考研高等数学高数公式

考研高等数学高数公式

在考研高等数学中，高数公式是非常重要的一部分，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。下面是一些常见的高数公式。

1.导数相关公式：

-基本导数公式：

$\frac{d(c)}{dx}=0$ （常数导数为0）

$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$ （幂函数的导数）

$\frac{d(\sin x)}{dx}=\cos x$ （正弦函数的导数）

$\frac{d(\cos x)}{dx}=-\sin x$ （余弦函数的导数）

$\frac{d(\tan x)}{dx}=\sec^2 x$ （正切函数的导数）

-乘法法则：

$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ （两个函数的乘积的导数）

-除法法则：

$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-

u\frac{dv}{dx}}{v^2}$ （两个函数的商的导数）

-复合函数求导法则：

$\frac{d(u(v))}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$ （复合函数的导数）

2.积分相关公式：

-不定积分公式：

$\int kdx=kx+C$ （常数的积分）

$\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （幂函数的不定积分，n不等于-1）

$\int e^xdx=e^x+C$ （指数函数的不定积分）

$\int \sin xdx=-\cos x+C$ （正弦函数的不定积分）

$\int \cos xdx=\sin x+C$ （余弦函数的不定积分）

$\int \tan xdx=-\ln，\cos x，+C$ （正切函数的不定积分）

-定积分基本公式：

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ （定积分的基本公式）

$\int_{a}^{b}kdx=k(b-a)$ （常数的定积分）

-分部积分法则：

$\int u dv=uv-\int v du$ （分部积分法则）

3.极限相关公式：

-基本极限：

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ （正弦函数的极限）

$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x}=0$ （余弦函数的极限）

-洛必达法则：

若$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ （洛必达法则）

-泰勒展开公式：

$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-

a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...$ （泰勒展开公式）

以上只是一些高等数学中常用的公式，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。当然，在考研复习过程中，还需要通过大量的习题和实践来提高自己的数学水平。