大一上学期微积分期末试卷及标准答案

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福建省闽南师大大一上期末《微积分》试卷(B)答案

漳州师范学院经济学系经济学类专业 12 级《微积分》课程期末考试卷（B ）（2012—2013学年度第一学期）班级____________学号_______________姓名____________考试时间：一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1. 已知357249lim 323=+-++∞→x x x kx x ，则=k 6 . 2.设商品需求函数为,3000100+-=p Q 其中p 为商品价格，Q 为需求量，则20=p 时的需求弹性==20p EPEQ 2 .3. =⎰-)(2dx e d x dx e x 2-； =⎰-)(2xe d C e x +-2． 4. 函数x x y +=在[1，4]上的最大值为 2 ；最小值为 6 . 5. 某商品的供给函数和需求函数分别为1025-=p Q S ，2005+-=p Q D ，则该商品的均衡价格=0P 7 ；均衡商品量=0Q 165 . 6.曲线 )0(82>+=x xx y 在区间 (0，2］内单调减少；在区间),2[+∞内单调增加.7.曲线123+=x x y 的斜渐近线为x y -=.8.dx xe e xx⎰--)1(=C x e x +-2. 9.曲线()123-+=x y 的拐点为)1,2(--.二、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．若数列}{n x 极限为a ，则在a 的ε邻域内，数列中的点( C ) (A)必不存在； (B)至多只有有限多个；(C)必定有无穷多个；(D)可以有有限个，也可以有无限多个．2．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=0,11sin 0,1sin x x x x x xx f ,则0=x 是)(x f 的( C ) (A)连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点；(D)振荡间断点. 3. 函数)(x f 在0x x =连续是函数)(x f 在0x x =处可微的( B )(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)非充分也非必要条件． 4.多项式13)(3+-=x x x f 在区间 )1,0(内 ( B ) (A)至少有两个零点; (B)有且仅有一个零点；(C)没有零点; (D)零点个数不能确定. 5. 若x 是无穷小，下面说法中错误的是( C ) (A)2x 是无穷小； (B)x 2是无穷小； (C)00001.0-x 是无穷小； (D)x -是无穷小．6．曲线⎩⎨⎧==t t y t t x sin cos ，在2π=t 处的切线方程是( D )(A))1(2+=x y π；(B)x y ππ22+=；(C))1(2x y -=π；(D)x y ππ22-=.７．C 为任意常数，且 )()(x f x F ='，下列等式成立的有( B ) (A)⎰+='C x f dx x F )()(； (B) ⎰+=C x F dx x f )()(； (C) ⎰+'=C x F dx x F )()(； (D)⎰+='C x F dx x f )()(．三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分）1．求极限: .sin 2lim 0xx e e x x x -+-→ 解：原式=)3(.2lim 2lim 020分 x e e x e e xx x x x x -→-→-=-+ ()分　512lim 0 =+=-→xx x e e2．已知21ln arctan )(x x x x f +-=,求)(x f '''. 解：分）2(arctan 12211arctan )(22 x xxx x x x f =+⋅-++=' )3(11)(2分 xx f +='' ()分）5(12)(22 x xx f +-=''' ３. 计算:dx ex⎰-+11．解：原式＝)3(1)1(1分 ⎰⎰++=+xx x x ee d dx e e ()分）5(1ln C e x ++= 4. 求由方程e xy ey x =++)sin(22确定隐函数)(x y y =的微分dy ．解：等式两边同时微分，得0))(cos()22(22=++++ydx xdy xy ydy xdx ey x ．．．．．．（3分）整理得，dx xy x yexy y xe dy y x y x )cos(2)cos(22222++-=++．．．（5分）5.设xx y )(sin =，求y '.解：()())5(cot sin ln sin )3()sin ln ()(sin 分分 x x x x x x x y xx +='='6．求不定积分dx e x ⎰+1.解：设()分则22,1,12 tdt dx t x x t =-=+=原式＝()分32 dx te t⎰)5()11(2)(221分 C x edt e te de t x t t t +-+=-==+⎰⎰四、证明题（本题6分）证明：当0>x 时，不等式x x xx<<+arctan 12成立．证明：设t t f arctan )(=，显然()t f 在区间],0[x 上满足lagrange 中值定理条件，根据定理，应有x x f f x f <<-'=-ξξ0),0)(()0()(．．．．．．．．（4分）则21arctan ξ+=xx ，又由x <<ξ0有， x xx x <+<+2211ξ即x x xx<<+arctan 12．．．．．．（6分）五、综合题（本题共3小题，共16分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f ，讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性．(5分)解：由于11sin lim 1sinlim )0()(lim)0(0200===-='→→→xx x x x xf x f f x x x ，因此()f x 在0x =处不可导．（3分）又由于连续是可导的必要条件，可得()f x 在0x =处的连续．．．．．（5分）2. 设某产品的价格函数为510Qp -=，其中p 为价格，Q 为销量，求销售量为30时的总收益,平均收益与边际收益. (5分)解：总收益510)(2Q Q PQ Q R -==，销售量为30时的总收益为：120)30(=R ．．．．．（2分）平均收益：430120)30(==R ．．．．．．．（3分）边际收益：Q Q Q Q R 5210)510()(2-='-=' 销售量为15个单位时的边际收益为：2)5220()30(30-=-='=Q QR ．．．(5分)3．已知某产品的需求函数为510QP -=，总成本函数为502+=Q C ，求产量为多少时总利润L 最大？并验证是否符合最大利润原则.（6分）解：总收益为510)(2Q Q PQ Q R -==利润函数为5058)()()(2--=-=Q Q Q C Q R Q L 则 Q Q L 528)(-='令0)(='Q L ，解得20=Q ，0)20(<''L ，所以当20=Q 时总利润达到最大．（4分）此时2)20(='R ，2)20(='C ，有)20()20(C R '='52)20(-=''R ，0)20(=''C ，有)20()20(C R ''<''，所以符合最大利润原则．（6分）。

大学一年级上学期-微积分试题-期末试卷A卷解答

………….5 分
再证： e−x2 ≤ 1
(x > 0)
1+ x2
亦即证：1 + x2 ≤ e x2
设 g(x) = ex2 − 1 − x2 ，则 g(0) = 0
………….7 分
g′(x) = 2xex2 − 2x = 2x(e x2 − 1) ≥ 0
………….8 分
当x > 0时, g(x)单增，⇒ x > 0时，有g(x) > 0.
−
y 2 )2 dy
−
π
1 y 4dy = 8 π
0
0
3
y x = y2
(1,1)
x = 2 − y2
(2,0) x
七、（8 分）解： f ′(x) = (x − 1)(x − 2)2 ，
令 f ′(x) = 0, 得驻点：x1 = 1, x2 = 2 ，列表
x
(−∞,1)
1
(1,2)
2
f ′(x)
0
t
………….7 分
∫ ∫ ∫ ∫ x
t+2
x+2
t+2
= [2 f (t) − f (s)ds]dt + [2 f (t) − f (s)ds]dt
0
t
x
t
∫ ∫ ∫ = F (x) + 2 x+2 f (t)dt −
x+2 t+2
[ f (s)ds]dt
x
x
t
∫ ∫ ∫ 2
x+2 2
= F (x) + 2 f (t)dt − [ f (s)ds]dt （由（1）的结论）
………….2 分

大一微积分期末试卷及答案[1]

微积分期末试卷一、选择题（6×２）1~6 DDBDBD二、填空题1 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m xm x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求五、证明题。

1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）六、应用题1、描绘下列函数的图形3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222---50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。

《微积分(一)》分级卷样卷解答

《微积分（一）上》期末考试试卷 (分级卷样卷)一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）；1. 极限 111)2(lim -→-x x x = e /1 .2. 设x x f 3sin ln )(+=π，则微分=)(x df xdx 3cos 3 .3. 定积分=+⎰-dx x x 222sin cos ππ）（ π .4. 设函数)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定，则 =22dx y d )1(22t + . 5. 不定积分⎰=xdx x arctanC x x x +-+2a r c t a n 212.6. 方程 1+='-''x y y 的通解为____ x xe C C x22221--+ _____.二、单项选择题（每小题3分，四小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）7. 设函数)(x f y =的导函数在),(+∞-∞上连续。

于是[ D ] A ．若有常数a ，使得a x f x =+∞→)(lim ，则 0)(lim ='+∞→x f x ；B ．若0)(lim ='+∞→x f x ，则有常数a ，使得 a x f x =+∞→)(lim ；C ．若)(x f '是偶函数，则)(x f 是奇函数；D ．若)(x f '是奇函数，则)(x f 是偶函数；8. 当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是 [ A ] A ． xx 1sinB ．x xsin 1 C ．x -1 D ．)cos 1ln(x +9．若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=+dx x f )12([ B ]A.C x F ++)12(2B.C x F ++)12(21 C.C x F +)(21 D. C x F +)(210．若一阶线性齐次微分方程0)(=+'y x p y 的一个特解为x y 2cos =,则该方程满足初值条件2)0(=y 的特解为 [ D ]x A 2sin 2. x B sin 2. x C cos 2. x D 2cos 2. 三、（每小题6分，三个小题共18分） 11. 求极限 )1ln(tan lim2x x x x x +-→解：原式3tan lim xxx x -=→22031sec limxx x -=→xx xx x x 22coscos 1lim3cos 1lim+-=→→3132/lim222==→xx x12. 设方程1ln =+y e xy x 确定了函数)(x y y =，求=x dx dy解：于1ln =+y e xy x 两边对x 求导，得0/ln ='+++'y y e y e y y x xx ; 代入0=x ，同时代入e y =，解出 )1()0(e e y +-='13. 求定积分 ⎰+=411xdx I解：作代换x t =，⎰⎰+=+=2141121ttdt xdx I ⎰+=+-=21)32ln1(2)111(2dt t四、（每小题6分，三个小题共18分）14. 设函数21cos)1(sin )(--=x x x x x f ，确定其间断点，并指明间断点的类型。

微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

微积分A第一学期期末试卷A及答案

《微积分A 》期末试卷(A 卷)班级学号姓名成绩一、求解下列各题（每小题7分，共35分） 1设,1arctan 122---=x x x x y 求.y '2 求不定积分.)ln cos 1sin (2dx x x xx⎰++ 3求极限.)(tanlim ln 110x x x ++→ 4 计算定积分,)(202322⎰-=a x a dxI 其中.0>a 5 求微分方程.142+='-''x y y 的通解. 二、完成下列各题（每小题7分，共28分）1 设当0→x 时，c bx ax e x---2是比2x 高阶的无穷小，求c b a ,,的值. 2求函数)4()(3-=x x x f 在),(+∞-∞内的单调区间和极值.3 设)(x y y =是由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=⎰01cos sin )cos(20t t y du t u x t所确定的隐函数，求.dx dy 4 求证：.sin sin42222⎰⎰ππππ=dx xxdx xx.三、（8分）设)(x y 在),0[+∞内单调递增且可导，又知对任意的,0>x 曲线)(x y y =，上点)1,0(到点),(y x 之间的弧长为,12-=y s 试导出函数)(x y y =所满足的微分方程及初始条件，并求)(x y 的表达式. 四、(8分)过点)0,1(-作曲线x y =的切线，记此切线与曲线x y =、x 轴所围成的图形为D ，（1）求图形D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（7分）求证：方程010cos 042=++⎰⎰-xt xdt e dt t 有并且只有一个实根.六、（8分）一圆柱形桶内有500升含盐溶液，其浓度为每升溶液中含盐10克。

现用浓度为每升含盐20克的盐溶液以每分钟5升的速率由A 管注入桶内(假设瞬间即可均匀混合)，同时桶内的混合溶液也以每分钟5升的速率从B 管流出。

大一微积分试题及答案详解

大一微积分试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：A解析：函数f(x) = x^2的导数为f'(x) = 2x，当x > 0时，f'(x) > 0，说明函数在x > 0的区间内是增函数；当x < 0时，f'(x) < 0，说明函数在x < 0的区间内是减函数。

由于整个定义域内没有区间使得函数单调递减，所以函数在整个定义域上是增函数。

2. 下列函数中，满足f(-x) = -f(x)的是：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A解析：选项A中的函数f(x) = x^3是奇函数，因为对于所有x，都有f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。

选项B是偶函数，选项C和D不满足奇函数的性质。

3-10. （类似上述格式，继续编写选择题及答案详解）二、填空题（每题4分，共20分）1. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

答案：1解析：根据极限的性质，我们知道sin(x)/x在x趋近于0时的极限是1，这是著名的极限lim (x→0) [sin(x)/x] = 1。

2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 2处的导数是 _______。

答案：23解析：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 12x + 9，然后将x = 2代入得到f'(2) = 6(2)^2 - 12(2) + 9 = 24 - 24 + 9 = 9。

3-5. （类似上述格式，继续编写填空题及答案详解）三、解答题（共50分）1. （15分）求曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线方程。

大一期末考试微积分试题带答案汇编

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。

答错或未答，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.XXX→0sinx/x = ___1___.2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是___x=0___.3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.4.(xx)' = ___1___。

5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。

3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。

4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =___1/2___。

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。

五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。

x≤a。

ax+b。

x>a}处处可导。

因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

大一微积分期末考试题

大一微积分期末考试题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个选项是微积分的基本概念？A. 导数B. 积分C. 极限D. 无穷小量2.函数f(x)在x=2处的导数为3，那么函数f(x)在x=2处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 53.函数y = x^2 + 3x - 2 的最大值是：A. -2B. 1C. 2D. 44.设函数y = e^x，则函数y = e^(-x)的导数为：A. e^xB. -e^(-x)C. -e^xD. e^(-x)5.曲线y = sin(x)在点（0，0）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 无穷大6.函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. ln(x)C. -1/xD. 17.若函数f(x)满足f'(x) = 2x，则f(x)的原函数为：A. x^2 + CB. x^2 + 1C. x^3 + CD. x^3 + 18.函数y = sin^2(x)在区间[0, π]上的定积分值为：A. 0B. 1C. π/2D. π9.函数y = x^3在区间[0, 1]上的定积分值为：A. -1/4B. 1/4C. 1/3D. 110.若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则在区间[0, 2]上的定积分值为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、计算题（共3题，共30分）1.计算函数y = sin(x) + cos(x)在区间[-π/4, π/4]上的定积分值。

解：∫[ -π/4, π/4 ] (sin(x) + cos(x)) dx = [-cos(x) + sin(x)]│[-π/4, π/4]= [(sin(π/4) + cos(π/4)) - (sin(-π/4) + cos(-π/4))]= [(1/√2 + 1/√2) - (1/√2 - 1/√2)]= 2/√2= √22.计算函数y = ln(x)在区间[1, e]上的定积分值。

大一上学期微积分期末试卷

微积分期末试卷1兀、.设f(x)=2cos x,g(x)=(—)sin x在区间(0,)内()。

22A f(x)是增函数，g(x)是减函数B f(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数口二者都是减函数2、T0时，e2x-cos x与sin x相比是()A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小3、x0是函数y(1x的()A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为()I n冗AX=(-1)n-—BX=sinn-n n n2IICX=(a>1)D X=cos—n n nn a5、若f"(x)在X处取得最大值，则必有()0A'(X)=oB f X)<o00C f X)=0且''(X)<0D''(X)不存在或'(X)=000006、曲线y=xe(x2)()A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6DDBDBD一、填空题1、()=-^―d xx1相切。

这条直线方程为：x 2、求过点(2,0)的一条直线，使它与曲线y=2x3、函数y=，^的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=&X的拐点为：5、若lim-:ax>"=2,则a/的值分别为：x-1X2+x2y—x3-2x2；3y=log--,(0,1),R；4(0,0)21-x(x-1)(x+m)x+m1+mlim=lim==25解：原式=彳-1(x-1)(x+3)x-1x+34m=7b=—7,a=6二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小()2、limsi吧在区间(-如+8)是连续函数()x f 0x3、f”(x )一定为的拐点()04、若f(X)在x 处取得极值，则必有f(x)在x 处连续不可导()005、设函数f (x)在[0,1]上二阶可导且f '(x )<0令A =f '(0),B =f '(1),C =f (1)-f (0),则必有A>B>C()1~5FFFFT三、计算题-11用洛必达法则求极限lim x 2e x2x f 0ex2e x 2(-2x -3)1.一解：原式=lim 丁=lim =lim e x 2=+8x f 0x f 0-2x -3x f 0x 22若f (x )=(x 3+10)4,求"(0)解：f '(x )=4(x 3+10)3•3x 2=12x 2(x 3+10)3f "(x )=24x -(x 3+10)3+12x 2・3•(x 3+10)2•3x 2=24x •(x 3+10)3+108x 4(x 3+10)2・•.f "(x )=03求极限lim(cos x )x 2x f044,解：原式lim e ；2历cos x=e x —0x 21n cos xx —04In cos xlim_In cos x =lim x ―0x2x —0x 21 (-sin x ) =lim cos x x —0x=lim x —0一tan x =lim x =-2x —o x 24求y =(3x -1)；：士1的导数x -2 解：I 〃y = —In3x —1+—Inx —1一y ，1=5y 3 331—十2 113x 一12x 一122Inx-2J tan 3xdx5解：原式J tan 2x tan xdx =J(sec 2x -1)tan xdx=J sec 2x tan xdx -Jtan xdxsin x tan xd tan x - cos xJJ1tan xd tan x - dxd cos xltan 2x +In cos x +c 2求J x arctan xdxy'=(3x -1)x 一213x -12(x -1)2(x 一2)5 3BM +解：原式1J arctan xd (x 2)=1(x 2arctan x -J x 2d arctan x )221,J x 2+1-1,、 (x 2arctan x -dx ) 21+x 21 x 2arctan x -J(1-)dx 1+x 21+x 2x arctan x --+c四、证明题。

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．10lim 2xx -→=_________。

（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。

（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x-∆→+∆-'=∆0()(0)()lim(0)x f tx f B tf x→-'=0000()()()lim2()t f x t f x t C f x t→+--'=0()()()lim()x f x f a D f a a x→-'=-４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。

3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么。

4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

大一微积分期末试卷及答案.doc

微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"（］） = （土）血在区间（0,#）内（）。

2 2A/'（x）是增函数，g⑴是减函数B/Cx）是减函数，g（i）是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是（）A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = （ 1 -sinx）v的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为（）AX=（-l）n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —（a>l）D X n =cos-a n5、都”⑴在X。

处取得最大值，贝IJ必有（）Af，（X°） = o Bf‘（X（））voCf,（X o） = O_ar（ X°）vO Df”（x°）不存在或f'（Xo）= O（±）6^ 曲线y = xe x2（）A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d （） =—^—dxx+12、求过点（2,0）的一条直线，使它与曲线y =-相切。

这条直线方程为:X2X_ 3、函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为：2止，. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ；2 y = x 3-2x 2；3 y = log,工,(0,1), R ； 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 lim —在区间（-8,+ 8）是连续函数（） K ） X3、r （x 0）二o 一定为f （x ）的拐点（）4、若f （X ）在X 。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

大一微积分期末试卷及答案[1]汇编

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xxe →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。