第3讲 阻抗变换电路
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1. 纯电感或纯电容阻抗变换电路
1)自耦变压器阻抗变换电路
图(a)为自耦变压器阻抗变换电路, 图(b)为考虑次级负载以后的初级等效电路; RL′是RL等效到初级的电阻。
在图中,负载RL经自耦变压器耦合接到并联谐振回路 上。 假设自耦变压器损耗很小,可以忽略,则初、次级 的功率P1、P2近似相等,且初、次级线圈上的电压U1和U2 之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比 N1∶ N2 = 1∶n,(n=N2/N1,且n<=1)
P = P2 , 1
U1 1 = U2 n
因为
1 U12 P= , 1 2 R' L
' L 2
2 1 U2 P2 = 2 RL
2
所以
R ⎛ U1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ RL ⎜ U 2 ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ ⎠ 1 ' RL = 2 RL 即 n
结论:
1、对于自耦变压器,n总是小于或等于1, 所以,
(a) T型网络; (b) π型网络
【例】 已知某电阻性负载为10Ω,请设计一个匹配网络, 使该负载在20MHz时转换为50Ω。如负载由10Ω电阻和0.2μH电 感串联组成,又该怎样设计匹配网络? 解: 由题意可知,匹配网络应使负载值增大,故采用右偏 倒L型网络。 由式(1.1.34)和(1.1.35)可求得所需电抗值为
步骤一:并联到串联的等效转换 RL Qe1 = = ω RL C2 1 ω C2 RL RL 1 = 2 RL = 2 = 2 2 Qe1 ω RL C2 ) ω RL C2 (
"
步骤二:串联到并联的等效转换 1 ωC = 1 Qe 2 = " ω RL"C RL 所以:RL = Qe 2
' 2 "
必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影响。 ---〉通过“阻抗变换电路”接入负载就是一种有效解决方案 阻抗变换电路 利用L、C元件的各自特性和LC回路的选频特性可以组成两 大类阻抗变换电路(应用场合有所不同): 1. 纯电感或纯电容阻抗变换电路 自耦变压器电路 变压器阻抗变换电路 电容分压式电路 电感分压式电路 2. LC 选频匹配电路 包括:L型、T型、π型
| X 1 |=| X s |= Qe Rs = Qe R1 = R1 ( R2 − R1 )
结论:采用这种电路可以在谐振频率处减小负载电阻 的等效值。
T型网络和π型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质, 另一个异性质)组成,如下图所示,它们都可以分别看作是两 个倒L型网络的组合,用类似的方法可以推导出其有关公式。
C2 = 1 1 = ≈ 1560 pF 6 ω | X 2 − X L | 2π × 20 × 10 × 5.1
所以
由1560pF和318pF两个电容组成的倒L型匹配网络即 为所求,如图例1.3(b)虚线框内所示。这是因为负载 电感量太大,需要用一个电容来适当抵消部分电感量。 在20 MHz处,1560pF电容和0.2μH电感串联后的等 效电抗值与(a)图中的0.16μH电感的电抗值相等。
' RL =
' RL =
′ RL =
RL =
1 RL 2 n
′ RL =
⎛ L2 ⎞ ⎜ ⎜L +L ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2
RL =
1 RL n2
意味着这一类的阻抗变换电 路并未针对不同频率点信号 做出相应的最合理的对待!
分析纯电感或纯电容阻抗变换电路关键是如何确定其接入 系数n。 抽头(概念) 由低抽头向高抽头转换时,等效阻抗提高1/n^2倍;反 之,有高抽头向低抽头转换时,等效阻抗降低至n^2倍。 (接入系数 n<1) 四种常用的纯电感或纯电容阻抗变换电路中,所导出的接 入系数n均是近似值,可在较宽的频率范围内实现阻抗变 近似值 换,但是实际上各频率点的变换值是有差别的。
由0.16μH电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所 求, 如虚线框内所示。
如负载为10Ω电阻和0.2μH电感相串联,在相同要求下的 设计步骤如下:因为0.2 μH电感在20MHz时的电抗值为
X L = ωL = 2π × 20 × 106 × 0.2 × 10−6 = 25.1Ω
而
X 2 − X L = 20 − 25.1 = −5.1Ω
第三讲 阻抗变换电路
阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级网络所要 求的最佳负载阻抗的电路。 变换——“负载接入形式”上的变换。 作用:提高整个电路的性能。
举例: 考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后,并联谐振回路的电 路如图所示。
并联谐振回路与信号源和负载的连接
回路的空载Q值 回路有载Q值 通频带
解:由图可见,这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。
RL等效到L两端的电阻为
⎛ C1 + C2 ⎞ 1 R = 2 RL = ⎜ ⎟ ⎜ C ⎟ RL = 16 RL n2 1 ⎠ ⎝
" L 2
RL″等效到输入端的电阻
⎛N ⎞ ⎛N ⎞ ' ′ ′ ⎜ RL = n12 RL′ = ⎜ 1 ⎟ RL′ = 16⎜ 1 ⎟ RL ⎜N ⎟ N2 ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠
2 根据式(1.1.6),有 R P = (1 + Q e ) R 2
R 1 = (1 + Q e ) R 2 则 结论:采用这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。
2
网络参数的确定:
根据上式可得
Qe =
R1 −1 R2
代入式(1.1.5)中可以求得选频匹配网络电抗值为
X 2 = Qe R2 = R2 ( R1 − R2 ) X1 = X p = Rp Qe = R1 R2 = R1 Qe ( R1 − R2 )
| X 2 |= 10 × (50 − 10) = 20Ω 10 | X 1 |= 50 × = 25Ω 50 − 10
所以
20 L2 = = ≈ 0.16μH 6 ω 2π × 20 × 10 1 1 C1 = = ≈ 318 pF 6 ω | X 1 | 2π × 20 × 10 × 25
| X2 |
C1C2 又:C = C1 + C2 1 ⎛ C1C2 ⎞ ω RL ⎜ ⎟ C1 + C2 ⎠ ⎝ RL
2 " 2
1 ⋅ RL = 2 "2 2 ⋅ RL" = ω RL C 1
=
⎛ C1C2 ⎞ 1 ⋅ ω ⋅ 2 2 ⎜ ω RL C2 ⎝ C1 + C2 ⎟ ⎠
2
2
=
⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎟ C1 + C2 ⎠ ⎝
倒L型网络(第2类, 左偏)
对于上图 b所示电路,将其中X2与R2的并联形式等效 变换为Xs与Rs的串联形式,如图 d所示。
在X1与Xs串联谐振时, 可求得以下关系式:
1 R1 = R s = R2 2 (1 + Qe ) Qe = | X 2 |= R2 −1 R1
R2 R1 = 来自百度文库2 Qe R2 R1
RL等效到初级回路后阻值增大,从而对回路的影响将减
小。n越小, 则RL′越大, 对回路的影响越小。 2、n的大小反映了外部接入负载(包括电阻负载与 电抗负载)对回路影响大小的程度,可将n定义为接入 系数。
2) 变压器阻抗变换电路
Is
1′ 2′
Is
1′
′ RL
图(a)为变压器阻抗变换电路, 图(b)为考虑次级负载以后的初级等效电路, R L′是RL等效到初级的电阻。若N1、N2分别为初、 次级电感线圈匝数,则接入系数n=N2/N1。
详细内容见《第二讲》
利用串、并联等效转换公式,先将RL和C2转换为串 联形式, 再与C1一起转换为并联形式,可以推导出RL 折合到初级回路后的等效电阻为
′ RL =
1 RL = 2 RL 2 n ⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜C +C ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
其中 n =
1
C1 C1 + C2
具体推导过程分:先并到串;再串到并,如下图所示。
Q0 =
1 g e 0ω0 L
1
=
Re 0 ω0 L
R∑ = Qe = g ∑ω 0 L ω0 L
BW0.7
f0 = Qe
回路总电阻 RΣ=Rs∥RL∥Re0
考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后果:
Qe<Q0,且并联接入的Rs和RL越小,则Qe越小,回路
选择性越差。 选择性 谐振电压随着谐振回路总电阻的减小而减小。 谐振电压 信号源内阻和负载不一定是纯电阻,还包括电抗分量;因 电抗 此总电抗受影响,回路的谐振频率也受影响。 谐振频率
2. LC 选频匹配电路
LC选频匹配电路有倒L型、T型、π型等几种不同组成形
式,其中倒L型是基本形式。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成的。 常用的两种电路如下图所示,其中R2是负载电阻,R1是二 端网络在工作频率处的等效输入电阻。
倒L型网络(第1类,右偏)
图a所示电路,将X2与R2的串联形式等效变换为Xp与Rp的 并联形式,如图 c所示。在X1与Xp并联谐振时, 有 X1+Xp=0, R1=Rp
2
4) 电感分压式电路
1 L1 1
Is
Rs
C
2 L2 RL
Is
Rs
C
L
′ RL
3 (a) (b)
3
图a为电感分压式阻抗变换电路,它与自耦变压器阻 抗变换电路的区别在于L1与L2是各自屏蔽的,没有 互感耦合作用。 图b是RL等效到初级回路后的初级等效电路,L=
L1+L2。
RL折合到初级回路后的等效电阻为
如要求RL′=Rs,则 16⎜ ⎜ 所以
2 2
⎛ N1 ⎞ ⎟ RL = Rs 。 ⎟ ⎝ N2 ⎠
2
N1 Rs = = 0.125 16 RL N2
小结:
1 RL 2 n 1 RL 2 n
1 ⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎜C +C ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 1
2
自耦变压器阻抗变换电路 变压器阻抗变换电路 电容分压式电路 电感分压式电路:
利用与自耦变压器电路相同的分析方法,将其作为无损耗的 理想变压器看待, 可求得RL折合到初级后的等效电阻为
1 R = 2 RL n
' L
3) 电容分压式电路
1 C1 1 C1
Is
Rs
L
C
2
Is
C2 3 RL
Rs
L
′ RL
C2 3 (b)
(a)
图a所示为电容分压式阻抗变换电路, 图b所示是RL等效到初级回路后的初级等效电路。
′ RL = 1 ⎛ L2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜L +L ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2
RL =
1 RL 2 n
其中n是接入系数,在这里总是小于1。
例:某接收机输入回路的简化电路如所示。 已知C1=5pF,C2=15pF,Rs=75 Ω,RL=300 Ω。为了使 电路匹配,线圈初、次级匝数比N1/N2应该是多少? 电路匹配 负载RL等效到LC 回路输入端的电阻 RL′=Rs