材基第三章习题及答案剖析
材料力学1第五版第三章习题答案
1 习题1答案
2 习题2答案
详细解答第一章的习题，从理论到实际应用。
解答第二章的习题，强化弹性力学的概念和 计算能力。
3 习题3答案
全面解答第三章的习题，巩固弹案
提供实用的解答方法和策略，帮助学生更好 地理解弹性材料力学。
材料力学1第五版第三章 习题答案
第三章概述
弹性材料力学基础
学习材料弹性力学的基本概念和原理。
线弹性材料理论
研究材料在弹性范围内的变形行为和力学性质。
弹性常数和应力应变关系
探讨材料弹性属性与应力应变关系的数学描述。
弹性体在轴对称应力状态下的应变计算
计算轴对称应力状态下材料的应变情况。
第三章习题答案
材料工程基础周勇敏第三章习题答案
Q At
= Q =
85
=49.3W/(m2C)
A(tw -t f ) 3.14.014 0.8 (69-20)
【3-35】
【3-1】一根直径 d =50 mm ， l =8 m 的钢管，被置于横断面为 0.2×0.2 m 的砖槽道内。若
钢 管 温 度 和 辐 射 率 分 别 为 t1 250 ℃ 、 1 0.79 ， 砖 槽 壁 面 温 度 和 辐 射 率 分 别 为 t2 27 ℃、 2 0.93，试计算该钢管的辐射热损失。
=
1
1 0.002
1
60
800 320 50
=2822.7W /m2
q3-q0 100%= 2822.7-2810.3 100%=0.37%
q0
2810.3
【3【-431-1】】在换热器中，一种流体从 250℃被冷却到 150℃，另一种流体从 80℃被加热到
120℃。如果换热器被设计成顺流式、逆流式。试分别求出其对数平均温度差。
q
av
tw1
tw2
=0.103
300-100 0.1
=206(W
/m2
)
【3-【183】-1】 对置于气流中的一表面进行 对流换热试验，测得局部换热系数满足如下准则方程
Nux=0.04Rex0.9 Pr1/3。其中 x 为特性长度，是计算点离开平板前缘的距离。试计算当气流温 度 t∞=27℃、流速 u∞=50 m /s 时离开平板前缘 x=1.2 m 处的对流换热系数。设平壁温度 tw=73℃。
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
材料科学基础课后习题及答案_第三章
第三章答案3-2略。
3-2试述位错的基本类型及其特点。
解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。
刃型位错特点：滑移方向与位错线垂直，符号⊥，有多余半片原子面。
螺型位错特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。
3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度与气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物与低价化合物的固溶体；缺陷浓度与温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化学计量化合物都是半导体。
由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。
3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些？解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1.（R1-R2）/R1>15%不连续。
2.<15%连续。
3.>40%不能形成固熔体。
（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。
（3）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。
（4）场强因素。
（5）电负性：差值小，形成固熔体。
差值大形成化合物。
影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。
（2）晶体（基质）结构：离子尺寸是与晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。
一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。
（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。
3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。
解：影响有：（1）稳定晶格，阻止某些晶型转变的发生；（2）活化晶格，形成固溶体后，晶格结构有一定畸变，处于高能量的活化状态，有利于进行化学反应；（3）固溶强化，溶质原子的溶入，使固溶体的强度、硬度升高；（4）形成固溶体后对材料物理性质的影响：固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。
材料力学第三章习题答案
第三章 轴向拉压变形
题号 页码 3-2 .........................................................................................................................................................1 3-4 .........................................................................................................................................................2 3-5 .........................................................................................................................................................2 3-7 .........................................................................................................................................................3 3-8 .........................................................................................................................................................5 3-10 .......................................................................................................................................................6 3-11 .......................................................................................................................................................7 3-13 .......................................................................................................................................................8 3-15 .....................................................................................................................................................10 3-16 .....................................................................................................................................................10 3-18 .....................................................................................................................................................11 3-19 .....................................................................................................................................................13 3-20 .....................................................................................................................................................14 3-24 .....................................................................................................................................................15 3-25 .....................................................................................................................................................16 3-27 .....................................................................................................................................................17 3-28 .....................................................................................................................................................18 3-29 .....................................................................................................................................................20 3-30 .....................................................................................................................................................21 3-32 .....................................................................................................................................................22
材料科学和工程基础第三章答案解析
材料科学和⼯程基础第三章答案解析3.8 铁具有BCC晶体结构，原⼦半径为0.124 nm，原⼦量为55.85g/mol。
计算其密度并与实验值进⾏⽐较。
答：BCC结构，其原⼦半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/3= 4?0.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334?10-23 cm3BCC结构的晶胞含有2个原⼦，∴其质量为：m = 2?55.85g/(6.023?1023) = 1.855?10-22 g密度为ρ= 1.855?10-22 g/(2.334?10-23 m3) =7.95g/cm3 3.9 计算铱原⼦的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3，原⼦量为192.2 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原⼦半径R的关系求R。
FCC晶体结构中⼀个晶胞中的原⼦数为4，ρ= 4?192.2g/(6.023?1023?a3cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm由a = 22R求得R = 2a/4 = 1.414?0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 计算钒原⼦的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cm3，原⼦量为50.9 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原⼦半径R的关系求R。
BCC晶体结构中⼀个晶胞中的原⼦数为2，ρ= 2?50.9g/(6.023?1023?a3cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm由a = 4R/3求得R = 3a/4 = 1.732?0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 ⼀些假想的⾦属具有图3.40给出的简单的⽴⽅晶体结构。
如果其原⼦量为70.4 g/mol，原⼦半径为0.126 nm，计算其密度。
答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2?0.126 nm = 0.252 nm ⼀个晶胞含有1个原⼦，∴密度为：ρ= 1?70.4g/(6.023?1023?0.2523?10-21cm3)= 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。
材料力学第三章习题答案
σ max =
F 4F 4 × 18.65 × 10 3 N = = = 5.14 × 10 8 Pa = 514MPa 2 2 2 Amin πd 2 π × 0.0068 m
此值虽然超过 [σ ] ，但超过的百分数仅为 2.6％，在 5％以内，故仍符合强度要求。
3-5
图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应
ε =
故有
F µF ∆D ，ε ′ = = − µε = − EA D EA
∆ D = ε ′D = −
4 µFD 4 × 0.30 × 200 × 103 × 0.060 =− =− m EA Eπ ( D 2 − d 2 ) 80 × 109 ×π × (0.060 2 − 0.020 2） = −1.79 × 10 − 5 m = －0.0179mm
题 3-4 图 解：1.求预紧力 F 由于各段轴力数值上均等于 F ，故有
∆l =
由此得
l l l l F l1 4 F l1 ( + 2 + 3 )= ( 2 + 22 + 32 ) E A1 A2 A3 πE d1 d 2 d 3
F=
πE∆l π × 210 × 10 9 × 0.10 × 10 −3 N = 1.865 × 10 4 N = 18.65kN = 0.006 0.029 0.008 l3 l1 l2 ) + + 4( 2 + 2 + 2 ) 4 × ( 0.008 2 0.0068 2 0.007 2 d1 d 2 d 3
2.确定 F 及 θ 之值 由节点 A 的平衡方程
∑F
x
= 0 和 ∑ Fy = 0 可得
《材料科学与工程基础》顾宜 第三章 课后答案
3-1.解释以下名词：金属键、晶格、晶胞、合金、组元、相、机械混合物、铁素体、奥氏体、渗碳体、马氏体、黄铜、青铜、形变铝合金、非晶态金属键：是化学键的一种，主要在金属中存在。
由自由电子及排列成晶格状的金属离子之间的静电吸引力组合而成。
无方向性和饱和性.晶格：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形.晶胞：晶体内部的基本重复单元（最小重复单元）.合金：是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的混合物。
一般通过熔合成均匀液体和凝固而得。
组元：组成合金的独立的、最基本的单元称为组元，组元可以是组成合金的元素或稳定的化合物。
相：指一个宏观物理系统所具有的一组状态，也通称为物态。
机械混合物：指由两种或以上的互不相溶晶体结构(纯金属、固溶体或化合物)机械地混合而形成的显微组织。
机械混合物的性能主要取决于组成它的各组成物的性能以及其数量、形状、大小和分布情况。
铁素体：是碳溶解在α-Fe中的间隙固溶体，常用符号F表示。
具有体心立方晶格，其溶碳能力很低.奥氏体：是钢铁的一种层片状的显微组织，通常是ɣ-Fe中固溶少量碳的无磁性固溶体，也称为沃斯田铁或ɣ-Fe。
一般由等轴状的多边形晶粒组成，晶粒内有孪晶。
渗碳体：铁与碳形成的稳定化合物，其化学式为Fe3C。
渗碳体的含碳量为ωc=6.69%，熔点为1227℃。
其晶格为复杂的正交晶格，硬度很高HBW=800，塑性、韧性几乎为零，脆性很大。
马氏体：是黑色金属材料的一种组织名称，是碳在α-Fe中的过饱和固溶体黄铜：由铜和锌所组成的合金，由铜、锌组成的黄铜就叫作普通黄铜，如果是由二种以上的元素组成的多种合金就称为特殊黄铜。
黄铜有较强的耐磨性能，黄铜常被用于制造阀门、水管、空调内外机连接管和散热器等。
青铜：是金属冶铸史上最早的合金，在纯铜(紫铜)中加入锡或铅的合金，有特殊重要性和历史意义，与纯铜(紫铜)相比，青铜强度高且熔点低(25%的锡冶炼青铜，熔点就会降低到800℃。
材料科学基础课后习题答案讲解
材料科学基础课后习题答案讲解简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。
其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。
一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。
二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。
6、为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。
一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。
相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。
共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。
9、什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。
即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。
两相组织是指具有两相的组织。
单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。
晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。
单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。
等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。
对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。
如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。
如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。
10、说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构和亚稳态结构之间的关系。
材基第三章习题集及标准答案
第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。
将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
(e 31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。
（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。
（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
A B CDττ(4) P103-104： 2sin 2d ϑτdT s b =θRd s =d ； 2/sin 2θϑd d= ∴ τττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==⎰； 1.8X10-9J ）8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。
如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。
(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。
材料科学基础第三章答案
第三章1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量与结构条件。
2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。
（ΔH＝-18075J/mol）3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm3。
（1）试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。
（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。
4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程5. 铸件组织有何特点？6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE与HDPE中“资自由空间”的大小。
8欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。
10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。
11. 什么叫临界晶核？它的物理意义与与过冷度的定量关系如何？12. 简述纯金属晶体长大的机制。
13. 试分析单晶体形成的基本条件。
14. 指出下列概念的错误之处，并改正。
(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。
(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。
(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
(4) 在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是核。
(5) 所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚的大小。
(6) 在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以成核的。
材料成型基本原理第三版第三章课后题答案
材料成型基本原理第三版第三章课后题答案1. 问题一：什么是材料成型技术？材料成型技术是指通过对材料进行加工和形状改变的过程，将原料转变为实际产品的一种方法。
材料成型技术可以用来制造各种形状和尺寸的产品，包括金属零件、塑料制品、陶瓷和玻璃制品等。
材料成型技术是现代工业生产中非常重要的一部分。
2. 问题二：简要描述材料成型的基本原理。
材料成型的基本原理是通过施加外力或应力来改变材料的形状和结构。
主要包括以下几个方面：（1）塑性变形：塑性变形是指材料在外力的作用下发生的不可逆的形状改变，通常涉及原子、晶体和颗粒之间的位移和重排。
材料的塑性变形可以以连续的方式进行，例如挤压、拉伸和挤出等工艺。
（2）热塑性成型：热塑性成型是通过加热材料使其变软，然后用压力将其塑性变形为所需形状的成型工艺。
这种成型工艺适用于可塑性良好的材料，如塑料。
（3）热固性成型：热固性成型是指在高温下将材料加热到固化点后，通过压力使其固化成形。
（4）粉末冶金成型：粉末冶金成型是将金属或陶瓷粉末加工成所需形状的一种方法。
该方法通常涉及粉末的压制和烧结过程。
（5）液态成型：液态成型是指将材料转化为液态后，通过注射或吹塑等工艺加工成形。
这种方法通常用于塑料和金属材料。
3. 问题三：简要描述材料成型工艺的分类。
材料成型工艺可以根据成型过程中材料的状态、加工温度和形成方式等方面进行分类。
下面是常见的几种分类方式：（1）热成型和冷成型：根据成型过程中材料的温度状态，可以将材料成型工艺分为热成型和冷成型。
热成型是指在材料的高温状态下进行成型，冷成型则是在室温下进行成型。
（2）塑性成型和非塑性成型：根据材料在成型过程中的塑性变形特性，可以将材料成型工艺分为塑性成型和非塑性成型。
塑性成型是指材料在受到外力的作用下发生塑性变形的成型工艺，非塑性成型则是指材料在成型过程中并不发生塑性变形的成型工艺。
（3）连续成型和非连续成型：根据成型过程中材料的连续性，可以将材料成型工艺分为连续成型和非连续成型。
材料工程基础第三、五、六章的答案资料
Rk =
D t ln(d 2 / d1 ) = Q 2p kl
通过多层圆筒壁的导热 Q =
2p l (t1 - t4 ) ln(d2 / d1 ) / k1 + ln(d3 / d2 ) / k2 + ln(d4 / d3 ) / k3
7
3-4 一厚度为10 cm的无限大平壁，导热系数k为15W／(m· K)。平 壁两侧置于温度为20℃，表面传热系数h为50W／(m2· K)的流体中， 104W／m3。试确定平壁内的最高温 Q 平壁内有均匀的内热源 =4× 度及平壁表面温度。 解：由于对称性，仅研究壁厚的一半即可。 该问题的数学描写为：
已知：各层的厚度δ1、δ2、δ3，各层的导 热系数 k1 、k2和k3及多层壁两表面的温 度tw1和tw4。 求：各层间分界面上的温度。 ï tw1 - tw 2 d1 ü = ï 解： ï q k1 ï ï ï tw1 - tw 4 d1 d2 d3 ï tw 2 - tw3 d2 ï = + + = ï ý q k1 k2 k3 q k2 ï ï ï tw1 - tw 4 tw3 - tw 4 d3 ï ï q = = ï d1 d2 d3 ï q k3 ï + + ï þ
tw2 d = tw1 - q 1 k1
k1 k2 k3
q=
tw1 - tw( m+ 1)
å
n
i= 1
di ki
t w3 = q
d3 - tw4 k3
5
Rt =
d d1 d d + ( 2 + 3 )- 1 + 4 k1 k2 k3 k4
q=
tw1 - tw 4 d d1 d d + ( 2 + 3 )- 1 + 4 k1 k 2 k3 k4
材基第三章习题和答案解析
第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。
将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
(e 31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。
（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。
（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
(4) P103-104： 2sin 2d ϑτdT s b =θRd s =d ； 2/sin 2θϑd d= ∴ τττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==⎰； 1.8X10-9J ）8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。
如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。
(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。
材力第3章习题解
80 103
125 2 4.7 MPa 75 2002 6
3．在点 1 加载： A
B
FNx M z 40 10 3 40 10 3 125 12.67 MPa A W 200 75 75 200 2 6 FNx M z 40 10 3 40 10 3 125 7.33 MPa A W 200 75 75 200 2
10 9 3 70 2 44 (80 2 70 2 )
143 10 3 143 kN M 习题 3-4 图 | FNx | yc* z 2 20 yc* 0.0699m 70mm 2 143 即上半部分布力系合力大小为 143 kN（压力） ，作用位置离中心轴 y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交 界处。
FNs F Na E s As E a Aa
FNs FNa FP
（1） （2）
Es As FNs E A E A FP s s a a E A a a F FP Na Es As Ea Aa
1．
s
a
FNs Es FP Es FP As Esb0h Ea 2b1h b0hEs 2b1hEa
习题 3-10 图
- 11 -
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第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。
将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
(e 31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。
（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。
（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
A B CDττ(4) P103-104： 2sin 2d ϑτdT s b =θRd s =d ； 2/sin 2θϑd d= ∴ τττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==⎰； 1.8X10-9J ）8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。
如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。
(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。
若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。
对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：γπ242b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈（G 为切变模量，γ为层错能）（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（-111晶面上分别形成一个扩展位错：（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B)111(-晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。
(交线/位错线[-1 1 0]；4种可能反应：领先A-领先C ：a/6[1 1 0], A-D ： a/6[3 0 1],B-C ：a/6[0 3 -1],B-D ：a/3[1 1 0]；中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C 或A 反应，形成D 或B ；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D 。
几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。
注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC 的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为面角位错。
)后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C。
但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1）。
14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。
15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。
（1）（2）（均能）二、习题解答1.解释下列基本概念及术语刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛－柯垂耳位错束集弗兰克不全位错2.简述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。
（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。
朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。
（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。
在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。
3.证明位错线不能终止在晶体内部。
解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。
绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。
现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。
但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。
这二者是矛盾的，所以这时不可能的。
4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。
刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。
这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，R ＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝0.25nm ，ν＝1/3）。
解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。
299222111905010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3Gb R W J r πυ-----⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯- 设占一半能量的区域半径r 为10-x cm ，则171ln1017ln 10x r W x W --== 由112r W W =，可解得x ＝3.5，即r ＝10-3.5＝3.16μm 。
6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有2122W W W Gb α=+=当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量22(2)4W G b Gb αα==当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。
7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。
（1）指出位错环各部分的位错类型。
（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。
（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。
（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b的切应力，且下底面内的切应力与b同向平行；（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
8.已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为τ和σ，如图所示，问：（1）位错环各边分别是什么位错？（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？（3）在足够大的切应力τ的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？（4）在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。
（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。
现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。
这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。
（3）在切应力τ的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。
当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b的大小相同。
（4）在拉应力σ的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，BC位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。
如果拉应力σ足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。
由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个B－H位错源。
位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。
所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。
9.在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和O’S’，其中O’S’位错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。
（1）判断位错线上各段位错的类型。
（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上，除1～2、3～4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。
（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，O’S’上的1～2、3～4段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。
10.某面心立方晶体的可动滑移系为(111)[110]。
（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa 的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a ＝0.2nm ）解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为[110]2a b =，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连线所表示的矢量。