2020全国Ⅲ卷高考数学考前绝密押题试卷(文)一

考前绝密押题试卷（文）

B.6

C.16

D.7

f(x)=lnx 4x

的大致图象是（ ）

B.

D.

f(x)=13ax 3+1

2bx 2−x(a >0, b >0)在x ＝1处取得极小值，则27ab 2的最大值为（ ） B.27 C.1 D.4

C:x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a >0, b >0)的两条渐近线均与圆x 2+y 2−6x +5＝0相切，且双曲线的右焦C 的离心率为（ ）

B.√6

3

C.√52

D.3√55

ABCD 中，AB ＝BD ＝AD ＝CD ＝3，AC ＝BC ＝4，用平行于AB ，CD 的平面截此四面体，得到截EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值为（ ） B.43

C.3

D.9

2

4小题，每小题5分，共20分.

{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝________． x ，y 满足约束条件{x +2y −5≤0

x −y +1≥0y ≥1

，则2x +y 的最小值为________．

M 是AB 的中点，在几何体ADF −BCE 内任取一点，则该点在几何AMCD 内的概率为________．

已知函数f(x)={xsinx,0

√x,x ≥π

，g(x)＝f(x)−x ．则方程g(x)＝0有________个实数根．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评．“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15, 25)，第2组[25, 35)，第3组[35, 45)，第4组[45, 55)，第5组[55, 65)，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出a 的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．

已知函数f(x)=2sin(x −π

3)cosx +t 的最大值为1． （1）求t 的值；

（2）设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2√2，△ABC 的面积为√3，且f(A)=√32

，求b +c 的值．

如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，EF // 平面ABCD ．

（1）求证：平面ACF ⊥平面BDF ；

（2）若∠CBA ＝60∘，求多面体ADFBCE 的体积．

已知函数f(x)＝ae x ，g(x)＝lnx −lna ，其中a 为常数，e 是自然对数的底数，曲线y ＝f(x)在其与y 轴的交点处的切线记作l 1，曲线y ＝g(x)在其与x 轴的交点处的切线记作l 2，且l 1 // l 2． （1）求l 1，l 2之间的距离；

（2）若存在x 使不等式x−m

f(x)>√x 成立，求实数m 的取值范围．

已知椭圆C:

x 2a +y 2

b =1(a >b >0)的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直

径的圆的周长等于√5π，直线l 与椭圆C 交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点． （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点O 作直线l 的垂线，垂足为D ．若OA ⊥OB ，求动点D 的轨迹方程．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√3

2t

y =−√3+1

2t

（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ＝−2√3sinθ． （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点P(1,−√3)，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求2

|PA|+2

|PB|的值． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

已知函数f(x)＝|x −a|+|2x −1|−1(a ∈R)的一个零点为1． （1）求不等式f(x)≤1的解集；

（2）若1

m +2

n−1=a(m >0, n >1)，求证：m +2n ≥11．

参考答案与试题解析

2020全国Ⅲ卷高考数学考前绝密押题试卷（文）一

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 交集根助运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 复根的务

复验热数术式工乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

数量积常断换个平只存量的垂直关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 对数值于小的侧较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

等差数来的通锰公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

根据体际省题完择函离类型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 抛物使之性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 程正然图 茎叶图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.