2020-2021学年福建省福州三中高一上学期期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年福建省福州三中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|y＝lg（x+1）}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）

A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣1，+∞）2．sin78°sin18°﹣cos78°cos162°＝（）

A．B．C．D．

3．若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根（精确度0.04）为（）f（1）＝﹣2f（1.5）＝0.625

f（1.25）＝﹣0.984f（1，375）＝﹣

0.260

f（1.4375）＝0.165f（1.40625）＝﹣

0.052

A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375

4．设a＝log20.8，b＝0.82，c＝20.8，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

5．函数f（x）＝的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍．A．lg4.5B．4.510C．450D．104.5

7．已知sin（﹣x）＝，则cos（x+）等于（）

A．B．C．﹣D．﹣

8．已知关于x的方程a cos2|x|+2sin|x|﹣a+2＝0（a≠0）在x∈（﹣2π，2π）有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（4，+∞）

C．（0，2）D．（0，4）

二、多选题（共4小题）.

9．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．f（﹣x）＝﹣f（x）B．f（﹣2）＞f（3）

C．f（2x）＝2f（x）g（x）D．[f（x）]2﹣[g（x）]2＝1

10．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数y＝g（x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|的值可能为（）A．B．C．D．

11．设，则下列结论正确的有（）

A．a+b＜0B．

C．ab＜0D．

12．设函数，已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是（）

A．ω的取值范围是

B．当x∈[0，2π]时，方程f（x）＝1有且仅有3个解

C．当x∈[0，2π]时，方程f（x）＝﹣1有且仅有2个解

D．∃ω＞0，使得f（x）在单调递增

三、填空题（共4小题）.

13．已知某扇形的周长为9，圆心角为1rad，则该扇形的面积是．

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+4）＝f（x），当2≤x≤3，f（x）＝x，则f（5.5）＝．

15．已知角θ的终边经过点P（﹣4，3），则＝．

16．已知函数f（x）＝，则f[f（﹣3）]＝；若存在四

个不同的实数a，b，c，d，使得f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是．

三、解答题（共6小题）.

17．（1）求值：；

（2）已知，，求的值．18．已知，，，．（1）求的值；

（2）求的值．

19．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18m2，经过3个月其覆盖面积约为27m2．现水葫芦覆盖面积y（单位：m2）与经过时间x（x∈N）个月的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与y＝log a（x+1）+q（a＞1）可供选择．

（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；

（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？

20．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）若函数f（x）的图象关于点（m，n）对称，求正数m的最小值；

21．函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；

（2）若，2[f（x）]2﹣mf（x）﹣1≥0，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数a，使得函数F（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个零点若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由．

22．已知函数，g（x）＝﹣lnx．

（1）若函数g[f（x）]的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数g[f（x）]在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|y＝lg（x+1）}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）

A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣1，+∞）解：∵集合A＝{x|y＝lg（x+1）}＝{x\x＞﹣1}，

B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，

∴A∩B＝{x|x＞0}＝（0，+∞）．

故选：A．

2．sin78°sin18°﹣cos78°cos162°＝（）

A．B．C．D．

解：sin78°sin18°﹣cos78°cos162°

＝sin78°sin18°+cos78°cos18°

＝cos（78°﹣18°）

＝cos60°

＝．

故选：C．

3．若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根（精确度0.04）为（）f（1）＝﹣2f（1.5）＝0.625

f（1.25）＝﹣0.984f（1，375）＝﹣

0.260

f（1.4375）＝0.165f（1.40625）＝﹣

0.052

A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375

解：由表格可知，

方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的近似根在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.375，