相对论性动量和能量

（4） << c 时，回到 F m0 a
注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
7
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
三、质量与能量的关系
1. 相对论动能 相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由0增 加到v，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。
v d(mv) Ek F dr dr v d(mv) 0 dt 2 v d( m v ) 其中 mv dv v vdm mvdv v dm
但不同的是，在牛顿力学中，质量被 认为是与物体速率 无关的恒量，而在相对论中，则认为物体的质量与自身 的速率有关。 推导过程见张三慧 m0 1.相对论质量 m 《大学基础物理学》 2 2 1 v c 上册P183. 2
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
1.相对论质量
m
m0 1 v
m
m0
o
C
v
4
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
1.相对论质量
m
m0 1 v
2
m0－静止质量
c
2
v－物体相对参
考系的速率
2
2. 相对论动量
p mv
m0 v 1 v c2
二、狭义相对论力学的基本方程
dp 可得 根据牛顿第二定律 F d t dp d(mv) F －力等于动量变化率。 dt dt
E Ek E0 0 2 2 Ek E0 m0c (m01 m02 )c
表明：动能增加必然减少静能（核反应中的基本关系） 在日常现象中，观测系统能量的变化并不难，但其 相应的质量变化却极微小，不易觉察到。 例如1kg水由0℃被加热到100 ℃时所增加的能量为 4.18×105J；而质量相应地只增加了4.6×10－12kg。 16
第十五章 狭义相对论
*四 核反应
2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释 放能量的过程。
例如两个氘核（氢的同位素）聚变为氦核
2 1
H H He
2 1 4 2
聚变过程中，氦核的静质量，比两个氘核的静质量之 和要小，相差约0.026u。
由质能关系式可知，聚变过释放的能量为 Q＝ΔE＝（Δm）c2 ＝0.026×1.66×10－27×（3.0×108）2 ＝ 3.87×10－12 J ≈24 MeV
第十五章 狭义相对论
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc Ek m0 c
2
2
E0 m0c 2
静止的物体（质心不动）具有的能量。 1 kg的物体 E0 ＝ 91016 J 1 kg的汽油燃烧值＝4.6107 J (是E0的二十亿分之一)
静止能包括物体内各结构层次的粒子的的相对运动的 动能和相互作用势能。 包括：热能（分子动能、势能）；化学能（使原子结 合的能量）；电磁能（使核和电子结合的能量）；结 合能（核子间的结合能、粒子间的结合能）；以及各 组成部分（电子、中子、质子等）的静止能。 13
2
2
2. 相对论能量： E
mc
2
—质能关系式
意义：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值相 差一个恒定的因子c2。 E＝m c2 称为物体的总能量，包括动能和静止能 量两部分。 3. 静能：
E0 m0c
2
－速率等于零时的总能量
12
任何宏观静止的物体都具有能量。
15-4 相对论性动量和能量
(2)保持基本守恒定律继续成立 物理学家偏爱守恒的思想，并对某些基本的守 恒定律笃信不疑
1
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
一、动量与速度的关系 根据相对性原理，物理规律对所有的惯性系都是 一样的，具有相同的表达形式 .
在牛顿力学中，质点的动量为
p mv
（ 1）
与动量有关的基本定律是动量守恒定律，在相对论中， 动量守恒定律仍然被认为是一条基本的物理定律，而质 点的动量仍用（1）定义。
18
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
*四 核反应 1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能 量的过程。 例如铀原子核的裂变，铀-235在热中子的轰击下，裂变 为2个新的原子核（氙核与锶核）和2个中子，并释放出 能量Q。
235 92
U n Xe Sr 2 n Q
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15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释 放能量的过程。
Q＝ΔE＝（Δm）c2≈24 MeV 似乎聚变过程释放的能量比起裂变过程释放的能 量（200MeV）要小，但 1g 氘核的原子核数约为 1023 数量级，比 1g 铀-235的原子核数（约为 1021 数 量级）大得多，因而轻核聚变释放的能量比重核裂变 释放的能量大许多（1克氘聚变释放能量是1克铀的4 倍） 。 1kg核燃料释放能量约为：3.35×1014 J 1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J 两者相差107倍，即1kg核燃料 ~ 1千万公斤煤. 22
15-源自文库 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
E mc 2 Ek m0 c 2
4. 质量亏损：
Ek E0 m0c (m01 m02 )c 核反应中： Ek E
2
2
称为参加核反应的粒子总动能的增量，即核反应中所 释放的能量。
m0 m01 m02 －质量亏损（核反应后粒子
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
前面几节讨论相对论运动学。
本节开始讨论相对论动力学。 在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及 和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临 重新定义的问题。 如何定义? (1)符合“对应原理”： 当 ＜＜c 时， 新定义的物理量 经典物理中相应的量
讨论：
可见，不管 Ek 增到多大， v 有一极限值ｃ。
粒子速率有一极限的结论，于1962年由贝托齐用实验 直接证实。
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15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2 2
相对论动能公式 Ek mc m0 c 注意等式两边都具有能量的量纲。
上式还可写成
E mc Ek m0 c
1 0 139 54 95 38 1 0
Q是在原子核的裂变过程中，铀原子核与生成的原子核 和中子之间的能量之差。一个铀-235的核裂变过程中， 质量要减少0.22u 。 （u为原子质量单位，1u＝1.66×10－27Kg） 19
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能 量的过程。 由质能关系式可知，一个铀-235在裂变时释放的能量 为 2
表明真空中的光速c是一切物体运动速度的极限。3
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
1.相对论质量
m
m0 1 v
2
m0－静止质量
c
2
v－物体相对参
考系的速率
讨论：
上式可得光子静止质量 m0＝0。 （6） v <<c有时，m≈m0，回到 牛顿力学情况，符合“对应原 理”。
（5）对于光子速率 v＝c， m又不可能为无限大，由
2 2
m 2 m0
2
Ek c dm
Ek mc m0c
2
得相对论动能公式
相对论粒子 动能
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15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
相对论动能公式
Ek mc m0c
2
2
相对论粒子动能
讨论：
（1）此式与经典动能形式完全不同。
（2）当 v ≪c 时，有 则
1 1 v
2
1 v2 1 v2 1 1 2 2 2 2c 2c c
相对论中： 质、能不可分割即物质和运动不可分割。 因此 E=mc2 又被称为质能关系式
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15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc Ek m0 c
2
2
E0 m0c 2
讨论： （2）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。
例如一系统能量守恒
i i 2 E ( m c i i ) 常量
Q E mc
＝0.22×1.66×10－27×（3.0×108）2 ＝ 3.3×10－11 J ≈200 MeV
1g铀-235的原子核数约为 2.56×1021， 全部裂变所释放的能量达8.5×1010 J， 相当于2500吨煤完全燃烧放出的化学 能。
核反应堆
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15-4 相对论性动量和能量
由
m
m0 1 v
2
c
2
m c m v m c
2 2 2 2
2 2
2 2 0
再两边求微分
2mc dm 2mv dm 2m vdv 0
2
8
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2mc dm 2mv dm 2m vdv 0
2 2 2
即 则有 ∴
c dm v dm mvdv 2 v d(mv) c dm
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc Ek m0 c
2
2
E0 m0c 2
E0在一定条件下可转化为其他形式的能量 （1905年爱因斯坦就预言）。
讨论：
（1）质能关系反映了物体的能量和质量的 内在的深刻联系。
经典力学中：质量—惯性的度量 能量—运动的度量
m
i
i
常量
相对论统一了历史上分别发现的这两条独立的自 然规律。
（3）E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础，被看 作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦 伟大功绩的标志。 15
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
E mc 2 Ek m0 c 2
4. 质量亏损： 对孤立系统进行的过程，系统能量守恒，其动能和 静止能量之间可相互转化而保持总能不变。
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15-4 相对论性动量和能量
dp d(mv) dv dm F m v dt dt dt dt
第十五章 狭义相对论
讨论：
（3）力若持续作用，情况如何？
牛顿定律：力持续作用可使 ∞ 相对论：随 m 加速困难 当 c时， m ，有限的力，无法再 继续加速。 c是速度的极限。
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
相对论能量： 五
E mc
2
动量： p mv
E mc
2
相对论动量与能量的关系：
由 m
m0 1 v c
2 2
m0 c
2 4 0
2 2
1 v c
2
两边平方，可得 即
2 2 2
m c m v c m c
2 4 2 2 2
2 2 2
Ek
m0 c 1 v
2
2
1v 2 m0 c m0 c (1 ) m0 c 2 2 2c c
回到牛顿力学的动能公式。
10
1 m0 v 2 2
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2 2
相对论动能公式 Ek mc m0 c
相对论粒子动能
1 2 2 （3）粒子速率 v c 1 2 Ek 1 2 m c 0
2
m0－静止质量
c2
v－物体相对参
考系的速率
讨论：
（1）物体的相对论质量与它的速率 v 有关。
（2） v是物体相对参考系的速率，而不是两参考系 的相对速率。质量和参考系的选择有关。 （3） m ，速度越大惯性就越大，越不易改变 原来的运动状态。
（4）当速率 v＞c时，m 将成虚数而无意义。
总静质量的减小）。 ∴有 E m0 c
2
核反应中释放一定的能量相应于 一定的质量亏损。
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15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
2
E m0 c
1932年，英国物理学家考克饶夫（J.D.Cockcroft） 和爱尔兰物理学家瓦尔顿（E.T.Walton）利用质子加速 器进行了人工蜕变实验，第一次验证了质能关系式。并 获得了1951年诺贝尔奖。
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15-4 相对论性动量和能量
狭义相对论力学的基本方程
dp d(mv) F dt dt
第十五章 狭义相对论
又称为相对论的力。
由上式有
dv dm F m v dt dt
讨论：
（1）力的作用－既改变速度又改变质量。
（2）力的方向和 a , v 方向均有关。 的方向不再一致。 a和v