高三数学 2010年高考数学试题汇编：第二章 函数 第一节 映射与函数

第二章 函数 一 映射与函数

【考点阐述】映射.函数 【考试要求】（1）了解映射的概念，理解函数的概念． 【考题分类】

（一）选择题（共6题）

1.（安徽卷理6文6）设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】D

【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b

b a <-

>，选项（D ）

符合

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置

等.

2.（广东卷文2）函数，()lg(1)f x x =-的定义域是

A ．(2，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．[1，+∞)

D ．[2，+∞) 解：01>-x ，得1>x ，选B.

3.（湖北卷文3）已知函数3log ,0()2,0x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =

A.4

B. 1

4

C.-4

D-14

【答案】B

【解析】根据分段函数可得311()log 2

99f ==-，则

211(())(2)294f f f -=-==

， 所以B 正确.

4.（湖北卷文5）函数

0.5log (43)

y x =

-的定义域为

A.( 3

4,1)

B(3

4,∞)

C （1，+∞）

D. ( 3

4,1)∪（1，+∞）

【答案】A

5.（陕西卷理5）已知函数f(x)= 2

32,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0）

）=4a ，则实数a 等于【 】

A. 12

B. 4

5 C.2 D.9

【答案】C

【解析】∵()21200=+=f ，∴

()()()a a f f f 2422202

+=+==.于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a .故选C .

6.（天津卷文10）设函数2

()2()g x x x R =-∈，()4,(),

(),().

(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()

f x 的值域是

（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

【答案】D

【解析】由题意222,()()2,()x x x g x f x x x x g x ⎧++<⎪=⎨-->⎪⎩=2

2

2,(,1)(2,)2,(1,2)x x x x x x ⎧++∈-∞-⋃+∞⎪⎨--∈-⎪⎩

=2217(),(,1)(2,)2419(),(1,2)24x x x x ⎧

++∈-∞-⋃+∞⎪⎪⎨

⎪--∈-⎪⎩，所以当(,1)(2,)x ∈-∞-⋃+∞时，()f x 的值

域为(2,)+∞；当(1,2)x ∈-时，()f x 的值域为9

[,0)

4-，故选D 。

【命题意图】本题考查分段函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想。 （二）填空题（共2题）

1.（广东卷理9）函数()f x =lg(x -2)的定义域是 . 【答案】(2,+∞)． 【解析】(2,+∞) ．∵20x ->，∴2x >．

2.（陕西卷文13）已知函数f （x ）＝2

32,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f

（f （0））＝4a ，则实数a ＝ .

【答案】2

【解析】f(0)=2,f(2)=4+2a=4a,解得a=2。