大学物理 稳恒电流ppt课件
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大学物理《稳恒电流》课件
稳恒电流
Electric Current
教学内容（1学时）
了解恒定电流产生 的条件。 了解电流密度和电 动势的概念。
2/7
【A4.15.1】恒定电流electric current
电流：单位时间通过导 体截面S 的电荷。
I dq dt
dq Senvddt
vd 为电子漂移速度的大小
S
+
+
+
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
+
I
I envdS
I S
envd
j电流密度大小
电流描述不完备！
3/7
【A4.15.2】电流密度
电流密度是描述电流分布的矢量。在导体中任意 一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小 等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS
I +-
+ + ++Ek -
l dU l E d l E d l Ek d l 0
IR
IRi
0
全电路的欧姆定律 I
R Ri
7/7
【A4.15.5扩展】其他电阻
二极管
热敏电阻
光敏电阻
声敏电阻
8/7
宏观上稳恒电流 I I1 I2 0 I
dS j
I1 I2
S
5/7
【A4.15.4】电源电动势
6/7
电源：提供非静
电力的装置。 非静电场 Ek:能
不断分离正负电 荷使正电荷从电 源负极向正极运 动。
Ek dl
【A4.15.5】欧姆定律
Electric Current
教学内容（1学时）
了解恒定电流产生 的条件。 了解电流密度和电 动势的概念。
2/7
【A4.15.1】恒定电流electric current
电流：单位时间通过导 体截面S 的电荷。
I dq dt
dq Senvddt
vd 为电子漂移速度的大小
S
+
+
+
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
+
I
I envdS
I S
envd
j电流密度大小
电流描述不完备！
3/7
【A4.15.2】电流密度
电流密度是描述电流分布的矢量。在导体中任意 一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小 等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS
I +-
+ + ++Ek -
l dU l E d l E d l Ek d l 0
IR
IRi
0
全电路的欧姆定律 I
R Ri
7/7
【A4.15.5扩展】其他电阻
二极管
热敏电阻
光敏电阻
声敏电阻
8/7
宏观上稳恒电流 I I1 I2 0 I
dS j
I1 I2
S
5/7
【A4.15.4】电源电动势
6/7
电源：提供非静
电力的装置。 非静电场 Ek:能
不断分离正负电 荷使正电荷从电 源负极向正极运 动。
Ek dl
【A4.15.5】欧姆定律
8稳恒电流 同济版大学物理 教学课件
将非静电力的作用效果等效成电源内存在
一个非静电性电场；
A BEK dl
单位:伏特(V )
Fk
A
Ek
Fe B
2.方向:电源内从负极到正极的方向;
----电源内电势升高的方向 8
3.当非静电力存在于整个电流回路中时
，回路中的电动势应对电源内外积分:
LE Kdl 0
----非静电性电场一定是一个非保守性电场 !
2>通过导体中任一有限截面S 的电流强度
取面元d，S 通过面元的电流强度为： S
dIjdSjd ScosjdS dS
n I
IS jdS
5
3>.稳恒电流条件
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不 随时间改变,各处均没有电荷的堆积与离散;
I1 I2
I1
即： j dS 0
I2
S
——电流连续性方程
6
§14-2电源 电源电动势
一.电源 电容器放电过程：正电荷
从A板经导线运动到B板, 与 B板上负电荷中和；
----只靠静电力不能形
q q
E AB
成稳恒的电流！
电源:提供非静电力的装 置----将正电荷从低电
A Fk
E Fe
B
势处移到高电势处；
7
二.电动势
1.电源电动势：在电源内部，将单位正电
荷从负极移到正极，非静电力所作的功; 并
1
2.电流密度矢量 j
对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述, 还需建立电流密度的概念, 进一步描述电流强 度的分布;
例如：电阻法探矿
（图示）
•
•
4
1>电流密度矢量定义：
2019大学物理课件-稳恒电流.ppt
例：如图载流长直导线的电流为 I ， 试求：通过矩形面积的磁通量。
dx
B
x
I
d1 d2
l
பைடு நூலகம்
o
x
例：在匀强磁场B中，有一半径为 R 的半球面S，S 边线 所在平面的法线方向的单位矢量 en和 B 的夹角为 ，则： 通过半球面 S 的磁通量为： - B R2cos 。 解：将半球面和圆面组成 一个闭合面，则通过此闭 合面的磁通量为零。 即：通过半球面和 通过圆面的磁通量数值 相等而符号相反。 于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算：
en
2
Φm BS cos θ B πR cos
1）求均匀磁场中半 球面的磁通量。
B
S1
O
课 2）在均匀磁场 B 3i 2 j 堂 中，过YOZ平面内 练 面积为S的磁通量。 习
Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S2 0
S1 ( BR ) 0 2 S1 BR
讨论： 1）无限长载流长直导线的磁场：
z
D
2
θ1 0 θ2 π
I B
B
0 I
2πr
I B
I
o
C
θ1
* y
P
电流与磁感强 度成右螺旋关系
μ0 I B （cosθ1 cosθ2） 4πa
2）半无限长载流长直导线的磁场：
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
I
r
P
3）半无限长载流直导线的磁场：
解：O 点的 B 是由四条载流边分别 产生的，它们大小相等、方向相同， B = B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
稳恒电流PPT课件
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路
中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
lim q dq
I
标量
t0 t dt
规定正电荷流动 的方向为正方向。
单位：库仑/秒=安培
I
（CT 1） A
它是国际单位中的基本量。
常用毫安（mA）、微安（A）
• 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用
* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即
+–
正电荷运动的方向。
单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
参照静电力电势定义：
in Ek dl
内电路
非静电力
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
K
C
0 q dq R C dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
RC 具有时间的量纲。单位:秒
• 充电
t q 0.63q0
• 放电
t q 0.37q0
• 电容器充电图形
q
qo
q C (1 e t RC ) 0.63qo
RC大
UC (1 e t RC )
i e t RC
R
U R e t RC
0.37 R
t
相当于电容
i 短路时的电流
R
t
q
Байду номын сангаас
• 电容器放电图形 C
qo
RI
qo / e
t
q qoe t RC
UC
q0 C
e t RC
K
i qo e t RC RC
中南大学大学物理电磁学稳恒磁场PPT课件
表现为： 使小磁针偏转
4、通电导线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电导线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为：
相互吸引 排斥 偏转等
18
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
dIJdS 或J E
JE欧姆定律的微分形式
12
四 电动势
一、电源、电动势
静电力欲使正电荷从高电位到低电位。
在回路中有稳恒电流就不能单靠静电场
+–
必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正
极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。
提供非静电力的装置就是电源。 非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。
电动势 描述非静电力作功能力大小的量
(3 i2j)•S i
3S
43
例2、两平行载流直导线
求两导线A中 的点 磁感应B强 A和 度 过图中矩形的.磁通量
解：I1、I2分别在A点产生的
磁感应强度B1
B2
0I1 2 d 2
2105T.
B AB 1B 24.01 0 5T
方向：垂直纸面向外
I1
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
BxdB x4 0Idrs2lin
25
统一积分变量
Y
sinRr
BxdB x4 0Idrs2lin
I Idl
O
0IR 4r3
dl
40Ir3R 2R
r0
R x
dB dB
p•
dBx
X
2(
0IR2
稳恒电流PPT教学课件
主要内容
1. 电流的稳恒条件 2. 欧姆定律的微分形式及物理意义 3. 电动势
§3.1 电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量 2.电流的连续方程 稳恒条件 3.欧姆定律 电阻 电阻率 4.电功率 焦耳定律 5.金属导电的经典微观解释
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
1. 产生电流的条件有两个： （1）存在可以自由移动的电荷（自由电荷）； （2）存在电场 2. 电流的方向：
u0
的
2
2m
2m
• 和气体分子运动论中一样，电子的平均飞行时间 （即平均 碰撞速率 的倒数）与其平均自由程 和平均热运动速 率 ,有如下关系： 1
•
所以： 因为e,m,
u
u
e
E
2m
(1)
, E 都与电场强度无关，故上式说明了自由电
子的漂移速度 与 成正比。
如图所示，以ΔS为底， uΔt为高作一柱体，则此柱 体内的全部自由电子将在Δt时间间隔内通过ΔS 。因柱体 的体积为uΔtΔS ，故柱体内共有nuΔtΔS个自由电子。 每个电子带电量的绝对值为e，所以在Δt内通过ΔS的电量 为Δq= neuΔtΔS
3.1.5 金属导电的经典微观解释
如果在金属导体中加了电场以后，每个自由电子的轨迹将
逆着电场发生“飘移”。这时可以认为自由电子的总速度是由
它的热运动速度和因电场产生的附加定向速度两部分组成，前 者的矢量平均仍为0，后者的平均叫做漂移速度，下面用 u
来表示它。正是这种宏观上的飘移运动形成了宏观电流。
刺参的人工育苗技术
概述
• 一、国内发展情况及趋势 • 二、价值 • 营养价值 • 药用价值
第一节 刺参生物学及生态学知识
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
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B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
大学物理-稳恒电流-PPT
b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
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2
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动 的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可 能不一样。有必要引入电流密度矢量。
j 电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直于电流方向的单位面积的电
流强度，方向与该点正电荷的运动方向一致。即
对恒定电流：
3
di j en ds
9
稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是有源无旋场。
dq
S j dS dt
L E dl 0
恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加 电源来不断补充被损耗的电场能量。
10
说明： 恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在导体表面上的电场既有法向
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
设导体每个载流子的电量为 ，
q
数密 ，平均漂移速度为 ，在
导体内沿n电流方向取一底面积为 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的 载流子 内都要通过截面 ，因此
ds
1s
ds
维持静电场不需要能量的转换
12
稳恒电场的存在总要伴随着能量的 转换
恒定电场与静电场的比拟
基本方程
本构关系 位函数
静电场（ 0区域）
S D dS 0, C E dl 0
D 0, E 0
D E E , 2 0
恒定电场（电源外）
SJ dS 0, CE dl 0
J 0, E 0
J E
E , 2 0
边界条件
E1t E2t D1n D2n
1 2,
1
1
n
2
2
n
E1t E2t J1n J2n
1 2 ,
1
1
例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和 2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。
解：极板是理想导体，
o
为等位面，电流沿z方向。
U
1,1
d1
由由
J1n J2n J1 J2 J
2,2 z
d2
E1
J1
1
J
1 , E2
J2
2
J
2
U
10.5.5 传导电流
电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。
传导电流------自由电子(荷)在电场作用下，在导体内作定向运动形成的持 续电流
稳恒电流
-----大小、方向均不随时间变化的电流
电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
单位（SI）：安培（A）
dt
方向：规定为正电荷运动方向。
n
2
2
n
对应物理量
静电场 恒定电场
E E
D J
q
I
C G
13
恒定电场与静电场的比拟 从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物理量间有以下的对应关系：
、 、 。因为两种场的电位都服从拉普 拉斯方程，都有相同
的边界条件，因此两种场的解必然形式相同。E因静此欲求E解恒稳恒J电场的问D题时，
dI j en ds
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向ds与电流密度
角，则通过该面元的电流为
en
j
的方向成
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
为导体长度， 为导体的横截面积。
l
S
6
在导体中取一小直园柱体，长为 、横截面
为 ，轴线与电流平行，两端电势分别为 和
，根d据l 欧姆定律，应有 dS
U U dU
E 、
j
U U
U dl dS
而 得到
R dU dI
R 1 l
S
dI dU
dS
dl
由于 dI j， dU，所E以有
、 如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，则恒定电场的解可用上面的
对偶关系直接写出静。无须重恒新求解，此法称为静电比拟法。
14
例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为
dS
dl
7
j E
10.5.6 电动势 稳恒电 场1. 电流连续性方程
稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变化的电流。
S 在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的定义
dI dq / dt
dq
j en dS = en dS S j dS dt
dq是 d时t 间内闭合面 S 内正电荷的增量，上式称为电流连续性方程。
8
S 若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的电荷数应相等，即导体内的
电荷数不随时间变化，
即
，根据电流连续性方程，则有
dq 0 dt
S j dS 0
即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是稳恒电流的条件，
2、稳恒电场
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分 布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。
U U1 由 D1n
U2 E1d1
D2n S
E2d2
( d1
1
S上 D1
d2 )J
2
1
1
J,
J U
S下
( d1 d2 )Biblioteka 1 D22
2
2
J
1
S介
D2
D1
(2 2
1 )J 1
1 2 2d1
21 1d2
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太高的情况下，导线中的电 流强度与导线两端的电势差成正比，即
导体电阻大小为
U R I
-----欧姆定律
R l 1 l S S
式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率，
分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。
1、1 b
a
11
静电场
产生电场的电荷始终固定不动
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
静电平衡时，导体内电场为零，导体 是等势体
导体内电场不为零，导体内任意两点 不是等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场