数学实验四(概率论)_6
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数学实验四（概率论）
一．用MATLAB 计算随机变量的分布
1．用MA TLAB 计算二项分布
当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数
(,,)Px binopdf X n p =
计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 解 在MATLAB 中，输入 >>clear
>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =
0.1369
即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布
当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数
(,)P poisspdf x lambda =
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。用命令函数
(,)P poisscdf x lambda =
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;
(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.
利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==⋅=
(1) P(保险公司亏本)= ()()15
250025000(3020)1(15)10.0020.998k
k
k
k P X P X C -=-<=-≤=-
⋅∑
=15
5
051!
k k e k -=-∑
在MATLAB 中，输入 >> clear
>> P1=poisscdf(15,5) P1 =
0． 9999
即 15
5
05!
k k e k -=∑= P1 =0．9999
故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001
(2) P(获利不少于10万元)= ()()
10
10
25002500
25000
(30210)(10)0.0020.998k k
k k
k k P X P X C
C -==-≥=≤=
⋅≈∑∑ =10
5
05!
k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =
0.9863
即 10
5
05!
k k e k -=∑=0.9863
（3） P(获利不少于20万元)= ()()
5
25002500
(30220)(5)0.0020.998k k
k k P X P X C
-=-≥=≤=⋅∑ =5
5
05!
k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =
0.6160
即 5
5
05!
k k e k -=∑= 0.6160
3．用MA TLAB 计算均匀分布
当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数
(),,P unifpdf x a b =
计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。用命令函数 (),,P unifcdf X a b =
计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的分布函数在X 处的值。
例3乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。 解 ()13P ξ<≤()()31P P ξξ=≤-≤ 在MATLAB 中，输入 >>p1=unifcdf(3,0,6) p1 =
0.5000
>>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans = 0. 3333
即 ()13P ξ<≤=0.3333
4．用MA TLAB 计算指数分布
当随变量()X E λ 时，在MATLAB 中用命令函数
()exp ,P pdf x lamda =
计算服从参数为λ的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数
()exp ,P cdf x lamda =
计算服从参数为1
λ-的指数分布的随机变量在区间[]0,x 取值的概率。
例4 用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=1
1000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?
解 由于元件寿命ξ服从参数为λ（λ=1
1000-）的指数分布， )1000(1)1000(≤-=>ξξP P 在MATLAB 中，输入 >>p=expcdf(1000,1000) p =
0． 6321 >>1-p ans =
0.3679
即 )1000(1)1000(≤-=>ξξP P = 0.3679 再输入
>>p2=binopdf(3,3,0.3679) p2 = 0.0498
即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。用MATLAB 计算正态分布
当随变量()
2
,X N μσ 时，在MATLAB 中用命令函数
(),,P normpdf K mu sigma =
计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数
(),,P normcdf K mu sigma =
计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的分布函数在K 处的值。
例5 用MA TLAB 计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。
解 设随机变量ξ为设备寿命，由题意)2,10(~2
N ξ )9(1)9(<-=≥ξξP P 在MATLAB 中，输入