大学物理 稳恒电流ppt课件

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S 若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的电荷数应相等，即导体内的
电荷数不随时间变化，
即
，根据电流连续性方程，则有
dq 0 dt
S j dS 0
即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是稳恒电流的条件，
2、稳恒电场
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分 布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。
U U1 由 D1n
U2 E1d1
D2n S

E2d2

( d1
1

S上 D1
d2 )J


2
1
1
J,
J U
S下
( d1 d2 )
1
D2
2


2
2
J
1
S介

D2

D1

(2 2

1 )J 1

1 2 2d1
21 1d2
U
10.5.5 传导电流
电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。
传导电流------自由电子(荷)在电场作用下，在导体内作定向运动形成的持 续电流
稳恒电流
-----大小、方向均不随时间变化的电流
电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
单位（SI）：安培（A）
dt
方向：规定为正电荷运动方向。
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
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欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太高的情况下，导线中的电 流强度与导线两端的电势差成正比，即
导体电阻大小为
U R I
-----欧姆定律
R l 1 l S S
式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率，
dI j en ds
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向ds与电流密度
角，则通过该面元的电流为
en
j


的方向成
dI

jdS


j cosdS

j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
n
2
2
n
对应物理量
静电Baidu Nhomakorabea 恒定电场

E E

D J

q
I
C G
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恒定电场与静电场的比拟 从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物理量间有以下的对应关系：
、 、 。因为两种场的电位都服从拉普 拉斯方程，都有相同
的边界条件，因此两种场的解必然形式相同。E因静此欲求E解恒稳恒J电场的问D题时，
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电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动 的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可 能不一样。有必要引入电流密度矢量。
j 电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直于电流方向的单位面积的电
流强度，方向与该点正电荷的运动方向一致。即
对恒定电流：
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di j en ds
、 如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，则恒定电场的解可用上面的
对偶关系直接写出静。无须重恒新求解，此法称为静电比拟法。
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例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为
电流强度是电流密度的通量。
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例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
设导体每个载流子的电量为 ，
q
数密 ，平均漂移速度为 ，在
导体内沿n电流方向取一底面积为 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的 载流子 内都要通过截面 ，因此
ds

1s
ds
分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。
1、1 b
a
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静电场
产生电场的电荷始终固定不动
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
静电平衡时，导体内电场为零，导体 是等势体
导体内电场不为零，导体内任意两点 不是等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场

SJ dS 0, CE dl 0


J 0, E 0
J E

E , 2 0
边界条件
E1t E2t D1n D2n
1 2,
1
1
n

2
2
n
E1t E2t J1n J2n
1 2 ,
1
1
dS
dl
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j E
10.5.6 电动势 稳恒电 场1. 电流连续性方程
稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变化的电流。
S 在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的定义
dI dq / dt
dq
j en dS = en dS S j dS dt
dq是 d时t 间内闭合面 S 内正电荷的增量，上式称为电流连续性方程。
维持静电场不需要能量的转换
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稳恒电场的存在总要伴随着能量的 转换
恒定电场与静电场的比拟
基本方程
本构关系 位函数
静电场（ 0区域）
S D dS 0, C E dl 0
D 0, E 0
D E E , 2 0
恒定电场（电源外）

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稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是有源无旋场。
dq
S j dS dt
L E dl 0
恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加 电源来不断补充被损耗的电场能量。
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说明： 恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在导体表面上的电场既有法向
为导体长度， 为导体的横截面积。
l
S
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在导体中取一小直园柱体，长为 、横截面
为 ，轴线与电流平行，两端电势分别为 和
，根d据l 欧姆定律，应有 dS
U U dU
E 、
j
U U
U dl dS
而 得到
R dU dI
R 1 l
S
dI dU
dS
dl
由于 dI j， dU，所E以有
例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和 2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。
解：极板是理想导体，
o
为等位面，电流沿z方向。
U
1,1
d1
由由
J1n J2n J1 J2 J
2,2 z
d2

E1
J1
1
J
1 , E2
J2
2
J
2