实数指数幂教案 (1)

1.问题设计：同学们想一下，这个张纸将它不限次的对折下去会出现什么情况啊？

2.问题设计：n 个a 相加能够写作什么？n 个a 相乘呢？ n 个a （a ≠0）相乘能够写作n n a a a a a ⋅⋅⋅

⋅=个

，a n 叫做a 的n 次幂，其中a 叫底数，n 叫指数

3.规定10=a (a ≠0)，n n

a

a

1

=

- (a ≠0，n 为正整数) 问题设计：0

0有意义吗？3

0呢？ 教学情境二 根式的概念

如果a x n

=（1n n >∈N ，），那么x 叫做a 的n 次方根.正数的偶次方根（n 为偶数时）有两个，分别表示为n a 和n a -，其中n a 叫做a 的n 次算术根，负数的偶次方根没有意义．任意实数a 的奇次方根只有一个，表示为n a ．形如n a （1n >且n ∈N ）的式子叫做n 次根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 问题设计：同学们来判断下面的等式一定成立吗，你认为它在什么情况会成立？能不能举些实例？

（1）a a n

n =)(，（2）=n n a a

师生互动，分析归纳出根式的意义。

（1）a a n

n

=)(，R a ∉ （2）=n n

a ⎩

⎨⎧为偶数时为奇数时n a n a |,|,

教学情境三 分数指数幂的意义，以及与根式之间的相互转化 我们规定：n m n

m

a a

= （m 、n 为正整数且2≥n ）．

问题设计：上面等式中，字母m 、n 在位置有什么样的变化，a 的取值范围跟m 、n 有什么样的关系呢？ 当n 为偶数时，2≥a ；当n 为奇数时，a ∈R 零除外. 问题设计：当m 为偶数时，有什么情况发生呢？ 扩展同学们对m 、n 、a 的有意义情况的思考。 教学情境四 实数指数幂的含义及其运算性质

将正整数指数幂推广到实数指数幂，其运算法则为：

n m n m a a a +=⋅，mn n m a a =)(， n n n b a ab =)(．

上述运算法则成立的条件是：出现的每个实数指数幂都有意义的情况下.

问题设计：大家知道n m

a

a 的算法吗？

加深同学们对负指数幂的运算理解使用。 教学情境五 例题讲解 (1)

1

3

0.125；

(2)

解：(1)

1

1

1

1

(3)313

333110.125()(2)2

282

-⨯--=====；

(2) 11

1111133

33

22211112123

3

33

3

3

363(32)33292(3)

232⨯⨯⨯⨯⨯==

=

⨯⨯⨯1121111023333

6

6

32323+--=

⨯=

⨯=

教学情境六 课堂练习

= ；

123

3

a a ⋅= ；

教学情境七 课堂小结

问题设计：同学想下，本节内容主要讲了哪些知识呢？ 1.根式的概念；

2.根式与分数指数幂之间的相互转化；

3.实数指数幂的含义及其运算性质等。 习题设计

(1)434330(2)(3)()2b

a b a b a

-⋅⋅

(2)11112222()()a b a b +-

(3)5

352523b a b a ÷÷-

=