高考物理二轮复习 第三篇 计算题 热点20 电磁学综合题(二)电磁感应中三大观点的应用精练(含解析)

热点20 电磁学综合题(二)电磁感应中三大观点的应用

热考题型

题型一电磁感应中动力学观点的应用

近几年课标卷计算题中对电磁感应的综合应用问题考查频繁,从命题形式上看,多以“杆+导轨”模型或者线圈切割磁感线模型为载体,重点考查电磁感应与电路、图象、动力学和能量转化等知识结合起来应用的问题。

1.如图所示,间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S杆的两端固定在b1、b2点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过光滑轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑,K杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求

(1)小环所受摩擦力的大小;

(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。

答案(1)0.2N (2)2W

解析(1)以小环为研究对象,由牛顿第二定律得

m2g-F f=m2a

代入数据得F f=0.2N

(2)设流过杆K的电流为I,由平衡条件得

IlB1=F T=F f

对杆Q,根据并联电路特点以及平衡条件得

2IlB2=F+m1gsinθ

由法拉第电磁感应定律得E=B2lv

根据欧姆定律有I=

且R总=+R

瞬时功率表达式为P=Fv

联立以上各式得P=2W

题型二电磁感应中的运动综合问题

电磁感应的综合问题,涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理和能量守恒定律等)、电学知识(如法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路、磁场等)多个知识点,是历年高考的重点、难点和热点,考查的知识主要包括感应电动势大小的计算(法拉第电磁感应定律)和方向的判定(楞次定律和右手定则),常将电磁感应与电路规律、力学规律、磁场规律、功能关系、数学函数与图象等综合考查,难度一般较大。

解答电磁感应与力和能量的综合问题,要明确三大综合问题,即变速运动与平衡、通过导体截面的电荷量及系统的能量转化,解决这些问题获取高分需掌握受力分析、牛顿运动定律、运动学相关规律、功能关系等知识。

(1)利用牛顿第二定律的瞬时性分析金属棒(线框)的受力情况和运动性质,明确金属棒(线框)的加速度与力瞬时对应,速度的变化引起安培力的变化反过来又导致加速度变化。

(2)功能关系在电磁感应中的应用是最常见的,金属棒(线框)所受各力做功情况的判定及能量状态的判定是获取高分的关键,特别是安培力做功情况的判定。

2.如图所示,足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°角放置,在斜面上虚线aa'和bb'与斜面底边平行,且间距为d=0.1m,在aa'、bb'围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为B=1T;现有一质

量为m=10g、总电阻为R=1Ω、边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ,其初始位置PQ边与aa'重合,现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动,当金属线圈从最高点返回到磁场区域时,线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,不计其他阻力,求:(取

sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度;

(2)线圈向上离开磁场区域时的动能;

(3)线圈向下通过磁场区域过程中,线圈中产生的焦耳热。

答案(1)2m/s (2)0.1J (3)0.004J

解析(1)金属线圈向下进入磁场时,有

mgsinθ=μmgcosθ+F安

其中F安=BId,I=,E=Bdv

解得v=2m/s

(2)设最高点离bb'的距离为x,则

v2=2ax,mgsinθ-mgμcosθ=ma

根据动能定理有

E k1-E k=mgμcosθ·2x,其中E k=mv2

解得E k1=0.1J

(3)向下匀速通过磁场区域过程中,有

mgsinθ·2d-μmgcosθ·2d+W安=0

Q=-W安

解得Q=0.004J

跟踪集训

1.间距为L=2m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m=0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab、cd的电阻分别为R1=0.6Ω,R2=0.4Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g=10m/s2。

(1)求ab杆的加速度a。

(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小。

(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功,通过cd杆横截面的电荷量为0.2C,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。

答案见解析

解析(1)由题图乙可知,在t=0时,F=1.5N

对ab杆进行受力分析,由牛顿第二定律得

F-μmg=ma

代入数据解得a=10m/s2

(2)从d向c看,对cd杆进行受力分析如图所示

当cd速度最大时,有

F f=mg=μF N,F N=F安,F安=BIL,I=

综合以上各式,解得v=2m/s

(3)整个过程中,ab杆发生的位移x==0.2m

对ab杆应用动能定理,有W F-μmgx-W安=mv2

代入数据解得W安=4.9J,根据功能关系有Q总=W安

所以ab杆上产生的热量Q ab=Q总=2.94J

2.如图甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l=1m,左端用R=3Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计。一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静止置于两导轨上,并与两导轨垂直。整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。现用水平向右的拉力F拉导体杆,拉力F与时间t的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动。在0~2s内拉力F所做的功为W=J,重力加速度g取10m/s2。求:

(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ;

(2)在0~2s内通过电阻R的电荷量q;

(3)在0~2s内电阻R上产生的热量Q。

答案(1)0.4 (2)2C (3)8J

解析(1)设导体杆的加速度为a,则t时刻导体杆的速度v=at