五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题

五年级下最大公约数和最小公倍数

一、知识导航（熟记！！！）

1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。

4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

二、经典例题

例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？

同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？

同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？

例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？

同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。

例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。

同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。

例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问这个花坛的周长是多少？

三、探究活动

探究1．

现有四个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？

同步演练1．

有三个互不相同的数，它们的和为721。它们的公约数最大可能是多少？

探究2．

已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。

同步演练2．

已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。

五年级下最大公约数和最小公倍数

姓名：_____________ 成绩：_____________

A．夯实基础

2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。这筐苹果至少有多少个？

3．加工一种机器的零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？

4．一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？

5．三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？

6．有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？

7．将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？

8．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。这条道路长多少米？

B．拓展探究

1．311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？

2．两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。已知其中一个数是90，则另一个数是多少？

以剪成多少块？

4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？

5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？

6．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？

7．用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？

8．五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

C．冲刺金牌

1．有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？

2．两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。

3．有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？

4．恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？

5．已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？

6．四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。

7．已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。

8．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。求所有这些九位数的最大公约数。