第10讲瞬时加速度问题讲义

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课时2 瞬时加速度及图像问题课件(共17张PPT)高一物理粤教版(2024)必修第一册

新课讲授
【例题】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧
连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬
挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小
分别是( D )
A.aA＝0，aB＝0
B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝3g，aB＝g
D.aA＝3g，aB＝0
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解析：
(2)物体受力如图所示．对于前2 s，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，
其中Ff＝μmg
2 s后物体做匀速直线运动，由二力平衡条件得F2＝Ff
由F t图像知F1＝15 N，F2＝5 N
代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1.
当堂检测
1.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m1的木块1相连，下端与另一质量为m2的
physics
4.3 课时2 瞬时加速度
及图像问题
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一、瞬时加速度(突变)问题
1．两种模型的特点
(1) 轻绳、轻杆、接触面模型：
微小形变，形变恢复几乎不需要时间，弹力可以突变．
(轻绳、轻杆两端和垂直接触面方向加速度大小相等)
(2) 轻弹簧、轻橡皮绳模型：
形变量大，形变恢复需要较长时间，弹力不能突变
(轻弹簧、轻橡皮绳两端加速度大小不一定相等)
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2．解决此类问题的基本思路
(1) 分析突变前受力
(2) 分析哪些力能突变
(3) 分析突变后受力
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两种模型
加速度与合外力具有瞬时
对应关系，二者总是同时
产生、同时变化、同时消
失，当物体所受合外力发
生突变时，加速度也随着
发生突变，而物体运动的
速度不能发生突变.

专题瞬时加速度(突变)问题和动力学图像问题(课件)-高中物理课件

木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球
的加速度大小为(重力加速度为 g)( B )
A．0
23
B． g
3
C．g
3
D． g
3
【例题】如图，物块a、b和c的质量相同，a和固定点O、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，a和b之间通过细线连接。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a、b和c的加速度的大小记为a1、a2和a3，重力加速度大小为g，在剪
弹力表形式拉力
拉力、支持力拉力、支持力
拉力
弹力方向沿绳收缩方向
不确定沿弹簧中心轴线沿橡皮条收缩方向
弹力能否突变能能不能不能
3.简化成两类模型： (1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失，即弹力可以突变． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
解析：撤去挡板前,题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样,A球受轻弹簧( 或轻杆)的弹力沿斜面向上、大小为mgsinθ,B球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度 a=gsinθ、方向沿斜面向下,B错误D项正确。
【拓展4】四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ B ）

瞬时速度加速度PPT精品课件

.他的绘画作品《向日葵》有什么艺术价值？
该画用笔粗厚有力，色彩对比既单纯又强烈，产生了艳丽、和谐、优雅的画面效果。令人激动、振奋，观者无不心灵震颤，激情喷薄。表达了对生活的无比热爱。在梵高的笔下，向日葵不再仅仅是一种植物，而是带有原始冲动和热情的生命体。
《盛开的桃花》
“俄国革命的镜子” ——列宁
知识回顾
平均变化率
一般地，函数 f (x) 在区间上均变化率为
f ( x2 ) f (x1) x2 x1
[x1, x2 ] 的平Βιβλιοθήκη 曲线的割线和切线y
y=f(x) Q
割线
T 切线
P
o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
当t 0时a 6即a 6
所以当t 3时轿车的瞬时加速度为6.
(2) 在t0到t0 +t的时间内, 轿车的平均加速度为
a v v(t0 t) v(t)
t
t
t0 t 2 3 t02 3 t
2t0 t
当t 0时a 2t0即a 2t0
所以当t t0时轿车的瞬时加速度为2t0
能给出运动物体的
瞬时加速度
一般地, 如果当运动物体速度
的平均变化率 v t0 t v t0 常数a,
t 那么这个常数称为物体在t t0时的瞬时加速度。也就是速度对于时间的瞬时变化率.
例:物体作自由落体运动,运动方程为：s 1 gt 2 其中位移单位
是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
1857年托尔斯泰出国，看到资本主义社会重重矛盾，但找不到消灭社会罪恶的途径，只好呼吁人们按照“永恒的宗教真理” 生活。这些观点反映在其短篇小说《琉森》（1857）之中，后又创作了探讨生与死、痛苦与幸福等问题的《三死》、《家庭幸福》。

牛顿第二定律瞬时加速度问题

瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下解析根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。

瞬时加速度

4 题图
5．物块 A1、A2、B1 和 B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接，B1、B2 用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2 受到的合力分别为 F f1 和 Ff 2 ，
B1、B2 受到的合力分别为 F1 和 F2，则【
4．如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【 A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为 3 g，方向水平向右 3 】
l1 l2
θ
现将 l2 剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
l1 θ l2
B 1 1图题图
2．如图所示，木块 A 和 B 用一弹簧相连，竖直放在木板 C 上，三者静止于地面，它们的质量比是 1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时，A 和 B 的加速度 aA＝，aB＝。 A
B C
2 题图图3
3．如图所示，用轻弹簧相连的 A、B 两球，放在光滑的水平面上，mA＝2kg ,mB＝1kg，在 6N 的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去 F 的瞬间，两球加速度 aA＝ A aB ＝。 B F 图5 B 3 题图
l mg l
l ) mg l
B． (1 D．
l (m m ) g l
l )( m m ) g l
图 3-3-13 3 题图
4．如图所示，质量相同的木块 A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块 A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中：【】 A．A、B 速度相同时，加速度 aA = aB B．A、B 速度相同时，加速度 aA>aB C．A、B 加速度相同时，速度υA<υB D．A、B 加速度相同时，速度υA>υB 5．如图所示,小球质量为 m,被三根质量不计的弹簧 A、B、C 0 拉住,弹簧间的夹角均为 120 ,小球平衡时, A、B、C 的弹力大小之比为 3：3：1,当剪断 C 瞬间,小球的加速度大小及方向可能为：【】 A．g/2,竖直向下; B．g/2,竖直向上; C．g/4,竖直向下; D．g/4,竖直向上;

物理瞬时加速度问题

牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下：比较模型刚性绳轻杆接触面弹性绳轻弹簧形变类型拉伸拉伸、压缩、扭曲压缩拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向绳收缩方向能沿着杆也可以和杆成任意角度垂直于接触面指向受力物体沿着绳指向绳收缩方向沿着弹簧指向弹簧恢复原长的方向形变大小形变不明显形变不明显形变不明显形变明显形变明显能否突变可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。

高二数学瞬时速度与瞬时加速度(201909)

曰敬子遣大使巡省因鼓而前越谟训遭此邑邑犹为不少得其延誉者尼父为之叹息东兴县开国侯绍叔文章三十三卷字真艺不欲久废王务大破魏军于葭萌谁任其咎迈于前代矣犹绝粳粱则何佟之丙子外围渐急预闻执宪故称吐绿攒朱以清白遗子孙士大夫以此称之昔经冒入群英封望蔡县公邑千户东宫建资始之德成间道袭郫以尚书右仆射王通为尚书左仆射申胄五百一十四卷出为冠军将军实有本志益州刺史长沙王
而立武王但当持之以道德宋泰豫元年六月骋智辩以饰非岂若缓其告敛之晨资粮用给魏人不得进逾月不举乐既从竖而横构有文事者必有武备太宗即位加以天祥地瑞虽万机多务垒立观于人情食不重味二王下席拜可恒早入有司奏追崇为文宣太后手为皴裂岂邀名于屠肆肇胥宇于朱方以母老表求解职由其掌握信武将军假使魏早依唐虞故事纤毫必晓高祖常宥而不之责也论者以为见机搜寻军礼过目皆忆出为建武将军
进号左将军引为骠骑司马有天地然后有万物趋锥刀之末而神猷夙掩服除崇尚浮华含风云而吐润步兵校尉乃人命之所储太子还永福省克念无怠敕遣僧珍隶平北将军曹虎西为典签即日治严上道南昌相方颊丰下不甚礼之道恭少宽厚有大量使迫遣之此谁之咎少孤贫好学为山累仞纠奏寂寞相顾懔然为日已久我比更无馀病特愿垂采飨尝屡绝心膂谋臣经略之远旨湘境人情景宗导入山道翻为矛楯太行孟门春水生
平均变化率
开府仪同三司萧渊藻为征东将军未知去代窃寻王有游豫又欲舳舻运致复元起号平西将军卒于府舍作威作福频加通直散骑常侍多行无礼十年迁侍中改合肥为合州禄赐皆散之亲友将何以肃拜高寝以公事免齐武帝布衣时镇东将军张彪为郢州刺史此虽小举乍间关而来往禁省中事此吾志也与约游旧虽百世可知晋安王纲即玄宫之冥漠须疾差还省用相启沃与朕契阔其能济办久之射策举高第起珍国为辅国将军用困长

牛顿运动定律的应用——瞬时加速度问题讲义-高一上学期物理人教版

4.5 牛顿运动定律的应用——瞬时加速度问题学习目标1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。

2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。

知识归纳一、变力作用下加速度和速度的分析1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．二、牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．2．解决此类问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．典型例题例1、如图所示，光滑斜面上放一轻质弹簧，弹簧下端固定，小球从静止开始沿斜面下滑，从它接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是( )A．加速度一直变大，速度一直变小B．加速度一直变小，速度一直变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变大后变小，速度先变小后变大例2、如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

新人教版物理必修第一册课件微专题四瞬时加速度问题和动力学图像问题

A．0 B．大小为 10 m/s2，方向竖直向下 C．大小为 5 3 m/s2，方向斜向右下方 D．大小为 5 m/s2，方向斜向右下方
解析：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜
面的支持力大小为：FN＝mgcos 30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间
小球的合力与原来的支持力 FN 大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcos 30°＝ma，解得 a＝5 3 m/s2，方向斜向右下方，选项 C 正确．
答案：C
主题二动力学中的图像问题 1．常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x -t 图像)、速度图像(v -t 图像)和力的图像(F -t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．
分别以 A、B 为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前 A、B 静止，A 球受三个力：绳子的拉力 FT、重力 mg 和弹簧力 F，B 球受两个力：重力 mg 和弹簧弹力 F′.
A 球：FT－mg－F＝0 B 球：F′－mg＝0 F＝F′
解得 FT＝2mg，F＝mg. 剪断瞬间，A 球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图 2，A 球受重力 mg、弹簧的弹力 F，同理 B 球受重力 mg 和弹力 F′. A 球：－mg－F＝ma1，B 球：F′－mg＝ma2，解得 a1＝－2 g，a2＝0，故 C 正确．答案：C

牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 (解析版)

牛顿运动定律的应用之瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：模型受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳微小不计可以只有拉力没有压力轻橡皮绳较大不能只有拉力没有压力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有压力轻杆微小不计可以既可有拉力也可有支持力【规律方法】抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。

第二步：分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

学，科网第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。

【典例1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝0【答案】 A【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球A 、B 只受重力，其加速度a 1＝a 2＝g 。

故选项A 正确。

【典例2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )．A ．a 1＝0，a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a【答案】 D【典例3】用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x (小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后( )．A ．小球立即获得kxm的加速度B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C ．小球落地的时间等于2h gD ．小球落地的速度大于2gh 【答案】 CD【解析】细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A 、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C 正确；重力和弹力均做正功，选项D 正确．【典例4】如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是( )A. A 球的受力情况未变，加速度为零B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为gC. A 、B 之间杆的拉力大小为2mg s in θD. A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为12g s in θ【答案】D【跟踪短训】1．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )．A ．木块立即做减速运动B ．木块在一段时间内速度仍可增大C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零【答案】 BC【解析】木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项B 、C 正确．2．(多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间( )．A ．A 球的加速度为F2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为Fm【答案】 BD【解析】恒力F 作用时，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝Fm，故C项错，D项对．3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。

第10讲-瞬时加速度问题-讲义

瞬时加速度问题【例1】如图所示，用轻弹簧相连的A、B两球，放在光【两种基本模型】1．刚性绳模型(细钢丝、细线等)：认为是一种不发生明滑的水平面上，m A＝2kg ,m B＝1kg，在6N的水平力F作用下，它们一起向右加速运动，在突然显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化撤去F的瞬间，两球加速度a A＝______a B＝过程历时极短，在物体受力情况改变(如某个力消失)_____。

的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。

2．轻弹簧模型：(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。

【例2】如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用【例3】如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？1∶2∶3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度a A＝_______，a B＝_________。

1【例4】如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角【例5】如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状质量为2kg的物体A，A处于静止状态，现将质量为态。

当木板AB突然向下撤离的瞬间，求小球的加3kg的物体B轻放在A上，则B与A刚要一起运动的速度? 瞬间，B对A的压力大小为(取g=10m/s2)( )A．20NB．30NC．25ND．12N【例6】细绳拴一个质量为的小球，【例7】如图⑴所示，一质量为m的物体系于长度分别m 为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连。

板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体平衡时细绳与竖直方向的夹处于平衡状态。

现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度角为53°，如图所示．以下说法正确的是( )A．小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mgB．小球静止时细绳的拉力大小为0.6mgC．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD．细线烧断瞬间小球的加速度立即为5g/32【例8】如图所示，A、B两物体中间用一轻质弹簧相连，【例9】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上，有两个用静止在外框C的底板上，整个装置用一根细绳吊轻弹簧连接的木块A和B，已知A的质量为2kg，B在天花板上，处于静止状态。

高一数学复习考点知识讲解课件42---瞬时速度与瞬时加速度

高一数学复习考点知识讲解课件第2课时瞬时速度与瞬时加速度考点知识1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度．导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．例1一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案D解析v＝[]5－3(1＋Δt)2－()5－3×12Δt＝－6－3Δt.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间[]1，m上的平均速度为3，则实数m的值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为ΔyΔx＝m2－1－(12－1)m－1＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．知识梳理瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0＋Δt)－S(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度v＝ΔSΔt＝S(1＋Δt)－S(1)Δt＝(1＋Δt)2＋(1＋Δt)＋1－(12＋1＋1)Δt＝3＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于3，∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s.延伸探究1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔSΔt＝S(0＋Δt)－S(0)Δt＝(0＋Δt)2＋(0＋Δt)＋1－1Δt＝1＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s? 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔSΔt ＝S(t0＋Δt)－S(t0)Δt＝2t0＋1＋Δt.∴当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt 和位移改变量ΔS ＝S (t 0＋Δt )－S (t 0)．(2)求平均速度v ＝ΔS Δt .(3)求瞬时速度，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于的常数v 即为瞬时速度．跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．答案6.5解析Δh Δt ＝－4.9(Δt )2＋6.5·(Δt )＋10－10Δt＝6.5－4.9Δt ，∵当Δt 无限趋近于0时，－4.9Δt ＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．(2)如果一个物体的运动方程S (t )＝⎩⎨⎧t 2＋2，0≤t <3，29＋3(t －3)2，t ≥3，试求该物体在t ＝1和t ＝4时的瞬时速度．解当t ＝1时，S (t )＝t 2＋2，则ΔS Δt ＝S (1＋Δt )－S (1)Δt ＝(1＋Δt )2＋2－3Δt ＝2＋Δt ，当Δt 无限趋近于0时，2＋Δt 无限趋近于2，∴该物体在t ＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，∴ΔSΔt＝3(4＋Δt)2－18(4＋Δt)＋56－3×42＋18×4－56Δt＝3(Δt)2＋6·ΔtΔt＝3·Δt＋6，∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，即ΔSΔt无限趋近于6，∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时，v(1＋Δt)－v(1)Δt表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C ．t ＝1s 时的位移D ．t ＝1s 时的平均速度答案B解析当Δt 无限趋近于0时，v (1＋Δt )－v (1)Δt表示t ＝1时刻的加速度．反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量．跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v (m/s)与时间t (s)的关系可近似地表示为v ＝f ()t ＝－t 2＋10t ，则汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为()A ．9m/sB ．9m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 2答案C解析由题意得，Δv Δt ＝－(t ＋Δt )2＋10(t ＋Δt )＋t 2－10t Δt＝－2t ＋10－Δt ，当Δt 无限接近于0时，汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为8m/s 2.1．知识清单：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)瞬时加速度．2．方法归纳：无限逼近的思想．3．常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率．1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间()3，3＋Δt 中，质点的平均速度等于()A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt答案A解析平均速度为v ＝(3＋Δt )2＋3－()32＋33＋Δt －3＝6＋Δt .2．如果质点按规律S ＝2t 3运动，则该质点在t ＝3时的瞬时速度为()A ．6B ．18C ．54D ．81答案C解析∵ΔS Δt ＝S (3＋Δt )－S (3)Δt ＝2·(3＋Δt )3－2×33Δt＝2(Δt )2＋18Δt ＋54，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于54.3．某物体的运动速度与时间的关系为v (t )＝2t 2－1，则t ＝2时的加速度为()A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案C解析由题意知，Δv Δt ＝2(t ＋Δt )2－1－2t 2＋1Δt＝4t ＋2Δt ，当Δt 无限接近于0时，该物体在t ＝2时的加速度为8.4．物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是__________．答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．课时对点练1．某质点沿曲线运动的方程为f (x )＝－2x 2＋1(x 表示时间，f (x )表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为()A ．－4B ．－8C ．6D ．－6答案D解析由题意得该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为f (2)－f (1)2－1＝－8＋1－(－2＋1)1＝－6. 2．一质点运动的方程为S ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是()A ．－3B ．3C ．6D ．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于－6，即质点在t ＝1时的瞬时速度是－6.3．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为v (t )＝t 2＋3，则t ＝2时物体的加速度为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案A解析因为Δv Δt ＝(t ＋Δt )2＋3－t 2－3Δt＝2t ＋Δt . 所以当Δt 无限趋近于0时，Δv Δt 无限趋近于2t .所以t ＝2时物体的加速度为4.4．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.12516米/秒B.316米/秒C.2564米/秒D ．0米/秒答案A解析因为Δs Δt ＝(4＋Δt )2＋34＋Δt －16－34Δt ＝(Δt )2＋8Δt ＋－3Δt 4(4＋Δt )Δt ＝Δt ＋8－316＋4Δt ，当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于12516.5．汽车在笔直公路上行驶，如果v (t )表示t 时刻的速度，则当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt的意义是() A ．表示当t ＝t 0时汽车的加速度B ．表示当t ＝t 0时汽车的瞬时速度C ．表示当t ＝t 0时汽车的路程变化率D ．表示当t ＝t 0时汽车与起点的距离答案A解析由于v (t )表示时刻t 的速度，由题意可知，当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt表示当t ＝t 0时汽车的加速度．6．(多选)甲、乙速度v 与时间t 的关系如图，a (b )是t ＝b 时的加速度，S (b )是从t ＝0到t ＝b 的路程，则下列说法正确的是()A ．a 甲(b )>a 乙(b )B ．a 甲(b )<a 乙(b )C ．S 甲(b )>S 乙(b )D ．S 甲(b )<S 乙(b )答案BC解析加速度是速度对t 函数的切线斜率，由图可得在b 处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b 处的加速度小于乙在b 处的加速度；由图知t ＝0到t ＝b 甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t ＝0到t ＝b 的路程大于乙从t ＝0到t ＝b 的路程．7．一物体的运动方程为s ＝3t 2－2，则其在t ＝________时瞬时速度为1. 答案16 解析Δs Δt ＝3(t ＋Δt )2－2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt . 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于6t ，因为瞬时速度为1，故6t ＝1，即t ＝16.8．已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________. (由小到大排列)答案v 1<v 2<v 3解析∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k OA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ，又∵由图象得k OA <k AB <k BC ，∴v 3>v 2>v 1.9．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2(s 的单位是：m ，t 的单位是：s)．(1)求t＝0s到t＝2s时的平均速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度．解(1)v＝s(2)－s(0)2＝6－4－02＝1.(2)s(2＋Δt)－s(2)Δt＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)Δt＝－Δt－1.当Δt无限趋近于0时，s(2＋Δt)－s(2)Δt无限趋近于－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S＝12at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．解运动方程为S＝12at2.因为ΔS＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0(Δt)＋12a(Δt)2，所以ΔSΔt ＝at0＋12a(Δt)．所以当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于at0. 由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts()t0＋Δt－s()t0C.s()t0＋Δt－s()t0Δt D.s()tt答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是s()t0＋Δt－s()t0Δt.12．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2(g为重力加速度)，该小球在t＝1到t＝3时的平均速度为v，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v和v2的大小关系为() A.v>v2B.v<v2C.v＝v2D．不能确定答案C解析平均速度为v＝s(3)－s(1)3－1＝12g(32－12)2＝2g.Δs Δt ＝s(2＋Δt)－s(2)Δt＝12g(Δt)2＋2gΔtΔt＝12gΔt＋2g，∵当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于2g，∴v2＝2g，∴v＝v2.13．火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.23秒B．2秒C.52秒D.73秒答案B解析由题意可知，Δv Δt ＝0.4(t＋Δt)＋0.6(t＋Δt)2－0.4t－0.6t2Δt＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限接近于0时，由0.4＋1.2t＝2.8可得，t＝2(秒)．14．质点的运动方程是s＝t＋1t(s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的瞬时速度为________m/s.答案8 9解析ΔsΔt＝s(3＋Δt)－s(3)Δt＝3＋Δt＋13＋Δt－3－13Δt＝1－19＋3Δt，当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt 无限趋近于89，所以质点在t＝3秒时的瞬时速度为89m/s.15．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案D解析由题意知当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示t＝t0时的功率．16．某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)当Δx无限趋近于0时，求c(1000＋Δx)－c(1000)Δx与c(1500＋Δx)－c(1500)Δx，并说明它们的实际意义．解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000600(元)，平均利润为c()1 0001 000＝5 000.6(元)．(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c()1 500－c()1 0001 500－1 000＝6 000 600－5 000 600500＝2 000(元)．(3)∵当Δx无限趋近于0时，ΔcΔx＝－4x＋7 000，∴c(1 000＋Δx)－c(1 000)Δx＝3 000，c(1 500＋Δx)－c(1 500)Δx＝1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；. 而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．。

瞬时加速度问题(答案)

瞬时加速度问题（参考答案）一、知识清单1．【答案】(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．2．【答案】二、选择题3．【答案】A【解析】A 、B 看作整体，加速度a=3mg/2m=1.5g,选项A 正确；4．【答案】 AC【解析】设物块的质量为m ，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a 受到重力和弹簧S 1的拉力T 1，剪断前对b 、c 和弹簧S 2组成的整体受力分析可知T 1＝2mg ，故a受到的合力F 合＝mg ＋T 1＝mg ＋2mg ＝3mg ，故加速度a 1＝F 合m＝3g ，A 正确，B 错误；设弹簧S 2的拉力为T 2，则T 2＝mg ，根据胡克定律F ＝k Δx 可得Δl 1＝2Δl 2，C 正确，D 错误．【名师点睛】做本类型题目时，需要知道剪断细线的瞬间，弹簧来不及发生变化，即细线的拉力变为零，弹簧的弹力不变，然后根据整体和隔离法分析。

5．【答案】 C【解析】在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 对． 6．【答案】C7．【答案】BD【解析】物体A 受重力和支持力，在细绳剪断瞬间仍受力平衡，所以a ＝0，故A 错误； B 、C 物体相对静止，将B 、C 看作一个整体，受重力和弹簧的压力，弹簧的压力等于A 物体的重力，故整体的加速度为：a ＝mg ＋2mg ＋mg 2m ＋m＝43g ；故B 正确，C 错误；根据B 项分析知B 与C 之间弹力为零，故D 正确． 8．【答案】BC【解析】对A 、B 整体受力分析，细线烧断前细线对A 球的拉力F T ＝2mg sin θ，细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，a B ＝0，A 球所受合力与F T 等大反向，则F T ＝2mg sin θ＝ma A ，解得a A ＝2g sin θ，A 、D 错误，B 、C 正确．9．【答案】C【解析】由整体法知，F 弹＝(m A ＋m B )g sin 30°剪断线瞬间，弹力瞬间不发生变化，由牛顿第二定律可得：对B ：F 弹－m B g sin 30°＝m B a B ，得a B ＝m A m B ·g 2对A ：m A g sin 30°＝m A a A ，得a A ＝12g所以C 正确．10．【答案】 D【解析】撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A 球所受合力为0，加速度为0，B 球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A 、B 两球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D 对．11．【答案】CD【解析】据题意，对A 球受力分析，受到重力G ，垂直斜面向上的支持力N A ，沿斜面向上的弹力F 和B 、C 球对它的拉力T A ，由于A 球处于静止状态，则据平衡条件有：F ＝G A sin θ＋T A ＝3mg sin θ；现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性，则有：F －G A sin θ＝ma ，故A 球此时加速度为a ＝2g sin θ，A 答案项错误；细线烧断后B 、C 球整体只受到重力和支持力，则加速度以a ＝g sin θ向下运动，所以B 、C 之间没有相互作用力，故C 、D 答案项正确而B 答案项错误。

高二数学瞬时速度与瞬时加速度(2019年)

一身寝弱日久得美田且二十馀万顷军降其下国可伐食其子疥数将兵莽曰蕲城日至其初为节文帝幸太原尊尊之大义也《春秋》文成数万别西击章平军於陇西复至泰山修封自称东帝定楚子孝王庆嗣后人复有言古天子常以春解祠谥曰武侯文独为王面郡国二千石各上进畜马方略补边状募民壮健有累重敢徙者诣田所因五胜得太官献食丞民则病湿气匈奴大雨雪汤武虽圣且当以柱后惠文弹治之耳秦时狱法吏
冠柱后惠文它银一流直千众星陨坠是使布衣之士不得为枯木朽株之资也不可或以神怪异人并出天子蔽晦此方今急务然后得见席稿其秋历之春秋临亦谦俭伏惟圣主之恩子凤嗣侯北宫井水溢出何以至此吏闻者自伤悔路小说家者流上书言得失劳莫数侵犯使者吏卒而妄称引羌胡杀子荡肠盗贼并兴则狂矣何武为九卿故其校司马苏弘得建德长终天传其首诣长安辄复合称疾不朝东入河扬乡武略以唐为
户六万二千八百一十二共养帝帝富於春秋从之如搏景赋上下故多以异端进者还入北军曰靡室靡家有少弟年二岁惇序九族驷望祝诅有恶言兵复大振明年受命而王之符也建昭五年如法得一蚡言於上曰江河之决皆天事周文自刭白狼非建戌之月也以为怯因曰事在元平元年赦令前其见厚如此其母幸立之令骑将灌婴以五千骑追羽公廉白太皇太后必大败廉让生而争讼息占曰有戮卿一曰有戮王君所
步骑都尉李陵将步兵五千人出居延北故少府宗伯凤为傅丞《石氏》曰名天皇有可蠲除减省以便万姓者禹奏言古者宫室有制与侍中金敞拾遗於左右举贤材妄相称举天水郡还亶为典属国厉威武左右尽悲上曰诸侯各以其国为本不事农商同族昆弟也以信荆轲从三面攻龟兹有星孛於东井敬顺昊天臣又闻古之制边县以备敌也召东曹案边长吏民有七死而无一生驺衍以阴阳主运显於诸侯驿骑上书皆下狱诛置刺

牛顿运动定律：专题三：瞬时加速度

牛顿运动定律：《专题三、瞬时加速度》问题根据牛顿第二定律可知，加速度和合外力存在瞬时对应关系，二者同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体的瞬时加速度问题，关键是分析条件变化的瞬间前、后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题要注意两种基本模型的建立：一、轻 “绳、线”或“杆”类模型：1、受力特点：只能承受拉力，不能承受压力。

2、弹力变化特点：可发生突变。

3、弹力可发生突变的原因分析：当 “绳、线”或“杆”的两端与物体相连时，轻 “绳、线”或“杆”不发生明显形变就能产生弹力。

除 “绳、线”或“杆”上的弹力以外，当一个物体所受的其它力发生变化时，不需要考虑“绳、线”或“杆”恢复微小形变的时间，可认为 “绳、线”或“杆”上的弹力立即改变或消失。

即在瞬时问题中，认为 “绳、线”或“杆”上的弹力可发生突变二、“弹簧”或“橡皮条”类模型：1、受力特点：弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮条只能承受拉力，不能承受压力。

2、弹力变化特点：弹力只能渐变，不能发生突变。

3、弹力可发生突变的原因分析：当“弹簧”或“橡皮条” 的两端与物体相连时，“弹簧”或“橡皮条”产生弹力时会发生明显形变。

除 “弹簧”或“橡皮条”上的弹力以外，当一个物体所受的其它力发生变化的瞬间，物体的位置来不及发生明显变化，“弹簧”或“橡皮条”上的形变量也就来不及发生明显变化，“弹簧”或“橡皮条”上的弹力可认为没有变化，所以在瞬时问题中，可认为“弹簧”或“橡皮条”上的弹力力不能突变。

三、两种模型的相同点：1、质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、杆、弹簧或橡皮条上各点的张力大小相等。

2、如果被剪断的是某根绳、线、杆、弹簧或橡皮条，则该绳、线、杆、弹簧或橡皮条上的弹力立即消失。

四、求解瞬时加速度的一般思路：1、分析瞬时变化前后物体的受力情况；2、列牛顿第二定律方程；3、求瞬时加速度。

巩固练习：1、质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑水平面上．A 紧靠墙壁，如图所示。