自动控制原理论文(DOC)

自动控制原理结课论文论文题目：时域分析的Matlab实现

时域分析的Matlab实现

摘要

分析和设计系统的首要工作是确定系统的数学模型。一旦建立了合理的、便于分析的数学模型，就可以对已组成的控制系统进行分析，从而得出系统性能的改进方法。经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频率分析法来分析控制系统的性能。本文采用MATLAB 语言编程实现了高阶系统时域分析，分析了其稳定性、快速性、准确性，并应用实例验证了其有效性。

[关键词] 时域分析高阶系统MATLAB 实现

目录

一、引言 (1)

二、时域分析基础理论 (1)

（一）典型输入信号和时域性能指标 (2)

1、典型输入信号 (2)

2、时域性能指标 (4)

（二）一阶系统的时域分析 (5)

1、单位阶跃响应 (5)

2、单位斜坡响应 (7)

3、单位脉冲响应 (7)

（三）高阶系统的时域分析 (8)

三、基于MATLAB实现高阶系统的时域分析 (10)

四、高阶系统时域分析的MATLAB 实现 (11)

（一）应用经典法求解 (12)

（二）MATLAB实现 (12)

1、系统稳定性分析 (13)

2、系统的快速性分析 (16)

3、系统的准确性分析 (16)

（三）应用MATLAB分析系统的动态特性 (17)

五、结论 (19)

参考文献 (20)

时域分析的Matlab实现

一、引言

信号与系统的分析在自动控制领域有十分重要的作用。进行分析时，一般先抽象为数学模型，然后讨论系统本身的初始状态以及不同激励时的响应。对于高阶的微分方程，由于计算量庞大，人工计算难于实现。经典控制理论对高阶系统进行时域分析通常采用拉氏反变换的方法求系统响应，系统阶次越高，进行拉氏反变换的困难就越大，因此，用经典法对高阶系统进行时域分析是一件较困难的事。本文采用MATLAB 语言编程，设计了对高阶系统进行时域性能辅助分析程序，充分发挥了MATLAB 人机交互性好、函数调用方便、数学运算与绘图功能强大的优势，使分析效率和准确性大为提高。

二、时域分析基础理论

那什么是时域分析呢？时域分析是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。

（一）典型输入信号和时域性能指标

1、典型输入信号

控制系统的输出响应是系统数学模型的解。系统的输出响应不仅取决于系统本身的结构参数、初始状态，而且和输入信号的形式有关。初始状态可以作统一规定，如规定为零初始状态。如再将输入信号规定为统一的形式，则系统响应由系统本身的结构、参数来确定，因而更便于对各种系统进行比较和研究。自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式：

1.阶跃函数 定义为

⎩⎨⎧<≥=000u(t) t t U

式中U 是常数，称为阶跃函数的阶跃值。U=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1(t)。如图2-1所示。单位阶跃函数的拉氏变换为1/s 。

在t=0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等，都可视为阶跃作用。

2.斜坡函数 定义为

⎩⎨⎧<≥=000u(t)t t Ut

这种函数相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号，恒速度为U 。当U=1时，称为单位斜坡函数，如图2-2所示。单位斜坡函数的拉氏变换为 1/s 2。

3.抛物线函数 定义为

⎪⎩⎪⎨⎧<≥=00021u(t)2t t Ut

这种函数相当于系统中加入一个按加速度变化的位置信号，加速度为U 。当U=1时，称为单位抛物线函数，如图2-3所示。单位抛物线函数的拉氏变换为1/s 3。

4.单位脉冲函数δ(t) 定义为

⎪⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧≠=∞==⎰∞∞-0)(000)(u(t)dt t t t t δδ

图2-1 单位阶跃函数 图2-2 斜坡函数

图2-3 抛物线函数 图2-4 单位脉冲函数 单位脉冲函数的积分面积是1。单位脉冲函数如图2-4所示。其拉氏变换为1。

单位脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。在系统分析中，它是一个重要的数学工具。此外，在实际中有很多信号与脉冲信号相似，如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。

5.正弦函数 定义为

t A t u ωsin )(=

其中A 为振幅，ω为角频率。其拉氏变换为

22ωω

+s A 。

t

t

t t

用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。

2、时域性能指标

时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。这时系统的暂态响应曲线称为单位阶跃响应或单位过渡特性，典型的响应曲线如图2-5所示。为了评价系统的暂态性能，规定如下指标：

图2-5 单位阶跃输入信号下的暂态响应

1.延迟时间t d指输出响应第一次达到稳态值50%所需的时间。

2.上升时间t r指输出响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间。对有振荡的系统，则取响应从零到第一次达到稳态值所需的时间。

3.峰值时间t p指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值（即y(t p)）所需的时间。

4.调节时间t s指当输出量y(t)和稳态值y(∞)之间的偏差达到允许范围（一般取2%或5%）以后不再超过此值所需的最短时间。

5.最大超调量（或称超调量）σp% 指暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。即