生产与运作管理 第8章 制造业作业计划
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我们以 表示J 上的加工时间， 表示在M 我们以ai表示 i在M1上的加工时间，以bi表示在 2上的加 工时间。每个工件都按M 的路线加工。 工时间。每个工件都按 1 M2的路线加工。 如果Min(ai, bj) < Min (aj, bi),则工件Ji应排在工件Jj之前 如果 ,则工件J 应排在工件J 之前。
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3、假设条件与符号说明
假设条件（ 个 假设条件（6个）：
（1）一个工件不能同时在几台不同的的机器上加工； ）一个工件不能同时在几台不同的的机器上加工； （2）工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道 ）工件在加工过程中采取平行移动方式， 工序完工后，立即送下道工序加工； 工序完工后，立即送下道工序加工； （3）不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进 ）不允许中断。一个工件一旦开始加工， 行到完工，不得中途停止插入其他工件； 行到完工，不得中途停止插入其他工件； （4）每道工序只在一台机器上完成； ）每道工序只在一台机器上完成； （5）工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工 ）工件数、机器数和加工时间已知， 顺序无关； 顺序无关； （6）每台机器同时只能加工一个工件。 ）每台机器同时只能加工一个工件。
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排序问题的基本概念（ 8.1 排序问题的基本概念（续）
“机器”，可以是工厂里的各种机床，也可以是维修 工人；可以是轮船要停靠的码头。一句话，表示 “服务者”。 “工件”代表“服务对象”。工件可以是单个零件， 也可以是一批相同的零件。 “加工路线”是工件加工的工艺过程决定的，它是 工件加工在技术上的约束。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零件的先后 顺序，是排序和编制作业计划要解决的问题。
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8.2.1 最长流程时间 max的计算 最长流程时间F
个工件的加工顺序为S=(S1,S2, …Sn)，其中 设n个工件的加工顺序为 个工件的加工顺序为 ， Si为排第 位加工的工件代号。以Cksi表示工件 i在 为排第i位加工的工件代号 位加工的工件代号。 表示工件S 机器M 上的完工时间， 表示工件S 机器 k上的完工时间，Psik表示工件 i在Mk上的 加工时间， 则有： 加工时间，k=1,2, …,m; i=1,2, …,n, 则有：
康威（conway)表示法： 4 工件在不同机器上的 康威（conway)表示法： ：参数表示法 表示法 F 加工顺序不尽一致； 加工顺序不尽一致； n /m / A / B P：所有工件在各台机器 n：工件数 工件数 上的加工顺序都相同。 上的加工顺序都相同。 表示n个工件经3 表示n个工件经3台 机器加工的流水作业 车间类型（ 代表流水作业排序问题、 A：车间类型（F代表流水作业排序问题、P代表流水作业 排列排序问题， 排列排序问题， 表示单件作业排序问题。 排列排序问题 ，G表示单件作业排序问题。当m=1 目标 =1 函数是使最长完工时 ,A空白 空白） 时,A空白） 最短。 目标函数（通常是使其值最小） 间Cmax最短。 B：目标函数（通常是使其值最小） m：机器数 ：
如：n/3/p/Cmax。
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8.2 流水作业排序问题
流水车间(Flow shop):工件的加工路线都一致， 典型的如流水线。只讨论排列排序问题。 8.2.1 最长流程时间的计算 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 8.2.3 多台机器排序问题的启发式算法
Work Center #1
4、排序问题分类和表示法
排序问题的分类
(1)按机器的种类和数量：单台/多台。 (1)按机器的种类和数量：单台/多台。 按机器的种类和数量
■多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 ）， 单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP） 为单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP）排序 问题。 问题。
2、约翰森算法： 约翰森算法：
（1）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； ）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； （2）若最短加工时间出现在机器 M1上，则对应工件应该 ） 上 尽可能往前排；若最短加工时间出现在机器M2 上，则对应 尽可能往前排；若最短加工时间出现在机器 工件应该尽可能往后排。 工件应该尽可能往后排。然后从加工时间矩阵中划去已排序 工件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个。 工件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个。
（2）按工件到达车间的情况不同： 按工件到达车间的情况不同： 静态排序问题、 静态排序问题、动态排序问题 （3）按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 （4）按参数性质：确定型/随机型排序问题 按参数性质：确定型/
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排序问题的表示法
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有关符号的说明： 有关符号的说明：
J i为工件 i， i = 1,2,3,⋅ ⋅ ⋅, n; M j为机器 j , j = 1,2,3,⋅ ⋅ ⋅, m; pij 为 J i 在 M j 上的加工时间， J i的总加工时间为 Pi = ∑ pij ; ri为 J i 得到达时间，指 J i从外部进入车间，可以 开始加工的最早时间； d i为 J i的完工期限； C i为 J i的完工时间， C i = ri + ∑ ( wij + pij ) = ri + wi + Pi ; 其中， wi为 J i 在加工过程中总的等待 时间。 C max 为最长完工时间， C max = max{ C i }； Fi为 J i的流程时间，即工件在 车间的实际停留时间， Fi = C i − ri = wi + Pi Fmax 为最长流程时间， Fmax = max{ Fi }; Li为工件的延迟时间。 Li = C i − d i , Li > 0, 说明 J i的实际完工时间超过了 完工期限， Li < 0, 说明 J i 提前完工， Li = 0, 说明按期完工。 Lmax = max{ Li }为最长延迟时间。
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排序问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本概念（ 8.1 排序问题的基本概念（续）
2、有关的名词术语
排序(Sequencing) 编制作业计划 (Scheduling) 派工(Dispatching)(将具体生产任务安排到 )(将具体生产任务安排到 )( 具体的机床上加工) 具体的机床上加工) 赶工(Expediting) “调度”是作业计划编制后实施生产控制所采 取的一切行动。
工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4 1 4 4 5 4 2 2 5 8 2 3 3 6 7 4 4 1 7 5 3 5 4 4 5 3 6 2 5 5 1
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8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 ——n/2/F/Fmax问题 n/2/F/F
1、约翰森法则： 约翰森法则：
C1si = C1si −1 + Psi 1
C k si = max{ C ( k −1) si , C ks ( i −1) } + Ps ik
当ri = 0, i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅时， Fmax = C msn
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8.2.1 最长流程时间的计算 Fmax
例题：有一个 问题， 例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。 加工时， 示，当按照顺序 ， ， ， ， ， 加工时 工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4 1 4 3 7 5 2 6 5 9 4 3 4 3 2 9 4 5 9 6 6 5 8 7 5 2 6 3 1 8 3
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第8章 制造业作业计划与控制Scheduling
and Controlling for Manufacturing
8.1 排序问题的基本概念 8.2 流水作业排序问题 8.3 单件作业排序问题 8.4 生产作业控制
重点：流水作业排序问题、 重点：流水作业排序问题、单件作业排序 问题、 问题、漏斗模型
30 36 48 52
7 14 19
24 30
Fmax=Cmax=52
练习： 练习：
有一个6/4/p/Fmax问题， 有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下 6/4/p/Fmax问题 表所示。当按照顺序（6，1，5，2，4，3）加 表所示。当按照顺序（ 工时， 工时，求Fmax。 Fmax=46
生产与运作管理
Production & Operations Management
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1
全厂性的生 产计划
独立 需求
MRP确定了各车间 确定了各车间 的零部件投入出产 计划
各车间的生产任务 有效的生 产控制 各个班组、 各个班组、各个工作地的任务
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8.1 排序问题的基本概念
1、编制作业计划要解决的问题
编制作业计划实质上是要将资源分配给不 同的任务，按照既定的优化目标，确定各 同的任务，按照既定的优化目标， 种资源利用的时间问题。 种资源利用的时间问题。 由于每台机器都可能被分配了多项任务， 由于每台机器都可能被分配了多项任务， 而这些任务受到加工路线的约束， 而这些任务受到加工路线的约束，就带来 了零件在机器上加工的顺序问题。 了零件在机器上加工的顺序问题。
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8.2.2 两台机器排序问题的最优算法（续）
例题：求一个 问题的最优解， 例题：求一个6/2/F/Fmax问题的最优解，并求出 最优顺序下的 Fmax。 。
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两台机器排序问题的最优算法（ 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法（续）
（1）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； 从加工时间矩阵中找出最短加工时间； 若最短加工时间出现在机器M （2）若最短加工时间出现在机器M1 上，则对 应工件应该尽可能往前排；若最短加工时间 应工件应该尽可能往前排； 出现在机器M 出现在机器M2 上，则对应工件应该尽可能往 后排。 后排。然后从加工时间矩阵中划去已排序工 件的加工时间。若最短加工时间有多个， 件的加工时间。若最短加工时间有多个，则 任挑一个。 任挑一个。 若所有工件都已排序，停止。否则， （3）若所有工件都已排序，停止。否则，转 步骤（ 步骤（1）。
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例题：有一个 问题， 例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 问题 当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。 加工时， 示，当按照顺序 ， ， ， ， ， 加工时 。
C 1 si = C 1 si − 1 + P s i 1
C
k
si
Work Center #2
Work Center #2
Output
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8.2.1 最长流程时间 max的计算 最长流程时间F
1、最长流程时间：又称为加工周期，它是从第一个 、最长流程时间：又称为加工周期， 工件在第一台机器开始加工时算起， 工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个 工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的 时间。 时间。 由于假设所有工件的到达时间都为0（ ◆ 由于假设所有工件的到达时间都为 （ri=0）， ）， 所以F 等于一批工件的最长完工时间C 所以 max等于一批工件的最长完工时间 max，或者 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。 本节讨论的是n/m/p/Fmax问题。 问题。 本节讨论的是
= max{ C
( k − 1 ) si
,C
ks ( i − 1 )
} + P s ik
工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4
1 4 3 7 5
4
4 5 9 6 6
9 18
6 3 1 8 3
12 19 32 35
3 4 3 2 9
16 22 34 44
5 8 7 5 2
24 31 39 46
2 6 5 9 4
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3、假设条件与符号说明
假设条件（ 个 假设条件（6个）：
（1）一个工件不能同时在几台不同的的机器上加工； ）一个工件不能同时在几台不同的的机器上加工； （2）工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道 ）工件在加工过程中采取平行移动方式， 工序完工后，立即送下道工序加工； 工序完工后，立即送下道工序加工； （3）不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进 ）不允许中断。一个工件一旦开始加工， 行到完工，不得中途停止插入其他工件； 行到完工，不得中途停止插入其他工件； （4）每道工序只在一台机器上完成； ）每道工序只在一台机器上完成； （5）工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工 ）工件数、机器数和加工时间已知， 顺序无关； 顺序无关； （6）每台机器同时只能加工一个工件。 ）每台机器同时只能加工一个工件。
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排序问题的基本概念（ 8.1 排序问题的基本概念（续）
“机器”，可以是工厂里的各种机床，也可以是维修 工人；可以是轮船要停靠的码头。一句话，表示 “服务者”。 “工件”代表“服务对象”。工件可以是单个零件， 也可以是一批相同的零件。 “加工路线”是工件加工的工艺过程决定的，它是 工件加工在技术上的约束。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零件的先后 顺序，是排序和编制作业计划要解决的问题。
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8.2.1 最长流程时间 max的计算 最长流程时间F
个工件的加工顺序为S=(S1,S2, …Sn)，其中 设n个工件的加工顺序为 个工件的加工顺序为 ， Si为排第 位加工的工件代号。以Cksi表示工件 i在 为排第i位加工的工件代号 位加工的工件代号。 表示工件S 机器M 上的完工时间， 表示工件S 机器 k上的完工时间，Psik表示工件 i在Mk上的 加工时间， 则有： 加工时间，k=1,2, …,m; i=1,2, …,n, 则有：
康威（conway)表示法： 4 工件在不同机器上的 康威（conway)表示法： ：参数表示法 表示法 F 加工顺序不尽一致； 加工顺序不尽一致； n /m / A / B P：所有工件在各台机器 n：工件数 工件数 上的加工顺序都相同。 上的加工顺序都相同。 表示n个工件经3 表示n个工件经3台 机器加工的流水作业 车间类型（ 代表流水作业排序问题、 A：车间类型（F代表流水作业排序问题、P代表流水作业 排列排序问题， 排列排序问题， 表示单件作业排序问题。 排列排序问题 ，G表示单件作业排序问题。当m=1 目标 =1 函数是使最长完工时 ,A空白 空白） 时,A空白） 最短。 目标函数（通常是使其值最小） 间Cmax最短。 B：目标函数（通常是使其值最小） m：机器数 ：
如：n/3/p/Cmax。
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8.2 流水作业排序问题
流水车间(Flow shop):工件的加工路线都一致， 典型的如流水线。只讨论排列排序问题。 8.2.1 最长流程时间的计算 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 8.2.3 多台机器排序问题的启发式算法
Work Center #1
4、排序问题分类和表示法
排序问题的分类
(1)按机器的种类和数量：单台/多台。 (1)按机器的种类和数量：单台/多台。 按机器的种类和数量
■多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 ）， 单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP） 为单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP）排序 问题。 问题。
2、约翰森算法： 约翰森算法：
（1）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； ）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； （2）若最短加工时间出现在机器 M1上，则对应工件应该 ） 上 尽可能往前排；若最短加工时间出现在机器M2 上，则对应 尽可能往前排；若最短加工时间出现在机器 工件应该尽可能往后排。 工件应该尽可能往后排。然后从加工时间矩阵中划去已排序 工件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个。 工件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个。
（2）按工件到达车间的情况不同： 按工件到达车间的情况不同： 静态排序问题、 静态排序问题、动态排序问题 （3）按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 （4）按参数性质：确定型/随机型排序问题 按参数性质：确定型/
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排序问题的表示法
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有关符号的说明： 有关符号的说明：
J i为工件 i， i = 1,2,3,⋅ ⋅ ⋅, n; M j为机器 j , j = 1,2,3,⋅ ⋅ ⋅, m; pij 为 J i 在 M j 上的加工时间， J i的总加工时间为 Pi = ∑ pij ; ri为 J i 得到达时间，指 J i从外部进入车间，可以 开始加工的最早时间； d i为 J i的完工期限； C i为 J i的完工时间， C i = ri + ∑ ( wij + pij ) = ri + wi + Pi ; 其中， wi为 J i 在加工过程中总的等待 时间。 C max 为最长完工时间， C max = max{ C i }； Fi为 J i的流程时间，即工件在 车间的实际停留时间， Fi = C i − ri = wi + Pi Fmax 为最长流程时间， Fmax = max{ Fi }; Li为工件的延迟时间。 Li = C i − d i , Li > 0, 说明 J i的实际完工时间超过了 完工期限， Li < 0, 说明 J i 提前完工， Li = 0, 说明按期完工。 Lmax = max{ Li }为最长延迟时间。
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排序问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本概念（ 8.1 排序问题的基本概念（续）
2、有关的名词术语
排序(Sequencing) 编制作业计划 (Scheduling) 派工(Dispatching)(将具体生产任务安排到 )(将具体生产任务安排到 )( 具体的机床上加工) 具体的机床上加工) 赶工(Expediting) “调度”是作业计划编制后实施生产控制所采 取的一切行动。
工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4 1 4 4 5 4 2 2 5 8 2 3 3 6 7 4 4 1 7 5 3 5 4 4 5 3 6 2 5 5 1
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8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 ——n/2/F/Fmax问题 n/2/F/F
1、约翰森法则： 约翰森法则：
C1si = C1si −1 + Psi 1
C k si = max{ C ( k −1) si , C ks ( i −1) } + Ps ik
当ri = 0, i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅时， Fmax = C msn
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8.2.1 最长流程时间的计算 Fmax
例题：有一个 问题， 例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。 加工时， 示，当按照顺序 ， ， ， ， ， 加工时 工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4 1 4 3 7 5 2 6 5 9 4 3 4 3 2 9 4 5 9 6 6 5 8 7 5 2 6 3 1 8 3
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第8章 制造业作业计划与控制Scheduling
and Controlling for Manufacturing
8.1 排序问题的基本概念 8.2 流水作业排序问题 8.3 单件作业排序问题 8.4 生产作业控制
重点：流水作业排序问题、 重点：流水作业排序问题、单件作业排序 问题、 问题、漏斗模型
30 36 48 52
7 14 19
24 30
Fmax=Cmax=52
练习： 练习：
有一个6/4/p/Fmax问题， 有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下 6/4/p/Fmax问题 表所示。当按照顺序（6，1，5，2，4，3）加 表所示。当按照顺序（ 工时， 工时，求Fmax。 Fmax=46
生产与运作管理
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全厂性的生 产计划
独立 需求
MRP确定了各车间 确定了各车间 的零部件投入出产 计划
各车间的生产任务 有效的生 产控制 各个班组、 各个班组、各个工作地的任务
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3
8.1 排序问题的基本概念
1、编制作业计划要解决的问题
编制作业计划实质上是要将资源分配给不 同的任务，按照既定的优化目标，确定各 同的任务，按照既定的优化目标， 种资源利用的时间问题。 种资源利用的时间问题。 由于每台机器都可能被分配了多项任务， 由于每台机器都可能被分配了多项任务， 而这些任务受到加工路线的约束， 而这些任务受到加工路线的约束，就带来 了零件在机器上加工的顺序问题。 了零件在机器上加工的顺序问题。
中北大学经济与管理学院 18
8.2.2 两台机器排序问题的最优算法（续）
例题：求一个 问题的最优解， 例题：求一个6/2/F/Fmax问题的最优解，并求出 最优顺序下的 Fmax。 。
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两台机器排序问题的最优算法（ 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法（续）
（1）从加工时间矩阵中找出最短加工时间； 从加工时间矩阵中找出最短加工时间； 若最短加工时间出现在机器M （2）若最短加工时间出现在机器M1 上，则对 应工件应该尽可能往前排；若最短加工时间 应工件应该尽可能往前排； 出现在机器M 出现在机器M2 上，则对应工件应该尽可能往 后排。 后排。然后从加工时间矩阵中划去已排序工 件的加工时间。若最短加工时间有多个， 件的加工时间。若最短加工时间有多个，则 任挑一个。 任挑一个。 若所有工件都已排序，停止。否则， （3）若所有工件都已排序，停止。否则，转 步骤（ 步骤（1）。
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例题：有一个 问题， 例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 问题 当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。 加工时， 示，当按照顺序 ， ， ， ， ， 加工时 。
C 1 si = C 1 si − 1 + P s i 1
C
k
si
Work Center #2
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8.2.1 最长流程时间 max的计算 最长流程时间F
1、最长流程时间：又称为加工周期，它是从第一个 、最长流程时间：又称为加工周期， 工件在第一台机器开始加工时算起， 工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个 工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的 时间。 时间。 由于假设所有工件的到达时间都为0（ ◆ 由于假设所有工件的到达时间都为 （ri=0）， ）， 所以F 等于一批工件的最长完工时间C 所以 max等于一批工件的最长完工时间 max，或者 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。 本节讨论的是n/m/p/Fmax问题。 问题。 本节讨论的是
= max{ C
( k − 1 ) si
,C
ks ( i − 1 )
} + P s ik
工件代号i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4
1 4 3 7 5
4
4 5 9 6 6
9 18
6 3 1 8 3
12 19 32 35
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