ppt玩转三维--Xy平面坐标系
人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
三坐标使用教程ppt课件
• 1、元素数据区 • 2、坐标数据区 • 3、探头数据区 • 4、公差数据区 • 5、变量数据区 • 6、DMIS程序数据区 • 7、自定义视图数据区 • 8、测量方法
机器状态窗口
• 机器状态窗口包含5个面板: 机器位置窗口；数字 显示窗口(DRO1)；数字显示窗口(DRO2)；探头 设置窗口,信息和错误信息显示窗口。
测头校验-角度校验
测针校验一般在双数据区进行，在双数据区选择探头数据区， 然后把需要校验的角度选中，然后一起拖放到定义好的校验 规上，然后机器就会自动对测头角度进行打点校验。
注意：手动测头，如MH20I，必须根据提示， 旋转测头角度；标准球位置移动的情况下， 必须手动打点，确认标准球位置。
测量
• 三坐标测量主要分为3部分：手动测量、编 程测量和CAD导入测量
点此处切换
编程测量
打开软件右上角的“自学习状态”，打开后，测量、 公差、构造，DMIS编辑区都会有语言程序生成。
DMIS编辑区
自学习 状态
编程测量
语言程序执行过程中，机器走的是最短路径，元素 与元素之间需要插入“空间点”，避免碰撞。
编程工具栏
打开 保存 开始 停止
程序编好后，可以通过编程工具栏的保 存，把程序保存起来，下次测同一工件， 可以打开，然后点开始去执行。
信息
三坐标测量机的基本操作
一般三坐标测量工件，大致可以分为4个部分： 1.根据工件和要测量的尺寸要求，选择合适的测针 和角度，并进行校验；
2.测量需要参与计算和辅助计算的元素； 3.通过公差，求出需要的结果； 4.整理并保存报告。
测头校验
测量
公差
人教版《平面直角坐标系》ppt1
（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内
③②解公一 式都元右一边有次是方两唯程项。的一平方的差，一即相点同项M的平（方与即相反坐项的标平方为之差（。 x，y)的点)和它对应.也就是
5、正方体的平面展开图：11种
面7、：实包说数围大着，小体的的坐比是较面标，分平为平面面和内曲面的。 点与有序实数对是一一对应的.
10 20
-10
-20
-30 -40
-50
若将中山路与人民路 看成两条互相垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系.
法国数学家笛卡尔（Descartes,
根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．
5从、实角物1：中5抽9象6出一来的1各6种5图0形），包，括立最体图早形和引平面入图形坐。 标系，
点的位置
横坐标的 符号
在x轴的正 半轴上
+
在x轴的负
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
0
在y轴的负 半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3 2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
-2
-3 -4 E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
数（x，y）（即点M的坐标）和它对应； 坐标以及利用数形结合的思想．
即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
9.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
--坐标系ppt(共38张PPT)
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
（2）极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为
（ρ，θ）.由图可知下面关系式成立：
x＝ρcos
y＝ρsin
θ， ρ2＝x2＋y2，
θ
或 tan
θ＝yx（x≠0）.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
即 ρ＝4sin
3
θ－2cos
θ.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【思维升华】 求曲线的极坐标方程的步骤：（1）建立适
当的极坐标系，设P（ρ， θ ）是曲线上任意一点；（2）由曲线
上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ
之间的关系式；（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲 线的极坐标方程.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【解析】 （1）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变 为曲线 C 上的点（x，y），依题意，得xy＝＝x21y，1.
由 x21＋y21＝1 得 x2＋2y2＝1， 即曲线 C 的方程为 x2＋y42＝1.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
第十四章 系列4选讲
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
坐标系与参数方程 第1课时 坐标系
1.平面直角坐标系
设点 P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝λ·x y′＝μ·y
（λ>0）， （μ>0） 的作用下，点 P（x，y）对应到点 P（ ′ x′，
坐标系坐标系统及坐标转换PPT课件
21/01282/210/2128
26
当前您正浏览第二十六页，共四十页。
四、坐标系统的转换
一、坐标转换的基本概念
2、大地测量基准的基本概念
所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。
而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何特征 的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采 用的单位长度的定义。
以上两类都有以下几种表达方式：
空间大地坐标系，即大地经纬度（B,LH）形式；
空间直角坐标系，即三维空间坐标（X,Y,Z）形式；
投影平面直角坐标系，即二维平面坐标（x，y，h）形式
21/01282/210/2128
7
当前您正浏览第七页，共四十页。
二、测量坐标系的分类
2、地球坐标系
地心坐标系：坐标原点位于地球质心
23
当前您正浏览第二十三页，共四十页。
三、我国常用的测量坐标系统
地球椭球：
五个基本几何参数
椭圆的长半轴： a
椭圆的短半轴： b f a b
椭圆的扁率：
a
椭圆的第一偏心率：
e a2 b2 a
椭圆的第二偏心率：
e a2 b2 b
21/01282/210/2128
24
当前您正浏览第二十四页，共四十页。
21/01282/210/2128
2
当前您正浏览第二页，共四十页。
二、测量坐标系的分类
在测量中根据研究对象的不同主要分为两类：
天球坐标系和地球坐标系。
天球坐标系用来描述天体的位置，与地球自转无关，是一种惯性系。
地球坐标系用来描述地面点的位置，随同地球自转。
21/01282/210/2128
三坐标教程PPT模板
课程目标
• 坐标测量基础知识 •了解为什么并且如何进行测头校正 • 完全理解如何建立零件坐标系 • 学会如何编制零件的測量程式 • 从头到尾编制合理的有条理的工件测量程式
六个良好测量实践的原则
正确的测量：测量仅应当满足已经协议的并且进行了很好定义的要求 。 正确的工具：应当采用合适的设备和方法进行测量，这些都经过论证 并适合于工作的目的。 正确的人员：测量人员应当是能胜任工作的、合格的和了解所要做工 作重要程度的。 定期的回顾：应当既有内部的，亦有独立的部门对所有测量设施和过 程的技术性能作出评估。 论证的一致性：在一个地方测量应当与在其他地方进行测量一致。 正确的过程：所有的测量的过程应当经深思熟虑并与国家或国际标准 相一致。
三坐标测量机系统的初步认识
三坐标测量机是60年代后期发展起来的一种高效的新型精密测量设备， 目前被广泛应用于机械、电子、汽车、飞机等工业部门，它不仅用于测量各 种机械零件、模具等的形状尺寸、孔位、孔中心距以及各种形状的轮廓，特 别适用于测量带有空间曲面的工件。由于三坐标测量机具有高准确度、高效 率、测量范围大的优点，已成为几何量测量仪器的一个主要发展方向。
三坐标测量机按其精度分为两大类：
精密型万能测量机（UMM）：是一种计量型三坐标测量机，其精度 可以达到1.5 m+2L/1000，一般放在有恒温条件的计量室内，用于精 密测量，分辨率为0.5m，1或2m，也有达0.2m或0.1m的。
生产型测量机（CMM）：一般放在生产车间，用于生产过程的检测 ，并可进行末道工序的精加工，分辨率为5m或10m，小型生产型测 量机也有1m或2m的。
三坐标测量机系统的硬件构成和功能
三坐标测量机系统的硬件主要有三部分组成： ⑴ 终端控制计算机和打印机：在三坐标测量机系统的硬件结构中，计算机 是整个测量系统的管理者。计算机实现与操作者对话、控制程序的执行和结 果处理、与外设的通讯等功能。 ⑵ 数控设备及其外设：数控设备是计算机和测量机的接口（I/O，工具信 号，紧急情况等）。数控设备通过由计算机传来的数据计算出参考路径，不 断地控制测量机的运动及与手提式控制盒的通讯。 ⑶ 三坐标测量机：三坐标测量机的主体主要由以下各部分组成：底座、测 量工作台、立柱、X向支撑梁和导轨、Y向支撑梁和导轨、Z轴部件、测头、驱 动电机及测长系统。其结构形式（总体布局形式）主要取决于三组坐标的相 对运动方式，它对测量机的精度和适用性影响很大。图1-1列出了常见的几种 结构形
常用坐标系介绍及变换PPT课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
三维坐标变换ppt课件
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
几何画板课件设计三维旋转坐标系在立体几何中的应用
摘要作为优秀的专业学科平台软件，几何画板适用于几何(平而几何，解读几何，射影几何，立体几何)教案，物理教案，以及天文教案等.一方而，它不仅能使教师在教案过程中使用现代化教育技术，以动态的形式更直观、更准确的传授学生知识.另一方面，学生在实际操作几何画板时能够把握学科的内在实质.同时，也可自行设计并制作课件.这样的训练不仅能培养学生的观察能力，问题解决能力，而且对其思维的发展也有很大的帮助.可以说，几何画板代表了当代专业工具平台类教案软件的发展方向.现有的几何画板仅仅提供了解决二维O-XY坐标系中的几何问题，而在我们的实际生活中却存在着大量的三维问题.如空间曲线、空间曲而和立体几何图形等等.如何将二维工具扩充到三维空间中呢？在学习了几何画板后，我利用相关知识制作了四个课件.这些课件主要通过构造任意旋转的三维O--XYZ坐标系建构，以便从多方位、多视角观察图形.同时还可以采用动态效果演示这些图形的旋转及其各种变化.所作课件紧密的与教案相结合，区别于以往传统的教案模式，真正体现了现代教育技术与数学教案的整合性.全文由三部分组成：第一部分是几何画板课件制作的选题原则.第二部分详细介绍了我所选择制作的课件及其详细制作过程.第三部分：我学习及应用几何画板的体会.关键词：几何画板立方体三棱锥异而直线空间直线旋转标记向量移动显示隐藏闪烁AbstractAs excellent professional subject platform software, Geometer's Sketchpad applies to geometry(plane geometry, analytic geometry, projection geometry, solid geometry) teaching, partial physical teachings, and astronomical teaching. On the one hand, it can not only make teacher use modern educational technology in the course of teaching but also pass on students knowledge more visual, more accurate with the form of motion.On the other hand, student can hold the inner substance of subject when they operate Geometer's Sketchpad. At the same time, they can also design and make courseware independently. These practices can not only train the student the ability to observe and solve problem, and has got great help for the development of theirideations. Geometer's Sketchpadrepresents the developing direction of the educative tool software.Existed Geometer's Sketchpadcanonly solve the geometry problem in two- dimension O-XY coordinate system departments, but in fact, there are plenty of threedimensional problems, such as space curve,space curved surface, solid figure and so on. How can we expand two-dimension drawing tools to three-dimensional space? The paper makes 4 pieces of coursewareon the base of knowledge of Geometer's Sketchpad. This paperconstructs a three-dimensional O- XYZ coordinatesystem that can spinany angle. And makecourseware on itin order to observe figure from many bearings and different visual angle. At the same time, it can demonstrate the revolving and various changes of these figures with motion effect. All the coursewareis close to teaching. And they are distinguished from teaching pattern in former tradition.This embodied modern educational technology really with mathematics teaching integration.The paper is composed of parts: In the first part, it describe some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewareby the Geometer's Sketchpad.In the second part, four pieces of courseware and the course of making are introduced. In the last part, the experiences of study by using the Geometer's Sketchpad are related.Keyword：Geometer's Sketchpad、cube、triangular、non-uniplanar line^space straight line、Revolvingmark vector> remove> show、hide> twinkle 目录：摘要1Abstract!第一部分几何画板课件制作的选题原则4第二部分课件设计与制作4第一个课件：三维坐标系与旋转.4小课件一：任意旋转的三维O-XYZ坐标系.4小课件二：旋转.5第二个课件：旋转体中的异面直线.6小课件一：两条异面直线所成的角.6小课件二：两条异面直线的距离.7小课件三：异面直线应用举例.8第三个课件：空间直线的投影9第四个课件：三垂线教案课件10小课件一：三垂线定理11小课件二：三垂线定理证明11小课件三：三垂线定理的逆定理12小课件三：三垂线定理的逆定理证明12第三部分学习几何画板的体会12参考文献：14第一部分几何画板课件制作的选题原则教案经验表明：变动的图形或事物是非常容易引起人们注意的，因为这样可以使其在人脑中形成较深刻的印象在教案过程中，若像以往那样使用常规工具（如纸，笔，圆规或直尺等）画图，是有一定局限性的，并且所画的图形很容易掩盖极其重要的本质.但如果使用几何画板作图，则可以在很大程度上解决这一问题.当然，并不是所有教案都要利用几何画板来完成.应用几何画板制作课件，首先应该注意课题的选择.第一：几何画板可以很好的表现图形的任意性.在我制作的绝大部分课件中，主要是通过圆来构造任意旋转的三维坐标系，从而构建可以任意旋转的正方体等立体几何图形.例如：在课件“旋转的正方体”中，学生可由正方体的旋转从不同角度观察异而直线之间的关系.正因为这种任意性，学生可以更好地理解异而直线的相关概念.第二：几何画板可以动态演示图形的移动过程.例如：在课件“空间直线的投影”中，就利用了几何画板的这个动态效果，演示了在空间中的一条线段投影到三个而的过程. 总之，几何画板在教案中尤其是几何教案中有很广泛的应用，有关几何画板的课件选题原则就是要充分利用它动态几何的特点，把在传统教案中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学牛.第二部分课件设计与制作.第一个课件：三维坐标系与旋转.选题:在立体几何教案过程中，从多角度观察几何图形是非常必要的.通过传统教具的演示，虽然能够使学生观察图形的角度有所转变，但通过人手转动始终不容易把图形的旋转连贯进行. 若采用几何画板教案，可以更连贯、更清晰的看出立体几何图形的旋转过程，以便更好的观察到几何图形中的各种几何关系.制作过程：小课件一：任意旋转的三维O・XYZ坐标系.步骤一：构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系1.过点A、B作圆cl,在圆上取点C,过点A、C作直线j；2.让点C以点A为中心旋转90°,得到点C' .让点A按标记向量C' A平移，得到点A',连接U A'；3.圆上取一点D.过点D作C' N和直线j的垂线，得垂足H、F；4.在圆C|上取一点G,过点G作C' A'和直线j的垂线，得垂足H、I：连接HC,,过点F作HC平行线，交C' A'于点J；5.让点E以点A为中心旋转90°得点E',过点E'作HC平行线，交C' N 于点K；6.让点F按标记向量AK平移得点F',连接AF'：让点E'按标记向量JA平移得点E",连接AE"：7.让点I以点A为中心旋转90°得点I'：8.另画一点O,让点O按标记向量AE"平移两次得点X,让点O按标记向量AF'平移两次得点Y,让点O按标记向量AI'平移两次得点Z：9.以点O为中心，分别让点X、Y、Z旋转180°,得点X'、Y'、Z'：10.连接Z' Z、X' X、Y' Y,构成O-XYZ坐标系.图一步骤二：动态效果拖动点D, O-XYZ坐标系绕0Z轴旋转；拖动点G, O-XYZ坐标系绕0X轴旋转: 拖动点C, O-XYZ坐标系绕点O旋转；拖动点B,放大O-XYZ坐标系.小课件二：旋转.长方体的旋转步骤一：构造长方体1-9.如“小课件一”的作图步骤，先构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系.10.用直线连接Z' Z、X' X、Y' Y：分别在直线Z，Z、X' X、Y' Y找一动点，L、M、N,用线段连接OL、OM、ON：11.构建长方体：让点N按标记向量0L平移得点N',连接NN'、LN'；让点L按标记向量OM平移得点L',连接LL'、ML'；让点M按标记向量ON 平移得点M',连接MM'、NM'：让点M'按标记向量NN'平移得点M", 连接M' M"、N' M"、L' M" .分别将六个而涂上不同的颜色.步骤二：动态效果如“小课件一”的动态效果；若想改变长方体的大小，也可拖动点L、M、N.第二个课件：旋转体中的异面直线.选题:在立体几何教案过程中，“两条异面直线所成的角"和‘'两条异而直线的距离”是学生们首先遇到的难理解的问题.尤其对于异而直线交角和距离的求法更是学生学习的重点和难点，同时，它们也是后面学习的基础.因此，利用几何画板的优势在第一个课件的基础上，制作此课件来帮助学生更好理解和掌握“异面直线”的相关知识.制作过程：小课件一：两条异面直线所成的角.1.作平行四边形DEFG,连接对角线DE：2.在线段DE上取一动点M,以点M为端点在平行四边形上作线段MN：3.在平行四边形外任取一点O,并作“隐藏/显示"按钮，改标签为“固定点0”，连接NO：过点M作NO的平行线，过点0作MN的平行线，两条平行线交于点Q；在线段MQ上任取一点R,隐藏直线MQ,连接MR、RQ：4.在线段NO上任取一动点P,作MN的平行线，拖动这条平行线，分别与MR、RQ交于点S、A （标注点A）,连接PS、PA；标注线段PS为“a"，线段PA为“a' ” ；5.分别作点P到点N和点O的“移动”按钮，并作“系列”按钮，改标签为“平行移出a” ；6.隐藏多于对象：7.在平行四边形下方画一条过O点的直线，在直线上取动点Y,连接YO,在线段上任取一点C,过点C作这两条直线的垂线m；8.在平行四边形上方找一点，过该点作直线的平行线1:分别过点G、E、F、0作该直线的垂线，分别交平行线1于点H、I、J、K；隐藏平行线1,连接HI、IJ、JK；拖动直线m分别交HI、IJ、JK于点B、、B （将点B标注出来）：9.连接B|U、VC,拖动垂线m,连接B、U、WC,标注线段为“b” ：继续拖动m连接BC,标注线段为“b’ ” ：10.分别作点C到点Y和点O的“移动”按钮，并作''系列”按钮，改标签为“平行移出b” ：11.隐藏多于对象.12.作说明文本框和概念文本框，作相应的“隐藏/显示"按钮，标签分别改为“显示说明”和“显示概念”：再将图中五个按钮作“隐藏/显示"按钮，改标签为“还原”.小课件二：两条异面直线的距离.1.在任意旋转的三维O-XYZ坐标系上建构正方体.2.选中A' D'、BB',共建立“隐藏/显示"按钮6个：选中所有“隐藏/显示”按钮，建立“系列”按钮，在“系列按钮”对话框中选定“依次执行”项，并改标签为“第一组异而直线”，隐藏所有“隐藏/显示”按钮.（此步骤称为“建立线段A' D'和BB'的闪烁”按钮）：3.建立线段AB、CC'的闪烁按钮，改标签为“第二组异而直线”；4.连接AD',建立AD'的“隐藏/显示"按钮，改标签为“显示侧面对角线”：并建立线段AD'和B' C'的闪烁按钮，改标签为“第三组异而直线”：5.连接AC、B' D',建立AC和B' D'的"隐藏/显示"按钮，改标签为“显示上下底而对角线”：并建立线段AC和B' D'的闪烁按钮，改标签为“第四组异而直线”：6.选中A' B',作为A' D r和BB'的公垂线，选中BC,作为AB和CC'的公垂线，选中C' D',作为AD'和B' C'的公垂线，分别建立“隐藏/显示"按钮，标签也作相应的改变；7.选取上、下底面对角线的中点，用线段将两个中点连接，作为AC和BD的公垂线，建立“隐藏/显示"按钮，相应的改动标签.8.作概念文本框，作“隐藏/显示"按钮，标签改为“显示概念”：再将图中“显示侧而对角线”、“显示上下低面对角线”、“显示概念”按钮作“隐藏/显示"按钮，改标签为“还原”.图五小课件三：异面直线应用举例.1.任意旋转的三维O-XYZ坐标系中建构长方体ABCD-A' B' C D'：2. （1）选择“文本”工具，在文本框中输入第一问的证明过程：（2）连接A' C',作A' C'的"隐藏/显示"按钮，改标签为“连接A' C' " ：（3）在BB'上取一动点E,将点E按标记向量BC平移得点E',连接EE'：分别作点E到点B和点B'的“移动”按钮，改标签为“平行移动线段BC” ：（4）将“连接A' C' ”和“平行移动线段BC”按钮作“系列”按钮，改标签为“还原”；（5）选中文本框、“连接A' C' "、"平行移动线段BC”和“还原”按钮，建立“隐藏/显示"按钮：（6）在画板上任画一点，作该点的“隐藏/显示"按钮：顺序选中这两个“隐藏/显示”按钮作“系列”按钮，改标签为“显示证明（1）”3 .重复步骤2,相应作出第二问和第三问的“显示证明(2) ”和“显示证明(3) ”按钮：将三个“显示证明”按钮作“系列”按钮，改标签为“还原” 隐藏多余的对象.第三个课件：空间直线的投影 选题：理解空间一条线段或直线到某个平面的射影是至关重要的，因为这关系到是否能很好理解和掌握“三垂线定理”及其“逆定理” .因此，同样是在第一个课件的基础之上，制作该课 件，可从多方位来观察空间异条线段的射影情况.制作过程:1 .意旋转三维O-XYZ 坐标系中，建构两两垂直的三个平而：2 .分别在线1、n 上取动点A 、B,连接AB ；在线段AB 上取两动点C 、D,用来控制空 间直线段的长度；3 .在画板上画一条水平直线m,分别过C 、D 作直线m 的垂线：在两条垂线上分别取动 点E 、F,连接EF,作为空间直线段；4 . (1)连接EC 、FD,在线段EC 、FD 上分别取动点G 、H ；(2)作点G 到点C 和点E 的“移动”按钮，选中两个“移动”按钮作“系歹/'按钮； 作点H 到点D 和点F 的“移动”按钮，选中两个“移动”按钮作“系列”按 钮；选中两个“系列”按钮再作“系列”，改标签为“空间直线L 投影到水平 面”：(3)连接 EG 、FH 、GH ：5 . (1)过点C 作线段。
三维坐标变换29页PPT
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的 方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。 综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正 角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转 角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正 角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为
第12章 绘制三维图形35页PPT
28.05.2020
14
12.4.4 创建旋转曲面
操作格式
命令：“绘图”→“曲面”→“旋转曲面” 选择要选择的对象：（选择旋转对象） 选择定义旋转轴的对象：（选择旋转轴线） 指定起点角度〈0〉:（指定旋转的起点角度） 指定包含角（+ =逆时针，- =顺时针） 〈360〉:（指定旋转曲面的包含角度）
格式二：从“曲面”工具栏单击基本曲面按钮，根 据提示，输入相应的参数，即可创建。
格式三：从命令行输入“3D”，系统提示： 输 入 选 择 项 [ 长 方 体 表 面 (B)/ 圆 锥 面 (C)/ 下 半 球 面 (DT)/上半球面(DO)/网格(M)/棱锥面(P)/球面(S)/圆环面 (T)/楔体表面(W)]：（输入选择）
1
12.1.1 世界坐标系
世 界 坐 标 系 （ World Coordinate System，简称WCS）是一种固定的坐标 系，即原点和各坐标轴的方向固定不变。 三维坐标与二维坐标基本相同，只不过 是多了个第三维坐标即Z轴。在三维空间 绘图时，需要指定X、Y和Z的坐标值才 能确定点的位置。当用户以世界坐标的 形式输入一个点时，可以采用直角坐标、 柱面坐标和球面坐标的方式来实现。
曲面” 选择第一条定义曲线（选择第二条曲
线） 选择第二条定义曲线（选择第二条曲
线）
28.05.2020
17
12.4.7 创建边界曲面
操作格式 命令： “绘图”→“曲面”→“边界曲面” 选择用作曲面边界的对象1：（选择曲面的第 一条边） 选择用作曲面边界的对象2：（选择曲面的第 二条边） 选择用作曲面边界的对象3：（选择曲面的第 三条边） 选择用作曲面边界的对象4：（选择曲面的第 四条边）