初中数学《认识无理数》PPT北师大版1

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认识无理数课件

认识无理数课件
北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼
近的思想(难点)
复习回顾
1.整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 (均
填整数)。

3
7.有六个数:0.123,(-1.5) ,3.1416, ,-2π,

0.1020020002···(每两个2之间依次增加一个0),若其中无理数
的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段: AB、EF
长度为无理数的线段:CD、GH、MN
三、即学即练,应用知识
1.判断下列说法是否正确:
(1)所有无限小数都是无理数;
(2)所有无理数都是无限小数;
(3)有理数都是有限小数;
(4)不是有限小数的不是有理数.

分数分为 正分数、负分数
.
2.一个整数的平方一定是整数吗? 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗?

一、创设情境,引入新知
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
一、创设情境,引入新知
还有好多方法,课余时间再动手试一试,比比谁找的多!

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
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还有好多方法哦!课余时间再动手试一试, 比比谁找的多!
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 因为S大正方形=2,所以a2=2.
追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?
从“数”的角度:
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2,a不是整数
a
a
从“形”的角度:
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a 根据三角形的三边关系:
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2,且 a≠1,所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 (1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2 呢?为什么? (2) a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢?
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件

北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
. < < .
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. < < .
. < < .
. < < .
想一想:可以继续算下去吗?是有限小数吗?

教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章

1. 认识无理数

教学内容
第二章
1.1
认识无理数


教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在,认识无理数.
2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并
能判断一个数是有理数还是无理数.(重点)
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值(难点)


教学目标——温故知新

活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别:
因为整数都可以看着小数部分为0的小数,而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示;反过来,任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数,所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数?
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法?
正整数
整数

负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数

负整数
负数
负分数


教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形,一个正方形的面积为4,一个正方形的面积为

最新北师大版八年级数学上册《认识无理数》优质ppt教学课件

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7
(填序号)。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________,无理数是___________
5.观察图形,回答问题:
(1)x,y,z,w中,哪些是有理数,哪些是无理数?x2,y2,z2,w2的值分别是多少?
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律,求出第n次作出的斜边长度的平方。
解:(1)因为图中的三角形都是直角三角形,由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习,你学
会了什么?
课后研讨
学完这节课,你收获了什么?有什么样
的感悟?与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们,这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中,请相信你们是存在着巨
大的潜力的,发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于:条理清晰,因果
练一练
1.有下列说法,①所有无限小数都是无理数;
②所有的分数都是有理数;
③所有的无理数都是无限小数;

④ 5 是分数;

17
是无理数,
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______(填序号).
2.
要点归纳
归纳:有理数和无理数的区别:
1.小数区别:小数中的有限小数和无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数;
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义,并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器,探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。

初中数学《认识无理数》PPT课件_【北师大版】1

初中数学《认识无理数》PPT课件_【北师大版】1
(2)
(1)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
(3)
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
板书设计 2.1.1认识无理数
1.有理数:整数和分数
2.不是有理数的数:既不是整数也不是分数的数
例如: a 2 2 如右图
解:∵由勾股定理得 c2=52+72=74 ∴c既不是整数也不是分数.
正本作业 P22问题解决2 画在4×4的方格里
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P22问题解决2,
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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自学检测1:
1.若x2=8,则x是整数吗?是分数吗?是有理数吗?
x不是整数,不是分数,故不是有理数
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°若a=2, b=3,
a 因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2,a不是整数
a
a
初中数学 《认识 无理数 》优秀 课件北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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① a是分母为2的分数吗? ( 1 )2 1 24
m2=7,n2=11,k2=35 …其中m,n,k都不是有理数

2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 b
(1)如右图,以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? 2 b (3)b是有理数吗?
1
b S
b
解:(1)设直角三角形的斜边长为b,
根据勾股定理得:b2=12+22=5,
根据正方形面积公式得:S正方形=b2 ∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
解:∵△ABC是等边三角形,AD ⊥BC
∴D是BC的中点,且BC=2
A
∴BD=CD=1
在Rt△ABD中,由勾股定理得: h2=22 -12=4-1=3
∵1<h2<4 ,∴ 1<h<2,∴h不是整数;
2 h
∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数, B D C
而h2=3是整数.
∴h不是分数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
a1
a
a
A1 C
从“形”的角度:
在△ABC中,AC=1,BC=1,AB=a 根据三角形的三边关系,斜边AB满足:
AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2,且 a≠1,∴ a不是整数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
如下图是两个边长为1的小正方形,通过剪一剪、拼一拼, 设法得到一个大正方形,你会吗?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
(1)如右图,以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? 2 (3)b是有理数吗?

《认识无理数》PPT课件 北师大版

《认识无理数》PPT课件 北师大版
D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数,则数m不能取下列四个数中的( )A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形,则大正方形的面积是______,它的边长_____有理数(填写“是”或“不是”)
D
面积为3的正方形的边长为a.(1)a的整数部分是几?(2)估计a的值.(结果精确到百分位)分析:利用“夹逼法”进行估计即可.
无理数的估计
解:(1)因为a2=3,1<3<4, 所以1<a<2, 所以a的整数部分为1. (2)当1.7<a<1.8时,
无理数的估计
2.89<a2<3.24,所以a的十分位是7.当1.73<a<1.74时,2.9929<a2<3.0276,所以a的百分位是3.所以a≈1.73 .
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,, ,-,
解:3=3.0,
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8,
=0.,
-=0.1,
=0.,
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中,与最接近的整数是( )A.3 B.4(2)无限小数都是无理数; ( )(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( )

北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》共24页PPT

北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》共24页PPT

60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左

56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件 《认识无理数》
1、战鼓一响,法律无声。——英国 2、任何法律的根本;不,不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律,也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正,其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等,但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数ppt课件

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数ppt课件

第十一页,共二十七页。
0.351,
3.14159, 2 ,
3
6,
..
4. 96,

有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011…

无理数集合
第十二页,共二十七页。
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; ( √)
(2)无限小数都是无理数; ( ╳)
(3)无理数都是无限小数; ( √)
五、练一练
1.课本P23随堂练习.
2.已知:将下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42, (1)2n , 1.424224222...
第十七页,共二十七页。
(1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来, 并用符号“<”连接.
第十八页,共二十七页。
本节课你有什么收获?
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数
还是有理数的?
3.请把已学过的数怎样分类?
第十九页,共二十七页。
探究活动
(选用)
设半径为a的圆,面积为20π.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计).
(4)有理数是有限小数. ( ╳)
第十三页,共二十七页。
强调
1.无理数是无限不循环小数,
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 p形式( p≠0, p,q 为整数且互质), q 而无理数则不能.
第十四页,共二十七页。
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是(

北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》(共23张PPT)

北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》(共23张PPT)
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 数的家族扩充到了有理数
回顾 & 思考
回顾 & 思考
那么a到底是什么数呢? 正整数:如:1,2,3,…
a既不是整数又不是分数,所以a一定不是
பைடு நூலகம்
无理数:无限不循环小数
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数,所以a不可能是分数。
a是什么数?
1<a< 2 1.4< a< 1.5 1.41<a<1.42
例如:
E
由勾股定理知:
线段AB,DE,AE的长 能用有理数表示;
线段AC,CE,BE的长
不能用有理数表示。
C
AB
D
小结:
1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数, 既不是有理数的数。 2.无理数的产生及概念。
无理数有 0.1010010001… , 2 5
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. (2)所有的有理数都能写成分数形式,但无理数不能; 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数; (4)无理数与有理数(不为0)的积、商一定是无理数;
1010010001…
无理数的发现
希伯斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
?
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的! 人们不会忘记希伯斯这位为真理而献身的可 敬学者,还把这样的数取名为“无理数”。
课堂练习:下列各数哪些是无理数?
,3.14 , 0.1010010001…,
2 5
2 5
1<a2 <4 1.96<a<2 2.25 1.9881< a2<2.0164
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2.请写出一个大于3而小于4的无理数 。
如π,3.01001000100001…
C 3. 以下各正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为25的正方形;B.面积为 4 的正方形 25 C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.
B 4、下列说法中,正确的是(

A.所有无限小数都是无理数
B.所有无理数都是无限小数

8.少年时阅历不够丰富,洞察力、理 解力有 所欠缺 ,所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点, 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。

9.自信让我们充满激情。有了自信, 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望, 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达, 有信心 尝试与 坚持, 能够展 现优势 与才华 ,激发 潜能与 活力, 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
x2=10,9<x2<16 ,得到3<x <4,且没有一分数的平方
是整数,故x不是有理数. (2)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你 的估计。
x ≈3.1 ( ∵ 32 =9, 3.22=10.24) (3)如果结果精确到0.01呢?
x ≈3.16 (∵ 3.152 =9.9225, 3.172=10.0489)
C.有理数都是有限小数
D.不是无限小数的不是无理数
5、如果x2=10,则x是一个 无理 数 ,x的整
数部分是 3

小结(2分钟) 1、_无__限__不__循__环__小__数____叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式? (1)含π型 例如:-3π,2π, 2
(2)构造型 例如:0.10100100010000‥‥‥
数。 ,
4、在直角三角形ABC中,∠C=90°若a=2,b=3, 则c满足什么条件?C是有理数吗?你能确定c的近 似值吗?(精确到0.1)
解:∵∠C=900, ∴,由勾股定理得,C2=a2+b2=22+32=13 ∵32<13 <42 ∴ 3.62 =12.96
3.652=13.3225 ∴c≈3.6

5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。

6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。

7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响, 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现, 而是一 个积极 主动的 再创造 过程, 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
(3)开方开不尽的根式型 例如:
3.数的分类 (按小数的形式来分)
2
注意其:中.无,有限无理小限数数循:包环有括小限无数小限是数循有或环理无小数限数,循和无环无限小限不数不循循环分环小整数小数数数是,无
理数实数
无理数:无限不循环小数
当堂训练 (15分钟)
.. 1、下列各数中,哪些是无理数(√)?哪些是有理数?
旧知回顾(1分钟)
1.有理数的定义:整数和分数统称为有理数。 2.不是有理数的数有什么特征?举例说明
不是有理数的数:既不是整数也不是分数,例如: a2=5 b2=8,其中a和b都不是有理数
第二章 实数
学习目标 (1分钟) 1.理解并掌握无理数的定义,并会
判断一个数是否是无理数。分清有理数 与无理数的区别。
T3 (1) ×(2) √(3) ×(4) ×
板书设计
1、__无__限__不__循__环__小__数___叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式?
(1)含π型
例如:-3π,2π, 2
(2)构造型
例如:0.10100100010000‥‥‥
3.数的分类 (按小数的形式来分)
有理数:有限小数或无限循环小数 实数
学生自学,教师巡视(4分钟)
自学检测2(6分钟)
1.下列各数中,哪些是有理数(√)?哪些是无理数?
0√.4583,√3.7,- ,√18 ,√22 7
3√.97,-234.10101√010……
, 158√509
, 2
0.12345678910111213……
易错点:
(小数部分由相继的正整数组成) 是分数吗2?
√ 0.123432123432 …,3.14, , 0.57,
0.101001000100001,
,4
√2 √ 1.2332333233332…,( -1)0
3
,√1
2、面积是25的正方形的边长为 5 ,它是 有理 面积为7 的正方形边长a的整数部分是 2
边长a是一个 无理 数
3、已知a、b是两个连续正整数,且a2﹤7﹤b2, 则a+b=__5__
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、像0.585885888588885…, 1.41421356…,2.2360679…等这些数的小数位数都是
无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
. 无限不循环小数 叫做无理数(圆周率π=3.14159265… 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
感谢观看,欢迎指导!
ห้องสมุดไป่ตู้
整数 分数
无理数:无限不循环小数
注意:.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数, 其中,无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数

1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。

2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到 百分位.
b=2.236067978…,它也是一个无限不循环小数
自学课本P23 “议一议”,完成下列问题:
1、把下列各数表示成小数,你发现什么?
. . .. 3, 4, 5, 8 , 2 .
5
0.8
9
0.5
-
04 .1750.11 18
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
边长a
面积s
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<s<2.25
1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<s<2.00024449
还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
2.借助计算器,探索无理数是无限 不循环小数。并会估算一个无理数的近 似值。
问题:上节课中a究竟是多少?
面积为2
1 a 2
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系? (2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位 呢?千分位呢?……完成下列表格
小明根据他的探索过程整理出如下的表格,你的结 果呢?
(选做题)
1.已知m2=26,n2=88,那么在m、n之间的正整数有
__6_,__7_, __8, 9 .
2.(1)设面积为20的正方形的边长为x,x是有理数吗?
说说你的理由. x一定不是整数;
x2=20,16<x2<25 ,得到4<x <5,且没有一分数的平方
是整数,故x不是有理数. (2)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你 的估计。

3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。

4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
x ≈4.5 ( ∵ 4.42 =19.36, 4.52=20.25) (3)如果结果精确到0.01呢?
x ≈4.47 (∵ 4.482 =20.0704, 4.472=19.9809)
正本作业
P25 T2,T3
T2.(1)设面积为10的正方形的边长为x,x是有理数吗?
说说你的理由. x一定不是整数;
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