一元二次方程难点归类精编版

第六课时一元二次方程难点专项

专训一：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值名师点金：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等．

利用一元二次方程的定义确定字母的取值

1．已知(m－3)x2＋m＋2x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()

A．m≠3 B．m≥3

C．m≥－2 D．m≥－2且m≠3

2．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.

(1)m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程．

(2)m取何值时，它是一元一次方程？

利用一元二次方程的项的概念求字母的取值

3．若关于x的一元二次方程(3a－6)x2＋(a2－4)x＋a＋9＝0没有一次项，则a＝________.

4．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．

利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值

5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0的一个根为0，求k 的值．

7．已知实数a是一元二次方程x2－2 016x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2

015a－a2＋1

2 016的值．

利用一元二次方程根的概念解决探究性问题

8．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m2－14m ＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

专训二：一元二次方程的解法归类

名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．

限定方法解一元二次方程

方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解

1．方程4x2－25＝0的解为()

A ．x ＝25

B ．x ＝52

C ．x ＝±52

D ．x ＝±25

2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )

A ．x 2－5＝5

B ．－3x 2＝0

C ．x 2＋4＝0

D ．(x ＋1)2＝0

方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解

3．用配方法解方程x 2＋3＝4x ，配方后的方程变为( )

A ．(x －2)2＝7

B ．(x ＋2)2＝1

C ．(x －2)2＝1

D ．(x ＋2)2＝2

4．解方程：x 2＋4x －2＝0.

5．已知x 2－10x ＋y 2－16y ＋89＝0，求x y 的值．

方法3 能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解

6．(改编·宁夏)一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )

A ．x ＝－1

B ．x ＝0

C ．x 1＝1，x 2＝2

D ．x 1＝－1，x 2＝2

7．解下列一元二次方程：

(1)x 2－2x ＝0；

(2)16x 2－9＝0；

(3)4x 2＝4x －1.

方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解

8．用公式法解一元二次方程x 2－14＝2x ，方程的解应是( )

A ．x ＝－2±52

B ．x ＝2±52

C ．x ＝1±52

D ．x ＝1±32

9．用公式法解下列方程．

(1)3(x 2＋1)－7x ＝0； (2)4x 2－3x －5＝x －2.

选择合适的方法解一元二次方程

10．方程4x 2－49＝0的解为( )

A ．x ＝27

B ．x ＝72

C ．x 1＝72，x 2＝－72

D ．x 1＝27，x 2＝－27

11．一元二次方程x 2－9＝3－x 的根是( )

A ．x ＝3

B ．x ＝－4

C ．x 1＝3，x 2＝－4

D ．x 1＝3，x 2＝4

12．方程(x ＋1)(x －3)＝5的解是( )

A ．x 1＝1，x 2＝－3

B ．x 1＝4，x 2＝－2

C ．x 1＝－1，x 2＝3

D ．x 1＝－4，x 2＝2

13．解下列方程．

(1)3y 2－3y －6＝0； (2)2x 2－3x ＋1＝0.

用特殊方法解一元二次方程

方法1构造法

14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.

15．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．

方法2换元法

a．整体换元

16．已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是()

A．－2或3 B．2或－3

C．－1或6 D．1或－6

17．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

b．降次换元

18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.

c．倒数换元

19．解方程x－2

x－

3x

x－2

＝2.

方法3特殊值法

20．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016.

专训三：根的判别式的四种常见应用

名师点金：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围．

利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

1．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()

A．当k＝0时，方程无解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

2．已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根．