高三数学 2010年高考数学试题汇编：第二章 函数 第一节 映射与函数
2010高考数学2篇
2010高考数学2010年高考数学试题第一篇：1. 整式的概念和性质2010年高考数学试题中，整式的概念和性质是一个重要的考点。
整式是由常数和单项式通过加法、减法和乘法运算得到的表达式。
整式中的变量是单项式中的字母，它表示一个数。
整式的值是整式中所有变量的值代入整式后所得到的结果。
整式有以下性质：(1) 整式相等的必要条件是：它们的相应项系数相等且次数相等。
(2) 整式相等的充分条件是：它们的相应项系数相等且次数相等，以及它们次数低于最高次的各项系数相等。
在解决整式的相等和不等问题时，需要根据整式的性质进行分析，列方程或不等式，求解未知数的取值范围。
2. 二元一次方程组二元一次方程组也是2010年高考数学试题中的重要考点之一。
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程构成的方程组。
解二元一次方程组的方法主要有以下几种：(1) 代入法：将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数的函数，代入另一个方程中解得另一个未知数，再代入第一个方程求得第一个未知数。
(2) 消元法：通过对方程组进行适当的变形，使方程组中的一个未知数的系数相等或互为相反数，从而利用加减法消去该未知数，最终得到另一个未知数的值，再代入求得第一个未知数。
(3) 直接法：通过变形，将方程组变成y=k的形式或x=k的形式，即可读出解。
第二篇：3. 函数的概念和性质函数的概念和性质也是2010年高考数学试题的考点之一。
函数是一个对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的性质包括：(1) 定义域：函数中自变量的取值范围。
(2) 值域：函数中因变量的取值范围。
(3) 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增大或减小。
(4) 奇偶性：函数关于y轴对称，称为偶函数；关于原点对称，称为奇函数。
(5) 周期性：函数在一定的区间内，反复地出现相同的值。
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
函数数学高三数学第二章第一节.
、选择题 1.设集合A = R ,集合B =正实数集，则从集合 A 到集合B 的映射f 只可能是( )A . f : X T y = |x|B . f : X T y = J XC . f : X T y = 3 xD . f : X T y = Iog 2(1 + |X |) 答案：C解析：指数函数的定义域是R ，值域是(0 ,+^ )，所以f 是X T y = 3- X .12. 设 f(x)= X - 1|—|x|,贝y f[f (2)]=()A .— 1 C.Q答案： 1B . 0 2 D . 1D解析：f(1)= 2- 1- 2 = 0， 1f[f (2)] = f(0) = |0- 1|-|0|= 1，故选 D. 3.函数f : {1,2,3} T {1,2,3}满足f[f(x)] = f(x)，则这样的函数个数共有 ( )A . 1个B . 4个C . 8 个D . 10 个答案：D解析：本题考查映射的性质.以及f[f(x)] = f(x)的条件，可列举出来10个符合要求的 同步检测训练根据映射一对一、多对一的性质，4. (2009北京市东城区)设f(x) = 2- X (0 < X < 1) (X - 2)2 (1<X W 2) 1 A.2 C . 2 —兀 答案：A—3，则f W)的值等于()1D . 2 + ~2-3331解析：设f -1(^)= n ,则f(n) = 2解方程2 — n = ~(0< n < 1),得n = ?,函数f(x)有反函数, 2 3(n -2)2 = ~(1<n < 2))，故选 A.Iog 2x(x>0) 13X0)，则叫)]的值是()3满足f(n)=2的n 只有一个值(不必再解方程5. (2009重庆市诊测)已知函数f(x)=A . -9 C.9答案：C函数：如解析：依题意得 f (4)= log 21=- 2, f[f (4)] = f( — 2) = 3— 2= 9 选 C.sin( n 2) 6.函数 f(x)= x -1 e(—1<x<0),.. ... (x > 0). 若f(1)+ f(a)= 2,则a 的所有可能值为(A . 1B . 1 —亚1, 2C . — 2D .1亚 1, 2答案：B解析：当 a >0 时，f(1) = 1, f(a)= e a —1,二1 + e a —1= 2 ,二 a = 1,当一1<a<0 时，f(1) = 1,f(a) = sin( n a ),••• 1 + sin( n 2) = 2, /. a 21=2,…a =—2 '，故选 B. 7. (2008西南师大附中 )集合A = {a ,b , c}, B = { — 1,0,1}，从A 到B 的映射f 满足f(a)=f(b) + f(c)，那么这样的映射 f 的个数是 ( )A . 2个B . 4个C . 5个D . 7个答案：D解析：当f(a) = — 1时，f(b), f(c)为一1,0或0，— 1，这样的映射有两个；当 f(a)= 0时,f(b), f(c)为—1,1或1,— 1或0,0,这样的映射有三个；当 f(a) = 1时，f(b), f(c)为1,0或0,1, 这样的映射有两个；综上所述，所求映射共7个，故选D.8. (2009江西五校联考)已知函数f(x)= 2—x — 1, (x w 0),若方程f(x)= x + a 有且只有两个不相等的实数根，贝U 实数a 的取值范f(x — 1), (x>0) 围为()A . (— s, 0]B . [0,1)C . (— s, 1)D . [0 ,+s )答案：C解析：函数f(x)的图象如下图所示，从图中可知，当 a > 1时，方程f(x) = x + a 只有一个、填空题9. (2008北京海淀)已知函数f(x)= —|x + 1| (x < 0),2那么不等式f(x)<0的解集为 x 2— 1 (x>0),答案：( — s, — 1) U (— 1,1)—|x + 1|<0,解析：由x < 0,根，当a<1时，满足条件，故选X? —1<0,由得0<x<1，那么不等式f(x)<0的解集为(—8,—1) U (- 1,1),x>0,故填(—^，― 1) U (—1,1).10 . (2008北京崇文)定义在R 上的函数f(x)满足f(x + 1) = —f(x),且f(x)=1 ( —1<x w 0),则f(3)=—1(0<x W 1),答案：—1解析：f(x)满足f(x+ 1) =—f(x),贝y f(x) = —f(x+ 1) =—[ —f(x+ 2)] = f(x+ 2)，贝y f(x)的周期为2, f(3) = f(1) = —1，故填—1.11 . (2009北京海淀区)已知：对于给定的q€ N*及映射f: A宀B, B? N*.若集合C? A, 且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集.①对于q = 2, A={a, b, c}，映射f: 1, x€ A,那么集合A的所有好子集的个数为_______ ;②对于给定的q, Ax123456nf(x)11111y z若当且仅当C中含有n和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集.写出所有满足条件的数组(q, y, z)：_______ .答案：4, (5,1,3)解析：①依题意得集合C中的所有元素的象都是1,且要求C中的所有元素的象之和不小于2,因此集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是C3+ C3 =4.②依题意知当C中恰好含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，因此q<5;当C 中仅含有A中4个整数时，C不是集合A的好子集，因此q>4.又q € N*，于是q= 5•当C中恰好含有n和A中2个整数时，C为集合A的好子集，因此z+ y+ 1> 5, z+ 2> 5;当C中恰好含有n和A中1个整数时，C不是集合A的好子集，因此5>1 +乙5>y+ z,3< z<4，又z€ N*, 故z= 3, y> 1且y<2，又y€ N*，于是y= 1，所以满足条件的数组(q, y, z)= (5,1,3).三、解答题12.如右图所示.(1) 求对应于折线OABC函数f(x)的解析表达式；(2) 若x=t与折线OABC及x轴所围成(x w t)的部分面积为S,当t € [0,3]时，求S与t的函数关系式，并画出图象.解：(1)函数/(J)的解析表达式为：(応工G r o 11)+y( JC ) = ( i • x 6-「imI 3—JES & w [2*3]. (2)s 与｛之间的函数关系式为；[f ? f G 「OJ). S= v Z-y.f e [1,2 八|— ( r —6 f 十 5)，W [2*3]*图象如下图所示.13.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)= x 2 + 2x.⑴求g(x)的解析式；⑵解不等式 g(x)> f(x)—|x — 1|.解：⑴设函数y = f(x)的图象上任一点 Q(x o , y o )关于原点的对称点为P(x , y),•••点Q(x o , y o )在函数y = f(x)的图象上, ••• — y = x 2— 2x ,即卩 y =— x 2+ 2x , 故 g(x) = — x 2+ 2x.⑵由 g(x)>f(x) — |x — 1|可得：2/—|x — 1|w o. 当x > 1时，2x 2— x + 1< 0,此时不等式无解.当 x<1 时，2x 2 + x — 1 w O , • — 1 w x w 1 因此，原不等式的解集为 14.如右图所示，有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底 AB 是O O 的直径，且上底 CD 的 端点在圆周上，写出梯形周长y 关于腰长x 的函数关系式，并求出它 的定义域.解：AB=2R.C 、D 在O O 的半圆周上， 设腰长 AD=BC=x ，作 DE 丄 AB ,x o + x~2~ = o , y °+ y2 =o ,x o = — x , 即y °=— y.DA E O H垂足为E ,连接BD , 那么/ ADB 是直角， 由此 Rt △ ADE s Rt △ ABD.x 2••• AD 2=AE X AB ，即 AE=2R , x 2• CD=AB-2AE=2R-R2 y=2R+2x+(2R-X ),g 卩 R15•已知函数y = f(x)是定义在R 上的周期函数，周期 T = 5,函数 奇函数.又知y = f(x)在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数， 且在 值，最小值为—5.(1) 证明：f(1) + f(4) = 0;(2) 试求y = f(x), x € ［1,4］的解析式； (3) 试求y = f(x)在［4,9］上的解析式.(1)证明：•/ y = f(x)是以5为周期的周期函数， f(4) = f(4 — 5) = f(— 1). 又 y = f(x)( — K x w 1) 是 奇函数， • f(1) = — f(— 1)=— f(4). • f(1) + f(4) = 0.⑵解：当x € [1,4]时，由题意，可设 f(x)= a(x — 2)2— 5 (a 工 0) 由 f(1) + f(4)= 0 得a(1 — 2)2 — 5 + a(4 — 2)2— 5 = 0 解得a = 2.• f(x)= 2(x — 2)2— 5 (1 w x < 4). ⑶解：•/ y = f(x) (— 1w x w 1)是奇函数, • f(0) = — f(— 0). • f(0) = 0.又y = f(x) (0 w x w 1)是一次函数, •可设 f(x) = kx(0 w x w 1), ••• f(1) = 2(1 — 2)2— 5=— 3, 又 f(1) = k • = k , • k =— 3.•当 0w x w 1 时，f(x) = — 3x ; 当一1w x<0 时，0< — x w 1. • f (x) = — f(— x) = — 3x. •当一1 w x w 1 时，f (x)=— 3x ;再由 所以 x>0x 22R >0x 22R-R>°2y =— * + 2x + 4R ,定义域为(0,2R). R，解得 0<x< ,2R.2X y=- +2x+4R. R所以 y = f(x)( — 1 w x w 1)是 x = 2时函数取得最小■寸W9——XVL■起6WXV9汕@ +X 0 ——H (g ——X o——H(9——X )4LX )4...・L W9——XWL ——■起9 W X W寸汕•6W X V 9 ・g——p—x )cxl1x )4...owxw 寸・9L+xe•9 —ZQ ——x )cxl Hg ——J CXI ——(9——x )r H H (x =。
(最新整理)年高考数学试题分章节汇编(三角函数)
则
A。a＞b
B.a＜b
C。 a＝b
D.a 与 b 的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值,不等式的性质，比较法,属中档题.
（2010 浙江理数)(9）设函数 f (x) 4sin(2x 1) x ,则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是
(A）4, 2
（B） 2, 0
2010 年高考数学试题分章节汇编(三角函数)
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C。由已知,周期 T
2
4
,
3 .
3
2
（2010 辽宁理数)(5）设 >0,函数 y=sin( x+ ）+2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像重
3
3
合,则 的最小值是
（A） 2 3
（B) 4 （C） 3
3
2
(D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们
对知识灵活掌握的程度.
【解析】将 y=sin（ x+ ）+2 的图像向右平移 4 个单位后为 y sin[(x 4 ) ] 2
2010届高考数学总结精华版第二章-函数素材 新人教A版必修1
高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用．考试要求：〔1〕了解映射的概念，理解函数的概念．〔2〕了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． 〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． 〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． 〔6〕能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．§02. 函数知识要点一、本章知识网络结构：F:A →B对数函数指数函数二次函数二、知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法那么二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 假设对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=〔二〕函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴假设当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),那么说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵假设当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),那么说f(x) 在这个区间上是减函数.假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。
2010届高考数学三角函数2
2010届高三数学精品讲练：三角函数一、典型例题例1、 已知函数f(x)=)x cos x (sin log 21-（1） 求它的定义域和值域； （2） 求它的单调区间； （3） 判断它的奇偶性； （4） 判断它的周期性。
分析：（1）x 必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及π+π<<π+π45k 2x 4k 2，k ∈Z∴ 函数定义域为)45k 2,4k 2(π+ππ+π，k ∈Z ∵ )4x sin(2x cos x sin π-=-∴ 当x ∈)45k 2,4k 2(π+ππ+π时，1)4x s i n (0≤π-<∴ 2cos x sin 0≤-< ∴ 212log y 21-=≥∴ 函数值域为[+∞-,21）（3）∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ∴ f(x)不具备奇偶性 （4）∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函数f(x)最小正周期为2π注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx 的符号；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx 的符号，如图。
例2、 化简)cos 1(2sin 12α++α+，α∈（π，2π）分析：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式 ∵ 222)2cos 2(sin 2cos 2sin 22cos 2sin sin 1α+α=αα+α+α=α+2cos 4)12cos 21(2)cos 1(222α=-α+=α+∴ 原式=|2cos |2|2cos 2sin |2α+α+α∵ α∈（π，2π） ∴ ),2(2ππ∈α∴ 02cos <α当π≤α<ππ≤α<π23,4922时，02cos 2sin >α+α∴ 原式=2sin 2α当π<α<ππ<α<π223,243时，02cos 2sin <α+α ∴ 原式=)2arctan 2sin(522cos 42sin 2+α-=α-α-∴ 原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<α<π+α-π≤α<πα223)2arctan 2sin(52232sin 2注：1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为2cos 2sin 22α+α，是欲擒故纵原则。
2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(二)——函数与导数
的全过 程 ，是 历年 高考 考查 力度 最 大的主 线之 一 ，笔 者针 对 的 函数） 的导 数” 了解定 积分与 微积分 基本定理 ” 、“ ，体会导
２１ ０ ０年 高考教 学的 “ 函数与导数”的试题进行分析 ，对本 专题 数方 法在 研究 函数 性质 中的一般 性 和有 效性 ．因此 ，理 科要 被 考查的知识点的分类统计 分析 ，对常规典 型题 和新颖题给 出 求高 于文 科 ．文 、理 科 对 这部 分考 查 涉及 所有 题 型——选择 解法示例与点评 ，希望能给备战 高考的读 者一些有益的启示． 习建议 题 、填 空题 、解答 题都 有题 目涉 及 函数 问题 ，除 了单独 考查 关键词 ：高考数 学 ；试题解析 ；函数 导数 ；示例评析 ；复 函数 的 题 目，还有 多 个题 目涉 及 函数 与其 他 内容综 合 考查 ． 在解答 题 中 ，函数 题往 往是 作为 压轴 题 出现 的 ，由于新 课程 高考凭 借 “ 数 ”这一 重要 而强 有力 的工 具 ，对 函数 的考查 导
被联合考查的其他 逻辑 数列 不等式 不等式 专题的主要知识点 用语 解法 证 明 曲线的切线方程 图形 的平移与对称 合情推理 三角 函数与 向量 几何 概型与随机模拟试验
考查 频 数
６
３
１ ０
１ ５
８
６
２
３
１
收 稿 日期 ：２ １— ７ ０ ０００— ｌ
其 中重点是不等式 ，尤 其是不等式恒成 立问题 时的参 数取值范
本题 的解题 方法思路是 ：运用导数公 式求导 ，解方程求 导
作者简介 ：蔡 芙蓉 （９ ２ ） １６ 一 ，女 ，海南海口人 ，中学高级教 师，海 口市教 育研 究培训院高 中数学教研 员．主要 从事 中学数 学课 堂教 学研 究和 高
2010全国各地高考数学文科试题分类汇编函数与导数
2010全国各地高考数学文科试题分类汇编函数与导数2010安徽文（20）（本小题满分12分）设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。
2010北京文(18) （本小题共14分） 设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。
2010湖南文21．（本小题满分13分） 已知函数()(1)ln 15,af x x a x a x=++-+其中a<0,且a ≠-1. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数332(23646),1(),1(){x x ax ax a a e x e f x x g x -++--≤⋅>=（e 是自然数的底数）。
是否存在a ，使()g x 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
2010辽宁文（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-。
（21）（本小题满分12分） 已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（II ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性. 2010陕西文21、(本小题满分14分)已知函数f （x ）g （x ）=alnx ，a ∈R 。
（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程； （2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值ϕ（a ）的解析式； （3） 对（2）中的ϕ（a ），证明：当a ∈（0，+∞）时， ϕ（a ）≤1.2010天津文（20）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.2010新课标全国卷文 （21）本小题满分12分） 设函数()()21x x f x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围（19）（本小题满分12分。
【数学】2010年高考数学试题精编：2.4函数的综合应用
第二章 函数 四 函数的综合应用【考点阐述】 函数的综合应用 【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。
【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（福建卷理4文7）函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
2.（湖南卷理8）用表示a ，b 两数中的最小值。
若函数的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B ．2C ．-1D ．1【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。
3.（全国Ⅰ新卷理11文12）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则a b c 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)【答案】C解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<，故选C ．4.（山东卷理11文11）函数y=2x －x2的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2x =14<04-，故排除D ，所以选A 。
2010年高考数学真题分类汇编(老人教)考点3 映射、函数及反函数
考点3 映射、函数及反函数1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln （x-1）(x>1)的反函数是（A ） y=1x e+-1(x>0) (B) ）y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
【思路点拨】运用求反函数的方法解。
【规范解答】 选D ，y=1+ln （x-1），ln （x-1）=y-1,x-1=e 1-y ,所以反函数为y=1x e -+1 (x ∈R)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y 表示x.(2)把x 、y 互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。
本题注意指数式与对数式的互化。
2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ）211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ） y=112+-x e (x ∈R) 【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
【思路点拨】运用求反函数的方法解。
【规范解答】 选D ，2y=1+ln （x-1），ln （x-1）=2y-1,x-1=e 1-2y ,所以反函数为y=112+-x e (x ∈R)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y 表示x.(2)把x 、y 互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。
本题注意指数式与对数式的互化。
3.（2010·湖北高考文科·Ｔ3）已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1((9f f = A.4 B. 14 C.-4 D-14【命题立意】本题主要考查考生对函数概念的理解，考查考生的基本运算能力． 【思路点拨】根据函数()f x 的解析式先求1()9f ，再次利用()f x 的解析式求1((9f f【规范解答】选B ，由题意1()9f 31log 29==-，故1(())9f f =(2)f -= 2124-=。
2010年高考数学填空试题分类汇编——函数
（2010 上海文数）14.将直线 l1 : x
y1
0 、 l2 : nx
y
n
0 、 l3 : x
ny
n
0（n
N* ， n
2）
围成的三角形面积记为
Sn
，则
lim
n
Sn
1
。
2
解析：B ( n n 1 , n n 1) 所以 BO⊥AC，
Sn
=
1 2
2 (nn 1 2
（2010 重庆文数）(12)已知t
0 ，则函数 y
t2 4t 1
t
的最小值为____________ .
解析： y
t2
4t 1 t
t
1 t
4
2( t 0) ，当且仅当t 1时， ymin
2
（2010 浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万
2010 =f(0)=
1 2
（2010天津文数）（16）设函数 f(x)=x- 1,对任意 x [1, ），f ( mx) +mf ( x) <0恒成立，则实数 m 的取 x
值范围是________
【答案】m<-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。
已知 f（x）为增函数且 m≠0
解析：取 x=1 y=0 得 f (0) 1 2
法一：通过计算 f (2), f (3), f (4)........，寻得周期为 6
法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)
2010年高考真题分类汇编(新课标)考点3 函数的概念及性质
2010年高考真题分类汇编（新课标）考点3 函数的概念及性质1.（2010·陕西高考理科·Ｔ5）已知函数221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =（ ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D ) 9 【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。
【思路点拨】221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩⇒(0)2((0))42424f f f a a a =⇒=+⇒+=⇒a 【规范解答】选C 因为221,1,(), 1.xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，所以0(0)212,((0))(2)42,f f f f a =+=∴==+424, 2.a a a ∴+=∴=2.（2010·广东高考文科·Ｔ3）若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x--的定义域均为R ，则（ ） A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。
【思路点拨】 因为定义域均为R ，所以只需研究()f x -与()f x 的关系和()g x -与()g x 的关系即可判断.【规范解答】选D ()33()xx f x f x --=+= ()33()x x g x g x --=-=- 故选D3.（2010·广东高考理科·Ｔ3）若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则（ ） A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 A ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。
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第二章 函数 一 映射与函数
【考点阐述】映射.函数 【考试要求】（1）了解映射的概念，理解函数的概念． 【考题分类】
（一）选择题（共6题）
1.（安徽卷理6文6）设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是
A 、
B 、
C 、
D 、
【答案】D
【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b
b a <-
>，选项（D ）
符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置
等.
2.（广东卷文2）函数，()lg(1)f x x =-的定义域是
A ．(2，+∞)
B ．(1,+∞)
C ．[1，+∞)
D ．[2，+∞) 解：01>-x ，得1>x ，选B.
3.（湖北卷文3）已知函数3log ,0()2,0x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =
A.4
B. 1
4
C.-4
D-14
【答案】B
【解析】根据分段函数可得311()log 2
99f ==-，则
211(())(2)294f f f -=-==
， 所以B 正确.
4.（湖北卷文5）函数
0.5log (43)
y x =
-的定义域为
A.( 3
4,1)
B(3
4,∞)
C （1，+∞）
D. ( 3
4,1)∪（1，+∞）
【答案】A
5.（陕西卷理5）已知函数f(x)= 2
32,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0）
）=4a ，则实数a 等于【 】
A. 12
B. 4
5 C.2 D.9
【答案】C
【解析】∵()21200=+=f ，∴
()()()a a f f f 2422202
+=+==.于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a .故选C .
6.（天津卷文10）设函数2
()2()g x x x R =-∈，()4,(),
(),().
(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()
f x 的值域是
（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦
【答案】D
【解析】由题意222,()()2,()x x x g x f x x x x g x ⎧++<⎪=⎨-->⎪⎩=2
2
2,(,1)(2,)2,(1,2)x x x x x x ⎧++∈-∞-⋃+∞⎪⎨--∈-⎪⎩
=2217(),(,1)(2,)2419(),(1,2)24x x x x ⎧
++∈-∞-⋃+∞⎪⎪⎨
⎪--∈-⎪⎩，所以当(,1)(2,)x ∈-∞-⋃+∞时，()f x 的值
域为(2,)+∞；当(1,2)x ∈-时，()f x 的值域为9
[,0)
4-，故选D 。
【命题意图】本题考查分段函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想。
（二）填空题（共2题）
1.（广东卷理9）函数()f x =lg(x -2)的定义域是 . 【答案】(2,+∞)． 【解析】(2,+∞) ．∵20x ->，∴2x >．
2.（陕西卷文13）已知函数f （x ）＝2
32,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f
（f （0））＝4a ，则实数a ＝ .
【答案】2
【解析】f(0)=2,f(2)=4+2a=4a,解得a=2。