《圆的认识课件》 PPT课件
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圆的认识免费ppt课件
对于任意两个相交的圆， 它们的交点满足两圆的方 程，因此可以用两圆的方 程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识PPT课件
理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
《圆的认识》PPT课件
18
谢谢！下课了
19
G E
C
F
B
M
o
D
N H
6
在同圆（等圆）中：
r
（米） 2
0.4 1.4
3
５
d
（米）
0.8
2.8 6
10
7
判断：
（1）直径都是半径的2倍。 ( × )
（2）等圆的半径都相等。 ( √ )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( √ ) （5）圆内最长的线段是直径。( √ )
8
画圆：r = 4厘米 d = 20厘米 d = 20米
9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
11
观察下图，你能获得哪些信息？
12
墨子：
“圆，一中同长也。”
——《墨经》
墨 子 像
13
14
15
16
17
思考：1、车轮为什么做成圆形？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？ 3、车轮做成圆形就一定能平稳了吗?
兰兰参加游世博寻宝活动，得到 一张纸条，上面写着：宝物在距 离左脚3米处。
1
r⊙ r od
2
谢谢！下课了
19
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C
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在同圆（等圆）中：
r
（米） 2
0.4 1.4
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（米）
0.8
2.8 6
10
7
判断：
（1）直径都是半径的2倍。 ( × )
（2）等圆的半径都相等。 ( √ )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( √ ) （5）圆内最长的线段是直径。( √ )
8
画圆：r = 4厘米 d = 20厘米 d = 20米
9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
11
观察下图，你能获得哪些信息？
12
墨子：
“圆，一中同长也。”
——《墨经》
墨 子 像
13
14
15
16
17
思考：1、车轮为什么做成圆形？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？ 3、车轮做成圆形就一定能平稳了吗?
兰兰参加游世博寻宝活动，得到 一张纸条，上面写着：宝物在距 离左脚3米处。
1
r⊙ r od
2
圆的认识ppt课件
很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用 圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风 阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
小学圆的认识ppt课件
圆在日常生活中的运用
总结词
圆在日常生活中的运用非常广泛，如轮胎、餐具、体育器材 等。
详细描述
轮胎的外形是圆形，因为圆形可以保证车辆在行驶过程中平 稳，减少摩擦阻力。此外，许多餐具和体育器材也是圆形设 计，如碗、盘子、篮球等。这些设计都是基于圆的性质和特 点，能够满足人们的生活需求。
02
圆的构成要素
用直尺和圆规画圆
总结词
结合直尺的精确性
详细描述
使用直尺确定半径的长度，然后用圆规在直尺上确定圆心位置。接着，将圆规的尖端固定在圆心位置，另一端在 纸上旋转一圈即可。这种方法结合了直尺的精确性和圆规的简便性，能够快速准确地画出所需的圆。
05
圆的性质与定理
圆内角和定理
总结词
圆内角和定理描述了圆内角的度 数总和。
圆与圆锥的关系
圆锥的侧面展开图是圆
将圆锥的侧面展开，可以得到一个圆 ，这个圆的半径等于圆锥的母线长。
圆锥的底面是圆
圆锥的底面是一个圆，其半径等于圆 锥的底面半径。
圆与其他曲线的结合
圆与椭圆的结合
将椭圆的长轴和短轴分别作为圆的直 径，可以得到两个圆，这两个圆与椭 圆相切。
圆与抛物线的结合
将抛物线的准线作为圆的直径，可以 得到一个圆，这个圆与抛物线相切于 焦点。
小学圆的认识ppt课件
目
CONTENCT
录
• 圆的定义与基本性质 • 圆的构成要素 • 圆的度量 • 圆的画法 • 圆的性质与定理 • 圆的拓展知识
01
圆的定义与基本性质
什么是圆
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等 于定长的所有点的集合。
详细描述
圆是一种常见的几何图形，它由 平面内满足特定条件的所有点组 成。这个定点被称为圆心，而定 长被称为半径。
《圆的认识》圆PPT精品课件
1、图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什 么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
2 、判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( × )
（2）所有的圆的直径都相等。
( ×)
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）等圆的半径都相等。
( √)
3 、画一个半径为2厘米的圆。
（1）今天我学习了圆的知识。我知道用O 表示（圆心 ），用r表示（半径），用d 表示（直径 ）。直径和半径的关系是 （ d=2r ）。
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分 开的距离是圆的（半径），针尖一脚固 定的一点是（圆心）。
生活中认识
人教版六年级数学上册第五单元第一课时
-.
线段图形
曲线图形 圆
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
“圆，一中同长也。”
“一中” “同长”
• o
在同一个圆里，有（ 无数）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r
d
•o
d=r+r
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
圆的认识ppt课件
叫做半径，一般用字母r表示。
半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
学习题卡：
1.在学习单上用圆规随意画1个圆，并标出圆心O、半径r。 2.将你们用圆规画出的圆放在一起，在小组内进行对比观察， 看看你有什么发现？
我发现：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
学习题卡：
1.在学习单上画一个半径是4cm的圆，并标出圆心O、半径r。
（1）在圆中用O 表示（ 圆心 ），用r表示（ 半径 ），用
d表示（ 直径 ）。
（2）画圆时圆规两脚分开的距离是（ 半径 ），针尖 一脚固定的一点是（ 圆心 ）。
（3）直径和半径的关系是（
d＝2r 或者
r＝ d 2
）。
火眼金睛
对的打“√” 错的打“×” Nhomakorabea（1）半径是射线，直径是直线。( × )
（2）圆的直径都相等。( × )
没有规矩， 不成方圆。
——孟子
作业套餐：
1.用圆规画半径是3cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第60页练习十三第2题。
2.用圆规画半径是5cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第60页练习十三第4题。
3.用圆规画半径是3.5cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第61页第7题、第9题。
2.在这个圆中，随意画几条线段，并且尝试从中找到最长的线 段，想想他有什么特点？
1
5
直22径
4
3
在圆内的线段中，( 2 直)号径线段最长。
通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径，一般用字母d表示。
直径的长度是半径的2倍 d=2r r=—d2—
练习：
如果让你画一个直径是8厘米的圆，怎么画？
小试牛刀
（3）直径是圆内最长的线段。( √ )
半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
学习题卡：
1.在学习单上用圆规随意画1个圆，并标出圆心O、半径r。 2.将你们用圆规画出的圆放在一起，在小组内进行对比观察， 看看你有什么发现？
我发现：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
学习题卡：
1.在学习单上画一个半径是4cm的圆，并标出圆心O、半径r。
（1）在圆中用O 表示（ 圆心 ），用r表示（ 半径 ），用
d表示（ 直径 ）。
（2）画圆时圆规两脚分开的距离是（ 半径 ），针尖 一脚固定的一点是（ 圆心 ）。
（3）直径和半径的关系是（
d＝2r 或者
r＝ d 2
）。
火眼金睛
对的打“√” 错的打“×” Nhomakorabea（1）半径是射线，直径是直线。( × )
（2）圆的直径都相等。( × )
没有规矩， 不成方圆。
——孟子
作业套餐：
1.用圆规画半径是3cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第60页练习十三第2题。
2.用圆规画半径是5cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第60页练习十三第4题。
3.用圆规画半径是3.5cm的圆，并标出圆心，半径及直径。 数学书第61页第7题、第9题。
2.在这个圆中，随意画几条线段，并且尝试从中找到最长的线 段，想想他有什么特点？
1
5
直22径
4
3
在圆内的线段中，( 2 直)号径线段最长。
通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径，一般用字母d表示。
直径的长度是半径的2倍 d=2r r=—d2—
练习：
如果让你画一个直径是8厘米的圆，怎么画？
小试牛刀
（3）直径是圆内最长的线段。( √ )
《圆的认识》课件
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4条
4条
6条
6条
1 下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2 条对称轴。
画法 不唯一
画法 不唯一
画法 不唯一
2 小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 25 mm。 ⑵1角硬币的直径是 19 mm。 ⑶5角硬币的直径是 20.5 mm。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
这节课你们都学会了哪些知识？
1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 2.通过对折可以找到圆的圆心。
这节课你们都学会了哪些知识？
3. 圆和正多边形组成的组合图形,如果 圆心和正多边形的中心重合,那么正多边 形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
1 判断。
1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
（√ ）
《圆的认识》
折一折
圆是轴对称图形。
沿任意一条直径 对折，都能完全 重合。
画一画，圆的对称轴是什么?圆有多少 条对称轴？
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
图形 名称
有几 条对 称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
图形 名称
正方形
长方形
⑴从位置A向 右 平移 4 个方格到位置B，再 向 右 平移 6 个方格到位置C。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
⑵从位置C向 下 平移 3 个方格到位置D，再 向 左平移 2个方格到位置E。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
⑶从位置A到位置F，可以怎样平移？
从位置A向右平移8格，再向下平移 2格到位置F。(答案不唯一)
2.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。 （X ）
5.1《圆的认识》课件(21张PPT)
有了轮子， 运输胡萝卜 真省力呀！
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
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5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
《圆的认识》公开课课件
归纳法
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
《圆的认识》圆PPT精品教学课件
动手画一画
请与你的伙伴一起研究用 圆规画圆。 1. 想一想，与你的伙伴讨论下，如何画一个半径是2厘米的圆。 2. 试一试，请你用你的方法在纸上尝试把圆画出来。 3. 说一说，你在画圆的过程中有什么发现，请与你的伙伴一起分享。
圆的画法 ① 定长（半径）
0cm 1 2 3 4 5
圆的画法 ① 定长（半径） ② 定点（圆心）
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
你知道了吗？
直径 d 半径 r O
圆，一中同长也。
——墨子
一中：指圆心。 同长：指同一圆里，圆心到圆 上的距离都相等，即半径或直 径处处相等。
这些正多边形是“一中同长”吗？
这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都 是一样的。所以说，“圆，一中同长”。
西师版小学数学六年级上册
圆的认识
-.
喜洋洋无意中获得一幅藏宝 图，可是宝物到底在哪呢？ 喜洋洋冥思苦想，不得其解。 同学们愿意帮他找到宝藏吗？
喜洋洋无意中获得一幅藏宝 图，可是宝物到底在哪呢？ 喜洋洋冥思苦想，不得其解。
0cm 1 02cm 31 42 53
如果地图上1厘米表示1米，你能将宝物找出来吗？
10cm
圆的半径是_5_c_m__
返回
高3. 5cm
半圆的直径是__7_c_m___
返回
4cm 大圆的直径是_8_c__m_ 小圆的半径是_2_c_m__
切割成圆
圆出于方，方出于矩。
—《周髀算经》
所谓圆出于方,就是说最初的圆 形是由正方形不断地切割而来的. 所谓方出于距,是说方的图形是用 距（直尺）画出来的。
0cm 1 20cm 31 42 53 64 75 86 宝物藏在距离标红 星的大树2米处。
圆的认识课件ppt
圆与三角形的关系
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
人教版六年级上册数学5.1《圆的认识》 课件(共24张PPT)(2024年)
都相等 都相等
d=2r
r=½ d
小组合作探究
2024/年111/12月2日10时2分
折一折，你有什么发现
直径 d
新发现
2024年11月2日10时2分
直径 d
在d度同＝与一2半个r径圆有里或什，么直关r径＝系的？长d2
（1）圆的位置与 什么有关系？
（2）圆的大小与 什么有关系？
2厘米
2024年11月2日10时2分
d＝6.4cm r=3.2cm
d＝3.8dm r＝1.9dm
d＝5m r＝2.5m
填一填
1 2
3
2024年11月2日10时2分
（1）（ 2 ）号线段表示直径。 （2）（ 3 ）号线段表示半径。 （3）两端都在圆上的线段中，
（直径）最长。
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌 握了圆的特点，知道在日常生活中如何利 用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘 密人们还没有发现。同学们要努力探索圆，日10时2分
你有什么收获？本节课的学习目标 你实现了吗？
直径 d
2024年11月2日10时2分
2024/年111/12月2日10时2分
学习目标：
1、通过观察实物图，认识圆的各部分名 称，体会半径、直径的特征以及他们之 间的关系。
2、学会用圆规画圆，初步直观感知圆 的曲线特征。
3、体会数学与生活密切联系，能用圆的 知识解决生活中的简单现象。
2024年11月2日10时2分
2024年11月2日10时2分
认一认
2024年11月2日10时2分
我们把圆中心的这一点叫做圆心。
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通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
认一认 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
探究圆，解决下列问题：
1、在我自己的圆里，可以画（ ）条半径，（ ）条直径。
2、在我自己的圆里，量出其中的3条半径、3条直径，把3条 半径和直径的数据记录到表格中。
半径（厘米） 直径（厘米）
…… ……
3，结论：从我自己的圆里，可以得到所有的半径都 （ ），所有的直径都（ ），直径是半径的（ ） 倍，半径是直径的（ ）。
• ..\车轮.swf
车轮做成圆形的是利用“圆心到圆上任 意一点的距离都相等”的特性。车轴应 装在圆心。
填一填
1
5
4
（1）（ 2 ）号线段表示直径。 （2）（ 3 ）号线段表示半径。 2
3
d＝6cm r＝3cm
d＝2.4dm r＝1.2dm
d＝2m r＝1m
（1）画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚尖的距离是 （Ｂ）厘米。Ａ3厘米 Ｂ1.5厘米 Ｃ6厘米 （2）（ Ｂ ）决定圆的位置，（Ａ ）决定圆的大小。 Ａ半径 Ｂ圆心 （3）下图中圆的半径是（Ｂ ）厘米，直径是（ Ａ） 厘米。Ａ4厘米 Ｂ2厘米 Ｃ８厘米
－4厘米－
对的打“√” 错的打“×”
（1）半径是射线，直径是直线。(× ) （2）圆的直径都相等。(× )
（3）直径是圆内最长的线段。( √ ) （4）同一个圆中，所有的半径都相等， 所有的直径都相等。( ) √
（5）直径是半径的2倍，半径是直径 的一半。（×）
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
画一画，剪一剪。
．C
．B
．A
（ A ）点在圆内， （ B ）点在圆 上， （ C ）点在圆外。
圆和以前学那些平面图形有什么区别？
圆是由一条曲线围成的封闭图形
直线型图形
折一折
折把圆中心的这一点叫做圆心。 一个圆里只有一个圆心
想一想
直径 d
想一想
一个圆里可以画出无数条半径
想一想
直径 d
一个圆里可以画出无数条直径
0 1 2 3 4
量一量
012345
圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等。
0 1 2 3 4 5 6
想一想
直径 d
0 1 2 3 4 5 67
新发现
直径 d
d在度＝同与一半2个r径圆有里或什，么直关r径＝系的？长d2
• 在同圆或等圆中 • 1.有无数条半径，所有的半径都相等。 • 2.有无数条直径，所有的直径都相等。 • 3,直径是半径的2倍，半径是直径
的 —1 。
2
r r
•r o
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
1.圆心决定圆的位置。 2.半径决定圆的大小。
认一认 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
探究圆，解决下列问题：
1、在我自己的圆里，可以画（ ）条半径，（ ）条直径。
2、在我自己的圆里，量出其中的3条半径、3条直径，把3条 半径和直径的数据记录到表格中。
半径（厘米） 直径（厘米）
…… ……
3，结论：从我自己的圆里，可以得到所有的半径都 （ ），所有的直径都（ ），直径是半径的（ ） 倍，半径是直径的（ ）。
• ..\车轮.swf
车轮做成圆形的是利用“圆心到圆上任 意一点的距离都相等”的特性。车轴应 装在圆心。
填一填
1
5
4
（1）（ 2 ）号线段表示直径。 （2）（ 3 ）号线段表示半径。 2
3
d＝6cm r＝3cm
d＝2.4dm r＝1.2dm
d＝2m r＝1m
（1）画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚尖的距离是 （Ｂ）厘米。Ａ3厘米 Ｂ1.5厘米 Ｃ6厘米 （2）（ Ｂ ）决定圆的位置，（Ａ ）决定圆的大小。 Ａ半径 Ｂ圆心 （3）下图中圆的半径是（Ｂ ）厘米，直径是（ Ａ） 厘米。Ａ4厘米 Ｂ2厘米 Ｃ８厘米
－4厘米－
对的打“√” 错的打“×”
（1）半径是射线，直径是直线。(× ) （2）圆的直径都相等。(× )
（3）直径是圆内最长的线段。( √ ) （4）同一个圆中，所有的半径都相等， 所有的直径都相等。( ) √
（5）直径是半径的2倍，半径是直径 的一半。（×）
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
画一画，剪一剪。
．C
．B
．A
（ A ）点在圆内， （ B ）点在圆 上， （ C ）点在圆外。
圆和以前学那些平面图形有什么区别？
圆是由一条曲线围成的封闭图形
直线型图形
折一折
折把圆中心的这一点叫做圆心。 一个圆里只有一个圆心
想一想
直径 d
想一想
一个圆里可以画出无数条半径
想一想
直径 d
一个圆里可以画出无数条直径
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量一量
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圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等。
0 1 2 3 4 5 6
想一想
直径 d
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新发现
直径 d
d在度＝同与一半2个r径圆有里或什，么直关r径＝系的？长d2
• 在同圆或等圆中 • 1.有无数条半径，所有的半径都相等。 • 2.有无数条直径，所有的直径都相等。 • 3,直径是半径的2倍，半径是直径
的 —1 。
2
r r
•r o
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
1.圆心决定圆的位置。 2.半径决定圆的大小。