除的最小正整数。
计算可知最小公倍数为132秒。
所以，它们在132秒后再次相遇。
2. 有两个数，它们的最大公约数是12，最小公倍数是72。
这两个数分别是多少？答：我们可以设这两个数分别为12a和12b。
根据最小公倍数与最大公约数之间的关系，可以得到12a和12b的最小公倍数是12ab，即12ab=72。
解得ab=6。
因此，这两个数分别为12a=12*6=72和12b=12*6=72。
以上是关于小学数学最大公约数与最小公倍数的练习题。
希望能帮助学生们加深对这一概念的理解。
(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
例题分析例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？练习提高1．一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？3．花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A 点同时出发？4．有批书大约300到400本。
包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。
如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？7．一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方，将绳子剪段，共可剪成几段？8．一张长方形白纸，长1.36米,宽0.8米,要剪成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能的大,剪完后又正好没有剩余,可剪出多少个正方形?9．把160只铅笔、128个练习本、96册故事书最多可以分成多少份同样的奖品，每份奖品的组成怎样？10．美丽加工厂加工一批零件，每个零件需要一个螺栓，三个螺母，7个螺钉，已知每个工人每小时可完成3个螺栓或12个螺母或18个螺钉，要想能均匀生产，使每件零件都配上套，生产这三种零件各需安排多少人？抽测综合练习：1、在下面3个数中，最接近1的是（）。
五年奥数(最大公约数、最小公倍数)-2017寒假用共25页PPT资料
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？
【优质文档】五年级数学最大公约数最小公倍数练习(含答案)
是互质数。
6. 用一个数去除 15 和 30，正好都能整除，这个数最大是（ *7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是（
15）。 1），最小公倍数是（ 110）。
*8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（ 1），最小公倍数是（ 63）。
**9. 某数除以 3、 5、 7 时都余 1，这个数最小是（ 106）。
）。
4. 如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）。
5. 在 4、 9、 10 和 16 这四个数中， （
（ ）和（
）是互质数。
）和（
）是互质数， （ ）和（
）是互质数，
6. 用一个数去除 15 和 30，正好都能整除，这个数最大是（
）。
*7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是（
45 和 60
最大公约数 15，最小公倍数 180。
36 和 60 27 和 72 76 和 80 42、 105 和 56 24、 36 和 48
最大公约数是 12，最小公倍数 180。 最大公约数是 9，最小公倍数 216。 最大公约数是 4，最小公倍数 1520。 最小公倍数是 840。 最小公倍数是 144。
三 . 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26 和 13（ ）
13 和 6（ ）
4 和 6（ ）
5 和 9（ ）
29 和 87（ ）
30 和 15（ ）
13、 26 和 52 （ ）
2、3 和 7（ ）
四 . 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。 （三个数的只求最小公倍数）
45 和 60 27 和 72 42、 105 和 56
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数问题1
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数问题1
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数
问题1
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
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一、基本概念和知识
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12;
18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…。
五年级数学最大公约数最小公倍数练习(含答案)
最大契约数战最小公倍数训练题之阳早格格创做一. 挖空题.最小公倍数是（）.2.（），甲战乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）.3. 所有自然数的契约数为（）.4. 如果m战n是互量数，那么它们的最大契约数是（），最小公倍数是（）.5. 正在4、9、10战16那四个数中，（）战（）是互量数，（）战（）是互量数，（）战（）是互量数.6. 用一个数去除15战30，正佳皆能整除，那个数最大是（）. *7. 二个连绝自然数的战是21，那二个数的最大契约数是（），最小公倍数是（）.*8. 二个相邻奇数的战是16，它们的最大契约数是（），最小公倍数是（）.**9. 某数除以3、5、7时皆余1，那个数最小是（）.10. 根据底下的央供写出互量的二个数.（1）二个量数（）战（）.（2）连绝二个自然数（）战（）.（3）1战所有自然数（）战（）.（4）二个合数（）战（）.（5）奇数战奇数（）战（）.（6）奇数战奇数（）战（）.二. 推断题.1. 互量的二个数肯定皆是量数.（）2. 二个分歧的奇数一定是互量数.（）3. 最小的量数是所有奇数的最大契约数.（）4. 有契约数1的二个数，一定是互量数.（）5. a是量数，b.（）三. 曲交道出每组数的最大契约数战最小公倍数.26战13（）13战6（）4战6（）5战9（）29战87（）30战15（） 13、26战52 （）2、3战7（）四. 供底下每组数的最大契约数战最小公倍数.（三个数的只供最小公倍数）45战60 36战6027战72 76战8042、105战56 24、36战48**五. 动脑筋，念一念：书院购去40收圆珠笔战50原训练原，仄衡奖给四年级三佳教死，截止圆珠笔多4收，训练原多2原，四年级有几名三佳教死，他们各得到什么奖品？试题问案一. 挖空题..2）×（3）2.＝（6），甲战乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）.3. 所有自然数的契约数为（1）.4. 如果m战n是互量数，那么它们的最大契约数是（1），最小公倍数是（mn）.5. 正在4、9、10战16那四个数中，（4）战（9）是互量数，（9）战（10）是互量数，（9）战（16）是互量数.6. 用一个数去除15战30，正佳皆能整除，那个数最大是（15）.*7. 二个连绝自然数的战是21，那二个数的最大契约数是（1），最小公倍数是（110）.*8. 二个相邻奇数的战是16，它们的最大契约数是（1），最小公倍数是（63）.**9. 某数除以3、5、7时皆余1，那个数最小是（106）.10. 根据底下的央供写出互量的二个数.（1）二个量数（2）战（3）.（2）连绝二个自然数（4）战（5）.（3）1战所有自然数（1）战（9）.（4）二个合数（9）战（16）.（5）奇数战奇数（15）战（7）.（6）奇数战奇数（7）战（4）.二. 推断题.1. 互量的二个数肯定皆是量数.（×）2. 二个分歧的奇数一定是互量数.（×）3. 最小的量数是所有奇数的最大契约数.（√）4. 有契约数1的二个数，一定是互量数.（×）5. a是量数，b.（×）三. 曲交道出每组数的最大契约数战最小公倍数.26战13（13、26）13战6（1、78）4战6（2、12）5战9（1、45）29战87（29、87）30战15（15、30）13、26战52 （13、52）2、3战7（1，42）四. 供底下每组数的最大契约数战最小公倍数.（三个数的只供最小公倍数）45战60 最大契约数15，最小公倍数180.36战60 最大契约数是12，最小公倍数180.27战72 最大契约数是9，最小公倍数216.76战80 最大契约数是4，最小公倍数1520.42、105战56 最小公倍数是840.24、36战48 最小公倍数是144.**五. 动脑筋，念一念：书院购去40收圆珠笔战50原训练原，仄衡奖给四年级三佳教死，截止圆珠笔多4收，训练原多2原，四年级有几名三佳教死，他们各得到什么奖品？您是那样思索吗？（1）圆珠笔多4（2）训练原多2（3）36战48的契约数是2，3，4，6，12.2没有谦脚条件3没有谦脚条件4没有谦脚条件6谦脚条件12谦脚条件所以，四年级的三佳教死人数是6人或者12人.（4）当三佳教死人数为6人时，他们每人6收圆珠笔，8原训练原；当三佳教死人数为12人时，他们每人3收圆珠笔，4原训练原.。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！！！）1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
小学生奥数公约数与最小公倍数、流水行船问题练习题
小学生奥数公约数与最小公倍数、流水行船问题练习题1.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇一已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。
解：设这两个自然数分别为a与b，a＜b，（a，b）＝d，a＝da1，b＝db1，其中（a1，b1）＝1。
因为a+b＝54，所以da1+db1=54。
于是有d×（a1＋b1）＝54，因此，d是54的约数。
又因为这两个数的最小公倍数与最大公约数的差为114，所以da1b1-d=114，于是有d×（a1b1-1）=114，因此，d是114的约数。
故d为54与114的公约数。
由于（54，114）＝6，6的约数有：1、2、3、6，根据定理3，d可能取1、2、2.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇二1、已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
2、已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
3、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
4、已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。
5、已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。
3.小学生奥数流水行船问题练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。
返回时是逆水航行，通过：船速－水速＝逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。
解：（15＋2）×13＝221（千米）221÷（15－2）＝17（小时）答：从乙港返回甲港需要17小时。
2、一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？分析：用路程除以逆水而行的时间，求出逆水速度；用路程除以顺水而行的时间，求出顺水速度。
高斯小学奥数五年级上册含答案_公约数与公倍数初步
第十四讲公约数与公倍数初步蜥蜴是蝉的天敌之一，它的生命周期是5年』也就是说*毎五年，蜥蜴就会大量出现一次.因为15和5的.最小公倍数”是15*所以，要是蝉的生命周期是心年’在某一次大甩钻岀土壤时，被蜥蜴大量猎杀，那下一次蝉钻岀土壤时，也必然会有同样的遭遇.如果卿的生命周期是】7年，那么每过85年才会出现一次与大呈蜥埸碰面的情况一除了蜥蜴，蝉的其他天敌也有牛同的生命周期.科学家调查发现，在北部，蝉的生命周期为1 了年，在南部，蝉的生命周期为13年.为什么没有以】4、15. 16年为生命周期的蝉呢？旨 费 蔚 旨 蔚防■ ■ -------- -----------当蝉的生命周期是质数时.它与天敌生命周期的最小公倍数都比较大.这样一来，蝉 遇见大量天敌的机会大大减少，蝉的存活率大幅提升，它们就能一代代地在自然界存活下 来了.的约数.其他公倍数都是36的倍数.通常，我们把两个数a , b 的最大公约数记为 a, b ; a, b 的最小公倍数记为 a ,b •三 个数a , b , c 的最大公约数记为a ,b ,c ; a , b , c 的最小公倍数记为 a , b , c .如：14 和21的最大公约数是 7,记作：14,21 7 ; 14和21的最小公倍数是 42，记作：14,21 42 . 15、10、21 的最大公约数是 1，记作：15,10,21 1 ； 15、10、21 的最小 公倍数是210,记作：15,10,21210 .公约数就是几个数公共的约数， 其中最大的一个称为 最大公约数；公倍数就是几个数公1为所有数的公约数. 24 : 1234630: 12 35 61215 24301、2、3和6都是1、2、 3 和 6 都是 6121812 24 36 4860 72 8496 108 183654729010812和18的公倍数有 36、72、108、72、 108 及810 共的倍数，其中最小的一个称为 最小公倍数•特别的,24和30的公约数，6是最大公约数•可以发现 36、,36是最小公倍数.可以发现在现实生活中我们常常关心几个数的最大公约数和最小公倍数， 那么我们怎样来求几个数的最大公约数和最小公倍数呢？除了直接枚举之外， 还有以下几种：短除法、分解质因数法、辗转相除法.计算两个数的最大公约数及最小公倍数，最常用的方法是短除法.例题 1.用短除法计算：(1) (54 , 90), [54 , 90]; ( 2) (45, 75, 90). 「分析」熟练掌握短除法即可.用短除法计算：(1) ( 36, 48), [36, 48]; (2) (28 , 42 , 70).分解质因数法比较实用，也利于我们分析数的构成.(12, [12,18)= 18]= 23x32 3xx 2x3 233例题2•利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数. (1) 144 和 250(2) 240、80 和 96「分析」熟练掌握分解质因数法即可.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数.如果两个数都比较大，不容易看出来它们的质因数.那我们还有第三种方法：辗转相除 法.厂二3: _4 :取相同质因数中指] 1 L 3 I 1 1 1 1 1 1 5 ;1 < ----------1 I ) 1 1 1 1 1 1 1 3弓1 1 1F 1 1 1 1 1 1 1 15竹1 1 i ■ 1 | 3 311 1 1 1 I 5L一jL取相同质因数中指325 < ----------最小公倍数最大公约数(1) 1024 和 72(2) 60、84、90 和 700例3•利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数.(1)377 和221 (2)511 和1314「分析」熟练掌握辗转相除法即可.利用辗转相除法求出3009和2537的最大公约数.例题4•老师在墨莫的班上发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后剩下5个苹果，7个梨•请问班里一共有多少名学生？「分析」因为每个学生分到的苹果和梨都是一样多的，可知学生数是分到的苹果数和梨数的公约数.小高把62个奶糖和75个水果糖平均分给他的朋友们，最后剩下2个奶糖,3个水果糖•请问小高把糖分给了多少个朋友？在计算三个数的最大公约数时, 还可以先求出两个数的最大公约数, 然后再求出这个最大公约数与第三个数的最大公约数. 最后求出的就是三个数的最大公约数.求三个数的最小公倍数也可以使用这个方法.计算多个数的最大公约数和最小公倍数的方法依次递推即可.例题5.计算( 1573, 1547, 1859).「分析」这些数看上去都不好分解质因数, 那我们不妨利用辗转相除法来求最大公约数. 求三个数的最大公约数, 可以先求其中两个的最大公约数, 再求这个公约数与第三个数的最大公约数.例题6.有些自然数既能够表示成连续9个整数之和,又能够表示成连续11 个整数之和, 还能够表示成连续12个整数之和,则所有这样的数中最小的一个是多少？「分析」能表示乘9个连续整数的和, 说明这个自然数是中间数的9倍, 是9的倍数. 根据后面两个条件,我们还能知道这个自然数是多少的倍数呢？画蛇添足战国时代, 楚王派大将昭阳率军攻打魏国, 得胜后又转而攻打齐国。
五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数 (例题含答案)
五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数(例题含答案)第三讲：最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，称为这几个数的公约数；其中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6.2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，称为这几个数的公倍数；其中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84……；18的倍数有18、36、54、72、90……。
12和18的公倍数有36、72……，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36.3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。
二、例题例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：要求的数去除30、60、75都能整除，因此要求的数是30、60、75的公约数。
又因为要求符合条件的最大的数，因此就是求30、60、75的最大公约数。
解：（30，60，75）=5×3=15，这个数最大是15.例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。
解：［3，4，5］=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的最小的数是60.例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析：要截成相等的小段，且无剩余，因此每段长度必是120、180和300的公约数。
又因为每段要尽可能长，因此要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数。
解：（120，180，300）=30×2=60，每小段最长60厘米。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则 288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出 b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
奥数：最小公倍数除、最大公约数(最大公因数)(3题),分析与详细讲解,比较经典!
奥数：最小公倍数除、最大公因数（3题）1、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商为12，若甲、乙两数差为18，这两个数分别是多少？解：设最大公约数为X ,甲为AX ,乙为BX根据两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12得A×B=12 根据甲乙两数的差是18得(A-B)X=18可知A、B只能为3、4得X=18所以两数分别为54和72。
2、在一根长的木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？解：最小公倍数问题。
10，12，15的最小公倍数是60。
把这根木棍的1/60作为一个长度单位，这样：木棍10等份的每等份长6个单位；12等份的每等份长5单位；15等份的每等份长4单位．不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等分)，共计34个。
（10，12，15）＝60，设木棍60厘米60÷10＝6厘米，60÷12＝5厘米，60÷15＝4厘米10等分的为第一种刻度线，共10－1＝9条12等分的为第二种刻度线，共12－1＝11条15等分的为第三种刻度线，过15－1＝14条第一种与第二种刻度线重合的（6，5）＝30，60÷30－1＝2－1＝1条第一种与第三种刻度线重合的（6，4）＝12，60÷12－1＝5－1＝4条第二种与第三种刻度线重合的（5，4）＝20，60÷20－1＝3－1＝2条三种刻度线重合的没有，（6、5、4）＝60因此，共有刻度线9＋11＋14－1－4－2＝27条，木棍总共被锯成27＋1＝28段。
由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2，同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4由于这些相重点各不相同．所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数奥数GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
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五年级下最大公约数和最小公倍数
一、知识导航（熟记！！！）
1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题
例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？
例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？
同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少？
三、探究活动
探究1．
现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？
同步演练1．
有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？
探究2．
已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
同步演练2．
已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
五年级下最大公约数和最小公倍数
姓名：_____________ 成绩：_____________
A．夯实基础
2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。
这筐苹果至少有多少个？
3．加工一种机器的零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？
4．一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？
5．三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？
6．有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？
7．将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？
8．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。
两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。
这条道路长多少米？
B．拓展探究
1．311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？
2．两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。
已知其中一个数是90，则另一个数是多少？
以剪成多少块？
4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？
5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。
现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？
6．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？
7．用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？
8．五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
C．冲刺金牌
1．有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？
2．两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。
3．有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。
如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？
4．恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
5．已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？
6．四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
7．已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
8．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。
求所有这些九位数的最大公约数。