不等式及其基本性质教学设计

4.5 倍 还要高，设太阳表面温度为 t0C,那么 t 应该满足怎让学生在分析题意
样的关系式？
的过程中体会用不
一种药品每片为 0.25g,说明书上写着：“每日用量 等式来表示数量关 0.75～2.25g,分三次服用。”设某人一次服用 x 片，那么 x 系
应该满足怎样的关系式？
师：设太阳表面温度为 t0C，太阳表面温度的 4.5 倍怎 么表示呢、 比太阳表面温度的 4.5 倍还要高又是如何表 示？
的方向____；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向 分析问题、解决问题
_____.
的能力
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性质 2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,a⁄c>b⁄c.
性质 3 如果 a>b ,c<0 ,那么 ac<bc ,a⁄c<b⁄c.
性质 4 (对称性) 如果 a>b ，那么 b<a
例如，由 5<x，可得 x>5.
不等式的概念和不等式的基本性质
教学难点
不等式的基本性质 3，会用不等式表示生活中的不等关系
教学过程设计
教学环节
教学活动
［问题 1］用适当的符号表示下列关系：
引入新课
(1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数；
(3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍；
设计目的
通过复习小学 的内容引人新课，明 白“不大于”“不小 于 ”“ 非 负 数 ”“ 是 负数”等隐含不等关
用不等式表示下列关系：
（1）a 是正数；
（2）a 是负数；
（3）a 与 5 的和不是正数；
（4）b 减 5 的差是负数；
（5）x 的 3 倍大于或等于 9；
（6）y 的一半不小于 3.
性质探究 如图，a 与 b 的大小关系如何？
a>b
a+c>b+c
师：观察天平说说结论
a+c-c>b+c-c
老师讲十遍不 如学生自己认认真 真的搞一遍。让学生 充分动手、动脑，亲 身参与不等式基本 性质的探索归纳过 程，激发学生的求知 欲和学数学的兴趣。 这个环节老师要给 学生充足的自主探 索的时间和空间，鼓 励学生积极主动地 获取知识，并通过学 生代表展示，让学生 体验自主探索知识 获取成功的乐趣和 自豪
通过由简到繁、 循序渐进的练习，加 深学生对不等式知 识的理解、掌握和应 用
巩固练习 6.如果在不等式 8>0 的两边都乘以―8 可得到_____
熟练深化 7.如果-3x>9，那么两边都除以―3 可得到 _____
8.设 m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 _____ n-5（根据不等式的性质 _____ ）
2、通 过研究等式的基本性质过程类比研 究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方 法。
3、进一步发展学生的符号表达能力，以 及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点
情感与态度目标
1、通 过学生自我探索，发现不等式的基 本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学 的自信心。
2、尊重学生的个体差异，关注学生对问 题的实质性认识与理解
(4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍 系的关键词
师：“不大于”“不小于”“非负数”是什么意思？“是 负数”如何用式子表示？
生：“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大 于或等于；“非负数”就是正数或 0；“是负数”表示小 于 0.
［问题 2］雷电的温度大约是 2800000C,比太阳表面温度的 问题来自生活，
性质 5（传递性） 如果 a>b，b>c， 那么 a>c
例如，由∠A>∠B,∠B>390,
可得∠A>390.
利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a” 在讲解例题的
或“x＜a”的形式：
过程中要求学生说
例题 学以致用
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
1
3
(3)2x－2＞2x－5.
出每一步变形的依 据，加强学生对不等 式的基本性质的理 解
的基本性质，由特殊
4×(-2) ____ 4×(-2) -2×(-2) _____-6×(-2) 的数值到字母代表 数，从中归纳出一般
4÷(-2) _____ 4÷(-2) -2÷(-2) _____ -6÷(-2) 性结论。进一步发展
想一想: 你发现了什么规律?
学生的符号表达能
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 力，以及提出问题、
7.1 不等式及其基本性质
教学目标
知识与技能目标 过程与方法目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等 式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等 式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运 用不等式的基本性质将比较简单的不等式转 化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
1、能说出不等式为什么可以从一种形式 变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养 成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
生：4.5t；28000>4.5t
师：一次服用 x 片，一天 3 次多少片？每片为 0.25g， 探究新知 一天总共服用多少 g？“每日用量“0.75～2.25g”是什么
意思？如何表示呢？
生：3x，0.25×3xg；0.75≤0.25×3xg≤2.25
小结：用不等号（>、≥、≤、<或≠）表示不等 关系的式子叫做不等式。
教师规范板书解题格式，强调每一步要说明变形的依 据
1.如果 x-5>4，那么两边都 _____ 可得到 x>9 2.如果在 5>-2 的两边都加上 a+2，可得到_____ 3.如果在-3>-4 的两边都乘以 7，可得到______ 4.如果在 8>0 的两边都乘以 8，可得到_____ 5.如果在 _____ 的两边都乘以 14，可得到_____
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变.
性质 1 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c.
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律。
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-2 -6
通过等式的基
4×2 _____ 8×2
-2×2 _____ -6×2
本性质对比不等式
4÷2 _____ 8÷2 -2÷2 _____ -6÷2
-6m _____ -6n（根据不等式的性质 _____ ）
教师引导学生分析每小题是如何变形得到，强调不等 式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要 改变
1．本节课，我们学习了哪些知识？
及时总结回顾，
课堂小结
2．不等式的基本性质和等式的基本性质有那些联系和帮助学生构建新知