11. 勤学早九年级数学(上)第23章《旋转》单元检测题

11. 勤学早九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测题

（考试范围第23章综合测试解答参考时间：120分钟满分1 20分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A)

2. P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是(D)

A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)

3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是

( D )

A正方形B正六边形C五角星D圆

4. （2015香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△

A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为(B)

A. 45° B . 30° C . 20° D. 15°

5. 若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′

的坐标为(D)

A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)

6. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点P的坐标是(B)

A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4)

7. (2015江东）如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能

作为旋转中心的是(A)

A. 点P

B. 点Q

C. 点R

D. 点S

8. 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正

方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )

A．4 B. 2 C. 1 D. 1 2

9. 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→

BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D)

A. ↑

B. →

C. ↓

D. ←

10. 如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，，则PC 的长是(B)

A. B. 3 D . 2

二、填空题（每小题3分，共18分）

1l. 如图，以点O为旋转中心，将∠l按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的大小为_____度. （40）

12. 点A(-3，m)与点A′(n，2)关于原点中心对称，则m+n的值是____ . (1)

13. 如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至

OA'，则点A′的坐标是_______ . (-4，3)

14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D⊥，若CD=4，AD=3，连接

CC′，那么CC′的长是______ . (5)

15 . (2015河北）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______. (135°)

16. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是(5，0)，∠BDO=15°，将△BDE

旋转到△ABC的位置，点C在BD 上，则旋转中心的坐标为_______ . (3，)

.

三、解答题（共8题，共72分）

17. （本题8分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=

∠B，求证：△ABC是等腰三角形.

解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.

18. (本题8分) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若

∠1= 20°，求∠B的度数.

解：∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°，∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.

19.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动

点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP

的长.

解：证△AOQ ≌△BPO ，BP=AO=3

20.（本题8分）如图，在△ABC 中，A(1，-1)、B(l ，-3)、C(4，-3).

(1)△1A 1B 1C 是△ABC 关于x 轴的对称图形，则点A 的对称点1A 的坐标是_______; (-1，-1)

(2)将△ABC 绕点（0，1)逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2，则B 点的对应点B 2的坐标是____；

（4，2）

(3)△1A 1B 1C 与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是

_________________ （图略，y= -x+1）

21. (本题8分)如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)

(1) 根据图形直接写出点C 的坐标；

(2) 已知直线m 经过点P(0，6)且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出

直线m ，并求该直线m 的解析式.

解：（1）C (6，4)

（2）m 过四边形ABCD 的中心（3，2），则m 的解析式为y= 4-3

x+6

22.（本题10分）△ABC 中，∠A=36°，将△ABC 绕平面中的某一点D 按顺时针方向旋转一定角

度得到△1A 1B 1C ．

(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D ，请保留作图痕迹，不要求写作法；

(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△1A 1B 1C 的旋转角度为α(0°<α<180°)，且AC ⊥1A 1B ，

直接写出旋转角度α的值为______ (54°)

23. （本题10分）(2016武汉原创题)（1）如图1，四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，

∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长；

(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长.

解：（1）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ，连接EB ，则△ABE 为等腰直角三角形，

，∠ABF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，

∴(2)将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△AEC ，则△ABE 为等腰直角三角形，

-3

24. （本题12分）(2016武汉改编题)在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =

∠CFF =45°

(l ) 将△ADF 绕点A 顺时针旋转90 °，得到△ABG （如图1），求证：BE+DF=EF ；

(2) 若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N （如图2），求证：222

EF ME NF =+

(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF 、BE 、DF 之