2018届吉林省东北师大附中高三四模理科数学试题(word版)

东北师大附中四模——理科数学试题 2018届高三第四次模拟考试理科数学

一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

1<=x x A ，{}

02

<-=x x x B ，则（ ）

A ．

B A ⊆ B ．A B ⊆

C ．{}1<=x x B A

D ．{}

0>=x x B A 2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若

i i

i

a +++12为实数，a 则的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ． 21

4.已知3

1

31⎪⎭⎫

⎝⎛=a ，21ln =b ，413

1log =c 则（ ）

A ．c b a >>

B ．c a b << C. a c b << D ．c a b >> 5. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．π34 B ．π25 C. π41 D ．π50

6. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M 为（ ）

A ．16≥k

B ．8

7. 商场一年中各月份的收入.支出(单位:万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是1:6

C.第三季度平均收入为50万元

D.利润最高的月份是2月份

8.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说:“B 作品获得一等奖”； 丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”； 丁说:“C 作品获得一等奖”. 若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ．A 作品 B ．B 作品 C. C 作品 D ．D 作品

9.设抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过点()0,p M 且倾斜角为︒45的直线与抛物线交于B A ,两点，若10=+BF AF ,则抛物线的准线方程为（ ）

A ．01=+x

B ． 02=+x C. 012=+x D ．032=+x 10.若函数()()+

-=x x f ϖπsin ⎪⎭

⎫

⎝⎛+x ϖπ2sin 3()0>ϖ 满足(),21-=x f ()02=x f 且21x x -的最小值

为

4

π

，则函数()x f 的单调递增区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-

62,652ππππk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-122,1252ππππ C. ()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

-

6,3

πππ

π D ．()Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+-12,12

5ππππ

11．已知双曲线122

22=-b

y a x ()0,0>>b a 在左，右焦点分别为21,F F ，以O 为圆心，以O F 1为半径的圆

与该双曲线的两条渐近线在y 轴左侧交于B A ,两点，且AB F 2∆是等边三角形.则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C. 13+ D ．23+ 12.已知函数()=

x f ()x e x ax 12

12

--，若对区间[]1,0内的任意实数1x ，2x ，3x ，都有()()21x f x f +()3x f ≥则实数a 的取值范围是（ ）

A ． []2,1

B ．[]4,e C. []4,1 D ．[][]4,2,1e

二、填空题: 本题共4 小题，每小题5分，共20 分.

13.二项式6

212⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 的展开式中的常数项为 ．

14.若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则y x z 2+=的取值范围是 ．

15.已知向量AB 与AC 的夹角为︒120，且2=AB ，3=AC 若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥,则实数λ的值为 ． 16. 已知在数列{}n a 中，211=

a ，()n

n n n a n a n a 211++=+则数列{}n a 的通项公式为 ． 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c B a cos cos 2-C b cos =. (1)求角B 的大小:

(2)若点D 为的BC 中点，且b AD =,求的值

C

A

sin sin 的值 18.如图1,在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点F 在线段BC 上,且BC BF 4

1

=

.若将AED ∆, CFD ∆分别沿FD ED ,折起，使C A ,两点重合于点M ,如图2. (1)求证: ⊥EF 平面MED ;

(2)求直线EM 与平面MFD 所成角的正弦值

19. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: mm ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315mm 的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:

20. 已知椭圆=+22

22:b y a x C ()01>>b a 的焦点坐标分別为()0,11-F ,()0,12F ,P 为椭圆C 上一点，满足

2

153PF PF ==且5

3cos 21=∠PF F (1) 求椭圆C 的标准方程:

(2) 设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A ,两点，点⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,41Q ，若BQ AQ =，求k 的取值范围.