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固体物理习题解答 ppt课件
设n为一个晶胞中的刚性原子球数，r表示刚性原子球半径， V表示晶胞体积，则致密度为
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第 二布里渊区。
第一章 习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇 菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成， 原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都 一样。（Bravais格子） 氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的 布氏格子套构而成的复式格子。
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第 二布里渊区。
第一章 习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇 菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成， 原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都 一样。（Bravais格子） 氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的 布氏格子套构而成的复式格子。
固体物理+胡安版+部分习题答案ppt课件
1.1 a
1
解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 a 套购而成的复式格子。
其二维点阵和其元胞基矢如图所示：
a2
a1
2
1.2
(a)
Rl l1i l2 j l3k (l1,l2 ,l3 0, 1, 2, 3,)
a1
2
ai
2
a2 aj
元胞体积
i jk
k
a1
a2
k
2 2
0
0 2 a2 2
0 a0
23
（110）面二维晶格倒格子基矢，
b1
b2
2 2
a2 k k a1
2 2
a2
aj k
cos a2 , a3
a2 a3 a2 a3
1 109027 3
cos a1, a3
a1 a3 a1 a3
1 109027
3
7
(b)
kj i
金刚石晶胞
1
3a (i j k ) 4
2
3a (i j k ) 4
1
i
h 2
3k 2
3l 2
i
3h 2
3k 2
l 2
i
3 2
h
k 2
3l 2
fj
1 ei (hk )
1
解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 a 套购而成的复式格子。
其二维点阵和其元胞基矢如图所示：
a2
a1
2
1.2
(a)
Rl l1i l2 j l3k (l1,l2 ,l3 0, 1, 2, 3,)
a1
2
ai
2
a2 aj
元胞体积
i jk
k
a1
a2
k
2 2
0
0 2 a2 2
0 a0
23
（110）面二维晶格倒格子基矢，
b1
b2
2 2
a2 k k a1
2 2
a2
aj k
cos a2 , a3
a2 a3 a2 a3
1 109027 3
cos a1, a3
a1 a3 a1 a3
1 109027
3
7
(b)
kj i
金刚石晶胞
1
3a (i j k ) 4
2
3a (i j k ) 4
1
i
h 2
3k 2
3l 2
i
3h 2
3k 2
l 2
i
3 2
h
k 2
3l 2
fj
1 ei (hk )
固体物理学习题解答(完整版)[1]
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《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，R f R b31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123oo o a n h da n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()ooa n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为 （001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（28（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：16。
固体物理第一章习题
15
得到：
d 1 h 2 k l a 2 s h i n 2 2 b k 2 2 c 2 s l i n 2 2 a 2 c h s c i o n s 2 s i n 1 2 a h 2 2 c l 2 2 2 h l a c c o s b k 2 2
即：
1
1 h2 l2 2hlcos k22 dhkl sin2a2c2 ac b2
bc
•
ca
0
b*•c* 42 2
ca
•
ab
0
将以上诸式代入：
d 1 h 2 k l 4 1 2 h 2 a 2 k 2 b 2 l 2 c 2 2 h k a * • b * 2 k lb * • b * 2 h la * • c *
编辑版pppt
1
1
2p K h 1 h 2h 32p (h 1 b 1h 2 b 2h 3 b 3)
Kh1h2h3 与晶面族(h1h2h3)正交。
因此，若已知晶面族的密勒指数(hkl)，则原胞坐标 系中的面指数
(h1h2h3)1 p{(kl)(lh)(hk)} 其中p是(k+l)(l+h)(h+k)的公约数。
编辑版pppt
只有当 n(4 3h2 3kl)奇数时才出现衍射消光
编辑版pppt
23
（a）n为奇数时：若l是偶数，nl也是偶数 为保证n(4/3h+2/3k+l)=奇数成立， 须n(4/3h+2/3k)=奇数 由此，2n(2h+k)=3奇数=奇数。 由于h, k为整数，上式左端是偶数，右端为奇数，显
然不成立。
矛盾的产生是l为偶数的条件导致的，所以l不能为偶 数，只能为奇数。因而n(4/3h+2/3k)=偶数，即(2h+k)=3 整数/n=整数。
中科大固体物理课程作业答案说课.ppt
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对非简并的半导体采用玻尔兹曼统计处理，在玻尔兹曼统计中E=3/2kBT
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晶格振动
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此题的计算说明了电子只有在极低温度下才会奉献晶格热容，在室温时电子对 热容的奉献可以忽略不计
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固体中的原子键合
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Madelung常数
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= V 1 ( G c ) ( 1 + 1 + e x p ( - i2 ) + 3 e x p ( - i) )
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晶体中的电子运动
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对于能带宽度分别求出带顶和带底能量〔两种极值情况〕，即可获得能带的宽度 对于半经典模型，一维情况有：
固体物理习题4 ppt课件
的球壳内的状态数为 2V 4k 2dk ， 由此得到，费密球内
电子的总能量
E0
k kF
h2k 2 2m
2V
4k 2dk
式中 kF 是费密球半径。当V比较大时，波矢 k 在 k 空间的
分布非常密集，可以看作准连续，上式的求和可用积分代替，
于是
E0 2V
k12 m12
k22 m22
k32 m32
求能量E ~ E dE 之间的状态数。
解： 因为
E k
2 2
k12 m12
k
2 2
m22
k32 m32
能量为E的等能面的方程式可写为
k12
k
2 2
k32
1
2m1E 2m2 E 2m3 E
2
2
2
z
z
L
z
z
则从(3)(4)两式可得行波解
Ae i2 kx xky ykzz
波矢各分量分别为
kx
nx L
,ky
ny L
,kz
nz L
(7)
nx , n y , nz 取正负整数，电子的能量仍然表示为
E
h2k 2 2m
h2 2m
(k
2 x
k
2 y
(5)
(3).按照定义，电子的平均能量(T=0K)
1
E0 N
E
0 F
Ef
固体物理-第一章习题解答参考 ppt课件
绕对边中心的联线转180度，共3条；
绕对顶点联线转180度，共3条；
以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
ppt课件
4
1.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指为 (hkl)，求在
原胞基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数。
晶胞基矢：a
ai ,
b
aj ,
c
ak
ab c
c
a1
a2
b
a3
a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a
2
i ,b
2
j,
c
2
k
a
a
a
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(i
k)
a1 a2 a3
a3
a 2
(i
熔点固定 --达到某温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有完全熔化之前，温度不再
上升。
各向异性 -- 晶体的性质与方向有关 对称性 -- 晶体性质在某些特定方向上完全相同
非晶体 没有固定熔点、没有固定几何形状、各项同性、没有解理性
多晶体 各项同性、具有固定熔点、没有固定的几何形状、没有解理性
准晶体
ppt课件
准晶体 粒子有序排列介于晶体和非 晶体之间。但没有平移对称 性、只具有5重旋转对称性。
单晶体 粒子在整个固体中严格周期性排 列，具有严格的平移对称性、具 有8种基本点对称操作性。
多晶体 粒子在微米尺度内有序排 列形成晶粒，晶粒随机堆积
绕对顶点联线转180度，共3条；
以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
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4
1.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指为 (hkl)，求在
原胞基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数。
晶胞基矢：a
ai ,
b
aj ,
c
ak
ab c
c
a1
a2
b
a3
a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a
2
i ,b
2
j,
c
2
k
a
a
a
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(i
k)
a1 a2 a3
a3
a 2
(i
熔点固定 --达到某温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有完全熔化之前，温度不再
上升。
各向异性 -- 晶体的性质与方向有关 对称性 -- 晶体性质在某些特定方向上完全相同
非晶体 没有固定熔点、没有固定几何形状、各项同性、没有解理性
多晶体 各项同性、具有固定熔点、没有固定的几何形状、没有解理性
准晶体
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准晶体 粒子有序排列介于晶体和非 晶体之间。但没有平移对称 性、只具有5重旋转对称性。
单晶体 粒子在整个固体中严格周期性排 列，具有严格的平移对称性、具 有8种基本点对称操作性。
多晶体 粒子在微米尺度内有序排 列形成晶粒，晶粒随机堆积
固体物理习题解答-完整版
n
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
医科大学精品课件：固体物理作业及答案
久期方程变为
E eikb 0 eikb* E
E2 ( )E ( 2 ) 0
E ( )2 42
2
2
6.5 一维单原子链，原子间距a，总长度为L＝Na
1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数
2) 求出其能态密度函数
的表达式
3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级
6.4 由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，
原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b ：
(1) 根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子 s态
相对应的晶体波函数的形式。
(2) 求出相应能带的 E (K) 函数。
黄昆书 4.6 题
解：这是相同原子组成的一维复式格子，设第一套原子格点位置为xn，则第二套原子 格点位置为xn+b
解：（1）
势能的平均值
势能的平均值
令
V a2 m2 b2 m 2
96
6
在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
Eg1 2V1
8b2
3
m 2
a2
2 3
m 2
第二个带隙宽度
Eg2 2V2
b2
2
m 2
a2
16
2
m 2
6.3 设有二维正方晶格，晶体势场为
U (x, y)
—— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项 —— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带
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上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊 区。
5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章 习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
'pi j6,B
p ' 12 ij
对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188
对bcc结构：Abcc=12.2533, Bbcc=9.11418
而
utot12N4[A2 B]
(uuttoo)t)tbfccccA Abfcc2c2c
Bfcc1.04533 Bfcc
∴取fcc结构更稳定。
(b)设该方程有如下形式的解： ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离 代入运动方程有： w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya)
（c） 由上式可知，kxa,kya 的单值范围为： kxa∈(-π,π], kya∈(-π,π] 亦即：-π/a<kx≤π/a , -π/a<ky≤π/a 全部独立解区域为第一布里渊区。
V c
3 a a V c c
(c) 倒易矢量：
G h A k B lC 2( h k ) x 2( h k ) y 2lz
3 a
a
c
离原点最近的八个倒易格点（hkl):
( 1 ,0 ,0 ) ( 0 , ,1 ,0 ) ( 0 ,0 ,, 1 ) ( 1 , 1 ,0 ) ( 1 , 1 ,0 )
(2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0)……
第三章
习题答案
2 解：
1 u to t2N 4[j
'( )1 2 p iR j j
'( )6] p iR j
平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得
[ R0 2
'
6 1
pij
6
] ' 12
pij
[ A]16 2B
此时设
A
图1
图2
4 解： (a) V c a ( b c ) (2 3 a x a 2 y )[ (2 3 a x a 2 y ) c z ]2 3 a 2 c
(b)
2 2 3a 2 A b c ( a x y ) cz (x 3y )
V c V c 2 2
3 a
B 2 c a 2x 2y ,C 2 a b 2z
而由表6知， KCl 取 NaCl结构时 ，
(uto)计 t 算 16.6K 1 C/m alol
∴取fcc结构更为稳定。
第四章 习题答案
1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：
Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m]
( c a ) ( a b ) [c (a )b ] a [c (a )a ] b V c a
V (2 V c)3( b c)V c a(2 V c)3V 3c(2 V c)3
8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：
( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , , 1 , 0 ) ( 1 , , 0 , 1 ) ( 0 , , 1 , 1 ) ( 1 , , 1 , 1 ) ( 3 , , 3 , 1 ) ( 3 , , 1 , 3 ) ( 1 , , 3 , 3 ) 2 22 22 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
f{ 1 e 2 i(h k l)} { 1 e i(h k ) e i(k l) e i(k l)}
（1） 对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零 的条件是为hkl全奇或全偶。
（2）对于第一项而言，是由于复式格子错 位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条 件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n 因此，得到 Fhkl2≠0的条件为： ⅰhkl 为全偶，且h+k+l=4n ⅱhkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0)
F fe fe hkl
iriG i
2i(xih yik zih k ) e i( k l ) e i( k l ) e 2 i ( h k l ) e 2 i ( h 3 k 3 l ) e 2 i ( 3 h k 3 l ) e 2 i ( 3 h 3 k l ) }
5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章 习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
'pi j6,B
p ' 12 ij
对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188
对bcc结构：Abcc=12.2533, Bbcc=9.11418
而
utot12N4[A2 B]
(uuttoo)t)tbfccccA Abfcc2c2c
Bfcc1.04533 Bfcc
∴取fcc结构更稳定。
(b)设该方程有如下形式的解： ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离 代入运动方程有： w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya)
（c） 由上式可知，kxa,kya 的单值范围为： kxa∈(-π,π], kya∈(-π,π] 亦即：-π/a<kx≤π/a , -π/a<ky≤π/a 全部独立解区域为第一布里渊区。
V c
3 a a V c c
(c) 倒易矢量：
G h A k B lC 2( h k ) x 2( h k ) y 2lz
3 a
a
c
离原点最近的八个倒易格点（hkl):
( 1 ,0 ,0 ) ( 0 , ,1 ,0 ) ( 0 ,0 ,, 1 ) ( 1 , 1 ,0 ) ( 1 , 1 ,0 )
(2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0)……
第三章
习题答案
2 解：
1 u to t2N 4[j
'( )1 2 p iR j j
'( )6] p iR j
平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得
[ R0 2
'
6 1
pij
6
] ' 12
pij
[ A]16 2B
此时设
A
图1
图2
4 解： (a) V c a ( b c ) (2 3 a x a 2 y )[ (2 3 a x a 2 y ) c z ]2 3 a 2 c
(b)
2 2 3a 2 A b c ( a x y ) cz (x 3y )
V c V c 2 2
3 a
B 2 c a 2x 2y ,C 2 a b 2z
而由表6知， KCl 取 NaCl结构时 ，
(uto)计 t 算 16.6K 1 C/m alol
∴取fcc结构更为稳定。
第四章 习题答案
1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：
Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m]
( c a ) ( a b ) [c (a )b ] a [c (a )a ] b V c a
V (2 V c)3( b c)V c a(2 V c)3V 3c(2 V c)3
8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：
( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , , 1 , 0 ) ( 1 , , 0 , 1 ) ( 0 , , 1 , 1 ) ( 1 , , 1 , 1 ) ( 3 , , 3 , 1 ) ( 3 , , 1 , 3 ) ( 1 , , 3 , 3 ) 2 22 22 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
f{ 1 e 2 i(h k l)} { 1 e i(h k ) e i(k l) e i(k l)}
（1） 对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零 的条件是为hkl全奇或全偶。
（2）对于第一项而言，是由于复式格子错 位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条 件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n 因此，得到 Fhkl2≠0的条件为： ⅰhkl 为全偶，且h+k+l=4n ⅱhkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0)
F fe fe hkl
iriG i
2i(xih yik zih k ) e i( k l ) e i( k l ) e 2 i ( h k l ) e 2 i ( h 3 k 3 l ) e 2 i ( 3 h k 3 l ) e 2 i ( 3 h 3 k l ) }