环形面积

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圆环特殊面积计算

圆环特殊面积计算圆环的特殊面积指的是环形的部分，即内圆和外圆之间的区域。

计算圆环特殊面积的公式是：特殊面积=外圆面积-内圆面积其中，圆的面积计算公式是：圆的面积=π*半径²假设圆环的内圆半径为r1，外圆半径为r2，则内圆面积为π*r1²，外圆面积为π*r2²，圆环特殊面积为π*r2²-π*r1²。

下面我们通过几个实例来计算圆环特殊面积。

实例1：假设内圆半径为 5cm，外圆半径为 10cm，计算圆环的特殊面积。

解答：内圆半径 r1 = 5cm外圆半径 r2 = 10cm内圆面积=π*r1²=π*5²=25π外圆面积=π*r2²=π*10²=100π所以，圆环的特殊面积为75π平方厘米。

实例2：假设内圆半径为4m，外圆半径为8m，计算圆环的特殊面积。

解答：内圆半径r1=4m外圆半径r2=8m内圆面积=π*r1²=π*4²=16π外圆面积=π*r2²=π*8²=64π所以，圆环的特殊面积为48π平方米。

实例3：假设内圆半径为 2.5cm，外圆半径为 6.5cm，计算圆环的特殊面积。

解答：内圆半径 r1 = 2.5cm外圆半径 r2 = 6.5cm内圆面积=π*r1²=π*2.5²=6.25π外圆面积=π*r2²=π*6.5²=42.25π所以，圆环的特殊面积为36π平方厘米。

通过以上实例，可以看出圆环的特殊面积计算并不复杂，只需要知道内圆半径和外圆半径即可。

通过将内圆和外圆的面积相减，得到圆环的特殊面积。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学目标：1. 理解环形的面积概念，掌握环形面积的计算公式。

2. 能够运用环形面积公式解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的数学思维能力。

教学重点：1. 环形面积的概念。

2. 环形面积的计算公式。

教学难点：1. 理解并应用环形面积公式。

2. 解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆形面积的概念和计算方法。

2. 提问：如果我们有一个圆，再在这个圆内部画一个较小的圆，这两个圆之间的部分是什么形状？它的面积如何计算？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍环形的面积概念：环形是两个不相交的圆，它们之间的部分称为环形。

2. 讲解环形面积的计算公式：环形面积= 外圆面积内圆面积。

3. 举例讲解如何应用公式计算环形面积。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固环形面积的计算方法。

2. 引导学生思考如何将环形面积的应用扩展到实际生活中。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调环形面积的概念和计算公式。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。

五、作业布置（5分钟）1. 布置课后练习题，巩固环形面积的计算方法。

2. 鼓励学生尝试解决实际问题，提高学生的应用能力。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和作业布置等环节，引导学生掌握环形面积的概念和计算方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

通过实际问题的解决，培养学生的空间想象力和数学思维能力。

六、案例分析（10分钟）1. 展示一个实际案例，如环形操场、环形道路等。

2. 引导学生分析案例中环形面积的应用，如计算环形操场的面积、计算环形道路的总面积等。

3. 让学生分组讨论，提出解题思路和计算方法。

七、拓展练习（10分钟）1. 给出一些与环形面积相关的实际问题，让学生独立解决。

2. 引导学生思考如何将环形面积的应用拓展到其他领域，如科学、工程、艺术等。

部分环形面积公式

部分环形面积公式好嘞，以下是为您生成的关于“部分环形面积公式”的文章：咱们在数学的世界里呀，经常会碰到各种各样神奇的图形，这其中环形就特别有意思。

环形呢，简单说就是两个同心圆之间的那部分。

那部分环形的面积要怎么算呢？这就得提到咱们的部分环形面积公式啦。

先来说说环形是咋来的。

有一次我去公园散步，看到一个圆形的花坛，里面又围了一圈更小的圆形花丛。

我就想啊，这外面大圈和里面小圈之间的空地，不就是一个环形嘛。

这让我一下子就对环形有了特别直观的感受。

咱们要计算部分环形的面积，其实就是用大圆的面积减去小圆的面积。

假设大圆的半径是 R，小圆的半径是 r ，那部分环形面积 S 就等于πR² - πr² 。

这个公式看起来简单，用起来可得细心呢。

比如说有一道题，告诉你一个环形，大圆半径是 5 厘米，小圆半径是 3 厘米，让你算面积。

那咱们就先算大圆的面积，π 取 3.14 ，大圆面积就是 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米。

小圆面积就是 3.14×3×3 = 28.26 平方厘米。

然后用大圆面积减去小圆面积，78.5 - 28.26 = 50.24 平方厘米，这就是环形的面积啦。

在实际生活中，环形面积的计算也特别有用。

我记得有一回装修房子，要在客厅中间铺一块环形的地毯。

我得先量出客厅中间空出来那部分大圆的直径和小圆的直径，才能算出需要多大面积的地毯，这样才不会买多或者买少，既不浪费钱又能刚好合适。

再比如，有些机械零件也是环形的，工程师们在设计的时候就得用这个公式算出面积，来保证零件的准确性和稳定性。

学习部分环形面积公式可不仅仅是为了做题和考试哦，它能帮我们解决好多实际问题。

只要咱们多观察、多思考，就能发现数学在生活中无处不在，这个小小的公式也能发挥大大的作用！所以呀，同学们，咱们可得把这个公式牢牢记住，学会灵活运用，这样以后碰到环形面积的问题，就能轻松搞定啦！。

六年级环形知识点

六年级环形知识点环形是数学中一个重要的几何概念，它在六年级的数学学习中扮演着重要的角色。

本文将围绕六年级环形的基础知识进行探讨和论述。

一、环形的定义环形是由两个同心圆和它们之间的部分组成的图形。

其中，外圆称为大圆，内圆称为小圆。

我们可以通过环形的直径和半径来描述它的大小。

二、环形的性质1. 同心圆性质：环形中两个同心圆的直径和半径相等。

2. 弦性质：环形内任意一条弦都小于环形的直径。

3. 弧性质：环形内任意一条弧都小于环形的周长。

三、环形的计算1. 环形的周长：环形的周长等于大圆周长减去小圆周长。

周长 = （大圆周长 - 小圆周长）2. 环形的面积：环形的面积等于大圆面积减去小圆面积。

面积 = （大圆面积 - 小圆面积）四、环形与扇形在环形中，若将环形的一部分扇形划分出来，我们也可以研究扇形的性质。

1. 扇形的定义：扇形是由一条弧和两条半径组成的图形。

2. 扇形的周长：扇形的周长等于弧长加上两条半径的长度。

周长 = （弧长 + 2 * 半径）3. 扇形的面积：扇形的面积等于弧长所占的环形的比例乘以环形的面积。

面积 = （弧长 / 环形周长） * 环形面积五、解题技巧在解题过程中，我们可以运用一些技巧来帮助我们更好地理解和解决环形相关的问题。

1. 确定已知量：要先清楚已知的环形数据，如直径、半径、周长等。

2. 运用公式：根据题目所给的已知条件，灵活运用环形和扇形的周长和面积公式。

3. 注意单位：在计算环形的周长和面积时，要注意保持一致的单位，如厘米、米等。

六、实例分析为了更好地理解环形的知识点，我们来看一个实例分析。

例题：已知一块铁丝围成的环形的直径为8厘米，小圆的面积为36平方厘米，求这块铁丝围成的环形的面积。

解析：根据已知条件，我们可以计算出小圆的半径为3厘米（小圆半径= √小圆面积÷ π）。

由于直径为8厘米，因此大圆的半径为4厘米（大圆半径 = 直径 ÷ 2）。

然后，根据环形面积的计算公式，我们可以得到环形的面积为（π * 4^2）-（π * 3^2）= 16π - 9π = 7π平方厘米。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学对象：五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解环形的概念，掌握环形面积的计算方法。

2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力。

3. 提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维。

教学重点：1. 环形面积的计算方法。

2. 运用环形面积解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握环形面积的计算公式。

2. 将实际问题转化为环形面积问题。

教学准备：1. 教学课件、教具。

2. 学生分组，准备纸张、剪刀、胶水等工具。

教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 教师出示一个环形教具，引导学生观察并说出环形的特征。

2. 学生分享生活中见到的环形物体。

二、探究环形面积计算方法（15分钟）1. 教师引导学生思考：如何计算环形的面积？2. 学生分组讨论，尝试用剪切、拼接等方法计算环形面积。

三、实践操作（15分钟）1. 学生分组，利用纸张、剪刀、胶水等工具，制作自己喜欢的环形物体。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。

第二课时一、复习导入（5分钟）1. 教师提问：上一节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：环形的特征、面积计算方法。

二、解决问题（15分钟）1. 教师出示实际问题：学校操场是一个环形，内圆半径为20米，外圆半径为40米，求操场的面积。

2. 学生独立思考，尝试解决问题。

3. 师生共同讨论解题过程，得出答案。

三、课堂拓展（15分钟）1. 教师出示拓展问题：一个圆环的面积是3.14平方厘米，内圆半径为1厘米，求外圆半径。

2. 学生独立解答，分享解题方法。

四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。

教学评价：1. 课后作业：请学生运用环形面积的知识，解决生活中的实际问题。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。

3. 学生互评：小组成员之间相互评价，促进共同进步。

六、课堂活动：环形面积的竞赛1. 教师将学生分成若干小组，每组学生需要计算给定的环形面积问题。

圆、圆环的面积典型例题及答案

圆、圆环的面积答案典题探究例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．解答：解：根据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积．故答案为：√．点评：此题考查圆环的面积公式．例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π4π÷16≈78.5%故答案为：√．点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．解答：解：OD2=8÷2=4（平方米），圆的面积：3.14×4=12.56（平方米），答：圆的面积是12.56平方米；故答案为：12.56．点评：关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55平方厘米（π取3.14）．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．解答：解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，所以圆的面积是：3.14×7.5=23.55（平方厘米），答：圆的面积是23.55平方厘米．故答案为：23.55．点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．解答：解：15.7÷3.14÷2，=5÷2，=2.5（cm）；2.5﹣1=1.5（cm）；3.14×（2.52﹣1.52），=3.14×（6.25﹣2.25），=3.14×4，=12.56（cm2）；答：这个圆环的面积是12.56cm2．点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是平方米，即：r2÷2=，r2=；圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米．点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．8考点：圆、圆环的面积．分析：这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．解答：解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．原来圆的面积S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）28.26÷3.14=9故选C．点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．A．200.96B．200.69C．50.24D．188.4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：圆木的半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），圆木的横截面为：3.14×82=200.96（平方厘米），答：圆木横截面的面积是200.96平方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）A．4：3B．8：6C．16：9D．6：8考点：圆、圆环的面积；比的应用．分析：两圆的直径比是8：6，则两圆的半径比也为8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．解答：解：由两圆的直径比是8：6，可得两圆的半径比也为8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是42：32=16：9．故选：C．点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A．1：1B．1：2C．1：9D．1：4考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．解答：解：因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，所以小圆与大圆的半径之比是：（3÷2）：（6÷2）=3：6=1：2，所以小圆面积和大圆面积的比是1：4．故选：D．点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答．5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．A．2B．3.14C．4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．解答：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．解答：解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．故选：B．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．7．（•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4B．25：16C．16：25考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解．解答：解：因为大圆半径与小圆半径的比是5：4，，所以大圆面积与小圆面积的比是25：16．故选：B．点评：考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比．8．（•湛江模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：8考点：圆、圆环的面积．分析：根据圆的面积公式，S=πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案．解答：解：因为，S=πr2，所以，=π（一定），即，半径比是：1；2，面积的比是：1：4，故选：B．点评：解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案．9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．12考点：圆、圆环的面积．分析：设圆的半径为r，则扩大3倍后圆的半径为3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆的面积=πr2，若半径扩大3倍，则圆的面积为：π（3r）2=9πr2，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：C．点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几的平方倍．10．（•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2B．4C．8考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意，假设圆的半径是1，扩大2倍就是1×2=2，再根据圆的面积公式求解即可．解答：解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍．故选：B．点评：根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可．11．（•临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）C．D．A．B．×3.14考点：圆、圆环的面积．分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答．解答：解：根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）=．故选：C．点评：根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．12．（•张掖模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A．4：9B．2：3C．3：2D．9：4考点：圆、圆环的面积．分析：要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用π表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案．解答：解：大圆的面积S=πr2=π×32=9π小圆的面积S=πr2=π×22=4π大圆的面积：小圆的面积=9π：4π=9：4故答案选D．点评：当求两个圆的面积比时，面积可以用π表示．13．（•广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，据此解答．解答：解：圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍．答：面积是原来的9倍．故选：A．点评：此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答．14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（）A．一样大B．正方形大C．圆面积大D．不能比较考点：圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积．分析：首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小．解答：解：正方形的边长=12.56÷4=3.14（分米），正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方分米）；圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米），圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）；因为9.8596＜12.56，所以正方形的面积＜圆的面积．故选C．点评：本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．15．（•攀枝花）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可．解答：解：小圆的面积是：π×（）2=π；大圆的面积是：π×52=25π；由分数的意义可知，π÷（25π）=．故选：B．点评：本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可．二．填空题（共13小题）16．（•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是1100平方厘米．考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的90%，”得出小圆的半径是大圆半径的90%，再根据圆的面积公式S=πr2，得出小圆的面积是大圆面积的（90% ）2=；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为x平方厘米，再根据它们的面积之和为1991平方厘米，列出方程求出大圆的面积．解答：解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x平方厘米，x+x=1991，x=1991，x×=1991×，x=1100，答：大圆的面积是1100平方厘米；故答案为：1100．点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题．17．（•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．√．考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：由条件“两个圆半径比是2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可．解答：解：假设大圆的半径是2厘米，则小圆的半径是1厘米．大圆的面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）；小圆的面积：S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）；3.14÷12.56=；答：小圆的面积是大圆面积的．故答案为：√．点评：当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的n倍时，则大圆的面积是小圆面积的n2倍．18．（•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可．解答：解：设圆的半径为r，则正方形的面积=r×r=r2，圆的面积=πr2，所以πr2÷r2=π倍．故答案为：√．点评：解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断．解答：解：直径越大，则半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越长，所得的圆越大；故答案为：√．点评：此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用．20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是314cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是20cm的圆得面积，根据S=πr2解答即可．解答：解：3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（cm2）答：这幅画的面积是314cm2．故答案为：314．点评：本题考查了圆的面积公式的运用．21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了138.16平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的半径=周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2=10米；增加后的半径是：10+2=12米，然后根据圆的面积=πr2，增加的面积=后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．解答：解：62.8÷3.14÷2=20÷2=10（米）10+2=12（米）3.14×122﹣3.14×102=3.14×44=138.16（平方米）答：面积增加了138.16平方米．故答案为：138.16平方米．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是62.8平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是40平方厘米，可求出它的边长，边长平方的2倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积．半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积．解答：解：正方形的面积是40平方厘米，它边长是厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，外接圆的面积：3.14×（）2=3.14×=3.14×20=62.8（平方厘米）．故答案为：62.8平方厘米．点评：此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径．23．扇形的面积一定比圆的面积小．×．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：×．点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．错误．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小．解答：解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此无法比较大小．故答案为：错误．点评：此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断．25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．解答：解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．所以原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是8.635cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．解答：解：5÷2=2.5（厘米）3.14×（32﹣2.52）=3.14×2.75=8.635（平方厘米），答：这个圆环的面积是8.635平方厘米．故答案为：8.635．点评：本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握．27．圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．解答：解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大3倍，则半径也是扩大了3倍；圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；答：圆的面积是扩大了9倍．故答案为：9倍．点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大3倍后是3r，则面积为9πr2，所以圆的面积扩大9倍．因此用原来的面积乘上9即可解决．解答：解：设半径原来是r，则原来圆的面积为s=πr2，半径扩大3倍后面积为s=π（3r）2=π×9r2=9πr2，9πr2÷πr2=9，即圆的面积扩大9倍；所以现在圆的面积是：12.56×9=113.04（平方厘米）；答：半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．故答案为：113.04平方厘米．点评：此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．解答：解：π×（6÷2）2=π×9=9π（平方厘米），正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）所以9π÷36=，答：圆的面积占正方形的．故选：C．点评：此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．2．（•东莞）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4B．10：8C．25：16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．解答：解：（π×52）：（π×42）=25π：16π=25：16答：大圆面积与小圆面积比是25：16．故选：C．点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方．3．（•郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）内圆面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．解答：解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A．点评：本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积．4．（•广州模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米B．9π平方厘米C．4.5π平方厘米D．3π平方厘米考点：圆、圆环的面积；三角形的内角和．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为3厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．解答：解：×π×32=4.5π（平方厘米）答：三个阴影部分的面积之和是4.5π平方厘米．故选：C．点评：此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用．5．（•成都）圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍．A．2B．4C．8D．16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．解答：解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米原来圆的面积S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）12.56÷3.14=4倍故选：B．点评：在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算．6．（•成都）小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（）A．2：5B．4：10C．4：25D．2：10考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积公式：S=πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．解答：解：小圆的面积是：π×22=4π，大圆的面积是：π×52=25π，小圆面积和大圆面积的比是：4π：25π=4：25；故选：C．点评：解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．7．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．。

环形面积

青岛版小学六年级数学上册
环形的面积
1 . 神舟五号飞船预先设定的范围有多大？ 2. 外，你还能提出什么数学问题？
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环的
是两个同心圆。
环形面积=外圆面积—内圆面积
求环形的面积，你喜欢哪种方法？
3.14×102 - 3.14×52
3.14×（102 – 52 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
3.14×62 - 3.14×22
结论：周长相同的所有图形，圆的面积最大。面积相同的所有图形，圆的周长最小。
5.
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；
植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化
地吸收水分。
.公园里有一个圆形花坛，直径是 16米。在它的周围建一条2米宽的环形便道。（圆周率的值取3.14）（1）这条便道的面积是多少平方米 (2)环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？
3.一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？
30m
5m
4.
（1）围成正方形：（2）围成圆形：
(31.4÷4)2 = 7.852
= 3.14×52 = 61.6225(m2) = 3.14×25 = 78.5(m2)
3.14×(31.4÷3.14÷2)2

圆环的周长和面积公式

圆环的周长和面积公式圆环的周长和面积公式是圆环学习中最基础的内容之一。

圆环是一种由两个同心圆和二者间的环形体组成的几何图形，圆环的周长是指圆环的外圆周长减去内圆周长，面积是指圆环的外圆面积减去内圆面积。

圆环的周长公式：圆环的周长是为了求出圆环上所有点之间的距离，即两个圆周相差的距离。

对于一个圆环，在任意一点观察，都可以看作一条环形的线段和两个圆的弧度组成，由于圆环是由两个圆组成的，在计算过程中需要先分别计算内外圆的周长，然后再用外圆周长减去内圆周长，这样得到的值就是圆环的周长。

圆环的周长公式如下：C = 2π(R + r)其中，C是圆环的周长，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。

圆环的面积公式：圆环的面积是指环的内外圆面积差，也是几何学中最基本的计算题目之一。

在计算圆环的面积时，需要先计算出圆环内外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积，即可得到圆环的面积公式，如下：S = π(R+ r)×(R-r)其中，S是圆环的面积，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。

圆环公式的应用：在很多实际问题中，圆环的周长和面积公式经常用到。

例如，在工程学中，常常需要计算圆环的周长和面积，在设计道路、建筑物和园林、修建附属设施和管线、绕开障碍物等方面都有很重要的意义。

在数学学科中，圆环的周长和面积公式也是很重要的，它涉及到圆、圆周率等数学知识，而这些知识大都源于古代，早在古希腊时代，数学家庇约率先提出了圆的周长与直径之间的关系，这与圆环的周长公式有异曲同工之妙。

总之，圆环的周长和面积公式是十分基础和重要的几何概念，它不仅能够增强我们对数学的认识，更能够帮助我们更好地理解实际问题和提高实际操作的能力。

小学数学《环形面积》说课稿

小学数学《环形面积》说课稿小学数学《环形面积》说课稿今天我说课的内容是环形面积。

我将从这几方面阐述自己的教学设计。

一、指导思想和理论依据小学数学课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，本节课，我以“探究式学习”理论，作为理论依据。

二、教学背景分析在教学中，我倡导有效学习，有效学习等于把握教材的本质加研究学生。

对教学背景的分析，我从教材内容和学情两方面进行分析。

（一）教材分析：《环形面积》是北京义务教育课程改革实验教材第11册93页例3的教学。

这部分内容是学生在学过了直线图形及圆面积（曲线图形）计算的基础上进行学习的。

学生了解圆的各部分名称以及能进行熟练的求圆的面积，这些都是学习环形面积的基础。

学习环形面积既是对圆面积公式的巩固，又能使学生把成圆环的本质，在计算的同时培养学生选择适当的方法，灵活正确的解答实际问题的能力。

在教材中，例3承载了三个教学任务：1、通过一个茶杯垫的外形，让学生了解什么是环形，环形的各部分名称。

2、掌握环形面积的计算方法。

3、培养学生用简洁的方法解决简单实际问题的能力。

为了避免知识的枯燥，教材资源的贫乏，教师要力求让学生经历过程，自主发现，实现对知识的理解和掌握。

（二）学情分析：1、了解学生已有经验对环形面积公式推导有何影响。

2、了解学生对环形这个图形的初步认知。

3、了解学生在计算环形面积时所产生的困难。

所以在课前，我对六二班学生进行了问卷调查：通过对已有数据的分析，我发现：（1）圆的各部分名称学生非常熟悉，任意给出圆的半径、直径或者周长，学生都能正确、迅速地求出圆形面积。

（2）对于“两个大小不一样的圆，你能组合成什么图形”这道题的测试，班中有50%的学生画出了环形，并且知道该图形的名称。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学目标：1. 理解环形的定义及特点。

2. 掌握环形面积的计算方法。

3. 能够运用环形面积公式解决实际问题。

教学重点：1. 环形面积的计算方法。

2. 运用环形面积公式解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握环形面积公式的推导过程。

2. 灵活运用环形面积公式。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 教学素材（如图片、实物等）。

3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：展示一些环形的实物图片（如戒指、轮胎等），引导学生观察并说出这些物体的共同特点。

2. 学生分享观察到的特点，教师总结并给出环形的定义。

二、探索环形面积的计算方法（15分钟）1. 引导学生回顾圆形面积的计算方法，即公式S = πr²。

2. 提问：如果有一个圆环，我们可以如何计算它的面积呢？3. 学生分组讨论，教师巡回指导。

4. 每组给出计算方法，教师进行点评并总结。

5. 给出环形面积的计算公式：S = π(R²r²)，其中R 是外圆半径，r 是内圆半径。

三、例题讲解与练习（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，引导学生运用环形面积公式进行计算。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 选取部分学生的作业进行点评。

四、解决实际问题（10分钟）1. 展示一个实际问题，如：一个花园的外圆半径是10米，内圆半径是5米，求花园的面积。

2. 学生分组讨论，教师巡回指导。

3. 每组给出解答，教师进行点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结环形面积的计算方法和实际应用。

2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和评价。

教学反思：本节课通过展示实物图片，引导学生观察并总结环形的特点，进而引入环形面积的计算方法。

在探索过程中，学生分组讨论，教师巡回指导，充分调动了学生的积极性和主动性。

通过例题讲解和练习，学生能够熟练运用环形面积公式解决问题。

通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际生活中的能力。

《环形面积》教案

《环形面积》教案教学目标：1、理解环形，知道环形是怎样得到的。

2、会计算环形的面积，知道怎样算简便。

3、培养动手操作水平。

4、初步理解数学与生活的关系。

培养应用意识。

教具学具：环形实物如光盘，长方形硬纸片，剪刀，圆规，投影仪等。

教学过程：（教学活动以课上自然合作小组形式实行）一、动手操作，建立表象1.画圆让学生在硬纸片上画出半径分别是5厘米、3厘米的同心圆。

2.计算圆的面积。

让学生分别求出半径5厘米和3厘米圆的面积。

小组推荐一人板演：大圆的面积：3.14×5 ＝3.14×25＝78.5（平方厘米）小圆的面积：3.14×3 ＝3.14×9＝28.26（平方厘米）3.剪圆。

沿一条直径对折，先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

观察并提问：所剩下的部分是什么图形？（教师板书：环形）在日常生活中，你见过环形或环形截面的物体吗？举例说明。

［评析：环形面积是圆面积计算的扩展、延伸，以上活动既是对旧知识的复习，又为新课做了孕伏。

通过画圆、计算、剪圆，使学生获得感性理解，初步建立环形的表象，唤起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态。

］二、形成概念，探求新知1.理解环形。

（1）教师拿出剩下部分图形，提问：这个环形是怎样得到的？（从大圆中剪掉一个小圆。

）（2）投影出示一组图形，提问：下面图形的阴影部分是不是环形？为什么？（强调同心圆。

）2.求环形面积。

（1）这个图形（指前边剪成的环形）是环形，它的面积是多少平方厘米，怎样计算？学生回答，教师板书：环形面积：78.5－28.26＝50.24（平方厘米）（2）揭示课题：这节课我们学习环形面积的计算。

（3）小组讨论，总结求环形面积的方法步骤。

把各小组讨论情况在全班交流。

①求外圆面积。

②求内圆面积。

③求环形面积。

小结：求环形面积实际就是求两个圆面积的差。

3.自学例题（1）读题，理解后完成例题的提问：例题你能用综合算式解答吗？试试看。

环形面积

2
2
2
113.04 －78.5 =34.54平方厘米答：这个圆环的面积是34.54平方厘米
一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘米。这个圆环的面积是多少？
3+2=5厘米 3.14 ×5 =78.5平方厘米 3.14 × 3 =28.26平方厘米 78.5 －28.26= 50.24平方厘米
2 2
答：这个圆环的面积是50.24平方厘米
（1）在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？
4+1=5米
3.14 × 5 =78.5平方米 3.14 × 4 =50.24平方米 78.5-50.24=28.26平方米答：小路的面积是28.26平方米？
2
2
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
3.14 ×10 =314平方厘米 3.14 × 6 =113.04平方厘米 314-113.04=200.96平方厘米答：阴影的面积是200.96平方厘米
环宽 r d
判断
圆环。
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
（
×
）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内
圆直径是2厘米，计算这个环形的
面积列式为：
3.14×40厘米，外直径是12厘米。这个圆环的面积是多少？
10÷2=5厘米
2
12÷2=6厘米
3.14× 5 =78.5平方厘米 3.14× 6 =113.04平方厘米

圆形的周长和面积公式

圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积一、教学目标：1. 让学生理解环形面积的概念，掌握环形面积的计算方法。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

3. 渗透数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点与难点：重点：环形面积的计算方法。

难点：理解并掌握环形面积的计算过程。

三、教学准备：1. 教师准备环形面积的课件或教具。

2. 学生准备剪刀、彩纸等动手操作工具。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示生活中的环形物体（如圆环、戒指等），引导学生关注环形面积的概念。

2. 新课导入：教师讲解环形面积的定义，引导学生理解环形面积的意义。

3. 动手实践：教师引导学生用剪刀剪出两个不同大小的圆，让学生将这两个圆组合成一个环形，并观察环形面积的变化。

4. 公式探究：教师引导学生通过观察、比较、讨论，探索环形面积的计算方法。

五、课后作业：1. 请学生运用所学知识，计算生活中遇到的环形物体的面积。

3. 布置一道有关环形面积的综合练习题，巩固所学知识。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究环形面积的计算方法。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对环形面积的理解。

3. 采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，提高学生的团队协作能力。

七、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中的环形物体，引导学生关注环形面积的概念。

2. 讲解环形面积的定义，让学生理解环形面积的意义。

3. 动手实践：学生用剪刀剪出两个不同大小的圆，组合成环形，观察环形面积的变化。

4. 探究环形面积的计算方法，引导学生发现环形面积与内圆半径、外圆半径的关系。

5. 讲解环形面积的计算公式，并强调公式中各部分的含义。

八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对环形面积概念的理解。

2. 动手操作：检查学生是否能正确运用公式计算环形面积。

3. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的巩固情况。

九、教学拓展：1. 引导学生思考：环形面积在实际生活中的应用。