材料物理性能课件-1.1晶格热振动
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第三章 晶格振动与晶体的热学性质(全部课件)
3. 波数q： μ nq = Ae i (ωt − naq ) (3-22)
格波波数q具有2π/λ格式，量纲为[L]-1。aq改变2π的
整数倍，即aq→ n2π + aq 时所有原子振动没有不
同。如：
q1
格= 波24πa1（红相色位）差：aq1
=
π 2
格波2（绿色）：
q2
=
2π
/
4a 5
=
5π 2a
按一般小振动近似能保留到δ2，得到相邻原子间的 作用力为：
F
=
− dV dδ
≈
−βδ
(3 - 20)
这说明了相邻原子间的力是正比于相对位移的弹性 恢复力。
1、建立运动方程和求解：
a) 建立方程（考查图中第n个原子的运动方程）：
n-2 n-1
n
n+1 n+2
aa
β：力常数
β
β
μn-2
μn-1
μn
μn+1
4、分析力学得到的哈密顿量:
∑ H
=
1 2
3N
(
Q&
2 i
i=1
+
ω
2 i
Q
2 i
)
（3-7） （3-9）
1
5、正则方程及解形式 :
在简正坐标下的简谐振动就是简正振动，它的正则
方程(简正坐标下的运动方程)：
Q&&i
+
ω
2 i
Qi
=0
i=1,2,…,3N （3-10）
这是3N个相互无关的方程，表明在简正坐标下的振 动是独立的简谐振动，其中的任意解为:
¾ 晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为 一种振动模式。
晶格振动和晶体的热学性质精品PPT课件
(q)
nn+)(00M
=c0q
2mcos+12aq m M2m2
ei12aq 2Mmcos
aq
q
光波： ＝c0q， c0为光速
对于实际晶体， ＋(0)在1013 ~ 1014Hz，对应于远 红外光范围。离子晶体中光学波的共振可引起对远红外 光在 ＋(0)附近的强烈吸收。
久期方程：
2
Mm
M
m
M
2
m2
2Mm
cos
aq
＝
M Mm
m
1
1
4 Mm
M m2
sin 2
1 2
aq
q
a
a
两个色散关系即有两支格波：（＋：光学波； －：声学波）
π nn
Aei12aq B
2cos 12aq ei12aq 2M2
M
2mcos12 aqei12aq m M2m22Mmcosaq
j
• 一种格波即一种振动模式称为一种声子， nj：声子数。
•
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以
E
N j=1
nj
1 2
为 j
单元交换能量。
• 声子具有能量 q ，也具有准动量 Mn nn12n ，但它不能
脱离固体而单独存在，并不是一种真实的粒子, 只是一 种准粒子。
• 声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。
当q0时，＋，原胞中两种原子振动位相完全相反。
i 1 aq
M
2
2mcos
1 2
aqe
2
m2 2Mmcosaq
M
m
Rei
离子晶体在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这 种晶格振动，因此，我们称这种振动为光学波或光学支。
第三章晶格振动和晶体的热学性质PPT
(3)周期性边界条件、第一布里渊区中的模数
a
波恩-卡门边界条件
（周期性边界条件）
a
q的取值采用波恩-卡门边界条件（周期性边界条件）来定：
u1 u N 1
N为晶格中的原子个数（晶胞数 ）
即：
Ae Ae i(qat)
i[q( N 1)at ]
un Ae i(qnat)
u1 u N 1
Ae Ae i(qat)
i[q( N 1)at ]
eiqNa 1
得： qNa 2l l =0，±1，±2……等整数
q 2 l
Na
在第一布里渊区，q取值为
/a q /a
对应于 N / 2l N / 2 ( 只l 能取N个值----模数 )
结论：在第一布里渊区内的q值唯一地描述了所有的晶格 振动模式，这些值的数目等于晶格的自由度数N。
设 un,1、u是n,相2 应于原子M、m在沿链方向对其平衡位置的偏离
方程和解
和单原子链类似，若只考虑最近邻原子的相互作用，则有：
Mun,1 2un,1 un,2 un1,2 mun,2 2un,2 un1,1 un,1
类似于前面的讨论，可取解的形式为：
代入运动方程得：
(2 m 2 )A (2 cos qa)B 0
2 cos qa
2
2
2 M 2
0
Mm 4
2
(M
m) 2
4
2
sin 2
1 2
qa
0
Mm 4
2 (M
m) 2
4
2
sin 2
1 2
qa
0
解关于2的一元二次方程得：
2
(q)
mM mM
《材料物理性能》PPT课件
●化学性能
材料在一定环境条件下抵抗各种介质化学作用的能力。如耐腐蚀性
能、抗氧化性能等。
★工艺性能
材料在不同制造工艺条件下所表现出来的承受加工的能力，是物理、
化学性能的综合。如铸造性能、塑性加工性能、焊接性能、切削加工
性能等。直接影响材料使用的方式完、整版成课本件p、pt生产效率等。
3
2.为什么要学习和研究材料的性能
只有这样才能在合理选用材料、提高材料性能和开发新材料过程中 具有必须的基本知识、基本技能和明确的思路。
完整版课件ppt
4
3.本课程的学习目的、内容
工程材料按照其用途可分为：结构材料和功能材料
●在以机械工业为主导的时代：主要使用结构材料，主要追求材料高强 度、高韧性、耐高温等，即材料力学性能。
●当今人类进入了信息时代：功能材料越来越重要，发展迅速。如信 息技术、电子计算机、机器人领域，太空、海洋等领域要求材料具有很 高的功能性。材料物理性能是功能材料的基础，如音像技术与材料的磁 学性能有关、超导材料与材料的电性能相关、隔热材料与材料的热学性 能相关、光导纤维与材料的光学性能有关等。
子结构、电子层、晶格运动等内部因素认识材料物理性能的本质和机理。
●影响因素、与化学成分及组织结构之间的关系：
如为什么合金热导率较纯金属低？为什么陶瓷材料较金属材料热膨胀系
数小？石墨与金刚石哪个热膨胀系数大？为什么？等等。
●物理性能指标的工程意义：
物理性能指标在实际工程上有何应用。
●了解物理性能指标的测试方法和原理，相关仪器，试样准备。
材料物理性能
机械工业出版社，陈騑騢
TB303/C417
金属材料物理性能
冶金工业出版社 王润
75.211 W35
第三章晶格振动与晶体的热学性质PPT课件
4ed
0
e
2
1
CV 1254NkBTD3T3
德拜 T3 定律 ：CV 与 T3 成比例
注意：T3 定律一般只适用于大约
1 T 30 D
的范围
这表明，Debye模型可以很好地解释在很低 温度下晶格热容CV∝ T3的实验结果。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
的色散关系，称为晶格振动的振动谱。 (q )
利用波与格波的相互作用，以实验的方法直接
测定 (q)
一、格波振动使中子流的非弹性散射 二、（可见光）光子与晶格的非弹性散射 三、X光的非弹性散射
只讨论单声子过程
因而，光散射只能和长波声子，即接近布里渊区 心的声子发生相互作用。
用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一 部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振 动谱，这是光可见散射法的最根本缺点。
<<1
(1)★ 声学波
2m m M M 11m 4 m M M 2si2n aq 1/2
2m m M M 11m 4 mM M2sin2aq1/2
简化
m4mMM2sin2aq1 1m 4 m M 2 M si2a n 1 q /2 11 2m 4 m M 2 M si2a nq
32
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
第四章-材料的热学性能PPT课件
假设m2>m1
解为
x2n1Ai[ etL(2n1)a] x2nBi[etL(2n)a]
L2/
A、B：两类原子的振幅
(m 12 2 k e )A (2 k ecL o)B s a 0 (2 k ecL o)A s a (m 22 2 k e )B 0
m122ke 2kecoLsa0 2kecoLsa m222ke
《材料物理》 第三章 材料的热学性能
理学院 材料科学与工程系 李煜璟
提纲
• 热力学与统计力学概要 • 材料热容量 • 材料的热膨胀 • 材料的热传导 • 材料的热稳定性
.
4.1 热学性能的物理基础
• 材料各种热学性能均与晶格热振动有关 • 1、晶格热振动 ➢ 晶体点阵中的质点（原子或离
子）总是围绕着平衡位置作微 小振动，称为晶体热振动 ➢ 温度体现了晶格热振动的剧烈程度，相同条件下，晶 格振动越剧烈，温度越高 • 2、格波 ➢ 材料中所有质点的晶格振动以弹性波的形式在整个材 料内传播，这种存在于晶格中的波叫做格波 ➢ 格波是多频率振动的组合波
12i
ni
• 波尔兹曼统计理论
Ei
n
eni /kT
i
n0 eni /kT
i ei /kT
1
n0
• 角频率以ρ(ω)分布
E0me/kT1()d
.
爱因斯坦模型的热容量
• 假定：每个振子都是独立的振子，原子之间彼此无关 ，每个振子振动的角频率相同
➢ 则1mol晶体3个的自由平度均能量：Ee3 N E/ k T E13Nek E /kET 1
Cp /（ J.K-1.mol-1 ） 9.6 11.3 7.5 16.7 20.9 15.9 22.5
第三章晶格振动1PPT课件
在简谐近似下，我们实际处理的是晶格振动的低激发态问 题，晶格振动由简正模描述，这个简正模就是声子 （Phonon）。由此，我们把晶格振动这个多体问题转化为 单体问题，即对声子的描述。而非简谐项(Anharmonic term) 可以用涉及声子的相互作用来解决。如晶格热导率涉及声 子碰撞。
5.1 一维单原子链的振动
一、运动方程及其解
n-2 n-1 n n+1 n+2Βιβλιοθήκη 考虑由一同种原子组成的一维
a
单原子链的振动。设平衡时相邻
原子间距为a（即原胞大小），在 t 时刻第n个原子偏离其平衡位置
n-2 n-1
n
n+1 n+2
的位移为n，如只考虑最近邻原子间的弹性相互作用，有
f n n n 1 n n 1 n 1 n 1 2 n
把薛定谔方程分离变量得：
V T ( n R ) V ( V R n )( R m ( ) R ) n ( r ( ,R R ) n )V e( r n ,R ) V e( r n ,R n )( r ,R n ) d r
其中V(r)是离子实之间的相互作用势。除去离子实之间的库 仑相互作用外，还有电子的贡献
一个原子实静态的模型无法解释如下几种现象
1. 无法解释晶体的比热等一系列晶体平衡态物性 2. 无法解释电导等一系列输运特性 3. 无法解释固体同各种辐射波的相互作用
晶体平衡态物性：
比热：晶体中电子的比热与晶体实际比热差别非常大。同时， 按照经典热力学对晶体比热的估算也在低温段失效。
热膨胀系数：只是电子引起的变化不足以理解晶体的膨胀系 数。
其中为弹性恢复力系数。设原子质量为m，则第n个原
子的运动方程为 m n 1 n 1 2 n
5.1 一维单原子链的振动
一、运动方程及其解
n-2 n-1 n n+1 n+2Βιβλιοθήκη 考虑由一同种原子组成的一维
a
单原子链的振动。设平衡时相邻
原子间距为a（即原胞大小），在 t 时刻第n个原子偏离其平衡位置
n-2 n-1
n
n+1 n+2
的位移为n，如只考虑最近邻原子间的弹性相互作用，有
f n n n 1 n n 1 n 1 n 1 2 n
把薛定谔方程分离变量得：
V T ( n R ) V ( V R n )( R m ( ) R ) n ( r ( ,R R ) n )V e( r n ,R ) V e( r n ,R n )( r ,R n ) d r
其中V(r)是离子实之间的相互作用势。除去离子实之间的库 仑相互作用外，还有电子的贡献
一个原子实静态的模型无法解释如下几种现象
1. 无法解释晶体的比热等一系列晶体平衡态物性 2. 无法解释电导等一系列输运特性 3. 无法解释固体同各种辐射波的相互作用
晶体平衡态物性：
比热：晶体中电子的比热与晶体实际比热差别非常大。同时， 按照经典热力学对晶体比热的估算也在低温段失效。
热膨胀系数：只是电子引起的变化不足以理解晶体的膨胀系 数。
其中为弹性恢复力系数。设原子质量为m，则第n个原
子的运动方程为 m n 1 n 1 2 n
1.1晶格热振动
第一章 材料的热学性能
• 材料的热学性能?
材料的热学性能主要有热容、热膨胀、热传 导、热稳定性等。
• 有什么用？
为选材、用材、改善材料热学性能、探索新 材料和新工艺等打下物理理论基础。
• 材料的热学性能和材料中什么东西有 联系？
原子振动，电子运动
查
本章内容
1.1晶格热振动(基础知识，主要引出声子 的概念） 1.2材料的热容 1.3材料的热膨胀 1.4材料的热传导 1.5材料的热稳定性
•玻尔兹曼( Boltzman )分布(经典统计) ： 按能量分布的统计规律 f(Ek) =
2
π
(kT)
−
3 2
⋅ Ek ⋅ e
−Ek / kT
即 f(E) = Ae-E/kT A常数 (由具体问题确定) e-E/kT 玻尔兹曼因子
量子统计学
•费米-狄拉克统计分布： 粒子(电子)是不能相互区别的，并且遵守 “ Pauli不相容原理”(原子中不可能有两个或 两个以上的电子处于同一量子态)。 f(E) =
莫来石轻质断热砖
2
(n = 1,2.L, N )
一个质点的振动会影 响到其他质点振动
F＝ma
• 设方程组的解是一振幅为A，角频率为ω的简谐 振动 ：
xn = Ae
1 2
i (ωt − naq )
把它代入到运动方程组中，可得振动频率ω和波 矢q之间的关系式（称为色散关系）
β qa ω = 2 sin m 2
6。格波的能量
• 晶格振动是晶体中诸原子集体地在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。 • 当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况， 格波直接就是简谐波。 • 简谐波之间的相互作用可以忽略，从而可以 认为它们的存在是相互独立的，每一独立的 模式对应一个振动态。 • 晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条 件（玻恩—卡门条件），使得独立的模式亦 即独立的振动态是分立的。
• 材料的热学性能?
材料的热学性能主要有热容、热膨胀、热传 导、热稳定性等。
• 有什么用？
为选材、用材、改善材料热学性能、探索新 材料和新工艺等打下物理理论基础。
• 材料的热学性能和材料中什么东西有 联系？
原子振动，电子运动
查
本章内容
1.1晶格热振动(基础知识，主要引出声子 的概念） 1.2材料的热容 1.3材料的热膨胀 1.4材料的热传导 1.5材料的热稳定性
•玻尔兹曼( Boltzman )分布(经典统计) ： 按能量分布的统计规律 f(Ek) =
2
π
(kT)
−
3 2
⋅ Ek ⋅ e
−Ek / kT
即 f(E) = Ae-E/kT A常数 (由具体问题确定) e-E/kT 玻尔兹曼因子
量子统计学
•费米-狄拉克统计分布： 粒子(电子)是不能相互区别的，并且遵守 “ Pauli不相容原理”(原子中不可能有两个或 两个以上的电子处于同一量子态)。 f(E) =
莫来石轻质断热砖
2
(n = 1,2.L, N )
一个质点的振动会影 响到其他质点振动
F＝ma
• 设方程组的解是一振幅为A，角频率为ω的简谐 振动 ：
xn = Ae
1 2
i (ωt − naq )
把它代入到运动方程组中，可得振动频率ω和波 矢q之间的关系式（称为色散关系）
β qa ω = 2 sin m 2
6。格波的能量
• 晶格振动是晶体中诸原子集体地在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。 • 当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况， 格波直接就是简谐波。 • 简谐波之间的相互作用可以忽略，从而可以 认为它们的存在是相互独立的，每一独立的 模式对应一个振动态。 • 晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条 件（玻恩—卡门条件），使得独立的模式亦 即独立的振动态是分立的。
材料物理性能win
第1章热学性能一、基本概念：晶格振动（晶格热振动）、格波、声子、光学波、声学波晶格振动或晶格热振动：晶体点阵中的质点(原子、离子)总是围绕着平衡位置作微小振动。
●热激发时每个原子在平衡位置附近的振动会通过邻近原子以行波的形式在晶体内传播。
这种波称为“格波”。
（●声子：晶格振动是“量子化”的，“量子化”的格波看成某种微粒，称为“声子”。
光学波：频率高的格波，伴随的能量也大，其频率范围处在光频范围(红外区)，故称为光频支或光学波。
（离子型材料具有很强红外吸收特性）声学波：另一支格波频率较低，伴随的能量小，与普通弹性波类似，是以声波形式出现的驻波，称为声频支或声学波。
二、基本理论1、热传导固体材料导热——晶格振动(格波)以及电子和空穴运动实现。
金属导热——自由电子间碰撞；无机非金属材料——晶格振动（格波），低温声子导热，高温时光子导热；绝缘材料声子导热2、热膨胀固体材料热膨胀的物理本质：归结为点阵结构中质点（原子或离子）间平均距离随温度升高而加大。
原因：质点在晶格点阵中作非简谐振动，相邻质点间的作用力实际上是非线性的，并不简单地与位移成正比。
●双原子势能曲线：与合力变化相对应，两原子相互势能成一个不对称曲线变化。
温度上升，势能增高，不对称性越明显，导致振动中心右移，原子间距增大。
宏观上表现为热膨胀。
●玻璃材料：影响固体材料热膨胀系数的一些因素：结构紧密的晶体膨胀系数大，结构空敞的晶体膨胀系数小。
这是由于开放结构能吸收振动能及调整键角来吸收振动能所导致的。
石英玻璃：aV=0.56*10-6K-1；石英晶体：aV=12*10-6K-13、热传导固体材料导热——晶格振动(格波)以及电子和空穴运动实现。
金属导热——自由电子间碰撞；无机非金属材料——晶格振动（格波），低温声子导热，高温时光子导热；绝缘材料声子导热多晶体与单晶体热导率（P22）第2章电学性能一、基本概念：分析理论:对固体电子能量结构和状态的认识，开始于金属晶体材料：经典自由电子论、量子自由电子论、能带理论能带：一个能级分裂后所形成的密级的能量范围，能级间能量差为小于10-33eV，能带中电子能量连续变化；能量低，能带窄，能量高，能带宽。
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ni
exp
1
i
1
kT
• 晶格振动的总能量:
E
3 Nn
i
i1 exp i
1
1 2
3 i
Nn 1
i
kT
8。热力学定律和函数
热力学第一定律： Q = ΔE+A ΔE为内能的变化，系统吸收的热量为Q(放热为 负值)，对外界做功为A(外界对系统做功为负)。
微分形式为： dQ = dE + dA
热力学第二定律： dS ≥ dQ/T 对可逆过程取等号，不可逆过程取大于号。
使用声子的概念 不仅生动反映了晶格振动能量的量子化，而且在 分析与晶格振动有关的问题时也带来很大的方便。
简谐振动近似：格波之间相互独立，声子间无相互作用 非简谐振动：格波之间相互不独立，声子间有相互作用
7。统计力学概要
统计规律: 大量偶然事件中反映出来的一种规律性
能量分布函数 ： f(E) = dN/(NdE)
• 红外探测即探测目标自身 的红外发射特征，降低目 标的温度和发射率是达到 红外隐形的关键所在。通 常降低温度的隐形措施较 多，如飞机采用高函道比 的涡轮风扇发动机，坦克 采用绝热式发动机，发动 机采用特殊燃料以降低红 外辐射或改变红外辐射波 长，采用吸热、隔热材料 和涂料，采用闭合环路冷 却的控制系统等。
固定的位相关系，也即在晶格中存在着角 频率为的平面波，这种波称为格波。 • 一个格波解表示所有原子同时做频率为 的振动，不同原子之间有位相差。
3。一维复式格子的情形
对于每个原胞内含有多于一个不等价原 子的晶体，简谐振动情况怎样？
会显示出新的特征。
• 有两组简谐振动的运动方程，导致有两组色散关系：
dU (r)
d
(
d 2U dr 2
)a
简谐振动的动力学基本特征：力与平衡位置 的位移大小成正比、方向相反。
• 原子做简谐振动时，可以用量子力学中谐振 子的简谐运动描述其振动特性
对第n个原子，考虑n-1,n+1原子对它的作用， 它的简谐振动的运动方程可写成：
m
d 2 xn dt 2
(xn1 xn1 2xn )
1 f(E) = e E EF / kT 1
表示一个电子占据能量为E的能级的几率
玻色-爱因斯坦统计分布
若考虑到粒子（如光子）虽然相互不能区别,但 进入同一能量状态的粒子数不受限制
1 f(E) = eEEF / kT 1
T绝对温度, k玻尔兹曼数, EF费米能级
• 声子：服从玻色-爱因斯坦统计分布，在温度为T的 热平衡中，一个声子模式的占据数是：
系统的自由能F： 微分形式为
F = E - TS
dF = -SdT - dA
吉布斯函数G： 微分形式为：
G = F + PV
dG = -SdT - dA + VdP + PdV
焓H： H = E + PV
等压过程微分形式为： dH = dE +PdV
附录
• AMK显卡显存 散热片分为两种型 号，它们分别是CO－W45－10W／ 4型和CO－W48－20W／4型。散热 片的尺寸大概都是20mm×20mm， 其高度分别为10mm和20mm。散热 片由切得很精细的铝片构成，每边 都是由九个铝片做成的两个滚条组 成。
如图，为面心立方晶胞 与原胞。晶胞中有4个原 子，但原胞中只有一个 原子，因此原胞的体积 为a3/4。
6。格波的能量
• 晶格振动是晶体中诸原子集体地在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
• 当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况， 格波直接就是简谐波。
• 简谐波之间的相互作用可以忽略，从而可以 认为它们的存在是相互独立的，每一独立的 模式对应一个振动态。
•尺寸为14mmx14mmx14.5mm的MC14 （单颗重量8.5g），凭借着铜材质的高 导热、以及铸造工艺所造就密集铜柱将 显存散热片的散热效能提升到一个新的 高度，在官方的演示中，在同样5W热源 上和25度室温环境中，MC14凭借新工艺 带来的优势比SKIVING制显存散热片可 以多降温6.5度。
E n 1
2
• 三维晶格振动的总能量为 ：
E
3nN i 1
(ni
1 2
)i
•能量的量子“ i ”称为声子 。
ni是频率为i的格波模式占据的声子数。
声子
晶格振动的格波 晶格振动的能量是量子化的，能量激发的单元 是ħ。声子就是指格波的量子，它的能量等于 ħ。一个格波，也就是一种振动模，称为一种 声子。声子不是真实的粒子，称为“准粒子”， 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。
n 1,2., N
F＝ma
一个质点的振动会影 响到其他质点振动
• 设方程组的解是一振幅为A，角频率为的简谐 振动 ：
x Aeitnaq n
把它代入到运动方程组中，可得振动频率和波 矢q之间的关系式（称为色散关系）
1
2 2 sin qa
m 2
x Aeitnaq n
• 方程组解的意义： • 晶格中各个原子间的振动相互间都存在着
第一章 材料的热学性能
• 材料的热学性能?
材料的热学性能主要有热容、热膨胀、热传 导、热稳定性等。
• 有什么用？
为选材、用材、改善材料热学性能、探索新 材料和新工艺等打下物理理论基础。
• 材料的热学性能和材料中什么东西有 联系？
原子振动，电子运动
查
本章内容
1.1晶格热振动(基础知识，主要引出声子 的概念）
• 金钢石结构，3维格子，一个原胞中有2个 原子，自由度是6N，则有3×2＝6个色散关 系，3×2N＝6N个格波，N个波矢。
在固体物理中为了计算方便，通常选取反映晶 格周期性的原胞，该原胞是最小重复单元。也 可称固体物理原胞。 结晶学中为了反映晶格周期性和对称性，通常 取最小重复单元的几倍作为原胞，也称布拉菲 原胞（你们所学的晶胞）。
1.2材料的热容 1.3材料的热膨胀 1.4材料的热传导 1.5材料的热稳定性
1.1 晶格热振动
1。晶格振动的物理图像
• 晶体内的原子并不是在各自的平衡位置上固 定不动的。
• 由于热运动，各原子离开了它们的平衡位置， 由于原子间的相互作用，有回到平衡位置的 趋势。这两个矛盾相互作用的结果，使每个 原子在平衡位置附近作微振动。
5。波矢q取值的范围
在色散关系中q是否可以任意取值？
边界条件使得波矢q只能取N个不同的值，N 是原胞的数目。
Ø由N个原胞组成的晶体，晶格振动波矢q的 数目=晶体原胞数；
Ø晶格振动频率的数目（格波数）=晶体的自 由度数。
• 例如： • 一维复式格子，有2个原子，如果晶体中含
有N个原胞，自由度是2N，则有2个色散关 系，2N个格波，N个波矢。
• 材料各种热学性能的物理本质，均与其晶格 热振动有关。
2。原子简谐振动 设原胞中只含有一个原子，做一维振动
a是平衡时原子间距（晶格常数）
• 两原子间的互作用势能因原子微振动而由平 衡时的U(a)变为U(a+δ)。
• 因为是微振动，δ很小，所以将U(r)在平衡点 a附近，按泰勒级数展开，得：
•
简谐项：
f(E)物理意义：在能量E附近单位能量间隔 内的粒子数占粒子总数的比率
归一化条件:
0
f
(E)dE
0
dN N
1
速度分布函数 ： f() = dN/(Nd)
气体分子速度分布率——
麦克斯韦(Maxwell)分布
f() =4Fra bibliotekm2kT
3/
2
2
em2
/
2kT
T…绝对温度,
m…气体分子的质量,
k…玻尔兹曼常数
莫来石轻质断热砖
• 晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条 件（玻恩—卡门条件），使得独立的模式亦 即独立的振动态是分立的。
• 因此可以得到结论： • 可以用独立简谐振子的振动来表述晶体中格
波的独立模式。 • 晶格振动的总能量表述为格波的独立模式能
量之和。
• 根据量子理论，简谐振动的能量是量子化的， 即频率为的振动能量为：
U
(
r
)
U
(
a
)
(
dU dr
)
a
1 ( d 2U 2! dr 2
)a
2
• 非简谐项：
1 ( d 3U 3! dr 3
)a
3
...........
1 ( d nU n! dr n
)a
n
•
δ很小，势能可近似为
U(r) U(a)
1 2
(
d 2U dr 2
)a
2
• 两原子间相互作用力F为：
F
dU (r) dr
•用金属石棉夹层材料对飞机 发动机进行隔热，防止发动
机热量传给机身。如美国B －2隐身轰炸机采用50％～60 ％的降温隔热复合材料；F－ 117则采用了超过30％的新型 降温隔热复合材料。
铝箔复合酚醛泡沫板 铝箔 采用80μm厚度双面镀镆覆层哑光 防腐铝箔，可有效防腐、抗菌,有极好的 憎水性，赋于板材更长的使用寿命。 结皮层 为很薄的一层微发泡酚醛树脂， 具有极佳的强度,厚度达0.2mm,密度 >100kg/m3赋于板材更好的强度和弹性。 泡体 采用美国进口的乳化剂,泡体细腻, 稳定,闭孔率高,导热系数低,赋于板材极 好的保温,防燃性能。
12
mM
m
M
m2
M2
2mM
cos2qa
1 2
22
mM
m M
m2
M2
2mM
cos2qa
1 2
1
原胞中只含有一个原子时： 2 2 sin qa