2020潍坊高三上学期期末数学试卷答案解析
山东省潍坊市青州第三中学2020年高三数学理期末试卷含解析
山东省潍坊市青州第三中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：C2. 函数的图象大致为参考答案：C3. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“”的否定是“”；② “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略4. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B5. i是虚数单位，若集合S=，则（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC 的体积为V，则（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 下列函数中周期是2的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2（）A． B． C． D．参考答案：A略10. （5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2） B．（，2） C．参考答案：B【考点】：函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a 的取值范围．解：设x∈，则﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a ＜2，因此所求的a 的取值范围为（，2）．故选：B【点评】： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C=2A ，cosA=，b=5，则△ABC 的面积为．参考答案：分析：由题意可求得sin2A ，sin3A ，再利用正弦定理==可求得c ，从而可求得△ABC的面积．解答： 解；∵在△ABC 中，C=2A ，∴B=π﹣A ﹣C=π﹣3A ，又cos A=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin （π﹣3A ）=sin3A=3sinA ﹣4sin 3A ，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S △ABC =bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评： 本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于12. 的展开式中整理后的常数项为 .参考答案：答案：13. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 ．参考答案：14. 在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 ▲ .参考答案：15. 函数f （x ）=+log 2为奇函数，则实数a= ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：∵函数f （x ）=+log 2为奇函数，∴f（﹣x ）=﹣f （x ），即f （﹣x ）+f （x ）=0，则﹣+log 2++log 2=0，即log 2（?）=0，则?==1，则1﹣a 2x 2=1﹣x 2，则a 2=1， 则a=±1，当a=﹣1时，f （x ）=+log 2=f （x ）=+log 21=，此时1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件．当a=1时，f （x ）=+log 2=+log 2为奇函数，满足条件．故答案为：116. 若实数x ，y 满足则的最大值为________.参考答案：10 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.17. 已知直线和圆心为C 的圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度等于__________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省潍坊市城关街道南苑中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析
山东省潍坊市城关街道南苑中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则复数z等于（）A. B. C. 2 D.－2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，∴，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．2.设y =，则=（）A．2x B．(2 + 4x2) C．(2x + x2) D．(2 + 2x2)参考答案：答案：B3. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48πB．36πC．24πD．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．4. 设集合，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.5. 已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A考点：交集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点．6. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D7. 欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．8. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则A． B． C．D．参考答案：C9. 已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．10. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和 ．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.12. 设等比数列的前项积为（），已知，且则参考答案： 4 略13. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在AB 上，底面，，则三棱锥的体积与球的体积之比是 ．参考答案：14. 若数列{a n }满足a 1=，n∈N +，且b n =，P n =b 1?b 2…b n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，则2P n +S n = ．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得P n 、S n ，作和后得答案． 【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即a n+1=a n （1+a n ），∴， 又由，∴，∴，∴…=．P n =b 1?b 2…b n =．∴．∴2P n +S n =．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．15. 若复数是纯虚数，则实数的值为．参考答案：略16.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a 与平面内一条直线b 平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．参考答案：①②④【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题①是线面平行的判定定理，正确；命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为①②④【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.17. 设函数若，则实数．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山东省潍坊市成官中学高三数学文期末试卷含解析
2020年山东省潍坊市成官中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】B 解析：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．【思路点拨】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，故当λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：C．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
C4C 解析：由题意知，，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．4. 16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件参考答案：B5. 如果数列满足：首项那么下列说法正确的是（）A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：D6. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A．B．C．D．D7. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则( )A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)参考答案：A8. 在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）....参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质H5 K3解析：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．9. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件.故，，.故，故，.故选：.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角．参考答案：12. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是参考答案：1 3 4略13. 如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．参考答案：-1.514. 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为20m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°．则C，D两点之间的距离为m．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【专题】转化思想；三角函数的求值；解三角形．【分析】在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB．在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD．在△BCD中，利用余弦定理可得DC．【解答】解：在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB=20×tan30°=20．在△ABD中，∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠ABD=45°．由正弦定理可得：=，∴BD===10（3+）．在△BCD中，由余弦定理可得：DC2=202+﹣2×20×10（3+）×cos30°=1000，解得DC=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．解答：解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2．所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2=4．故答案为：（x﹣1）2+y2=4．点评：本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．16. 已知向量若与垂直，则实数等于_______________参考答案：答案：17. 已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点( )。
2019-2020学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += ) A ．1B ．2C ．3D ．23．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．3551135．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．B ．C D8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )AB ．(1π+C ．D ．(2)10．（5分）已知2()2cos 21(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <g B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >12．（5分）把方程||||1169x x y y +=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有( )A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()4()3g x f x x =+不存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = ． 14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 ．15．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是 ．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过A ，C ，K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为 ，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB = ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为52，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ，32a =． （1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k … 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}【解答】解：{|13}A x x =-Q 剟，{2B =-，1-，0}， {1A B ∴=-I ，0}．故选：B ．2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += )A ．1B C D ．2【解答】解：由(1)1i a bi +=+，得1a ai bi +=+，∴1a ab =⎧⎨=⎩，则1a b ==．|||1|a bi i ∴+=+=故选：B ．3．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【解答】解：Q 随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，∴正态分布曲线的对称轴方程为1x =，由(4)0.9P ξ<=，得(4)(2)0.1P P ξξ>=<-=， 则11(21)(24)0.80.422P P ξξ-<<=-<<=⨯=． 故选：C ．4．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．355113【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则2L r π=，∴2212(2)375r h r h ππ=， 258π∴=． 故选：B ．5．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可知，当(,)2x π∈-∞-时，0y <；当(,0)2x π∈-时，0y >；当(0,)2x π∈时，0y <；当(,)2x π∈+∞时，0y >；符合要求的只有选项A ． 故选：A ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种【解答】解：根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只会用现金结账，有1种方式， 对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式，对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种方式，对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式， 则他们结账方式的组合有342420⨯+⨯=种， 故选：D ．7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．10-B ．10C ．10D ．10【解答】解：由于3sin()45πα-=，且α为锐角，则444πππα-<-<，即4cos()45πα-==，则cos cos[()]44ππαα=-+cos()cos sin()sin 4444ππππαα=---43()55=-=． 故选：C ．8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73【解答】解：如图：取1PF 的中点M ． 11||4||PF HF =Q ，2//OH MF ∴．Q 直线1PF 垂直OH ，垂足为H ，21MF PF ∴⊥，故△12PF F 为等腰三角形． 2122PF F F c ∴==，可得122PF a c =+．121tan tan bF F M FOH a∠=∠=Q ， 112112sin sin 2MF a c bF F M FOH F F c c+∴∠===∠=． 2a c b ∴+=，2222()4()3250a c c a e e ⇒+=-⇒--=，解得53e =，故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) A 2πB ．(12)π+C ．22πD ．(22)π【解答】解：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长2l 这时表面积为21211(12)2l πππ+=g gg g ；若绕斜边一周时旋转体为L 2，一个圆锥的母线长为1，所以表面积1222S =g 212ππ=g ，2π， 故选：AB ．10．（5分）已知2()2cos 321(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心【解答】解：Q 2()2cos 21(0)cos222cos(2)3f x x x x x x πωωωωωω=->==-的最小正周期为22ππω=， 1ω∴=，()2cos(2)3f x x π∴=-，故A 错误．在[0,]6π上，2[33x ππ-∈-，0]，故()2cos(2)3f x x π=- 单调递增，故B 正确；当3x π=时，()1f x =，不是最值，故直线3x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，故C错误； 当512x π=时，()0f x =，故点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心，故D 正确， 故选：BD ．11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <gB ．910a a >C ．100b >D ．910b b >【解答】解：数列{}n a 是公比q 为23-的等比数列，{}n b 是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-，21791012()03a a a ∴=-<g ，故A 正确；1a Q 正负不确定，故B 错误；10a Q 正负不确定，∴由1010a b >，不能求得10b 的符号，故C 错误；由99a b >且1010a b >，则812()1283a d ->+，912()1293a d ->+，可得等差数列{}n b 一定是递减数列，即0d <， 即有9910a b b >>，故D 正确．故选：AD．12．（5分）把方程||||1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x=的图象，则下列结论正确的有()A．()y f x=的图象不经过第一象限B．()f x在R上单调递增C．()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D．函数()4()3g x f x x=+不存在零点【解答】解：根据题意画出方程||||1169x x y y+=-曲线即为函数()y f x=的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数()y f x=的有下列说法：A图象不过第一象限，正确；B，()f x在R上单调递减，故B错误．C，由图象可知，()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3，C正确；D，由于4()30f x x+=即3 ()4xf x=-，从而图形上看，函数()f x的图象与直线34xy=-没有交点，故函数()4()3F x f x x=+不存在零点，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = 2± ． 【解答】解：向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ， 若a r与b r 共线，则2(4)10x ---⨯=，解得2x =±． 故答案为：2±．14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 9 ．【解答】解：圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，21a b ∴+=，则21212222()(2)5529b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++=g …， 当且仅当22b a a b =即13a b =时取等号，此时取得最小值9． 故答案为：915．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是101 ．【解答】解：当2x =时，2428y =⨯=，所以22y =±||22y =32>，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线1x=-，由抛物线的定义可知||||1||PN PM PF=+=，当三点A，P，F共线时，||||PA PF+最小，此时为||||||PA PF AF+=，又焦点坐标为(1,0)F，所以22||(21)310 AF=-+=，即||1||PM PA++的最小值为10，所以||||PM PA+的最小值为101-，故答案为：101-．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，点K在棱11A B上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱11A B的中点，则截面面积为98，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB=．【解答】解：如图，过K作//KM AC，交11B C于M，连结MC，则平面ACMK 是过A ，C ，K 三点的正方体的截面，K Q 为棱11A B 的中点，M ∴是11B C 的中点，221121122KM AC ∴==+=，∴截面ACMK 的面积为221229(2)1()248S =⨯+⨯+=． 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动， 截面ACMK 把正方体分成体积之比为2:1的两部分， 设1B K x =，则1B M x =，11A K x =-，∴22222111111(11)11322223x x ++=g g g g g g ， 整理，得210x x +-=， 由01x <<，解得51x -=， ∴11511151251A K xKB x----===-．故答案为：98，51-．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠， 由题意，4114(41)446102S a d a d ⨯-=+=+=，① 又1a Q ，2a ，4a 成等比数列，∴2214a a a =， 即2111()(3)a d a a d +=+，得1a d =，② 联立①②可得，11a d ==． n a n ∴=，12n n b -=；（2）Q 1112(1)(1)n n n n n c b a a n n -=+=+++， ∴01111111(222)(1)2231n n S n n -=++⋯++-+-+⋯+-+ 1211121211n n n n -=+-=--++． ∴数列{}n c 的前n 项和为121n n S n =-+． 18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为5，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．【解答】解：（1）证明：取CD 的中点M ，连结EM ，FM ，E Q ，F 分别为PC 和AB 的中点，四边形ABCD 是正方形， //EM PD ∴，//FM AD ，EM FM M =Q I ，PD AD D =I ，∴平面//EFM 平面PAD ，EF ⊂Q 平面EFM ，//EF ∴平面PAD ．（2）解：Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ， CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥，//AB CD Q ，PCD ∴∠是直线PC 与AB 所成角，5tan PD PCD DC ∴∠==，设5PD =，2CD =， 分别取AD 和BC 的中点O ，N ，连结PO ，ON ，PA PD =Q ，PO AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0P ，0，2)，(1C -，2，0)，(1B ，2，0)， ∴(2CB =u u u r ，0，0)，(1CP =u u u r，2-，2)， 设(m x =r，y ，)z 是平面BPC 的一个法向量，则20220m CB x m CP x y z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，取1y =，得(0m =r ，1，1)， 平面PAD 的一个法向量(0n =r，1，0)，2cos ,||||21m n m n m n ∴<>===⨯r r g r r r r g ，,4m n π<>=r r，∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小为4π．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ①② ，32a =．（1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：若选择条件①，则：（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得3sin sin 4sin cos A C C A =， 因为sin 0C ≠，所以3sin 4cos A A =，可得229sin 16cos A A =， 所以225sin 16A =， 因为sin 0A >， 所以4sin 5A =． （2）设BM MC m ==，易知4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-，在BMC ∆中，由余弦定理可得2241822()5m m =--g ，解得5m =，所以21133sin 52252BMC S m BMC ∆=∠=⨯⨯=，在Rt ABM ∆中，4sin 5A =，5BM =，2ABM π∠=，所以35AB =，所以158ABM S ∆=， 所以31527288ABCBMC ABM S S S ∆∆∆=+=+=． 若选择②，则： （1）因为2sin 5sin 2B Cb a B +=， 所以2sin5sin 2Ab a B π-，由正弦定理可得2sin cos 5sin 2AB A B ， 因为sin 0B ≠， 所以2cos52A A ，2cos 52sin cos 222A A A ⨯，因为cos 02A≠， 可得sin 25A =，则cos 25A =，所以4sin 2sincos 225A A A ==． （2）同选择①．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计 男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k …0.100.0500.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）由频率分布直方图可知0.01p =， 抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． 101000.1n ∴==． （2）100n =Q ，∴ “读书之星”有1000.2525⨯=， 从而22⨯列联表如下图所示：非读书之星 读书之星总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22100(30101545)100 3.030 3.8414555752525K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．∴没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．（3）将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14， 由题意得1~(3,)4X B ，033327(0)()464P X C ∴===， 1231327(1)()()4464P X C ===， 223139(2)()()4449P X C ==⨯=， 33311(3)()464P X C ===，X ∴的分布列为：13()344E X =⨯=． 21．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．【解答】解：（1）由题意知，||||||||||||2||||4||CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>，∴曲线E 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x 轴的交点），设曲线2222:1(0,0)x y E a b y a b++>>≠，则1c =，24a =，即2a =，2223b a c =-=，∴曲线E 的方程为221(0)43x y y +=≠；（2）因为HA x ⊥轴，所以3(1,)2H -，设0(0,)S y ，∴03223y --=-，解得01y =，则(0,1)S ， 因为2a c =，所以||2||SG SH =，∴1||||sin 2||261||||||sin 2SMG SHN SM SG MSGS SM S SN SN SH NSH ∆∆∠===∠，∴||3||SM SN =，则3SM SN =-u u u r uu u r ， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则1122(,1),(,1)SM x y SN x y =-=-u u u r u u u r，则123x x =-， ①当直线MN 斜率不存在时，MN 的方程为0x =， 此时||2||SM SN ==，不符合条件，舍去； ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+，联立221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)880k x kx ++-=，∴122122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，将123x x =-代入得，2222282348334k x k x k -⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴222483()3434k k k =++， ∴232k =，解得k =，∴直线MN的方程为1y =+或1y =+． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）()1x f x ae x =--，()1x f x ae '=-， 当0a „时，f ‘()0x „，在R 上单调递减； 当0a >时，()0f x '=时，x lna =-，当(,)x lna ∈-∞-，()0f x '<，()f x 递减；当(,)x lna ∈-+∞，f ‘()0x >，()f x 递增； （2）曲线1:()1x C y f x x ae =++=，22:()C y g x x ==，设公切线与1C ，2C 的切点为11(,)x x ae ，222(,)x x ，易知12x x ≠， 由11222122x x ae x k ae x x x -===-，1222122222222x x x x ae x x x -=-=-，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以21220x x =->，故11x >， 所以1121124(1)(1)x x x x a x e e -==>， 构造函数4(1)()xx F x e -=，(1)x >问题等价于直线y a =与曲线()y F x =在1x >时有且只有一个交点，4(2)()xx F x e-'=，当(1,2)x ∈时，()F x 递增；当(2,)x ∈+∞时，()F x 递减； ()F x 的最大值为F （2）24e =，F （1）0=，当x →+∞时，()0F x →， 故24a e =； （3）当1a =时，()1x f x e x =--，设()1(1)(0)x h x e x kxln x x =---+…，(0)0h =， ()1[(1)]1x xh x e k ln x x '=--+++，(0)0h '= 211()[]1(1)x h x e k x x ''=-+++，(0)12h k ''=-， ①当120k -…，即12k „时，由0x …，1x e …，2211111[][]11(1)21(1)k x x x x ++++++剟， 则()0h x ''…，()h x '在[0，)+∞递增，故()(0)0h x h ''=…， 所以()h x 在[0，)+∞递增，由(0)0h =， 所以()0h x …成立；②当12k >时，(0)0h ''<，由()h x ''在[0，)+∞单调递增， 令20x ln k =>，则211(2)2[]22012(12)h ln k k k k k ln k ln k ''=-+>-=++， 故在(0,2)ln k 存在唯一的零点m ，使得()0h m ''=， 当(0,)x m ∈时，()h x '递减，又(0)0h '=，所以()0h x '<； 即()h x 在(0,)m 递减，由(0)0h =， 所以()0h x <，(0,)x m ∈， 所以12k >不成立， 综上，(k ∈-∞，1]2．。
山东省潍坊市第十中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析
山东省潍坊市第十中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是( )A. 仅①②B. 仅②③C.仅②④D.仅③④参考答案：答案:C2. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．3. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A. B. C.D.参考答案：B4. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是A．B．C．D．参考答案：A5. 函数y=1og5（1﹣x）的大致图象是（）．B．C ．D参考答案：C略6. “x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．7. 如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．﹣21 C．15 D．28参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，能够输出S的值．【解答】解：第一次循环：i=1，S=0+12=1，i=1+1=2，第二次循环：i=2，S=1﹣22=﹣3，i=2+1=3，第三次循环：i=3，S=﹣3+32=6，i=3+1=4，第四次循环：i=4，S=6﹣42=﹣10，i=4+1=5．第五次循环：i=5，S=﹣10+52=15，i=5+1=6．第六次循环：i=6，S=15﹣62=﹣21，i=6+1=7．不满足条件i≤6，结束循环，输出S=﹣21．故选：B．8. 若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4﹣x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故选：B．9. 已知集合，，A∩B=（）A. B. C. (0,1] D. [1,+∞)参考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为.参考答案：12. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是．参考答案：13. 已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则?=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令△ABC为等腰三角形，根据三角形的面积公式求出b2=c2=，再由余弦定理求出a2=16，再根据投影的定义可的，||=，||=，最后根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：不妨令△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴B=C=30°，∴b=c，∴S△ABC=bcsinA=4，∴b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16，∵=3，∴||=||=，||=||=，∵过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N，∴||=||?sinB=，||=||sinC=，∵∠MPN=180°﹣A=60°，∴?=||?||cos6°=??==，故答案为：14. 某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：49考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a ，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答：解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．15. 由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．参考答案：【考点】定积分．【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案为：．【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．16. 在边长为3的等边三角形ABC中， =2，2+=3，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．17. 函数的最大值为__________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,21A x x x B x x x Z =--≤=-≤<∈且，则A B =I （ ） A ．{}2,1-- B ．{}1,0-C ．{}2,0-D ．{}1,1-【答案】B分别求集合,A B ，再求A B I . 解：2230x x --≤解得：13x -≤≤ ，{}13A x x ∴=-≤≤,{}2,1,0B =--，{}1,0A B ∴=-I .故选：B本题考查解一元二次不等式和求集合的交集，意在考查计算能力，属于基础题型. 2．设(1)1i x yi +=+，其中x ，y 是实数，则||x yi +=（ ）A ．1 BC D ．2【答案】B根据复数相等求得,x y 的值，进而求得复数x yi +的模.解：由已知得1x xi yi +=+，根据两复数相等可得：1x y ==，所以|||1|x yi i +=+=故选：B.本题考查复数相等、模的计算，考查对概念的理解与应用，属于基础题. 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若(4)0.9P ξ<=，则1()2P ξ-<<=（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.6【答案】C由题意可知曲线关于1x =对称，利用曲线的对称性求1()2P ξ-<<.解：由题意可知1μ=，正态分布曲线关于1x =对称， ()()4140.1P P ξξ>=-<=, 根据对称性可知，()()240.1P P ξξ<-=>=,()()210.520.50.10.4P P ξξ-<<=-<-=-=.故选：C本题考查正态分布在指定区间的概率，正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x μ=对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的,μσ进行对比联系，确定它们属于(),μσμσ-+，()2,2μσμσ-+，()3,3μσμσ-+中的哪一个.4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．227B ．258C ．15750D ．355113【答案】B试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，r L π2=，h r h r 22)2(75231ππ=，所以275831ππ=，即π的近似值为258，故选B.【考点】《算数书》中π的近似计算，容易题.5．函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A由函数()y f x =与()y g x =的图象可知两个函数的性质，可知()()y f x g x =⋅的定义域和奇偶性，以及函数在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()y f x g x =⋅的正负，从而得到答案. 解：由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选：A本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型.6．已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ） A ．36种 B ．30种C ．24种D ．20种【答案】D分乙使用现金和银联卡两种方法，分类求结账方法的组合数.解：当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有3412⨯=种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有248⨯=种方法， 综上，共有12820+=种方法. 故选：D本题考查分类和分步计数原理，意在考查分析问题和解决问问他的能力，属于基础题型. 7．已知345sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．10 B ．10C ．2D ．10【答案】A利用角的变换cos cos 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦化简，求值. 解：0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭4cos 45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43525210=⨯-⨯=. 故选：A本题考查三角函数给值求在值，意在考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.8．已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．53D ．73【答案】C取1PF 的中点M ，连接2MF ,由条件可证明11MF PF ⊥，说明22PF c =，利用点到直线的距离求OH a =，1OHF ∆中，根据勾股定理可得2222a c a c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理为223250c ac a --=，再求双曲线的离心率.解：取1PF 的中点M ，连接2MF ,由条件可知1111142HF PF MF ==， Q O 是12F F 的中点，2//OH MF ∴又1OH PF ⊥Q ，21MF PF ∴⊥1222F F PF c ∴==,根据双曲线的定义可知122PF a c =+，12a cHF +∴=， 直线1PF 的方程是：()ay x c b=+ ，即0ax by ac -+= ， 原点到直线的距离22ac OH a a b==+，1OHF ∴∆中，2222a c a c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理为：223250c ac a --= ， 即23250e e --= ， 解得：53e = ，或1e =-（舍） 故选：C本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c，然后利用公式cea=求解；2.公式法：cea===，3.构造法：根据条件，可构造出,a c的齐次方程，通过等式两边同时除以2a，进而得到关于e的方程.二、多选题9．等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）AB．(1πC．D．(2π+【答案】AB分2种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的表面积.解：如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角所以所形成的几何体的表面积是)22111S rl rπππππ=+=⨯⨯=.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高2，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积2212S rlππ=⨯=⨯⨯=.综上可知形成几何体的表面积是)1π.故选：AB本题考查旋转体的表面积，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型. 10．已知()()22210f x cos x xωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（）A．2ω=B．函数()f x在[0,]6π上为增函数C．直线3xπ=是函数()y f x=图象的一条对称轴D ．5π,012骣琪琪桫是函数()y f x =图象的一个对称中心 【答案】BD首先化简函数()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据周期求1ω=，然后再判断三角函数的性质.解：()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭， 22ππω=，1ω∴= ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，故A 不正确；当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 是函数sin y x =的单调递增区间，故B 正确； 当3x π=时，52366πππ⨯+=，51sin162π=≠±，所以不是函数的对称轴，故C 不正确；、 当512x π=时，52126πππ⨯+=，sin 0π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，故D 正确. 故选：BD本题考查三角函数的化简和三角函数的性质，本题的思路是整体代入的思想，属于基础题型.11．已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有（ ）A ．9100a a ⋅<B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >【答案】AD由等比数列的公比0q <，可知9100a a <，又由条件99a b >且1010a b >，判断9b 和10b 中至少有一个数是负数，公差0d <，再判断其他选项. 解：Q 等比数列{}n a 的公比23q =-，9a ∴和10a 异号，9100a a ∴< ，故A 正确；但不能确定9a 和10a 的大小关系；故B 不正确；9a Q 和10a 异号，且99a b >且1010a b >， 9b ∴和10b 中至少有一个数是负数，又1120b =>Q ，0d ∴< 910b b ∴> ，故D 正确，10b ∴一定是负数，即100b < ，故C 不正确；故选：AD本题考查等差和等比数列的性质的判断和综合应用，意在考查推理和判断能力，属于中档题型. 12．把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（ ）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点 【答案】ACD首先讨论去掉绝对值，并画出函数的图象，直接判断AB ，然后数形结合，并结合椭圆和双曲线的性质判断CD 选项.解：当0,0x y >>，方程是221169x y +=-不表示任何曲线，故A 正确；当0,0x y ≥≤ ，方程是221169x y -=-，即221916y x -= ，当0,0x y ≤≥ ，方程是221169x y -+=- ，即221169x y -=，当0,0x y ≤≤ ，方程是221169x y --=-，即221169x y+= ，如图画出图象由图判断函数在R 上单调递减，故B 不正确；由图判断()y f x =图象上的点到原点距离的最小值点应在0,0x y ≤≤的图象上，即满足221169x y += ，设图象上的点(),P x y2222279191616x PO x y x x ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭当0x =时取得最小值3，故C 正确； 当()430f x x += ，即()34f x x =-， 函数()()43g x f x x =+的零点，就是函数()y f x = 和34y x =-的交点， 而34y x =-是曲线221916y x -=，0,0x y ≥≤和221169x y -=0,0x y ≤≥的渐近线，所以没有交点，由图象可知34y x =-和221169x y +=，0,0x y ≤≤没有交点，所以函数()()43g x f x x =+不存在零点，故D 正确. 故选：ACD本题考查判断函数的性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是画出函数的图象，因为函数图象是椭圆和双曲线的一部分，还需结合曲线的性质做出判断.三、填空题13．向量()(),4,1,a x b x =-=-r r ，若a r 与b r共线，则实数x =__________．【答案】2±根据两向量共线的坐标表示直接求实数x . 解：//a b rrQ()40x x ∴⋅-+=，解得：2x =±. 故答案为：2±本题考查向量共线的坐标表示，属于简单题型.14．已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为__________． 【答案】9由题意可知直线过圆心，即21a b +=，()21212a b ab a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求最值.解：由题意可知直线过圆心，即21a b +=()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当22a bb a=时，又()0,0a b >> 即a b =时等号成立， 故21a b+的最小值为9. 故答案为：9本题考查圆的性质和基本不等式求最值，意在考查基本计算能力，属于基础题型. 15．已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为()2,3，则PA PM+的最小值是__________．1首先根据抛物线的定义转化1PA PM PA PF +=+-，再根据数形结合分析PA PF +的最小值.解：设抛物线的焦点是()1,0F ，根据抛物线的定义可知1PM PF=-1PA PM PA PF∴+=+-，PA PF AF+≥Q，当,,A P F三点共线时，等号成立，PA PM∴+的最小值是1AF-，()()22213010AF=-+-=，PA PM∴+的最小值是101-.故答案为：101-本题考查抛物线的定义和抛物线内距离的最值问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据抛物线的定义转化1PM PF=-.16．正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，点K在棱11A B上运动，过,,A C K三点作正方体的截面，若K为棱11A B的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB=_______【答案】9851-（1）首先作出截面ACMK ，再求截面的面积；（2）取11B C 上的点M ，11B K B M x ==，连接,KM MC ，由题意可知11111133B MK BCA A B CD ABCD V V --==，利用体积公式求x ，再求11A K KB 的比值.解：（1）取11B C 的中点M ，连接KM ，MC ，11//KM AC Q ，而11A C //AC ，//KM AC ∴,,,A C M K ∴四点共面，且AK MC = ∴四边形ACMK 是等腰梯形，如图，22KM =，2AC =2215122AK ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭, 222224AH ==， 22225232244KH AK AH ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1232922248ACKM S ⎛∴=⨯⨯= ⎝； （2）设1B K x =，取11B C 上的点M ，11B K B M x ==，连接,KM MC ， 由（1）知,,,A C M K 四点共面， 由图象可知11111133B MK BCA A B CD ABCD V V --==12111113223B MK BCA V x -⎛∴=⨯++⨯= ⎝， 即210x x +-=，解得：x =即1B K =，11A K ==，此时11312A K KB -==. 故答案为：98本题考查截面面积和几何体的体积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，本题的关键作出过点,,A C K 的平面.四、解答题17．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且124,,a a a 是等比数列{}n b 的前3项. (1)求,n n a b ; (2)设()11n n n n c b a a =++，求{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）1,2n n n a n b -==.（2）121nn S n =-+ （1）首先设等差数列的首项1a ，公差为d ，根据条件建立关于1,a d 的方程组，再求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）由（1）可知()1121n n c n n -=++，数列{}12n -是等比数列，按等比数列求和，数列()11n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭按照裂项相消法求和.解：解:(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意知: ()1234114414+46102a a a a a d a d ⨯-+++==+= ① 又因为124,,a a a 成等比数列， 所以2214a a a =⋅，()()21113a d a a d +=⋅+，21d a d =，又因为0d ≠， 所以1a d =. ② 由①②得11,1a d ==， 所以n a n =，111b a ==，222b a == ，212b qb ==， 12n n b -∴= .(2)因为()111112211n n n c n n n n --⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，所以0111111122 (21223)1n n S n n -⎛⎫=++++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1211121n n -=+--+ 121n n =-+ 所以数列{}n c 的前n 项和121nn S n =-+.本题考查等差，等比数列和数列的求和，意在考查基本方法和计算能力，属于基础题型，一般数列的求和方法包括1.公式法求和2.错位相减法求和；3.裂项相消法求和；4.分组转化法求和；5.倒序相加法求和.18．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,,,ABCD PA PD E F =分别为棱PC 和AB 的中点.(1)求证://EF 平面PAD ;(2)若直线PC 与AB 所成角的正切值为5，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）4π （1）要证明线面平行，需先证明面面平行，取CD 的中点M ，连接,EM FM ，证明平面//EFM 平面PAD ；（2）分别取AD 和BC 的中点,O N ，连,PO ON ，由条件可证明,,OP ON OA 三条线两两垂直，以O 为原点建立空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量,m n r r ，利用公式cos ,m n <>r r求值.解：(1)证明:取CD 的中点M ，连接,EM FM ，因为,E F 分别为PC 和AB 的中点，四边形ABCD 为正方形， 所以//, //EM PD FM AD ，因为,EM FM ⊂平面,,EFM PD AD ⊂平面PAD ， 所以平面//EFM 平面PAD ， 因为EF ⊂平面EFM ， 所以//EF 平面PAD .(2)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面,ABCD AD CD AD =⊥CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ， 所以CD PD ⊥， 因为//AB CD ，所以PCD ∠就是直线PC 与AB 所成的角，所以PD tan PCD DC ∠==，设2PD CD ==，分别取AD 和BC 的中点,O N ，连,PO ON ， 因为PA PD =， 所以PO AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD如图，建立空间直角坐标系O xyz -， 则()()()0,0,2,1,2,0,1,2,0P C B -，所以()()2,0,0,1,2,2CB CP ==-u u u r u u u r，设(),,m x y z =u r 是平面BPC 的一个法向量，则2200x y z x -+=⎧⎨=⎩取1y =，则1z =，所以()0,1,1m =u r()0,1,0n =r是平面PAD 的一个法向量，所以,2m n cos m n m n ⋅<>===u r ru r r u r r ，,4m n π<>=u r r所以所求二面角的大小为4π本题考查证明线面平行和空间坐标法求二面角，意在考查空间想象能力和计算能力，证明线面平行的方法一，可以证明线线平行，证明线面平行，二也可以证明面面平行，证明线面平行，第二问的关键是确定原点，并证明三条线两两垂直，建立空间直角坐标系. 19．在①34asinC ccosA =;②22B Cbsin+=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 ，32a =. (1)求sinA ;(2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π=∠=，求ABC V 的面积【答案】（1）见解析（2）见解析（1）结合正弦定理，条件选择①3sin 4cos a C c A =，则34sinAsinC sinCcosA =，再利用公式22sin cos 1A A +=求sin A ；若选择条件②，由正弦定理和诱导公式可得252AsinBcos sinAsinB =，再根据二倍角公式求得25A sin=，再根据sin 2sin cos 22A A A =求解. （2）解法1:设BM MC m ==，在BMC △中由余弦定理，解得5m =，再由（1）4sin 5A =，解得AB 边长，最后求得到ABC ∆的面积；解法2：由MB MC = 可知，3225sin C sin A cosA π⎛⎫⎭=⎪⎝=-=，，再根据正弦定理和面积公式ABC S ∆=4545sin cos sin 244C C C ==. 解：解:若选择条件①，则答案为:(1)在ABC V 中，由正弦定理得34sinAsinC sinCcosA =， 因为sin 0C ≠，所以2234,916sinA cosA sin A cos A ==， 所以22516sin A =，因为0sinA >，所以4=5sinA . (2)解法1:设BM MC m ==，易知45cos BMC cos BMA sinA ∠=-∠=-=-在BMC △中由余弦定理得:22418225m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，解得m =所以2113352252BMC S m sin BMC =∠=⨯⨯=V 在Rt ABM V 中，4,52sinA BM ABM π==∠=所以4AB =，所以158ABM S =V ，所以31527288ABC S =+=V 解法2:因为MB MC =，所以MBC C ∠=∠， 因为,2ABM π∠=所以2,222A C C A ππ∠+∠=∠=-∠，所以22sin C sin A cosA π⎛⎫⎪⎝⎭=-= 因为A 为锐角，所以325sin C cosA ==又sin sin sin 4b c a B C A ===所以sin ,4b B =,4c C =所以11445sin sin sin sin 2244542ABC S bc A B C C C π⎛⎫==⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭V 454527sin cos sin 2448C C C === 若选择条件②，则答案为:(1)因为22B C bsin +=，所以22Absin π-=，由正弦定理得22AsinBcos =，因为0sinB ≠，所以2,2A cos =222A A Acos cos =，因为02Acos≠，所以2A sin =，则2A cos=，所以4sin 2sin cos 225A A A ==. (2)同选择①本题考查正余弦定理，面积公式解三角形，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，属于中档题型，本题属于开放性试题，需先选择条件，再求解.20．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求,n p 的值;(2)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关? 非读书之星 读书之星 总计 男女 1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001【答案】（1）0.01P =,n =100,（2）表见解析，没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，()34E X =（1）首先根据频率和为1求P ，再根据频率，频数和样本容量的关系求n ； （2）首先计算“读书之星”的人数，然后再依次填写22⨯列联表；并根据公式计算2K 和3.841比较大小，做出判断；（3）从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14，由题意可知1~3,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭并求分布列和数学期望.解：（1）()0.0050.0180.0200.0220.025101P +++++⨯= 解得：0.01P =， 所以100.1010n ==. (2)因为100n =，所以“读书之星”有1000.2525⨯= 从而22⨯列联表如下图所示:将22⨯列联表中的数据代入公式计算得()2210030101545100 3.0304555752533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为3.030 3.841<，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14. 由题意可知1~3,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭所以()3031127041464P X C ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭-=⎝⎭== ()3211271146414P X C ⎛==-=⎫⨯ ⎪⎝⎭， ()223192146414P X C ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-= ()333413641P X C ⎛⎫ ⎪⎭=⎝== 所以X 的分布列为故()13344E X =⨯=. 本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验，二项分布，意在考查利用所给数据，分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.21．在平面直角坐标系中，()()1 ,0,1,0A B -，设ABC V 的内切圆分别与边,,AC BC AB 相切于点,,P Q R ，已知1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程; (2)过()2,0G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点,H HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M N 、两点，若6SMG SHN S S =V V ，求直线MN 的方程.【答案】（1）221(0)43x y y +=≠（2）1y x =+或1y x =+. （1）由内切圆的性质可知CP CQ =，AP AR =，BQ BR =，转化4CA CB AB +=>，利用椭圆定义求椭圆方程；（2）先求点,H S 的坐标，判断2SG SH =，再由6SMG SHN S S =V V ，求得3SM SN =，所以3SM SN =-u u u r u u u r ，求得123x x =-，再分斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率存在时，设直线1y kx =+与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且根据123x x =-求斜率.解：解:(1)由内切圆的性质可知CP CQ =，AP AR =，BQ BR =， ∴CA CB CP CQ AP BQ +=+++24CP AB AB =+=>.所以曲线E 是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆(除去与x 轴的交点). 设曲线2222:1(0,0)x y E a b y a b+=>>≠则1,24c a ==， 即2222,3a b a c ==-= 所以曲线E 的方程为221(0)43x y y +=≠. (2)因为HA x ⊥轴，所以31,2H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()00,S y ， 所以03223y --=-，所以01y =，则()0,1S 因为2a c =，所以2SG SH =， 所以1sin 2261sin 2SMGSMN SM SG MSG SM S S SN SN SH NSH ∠===∠V V 所以3SM SN=，所以3SM SN =-u u u r u u u r 设()()1122,, ,,M x y N x y 则()11,1SM x y =-u u u r()22,1SN x y =-u u u r ，所以123x x =-①直线MN 斜率不存在时， MN 方程为0x =此时2SM SN ==+. ②直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+. 联立221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234880,k x kx ++-= 所以122122834834k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 将123x x =-代入得222228348334k x k k x k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以2224833434k k k k ⎛⎫=⎪⎭+ ⎝+.所以23,2k k == 所以直线MN的方程为1y x =+或1y x =+.本题考查定义法求椭圆方程和直线与椭圆的位置关系求直线方程，意在考查转化与化归的思想和计算能力，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.22．已知函数()()2(,)1x f x ae x a R g x x =--∈=. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)当0a >时，若曲线()1:1C y f x x =++与曲线()2:C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值;(3)当1,0a x =≥时，不等式()()1f x kxln x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）24a e =（3）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（1）()1x f x ae '=-，分0a ≤和0a >讨论函数的单调性；（2）曲线1:x C y ae =，曲线()22:C g x x =，设该公切线与12,C C 分别切于点()()12122,,,x x ae x x ，显然12x x ≠，利用导数的几何意义和两点间的斜率公式求得11222122x x ae x ae x x x -==-，解得()111214(2 1)1x x x x a x e e -==>，()()1 4()1x x F x x e =>- 问题等价于直线y a =与曲线()y F x =在1x >时有且只有一个公共点，利用导数求()F x 的值域；（3）问题等价于不等式()11xe x kxln x --≥+，当0x ≥时恒成立，设()()110()x h x e x kxln x x =---+≥，先求()m x =()h x '，再求()()211'11xm x e k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，分12k ≤和12k >两种情况讨论函数的最小值，判断()0h x ≥是否成立.解：解:(1)()1xf x ae '=-， 当0a ≤时，()'0f x <恒成立，()f x 在()-∞+∞，上单调递减， 当0a >时，由()'0f x =，解得x lna =-，由于0a >时，导函数()1x f x ae '=-单调递增，故 ()x lna ∈-∞-，，()()0,f x f x '<单调递减， ()()(),,0,x lna f x f x '∈-+∞>单调递增.综上，当0a ≤时()f x 在()-∞+∞，上单调递减; 当0a >时， ()f x 在()lna -∞-，上单调递减，在,()lna -+∞上单调递增. . (2)曲线11:x C y ae =与曲线222:C y x =存在唯一公切线，设该公切线与12,C C 分别切于点()()12122,,,x x ae x x ，显然12x x ≠.由于12','2x y ae y x ==， 所以11222122x x ae x ae x x x -==-， 1222212222222x x x x ae x x x -=-=- ，2122222x x x x ∴-=由于0a >，故20x >，且21220x x =->因此11x >， 此时()111214(2 1)1x x x x a x e e -==>， 设()()1 4()1x x F x x e =>- 问题等价于直线y a =与曲线()y F x =在1x >时有且只有一个公共点， 又()4(2 )xx F x e -'=，令()'0F x =，解得2x =， 则()F x 在()1,2上单调递增，(2,)+∞上单调递减，而()()242,10F F e==，当x →+∞时，()0F x → 所以()F x 的值域为240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故24a e =. (3)当1a =时，()1x f x e x =--，问题等价于不等式()11x e x kxln x --≥+，当0x ≥时恒成立.设()()110()xh x e x kxln x x =---+≥，()00h =， 又设()()()' 1 11) 0(x x m x h x e k ln x x x ⎡⎤==--++≥⎢⎥+⎣⎦则()()211'11xm x e k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦ 而()'012m k =-.(i)当120k -≥时，即12k ≤时， 由于0,1x x e ≥≥，()()2211111112111k x x x x ⎡⎤⎡⎤+≤+≤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦此时()()'0,m x m x ≥在[0,)+∞上单调递增.所以()()00m x m ≥=即()'0h x ≥，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增所以()()00h x h ≥=，即()110xe x kxln x ---+≥， 故12k ≤适合题意. (ii)当12k >时，()'00m <， 由于()()21111xm x e k x x ⎡⎤'=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦在[0,)+∞上单调递增， 令()20x ln k =>，则()()211'222201ln 21ln 2m ln k k k k k x x ⎡⎤=-+>-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 故在()0,ln 2k 上存在唯一o x ，使()'0o m x =，因此当()00,x x ∈时，()()'0,m x m x <单调递减，所以()()00m x m <=，即()()'0,h x h x ≤在()00,x 上单调递减，故()()00h x h <=，亦即()1 10xe x hxln x ---+<， 故12k >时不适合题意， 综上，所求k 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题考查利用导数求函数的单调性，以及根据函数的零点和利用不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查转化与化归，推理能力 ，和计算能力，解决零点问题好恒成立问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合.。
2020年山东省潍坊市临朐第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年山东省潍坊市临朐第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列，公差d＝－2，为其前n项和．若，则＝( )A．18 B．20 C．22D．24参考答案：B2. 若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）参考答案：C略3. 设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故选：C．4. 的展开式中的常数项是( )A、15B、－15C、6D、－6参考答案：答案:A5. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．6. 在△ABC中，若，则a=A．B．C．D．参考答案：A由正弦定理得，选A.7. 已知数列{}为等差数列,若=3,=12,则=()A、27B、36C、45D、63参考答案：C8. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A、 B、 C、D、参考答案：C9. 已知函数，若，则实数a的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略10. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A．0B．25C．50D．75参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4= ．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．12. 双曲线﹣y2=1的焦距是，渐近线方程是．参考答案：2；y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．13. 函数在上的最大值为．参考答案：14. 已知等差数列的前n项和为，且，则。
山东省潍坊市2020届高三数学上学期期末测试试卷 文(含解析)
山东省潍坊市2020届高三数学上学期期末测试试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D. 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线：，当变化时，以下说法正确的是（）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。
【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。
顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。
该双曲线渐近线方程为，不会随改变而改变，故选C。
【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。
难度中等。
5.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。
【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。
【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。
山东省潍坊市都昌中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
山东省潍坊市都昌中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据已知条件，由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，由此得到“α∥β”是“l∥β”的充分不必要条件．【解答】解：∵α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α．∴由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，∴“α∥β”是“l∥β“的充分不必要条件．故选：A．2. 设,则（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 设集合，，则M∩N=（）A．[1,2] B．(－1,3) C．{1} D．{1,2}参考答案：D，所以，故选D4. 设集合，集合。
若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B5. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B6. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A． B．C． D．参考答案：D7. （5分）（2013?兰州一模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略8. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A． B． C．D．参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.9. 已知函数，则它的图象大致为（）参考答案：B10. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于A．1 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则．参考答案：，所以。
2020年山东省潍坊市望留中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年山东省潍坊市望留中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 在中，“” 是“”必要不充分条件C. “若，则”是真命题D.使得成立参考答案：C2. 在等差数列{a n}中，S n为前n项和，，则（）A.55B. 11C.50D. 60参考答案：A3. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是( )A． B．C． D．参考答案：C 略4. 已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是A. B. C.D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。
圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.5. 已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A. B. C.D.参考答案：A6. 过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是A． B．或C． D．或参考答案：B7. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，.则的值为（）A. －1B. －2C. 1D. 2参考答案：B【分析】根据为奇函数与可求得的周期为3,再利用的性质将中自变量转换到上再计算即可.【详解】∵是奇函数,∴关于对称,又,∴关于对称,∴函数的一个周期为,∴.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与对称性周期性等求解函数值的问题,属于中档题.8. 若函数，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D9. 已知函数f（x）=Asin(ωx＋)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是（）.A．[6kπ, 6kπ＋3]，k∈Z B．[6k―3, 6k]，k∈ZC．[6k, 6k＋3]，k∈Z D．无法确定参考答案：C10. 已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为A、2πB、πC、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。
2020年山东省潍坊市城关街道北苑中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020年山东省潍坊市城关街道北苑中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V﹣S﹣m≥0恒成立，则实数m 的范围是（）A．（﹣∞，﹣16] B．（﹣∞，﹣32]C．[﹣32，﹣16] D．以上答案都不对参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设正方体的棱长为a，a＞0，则体积V=a3，表面积S=6a2，将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可．．【解答】解：设正方体的棱长为a，a＞0，则体积V=a3，表面积S=6a2，则V﹣S﹣m≥0恒成立等价为a3﹣6a2﹣m≥0恒成立，即m≤a3﹣6a2在a＞0上恒成立，设f（a）=a3﹣6a2，则f′（a）=3a2﹣12a=3a（a﹣4），由f′（a）＞0得a＞4或a＜0（舍），此时函数递增，由f′（a）＜0得0＜a＜4，此时函数递减，即当a=4时，函数取得极小值同时也是最小值f（4）=43﹣6×42=64﹣96=﹣32，则m≤﹣32，故选：B．2. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1] B．[－1，]C．[0，) D．[1,2)参考答案：D3. 函数（,）的图像在上单调递增，则的最大值是（）A． B． C． 1D．参考答案：D4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：B6. 在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4若OM= ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：C略8. ．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故=0.4，∴n=6，故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．9. 已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B10. 已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列a n=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列a n=0，即可得到a3+a99=0故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。
2020年山东省潍坊市樱园中学高三数学文期末试卷含解析
2020年山东省潍坊市樱园中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（）A．B．C. D．参考答案：C由消去y整理得，设，则．过点分别作直线的垂线，垂足分别为，则．对于A，，不为定值，故A不正确．对于B，，不为定值，故B不正确．对于C，，为定值，故C正确．对于D，，不为定值，故D不正确．选C．2. 在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．3. 曲线在处的切线方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）A． B． C． D．参考答案：Ｃ5. 设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则等于（）A.{1，4}B.{1，3，4}C.{2}D.{3}参考答案：B6. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（）A. 2B.C.D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。
【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。
7. 已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．8. 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分别求得a,c的值，然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值.【详解】如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，近似计算的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，，则A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行右图示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量满足，则目标函数的最大值为;参考答案：5略12. 已知实数满足，则目标函数的最大值为．参考答案：513. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为参考答案：令∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（-∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数．等价于即，∴，解得【考点】函数奇偶性、单调性、导数的综合应用14. 已知满足，则的最大值是____________．参考答案：4略15. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．【点评】本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想．16. 设为正实数，且，则的最小值是 .参考答案：【知识点】基本不等式．E6【答案解析】．解析：∵log3x+log3y=2，∴log3xy=2，∴xy=9，∴则≥2=．则的最小值是，故答案为：．【思路点拨】利用基本不等式得≥2，由条件可得xy为定值，从而即可求得的最小值．17. 在等比数列的值为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。