第3讲 阻抗变换电路

解：由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。
ＲL等效到Ｌ两端的电阻为
⎛ C1 + C2 ⎞ 1 R = 2 RL = ⎜ ⎟ ⎜ C ⎟ RL = 16 RL n2 1 ⎠ ⎝
" L 2
ＲL″等效到输入端的电阻
⎛N ⎞ ⎛N ⎞ ' ′ ′ ⎜ RL = n12 RL′ = ⎜ 1 ⎟ RL′ = 16⎜ 1 ⎟ RL ⎜N ⎟ N2 ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠
C2 = 1 1 = ≈ 1560 pF 6 ω | X 2 − X L | 2π × 20 × 10 × 5.1
所以
由1560pF和318pF两个电容组成的倒L型匹配网络即 为所求，如图例1.3(b)虚线框内所示。这是因为负载 电感量太大，需要用一个电容来适当抵消部分电感量。 在20 MHz处，1560pF电容和0.2μH电感串联后的等 效电抗值与(a)图中的0.16μH电感的电抗值相等。
ＲL等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减
小。ｎ越小, 则ＲL′越大， 对回路的影响越小。 2、ｎ的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载与 电抗负载）对回路影响大小的程度，可将ｎ定义为接入 系数。
2） 变压器阻抗变换电路
Is
1′ 2′
Is
1′
′ RL
图(a)为变压器阻抗变换电路， 图(b)为考虑次级负载以后的初级等效电路， R L′是ＲL等效到初级的电阻。若Ｎ1、Ｎ2分别为初、 次级电感线圈匝数，则接入系数n＝N2／N1。
必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影响。 ---〉通过“阻抗变换电路”接入负载就是一种有效解决方案 阻抗变换电路 利用L、C元件的各自特性和LC回路的选频特性可以组成两 大类阻抗变换电路（应用场合有所不同）： 1. 纯电感或纯电容阻抗变换电路 自耦变压器电路 变压器阻抗变换电路 电容分压式电路 电感分压式电路 2. LC 选频匹配电路 包括：L型、T型、π型
步骤一：并联到串联的等效转换 RL Qe1 = = ω RL C2 1 ω C2 RL RL 1 = 2 RL = 2 = 2 2 Qe1 ω RL C2 ) ω RL C2 (
"
步骤二：串联到并联的等效转换 1 ωC = 1 Qe 2 = " ω RL"C RL 所以：RL = Qe 2
' 2 "
′ RL = 1 ⎛ L2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜L +L ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2
RL =
1 RL 2 n
其中ｎ是接入系数，在这里总是小于１。
例：某接收机输入回路的简化电路如所示。 已知Ｃ1=5pF，Ｃ2=15pF，Ｒs=75 Ω，ＲL=300 Ω。为了使 电路匹配，线圈初、次级匝数比Ｎ1／Ｎ2应该是多少？ 电路匹配 负载ＲL等效到ＬＣ 回路输入端的电阻 ＲL′＝Ｒs
C1C2 又：C = C1 + C2 1 ⎛ C1C2 ⎞ ω RL ⎜ ⎟ C1 + C2 ⎠ ⎝ RL
2 " 2
1 ⋅ RL = 2 "2 2 ⋅ RL" = ω RL C 1
=
⎛ C1C2 ⎞ 1 ⋅ ω ⋅ 2 2 ⎜ ω RL C2 ⎝ C1 + C2 ⎟ ⎠
2
2
=
⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎟ C1 + C2 ⎠ ⎝
Q0 =
1 g e 0ω0 L
1
=
Re 0 ω0 L
R∑ = Qe = g ∑ω 0 L ω0 L
BW0.7
f0 = Qe
回路总电阻 RΣ=Rs∥RL∥Re0
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后果：
Ｑe＜Ｑ0，且并联接入的Ｒs和ＲL越小，则Ｑe越小，回路
选择性越差。 选择性 谐振电压随着谐振回路总电阻的减小而减小。 谐振电压 信号源内阻和负载不一定是纯电阻，还包括电抗分量；因 电抗 此总电抗受影响，回路的谐振频率也受影响。 谐振频率
第三讲 阻抗变换电路
阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级网络所要 求的最佳负载阻抗的电路。 变换——“负载接入形式”上的变换。 作用：提高整个电路的性能。
举例： 考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后，并联谐振回路的电 路如图所示。
并联谐振回路与信号源和负载的连接
回路的空载Ｑ值 回路有载Ｑ值 通频带
倒L型网络(第2类， 左偏)
对于上图 b所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效 变换为Xs与Rs的串联形式，如图 d所示。
在X1与Xs串联谐振时， 可求得以下关系式：
1 R1 = R s = R2 2 (1 + Qe ) Qe = | X 2 |= R2 −1 R1
R2 R1 = R2 Qe R2 R1
' RL =
' RL =
′ RL =
RL =
1 RL 2 n
′ RL =
⎛ L2 ⎞ ⎜ ⎜L +L ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2
RL =
1 RL n2
意味着这一类的阻抗变换电 路并未针对不同频率点信号 做出相应的最合理的对待！
分析纯电感或纯电容阻抗变换电路关键是如何确定其接入 系数n。 抽头（概念） 由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高1/n^2倍;反 之，有高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低至n^2倍。 (接入系数 n<1) 四种常用的纯电感或纯电容阻抗变换电路中，所导出的接 入系数ｎ均是近似值，可在较宽的频率范围内实现阻抗变 近似值 换，但是实际上各频率点的变换值是有差别的。
(a) T型网络； (b) π个匹配网络， 使该负载在20MHz时转换为50Ω。如负载由10Ω电阻和0.2μH电 感串联组成，又该怎样设计匹配网络? 解： 由题意可知，匹配网络应使负载值增大，故采用右偏 倒L型网络。 由式(1.1.34)和(1.1.35)可求得所需电抗值为
| X 2 |= 10 × (50 − 10) = 20Ω 10 | X 1 |= 50 × = 25Ω 50 − 10
所以
20 L2 = = ≈ 0.16μH 6 ω 2π × 20 × 10 1 1 C1 = = ≈ 318 pF 6 ω | X 1 | 2π × 20 × 10 × 25
| X2 |
2 根据式(1.1.6)，有 R P = (1 + Q e ) R 2
R 1 = (1 + Q e ) R 2 则 结论：采用这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。
2
网络参数的确定：
根据上式可得
Qe =
R1 −1 R2
代入式(1.1.5)中可以求得选频匹配网络电抗值为
X 2 = Qe R2 = R2 ( R1 − R2 ) X1 = X p = Rp Qe = R1 R2 = R1 Qe ( R1 − R2 )
| X 1 |=| X s |= Qe Rs = Qe R1 = R1 ( R2 − R1 )
结论：采用这种电路可以在谐振频率处减小负载电阻 的等效值。
T型网络和π型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质， 另一个异性质)组成，如下图所示，它们都可以分别看作是两 个倒L型网络的组合，用类似的方法可以推导出其有关公式。
详细内容见《第二讲》
利用串、并联等效转换公式，先将RL和C2转换为串 联形式， 再与C1一起转换为并联形式，可以推导出ＲL 折合到初级回路后的等效电阻为
′ RL =
1 RL = 2 RL 2 n ⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜C +C ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
其中 n =
1
C1 C1 + C2
具体推导过程分：先并到串；再串到并，如下图所示。
如要求ＲL′＝Ｒs，则 16⎜ ⎜ 所以
2 2
⎛ N1 ⎞ ⎟ RL = Rs 。 ⎟ ⎝ N2 ⎠
2
N1 Rs = = 0.125 16 RL N2
小结：
1 RL 2 n 1 RL 2 n
1 ⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎜C +C ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 1
2
自耦变压器阻抗变换电路 变压器阻抗变换电路 电容分压式电路 电感分压式电路：
2
4） 电感分压式电路
1 L1 1
Is
Rs
C
2 L2 RL
Is
Rs
C
L
′ RL
3 (a) (b)
3
图a为电感分压式阻抗变换电路，它与自耦变压器阻 抗变换电路的区别在于Ｌ1与Ｌ2是各自屏蔽的，没有 互感耦合作用。 图b是ＲL等效到初级回路后的初级等效电路，Ｌ＝
Ｌ1＋Ｌ2。
ＲL折合到初级回路后的等效电阻为
P = P2 , 1
U1 1 = U2 n
因为
1 U12 P= , 1 2 R' L
' L 2
2 1 U2 P2 = 2 RL
2
所以
R ⎛ U1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ RL ⎜ U 2 ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ ⎠ 1 ' RL = 2 RL 即 n
结论：
1、对于自耦变压器，ｎ总是小于或等于１, 所以,
由0.16μH电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所 求， 如虚线框内所示。
如负载为10Ω电阻和0.2μH电感相串联，在相同要求下的 设计步骤如下：因为0.2 μH电感在20MHz时的电抗值为
X L = ωL = 2π × 20 × 106 × 0.2 × 10−6 = 25.1Ω
而
X 2 − X L = 20 − 25.1 = −5.1Ω
利用与自耦变压器电路相同的分析方法，将其作为无损耗的 理想变压器看待， 可求得ＲL折合到初级后的等效电阻为
1 R = 2 RL n
' L
3） 电容分压式电路
1 C1 1 C1
Is
Rs
L
C
2