初中数学《认识无理数》PPT北师大版1
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认识无理数课件
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北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼
近的思想(难点)
复习回顾
1.整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 (均
填整数)。
3
7.有六个数:0.123,(-1.5) ,3.1416, ,-2π,
0.1020020002···(每两个2之间依次增加一个0),若其中无理数
的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段: AB、EF
长度为无理数的线段:CD、GH、MN
三、即学即练,应用知识
1.判断下列说法是否正确:
(1)所有无限小数都是无理数;
(2)所有无理数都是无限小数;
(3)有理数都是有限小数;
(4)不是有限小数的不是有理数.
;
分数分为 正分数、负分数
.
2.一个整数的平方一定是整数吗? 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗?
是
一、创设情境,引入新知
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
一、创设情境,引入新知
还有好多方法,课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼
近的思想(难点)
复习回顾
1.整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 (均
填整数)。
3
7.有六个数:0.123,(-1.5) ,3.1416, ,-2π,
0.1020020002···(每两个2之间依次增加一个0),若其中无理数
的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段: AB、EF
长度为无理数的线段:CD、GH、MN
三、即学即练,应用知识
1.判断下列说法是否正确:
(1)所有无限小数都是无理数;
(2)所有无理数都是无限小数;
(3)有理数都是有限小数;
(4)不是有限小数的不是有理数.
;
分数分为 正分数、负分数
.
2.一个整数的平方一定是整数吗? 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗?
是
一、创设情境,引入新知
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
一、创设情境,引入新知
还有好多方法,课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT
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讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
1
还有好多方法哦!课余时间再动手试一试, 比比谁找的多!
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 因为S大正方形=2,所以a2=2.
追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?
从“数”的角度:
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2,a不是整数
a
a
从“形”的角度:
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a 根据三角形的三边关系:
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2,且 a≠1,所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 (1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2 呢?为什么? (2) a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢?
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
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. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想:可以继续算下去吗?是有限小数吗?
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值(难点)
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别:
因为整数都可以看着小数部分为0的小数,而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示;反过来,任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数,所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数?
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法?
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形,一个正方形的面积为4,一个正方形的面积为
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想:可以继续算下去吗?是有限小数吗?
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值(难点)
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别:
因为整数都可以看着小数部分为0的小数,而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示;反过来,任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数,所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数?
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法?
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形,一个正方形的面积为4,一个正方形的面积为
最新北师大版八年级数学上册《认识无理数》优质ppt教学课件
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7
(填序号)。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________,无理数是___________
5.观察图形,回答问题:
(1)x,y,z,w中,哪些是有理数,哪些是无理数?x2,y2,z2,w2的值分别是多少?
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律,求出第n次作出的斜边长度的平方。
解:(1)因为图中的三角形都是直角三角形,由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习,你学
会了什么?
课后研讨
学完这节课,你收获了什么?有什么样
的感悟?与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们,这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中,请相信你们是存在着巨
大的潜力的,发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于:条理清晰,因果
练一练
1.有下列说法,①所有无限小数都是无理数;
②所有的分数都是有理数;
③所有的无理数都是无限小数;
④ 5 是分数;
⑤
17
是无理数,
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______(填序号).
2.
要点归纳
归纳:有理数和无理数的区别:
1.小数区别:小数中的有限小数和无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数;
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义,并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器,探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
(填序号)。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________,无理数是___________
5.观察图形,回答问题:
(1)x,y,z,w中,哪些是有理数,哪些是无理数?x2,y2,z2,w2的值分别是多少?
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律,求出第n次作出的斜边长度的平方。
解:(1)因为图中的三角形都是直角三角形,由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习,你学
会了什么?
课后研讨
学完这节课,你收获了什么?有什么样
的感悟?与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们,这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中,请相信你们是存在着巨
大的潜力的,发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于:条理清晰,因果
练一练
1.有下列说法,①所有无限小数都是无理数;
②所有的分数都是有理数;
③所有的无理数都是无限小数;
④ 5 是分数;
⑤
17
是无理数,
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______(填序号).
2.
要点归纳
归纳:有理数和无理数的区别:
1.小数区别:小数中的有限小数和无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数;
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义,并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器,探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
初中数学《认识无理数》PPT课件_【北师大版】1
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(2)
(1)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
(3)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
板书设计 2.1.1认识无理数
1.有理数:整数和分数
2.不是有理数的数:既不是整数也不是分数的数
例如: a 2 2 如右图
解:∵由勾股定理得 c2=52+72=74 ∴c既不是整数也不是分数.
正本作业 P22问题解决2 画在4×4的方格里
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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P22问题解决2,
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
自学检测1:
1.若x2=8,则x是整数吗?是分数吗?是有理数吗?
x不是整数,不是分数,故不是有理数
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°若a=2, b=3,
a 因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2,a不是整数
a
a
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
① a是分母为2的分数吗? ( 1 )2 1 24
m2=7,n2=11,k2=35 …其中m,n,k都不是有理数
(1)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
(3)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
板书设计 2.1.1认识无理数
1.有理数:整数和分数
2.不是有理数的数:既不是整数也不是分数的数
例如: a 2 2 如右图
解:∵由勾股定理得 c2=52+72=74 ∴c既不是整数也不是分数.
正本作业 P22问题解决2 画在4×4的方格里
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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P22问题解决2,
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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自学检测1:
1.若x2=8,则x是整数吗?是分数吗?是有理数吗?
x不是整数,不是分数,故不是有理数
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°若a=2, b=3,
a 因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2,a不是整数
a
a
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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① a是分母为2的分数吗? ( 1 )2 1 24
m2=7,n2=11,k2=35 …其中m,n,k都不是有理数
2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件
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创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 b
(1)如右图,以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? 2 b (3)b是有理数吗?
1
b S
b
解:(1)设直角三角形的斜边长为b,
根据勾股定理得:b2=12+22=5,
根据正方形面积公式得:S正方形=b2 ∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
解:∵△ABC是等边三角形,AD ⊥BC
∴D是BC的中点,且BC=2
A
∴BD=CD=1
在Rt△ABD中,由勾股定理得: h2=22 -12=4-1=3
∵1<h2<4 ,∴ 1<h<2,∴h不是整数;
2 h
∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数, B D C
而h2=3是整数.
∴h不是分数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
a1
a
a
A1 C
从“形”的角度:
在△ABC中,AC=1,BC=1,AB=a 根据三角形的三边关系,斜边AB满足:
AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2,且 a≠1,∴ a不是整数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
如下图是两个边长为1的小正方形,通过剪一剪、拼一拼, 设法得到一个大正方形,你会吗?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
(1)如右图,以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? 2 (3)b是有理数吗?
《认识无理数》PPT课件 北师大版
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D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数,则数m不能取下列四个数中的( )A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形,则大正方形的面积是______,它的边长_____有理数(填写“是”或“不是”)
D
面积为3的正方形的边长为a.(1)a的整数部分是几?(2)估计a的值.(结果精确到百分位)分析:利用“夹逼法”进行估计即可.
无理数的估计
解:(1)因为a2=3,1<3<4, 所以1<a<2, 所以a的整数部分为1. (2)当1.7<a<1.8时,
无理数的估计
2.89<a2<3.24,所以a的十分位是7.当1.73<a<1.74时,2.9929<a2<3.0276,所以a的百分位是3.所以a≈1.73 .
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,, ,-,
解:3=3.0,
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8,
=0.,
-=0.1,
=0.,
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中,与最接近的整数是( )A.3 B.4(2)无限小数都是无理数; ( )(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( )
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数,则数m不能取下列四个数中的( )A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形,则大正方形的面积是______,它的边长_____有理数(填写“是”或“不是”)
D
面积为3的正方形的边长为a.(1)a的整数部分是几?(2)估计a的值.(结果精确到百分位)分析:利用“夹逼法”进行估计即可.
无理数的估计
解:(1)因为a2=3,1<3<4, 所以1<a<2, 所以a的整数部分为1. (2)当1.7<a<1.8时,
无理数的估计
2.89<a2<3.24,所以a的十分位是7.当1.73<a<1.74时,2.9929<a2<3.0276,所以a的百分位是3.所以a≈1.73 .
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,, ,-,
解:3=3.0,
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8,
=0.,
-=0.1,
=0.,
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中,与最接近的整数是( )A.3 B.4(2)无限小数都是无理数; ( )(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( )
北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》共24页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件 《认识无理数》
1、战鼓一响,法律无声。——英国 2、任何法律的根本;不,不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律,也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正,其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等,但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件 《认识无理数》
1、战鼓一响,法律无声。——英国 2、任何法律的根本;不,不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律,也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正,其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等,但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数ppt课件
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第十一页,共二十七页。
0.351,
3.14159, 2 ,
3
6,
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011…
…
无理数集合
第十二页,共二十七页。
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; ( √)
(2)无限小数都是无理数; ( ╳)
(3)无理数都是无限小数; ( √)
五、练一练
1.课本P23随堂练习.
2.已知:将下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42, (1)2n , 1.424224222...
第十七页,共二十七页。
(1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来, 并用符号“<”连接.
第十八页,共二十七页。
本节课你有什么收获?
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数
还是有理数的?
3.请把已学过的数怎样分类?
第十九页,共二十七页。
探究活动
(选用)
设半径为a的圆,面积为20π.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计).
(4)有理数是有限小数. ( ╳)
第十三页,共二十七页。
强调
1.无理数是无限不循环小数,
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 p形式( p≠0, p,q 为整数且互质), q 而无理数则不能.
第十四页,共二十七页。
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是(
北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》(共23张PPT)

(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 数的家族扩充到了有理数
回顾 & 思考
回顾 & 思考
那么a到底是什么数呢? 正整数:如:1,2,3,…
a既不是整数又不是分数,所以a一定不是
பைடு நூலகம்
无理数:无限不循环小数
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数,所以a不可能是分数。
a是什么数?
1<a< 2 1.4< a< 1.5 1.41<a<1.42
例如:
E
由勾股定理知:
线段AB,DE,AE的长 能用有理数表示;
线段AC,CE,BE的长
不能用有理数表示。
C
AB
D
小结:
1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数, 既不是有理数的数。 2.无理数的产生及概念。
无理数有 0.1010010001… , 2 5
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. (2)所有的有理数都能写成分数形式,但无理数不能; 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数; (4)无理数与有理数(不为0)的积、商一定是无理数;
1010010001…
无理数的发现
希伯斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
?
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的! 人们不会忘记希伯斯这位为真理而献身的可 敬学者,还把这样的数取名为“无理数”。
课堂练习:下列各数哪些是无理数?
,3.14 , 0.1010010001…,
2 5
2 5
1<a2 <4 1.96<a<2 2.25 1.9881< a2<2.0164
回顾 & 思考
回顾 & 思考
那么a到底是什么数呢? 正整数:如:1,2,3,…
a既不是整数又不是分数,所以a一定不是
பைடு நூலகம்
无理数:无限不循环小数
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数,所以a不可能是分数。
a是什么数?
1<a< 2 1.4< a< 1.5 1.41<a<1.42
例如:
E
由勾股定理知:
线段AB,DE,AE的长 能用有理数表示;
线段AC,CE,BE的长
不能用有理数表示。
C
AB
D
小结:
1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数, 既不是有理数的数。 2.无理数的产生及概念。
无理数有 0.1010010001… , 2 5
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. (2)所有的有理数都能写成分数形式,但无理数不能; 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数; (4)无理数与有理数(不为0)的积、商一定是无理数;
1010010001…
无理数的发现
希伯斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
?
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的! 人们不会忘记希伯斯这位为真理而献身的可 敬学者,还把这样的数取名为“无理数”。
课堂练习:下列各数哪些是无理数?
,3.14 , 0.1010010001…,
2 5
2 5
1<a2 <4 1.96<a<2 2.25 1.9881< a2<2.0164
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2.请写出一个大于3而小于4的无理数 。
如π,3.01001000100001…
C 3. 以下各正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为25的正方形;B.面积为 4 的正方形 25 C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.
B 4、下列说法中,正确的是(
)
A.所有无限小数都是无理数
B.所有无理数都是无限小数
•
8.少年时阅历不够丰富,洞察力、理 解力有 所欠缺 ,所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点, 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信, 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望, 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达, 有信心 尝试与 坚持, 能够展 现优势 与才华 ,激发 潜能与 活力, 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
x2=10,9<x2<16 ,得到3<x <4,且没有一分数的平方
是整数,故x不是有理数. (2)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你 的估计。
x ≈3.1 ( ∵ 32 =9, 3.22=10.24) (3)如果结果精确到0.01呢?
x ≈3.16 (∵ 3.152 =9.9225, 3.172=10.0489)
C.有理数都是有限小数
D.不是无限小数的不是无理数
5、如果x2=10,则x是一个 无理 数 ,x的整
数部分是 3
。
小结(2分钟) 1、_无__限__不__循__环__小__数____叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式? (1)含π型 例如:-3π,2π, 2
(2)构造型 例如:0.10100100010000‥‥‥
数。 ,
4、在直角三角形ABC中,∠C=90°若a=2,b=3, 则c满足什么条件?C是有理数吗?你能确定c的近 似值吗?(精确到0.1)
解:∵∠C=900, ∴,由勾股定理得,C2=a2+b2=22+32=13 ∵32<13 <42 ∴ 3.62 =12.96
3.652=13.3225 ∴c≈3.6
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响, 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现, 而是一 个积极 主动的 再创造 过程, 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
(3)开方开不尽的根式型 例如:
3.数的分类 (按小数的形式来分)
2
注意其:中.无,有限无理小限数数循:包环有括小限无数小限是数循有或环理无小数限数,循和无环无限小限不数不循循环分环小整数小数数数是,无
理数实数
无理数:无限不循环小数
当堂训练 (15分钟)
.. 1、下列各数中,哪些是无理数(√)?哪些是有理数?
旧知回顾(1分钟)
1.有理数的定义:整数和分数统称为有理数。 2.不是有理数的数有什么特征?举例说明
不是有理数的数:既不是整数也不是分数,例如: a2=5 b2=8,其中a和b都不是有理数
第二章 实数
学习目标 (1分钟) 1.理解并掌握无理数的定义,并会
判断一个数是否是无理数。分清有理数 与无理数的区别。
T3 (1) ×(2) √(3) ×(4) ×
板书设计
1、__无__限__不__循__环__小__数___叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式?
(1)含π型
例如:-3π,2π, 2
(2)构造型
例如:0.10100100010000‥‥‥
3.数的分类 (按小数的形式来分)
有理数:有限小数或无限循环小数 实数
学生自学,教师巡视(4分钟)
自学检测2(6分钟)
1.下列各数中,哪些是有理数(√)?哪些是无理数?
0√.4583,√3.7,- ,√18 ,√22 7
3√.97,-234.10101√010……
, 158√509
, 2
0.12345678910111213……
易错点:
(小数部分由相继的正整数组成) 是分数吗2?
√ 0.123432123432 …,3.14, , 0.57,
0.101001000100001,
,4
√2 √ 1.2332333233332…,( -1)0
3
,√1
2、面积是25的正方形的边长为 5 ,它是 有理 面积为7 的正方形边长a的整数部分是 2
边长a是一个 无理 数
3、已知a、b是两个连续正整数,且a2﹤7﹤b2, 则a+b=__5__
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、像0.585885888588885…, 1.41421356…,2.2360679…等这些数的小数位数都是
无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
. 无限不循环小数 叫做无理数(圆周率π=3.14159265… 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
感谢观看,欢迎指导!
ห้องสมุดไป่ตู้
整数 分数
无理数:无限不循环小数
注意:.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数, 其中,无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到 百分位.
b=2.236067978…,它也是一个无限不循环小数
自学课本P23 “议一议”,完成下列问题:
1、把下列各数表示成小数,你发现什么?
. . .. 3, 4, 5, 8 , 2 .
5
0.8
9
0.5
-
04 .1750.11 18
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
边长a
面积s
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<s<2.25
1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<s<2.00024449
还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
2.借助计算器,探索无理数是无限 不循环小数。并会估算一个无理数的近 似值。
问题:上节课中a究竟是多少?
面积为2
1 a 2
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系? (2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位 呢?千分位呢?……完成下列表格
小明根据他的探索过程整理出如下的表格,你的结 果呢?
(选做题)
1.已知m2=26,n2=88,那么在m、n之间的正整数有
__6_,__7_, __8, 9 .
2.(1)设面积为20的正方形的边长为x,x是有理数吗?
说说你的理由. x一定不是整数;
x2=20,16<x2<25 ,得到4<x <5,且没有一分数的平方
是整数,故x不是有理数. (2)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你 的估计。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
x ≈4.5 ( ∵ 4.42 =19.36, 4.52=20.25) (3)如果结果精确到0.01呢?
x ≈4.47 (∵ 4.482 =20.0704, 4.472=19.9809)
正本作业
P25 T2,T3
T2.(1)设面积为10的正方形的边长为x,x是有理数吗?
说说你的理由. x一定不是整数;