巧妙求和

巧妙求和

专题简析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一个数称为末项。数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的两项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如1、4、7、10、13、16、19这个数列的首项是1，末项是19，项数为7项，公差是3.

关于等差数列，需要用到三个公式

1、求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

2、求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1

3、通项公式第N项=首项+（项数-1）×公差

经典例题1、

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=

试一试

（1）1+2+3+4+5+6+7+8……………………+70+80

（2）5+9+13+17+21+25+29+33+37+41+45

（3）1+2+3+4+5+6+………………+99+100

***（4）1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-+12…………+97+98+99-100

有一个数列：4、10、16、22、28、…………52，这个数列中一共有多少项？

试一试：

1、等差数列中，首项是1，末项是39，公差是2，这个数列一共有多少项？

1、等差数列

2、5、8、11、14…………101.这个数列中一共有多少项？

2、11、16、21、26、31、36…………1001，这个数列中一共有多少项？

***4、1-2+3-4+5-6+7-8+9-10……+27-28+29-30+31=

有这样的一列数，3、7、11、15…………，这列数中的第第100项是多少？

试一试：

1、等差数列中，首项=3，公差=2，项数=10.它的末项是多少？

2、求等差数列1、4、7、10、……这个等差数列的第30项是多少？

3、求等差数列2、6、10、1

4、18、……这个等差数列的第100项是多少？**4、1+2-3+4+5-6+7+8-9…………97+98-99=

求等差数列2、4、6、8、………………68 70各项的和。

试一试：

1、1+2+3+4+5+6+7……+59+60=

2、6+7+8+9…………75+76=

3、9+18+27+36+45+54…………+261+270=

**4、（2+4+6+8+10……+998+1000）-（1+3+5+7+9+11…………+997+998）

综合练习

1.求1+3+5+7+…+97+99的和。

2．9+14+19+24+…+64+69的和。

3．数列5，15，25，35，…的第100项是多少？求这个数列前100项的和。4．求不大于100的所有9的倍数的和。

5．电影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？

6、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

7、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

8、求等差数列1、4、7、10 …… ，这个等差数列的第30项是多少？

9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

10、2＋6＋10＋14＋…… ＋122＋126＝（）

11、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？

12、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？

13、3个连续整数的和是120，求这3个数。

14、4个连续整数的和是94，求这4个数。

15、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

16、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

17、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

18、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

19、5个连续整数的和是180，求这5个数。

20、6个连续整数的和是273，求这6个数。

21、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？

22、1＋2＋3＋4＋…… ＋2007＋2008＝（）

23、8＋18＋27＋36＋…… ＋261＋270＝（）

24、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝

25（2＋4＋6＋…… ＋2000）－（1＋3＋5＋…… ＋1999）＝

26、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…… ＋58＋59－60＝

27、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

29.下面是一个等差数列：4，7，10，13……61，64

（1）求出这个等差数列的公差；

（2）求出这个等差数列的第11项；

（3）这个等差数列一共有多少项？