实用文档之菱形的判定证明题练习
全等菱形的判定精选练习题(分专题)
全等菱形的判定精选练习题(分专题)题目1: 判定全等菱形的条件判定以下四边形为全等菱形的条件是什么？在图纸上标出所有已知等长和等角的边和角。
两个条件需要满足才能判定一个四边形为全等菱形:1. 所有四条边的长度相等。
2. 所有角度都是直角（90度）。
题目2: 证明全等菱形已知图中的四边形 ABCD 是一个全等菱形，现在请你证明它是全等菱形。
证明方法如下:1. 根据已知信息，可以得出 AB = AD 和∠ABC = ∠ADC。
2. 因为ABCD是一个菱形，所以 AB = BC，AD = DC。
3. 根据等长和等角的性质，我们可以得出∠BAC = ∠ACD。
4. 综上所述，根据SSS和ASA全等定理，可以证明四边形ABCD 是全等菱形。
题目3: 判定对角线平分全等菱形的条件判定以下四边形为对角线平分全等菱形的条件是什么？在图纸上标出所有已知等长和等角的边和角。
两个条件需要满足才能判定一个四边形为对角线平分全等菱形:1. 对角线 AC 和 BD 的长度相等。
2. 对角线 AC 和 BD 互相垂直且平分彼此。
题目4: 证明对角线平分全等菱形已知图中的四边形 ABCD 是一个对角线平分全等菱形，现在请你证明它是对角线平分全等菱形。
证明方法如下:1. 根据已知信息，可以得出 AC = BD。
2. 因为 ABCD 是一个菱形，所以 AD = BC。
3. 设交点为 E，连接 BE 和 DE。
4. 因为 AC = BD，且对角线互相垂直且平分彼此，所以 AE = CE，BE = DE。
5. 综上所述，根据 SSS和ASA全等定理，可以证明四边形ABCD 是对角线平分全等菱形。
题目5: 判定已知两角和边长的全等菱形判定以下四边形为全等菱形的条件是什么？在图纸上标出所有已知等长和等角的边和角。
菱形的性质与判定练习题
菱形的性质与判定练习题一．选择题1.在菱形ABCD 中，AC=5，∠BCD=120°，则菱形ABCD的周长等于（）A.20B.15C.10D.52.菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.143.已知AC,BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABC与△ABD的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍4.在下列特征中，菱形具有而平行四边形不具有的是（）A.内角和等于360°B.对角相等C.每条对角线平分一组对角D.邻角互补5.在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O，连接BO,若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A.28° B.52° C.62° D.72°6.在菱形ABCD中，E是AB边上的一点，且∠A=∠EDF=60°,有下列结论：①AE=BF②△DEF为等边三角形③△BEF是等腰三角形（4）∠ADE=∠BEF,其中正确结论的个数是（）A.3 B.4 C.1 D.2二．填空题1.菱形ABCD 中，点O是AC上的一点，且OA=AB,OB=OC=OD,则∠BAD的度数是---。
2.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2√5，则它的面积为------。
3.已知菱形ABCD的周长为40㎝，对角线AC=16㎝，则菱形ABCD的面积为----。
4.将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2㎝，∠A=120°，则EF=----㎝。
三．证明题1.在四边形ABCD中，AD//BC,AM BC,垂足为M,AN DC,垂足为N,若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证四边形ABCD是菱形。
菱形的判定专项练习30题
菱形的判决博项训练30题（有问案）之阳早格格创做1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，面E为BC的中面．（1）供证：四边形ABED是菱形；（2）过A面做AF⊥BC于面F，若BD=4cm，供AF的少．2．如图，四边形ABCD中，对于角线AC、BD相接于面O，且AC⊥BD．面M，N分别正在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．供证：BC=2DN．3．如图，正在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中面．（1）供证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，供菱形AEDF的周少．4．如图，正在▱ABCD中，EF∥BD，分别接BC，CD于面P，Q，接AB，AD的延少线于面E，F．已知BE=BP．供证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．5．如图，正在△ABC中，D是BC的中面，E是AD的中面，过面A做AF∥BC，AF取CE的延少线相接于面F，对接BF．（1）供证：AF=DC；（2）若∠BAC=90°，供证：四边形AFBD是菱形．6．已知仄止四边形ABCD中，对于角线BD仄分∠ABC，供证：四边形ABCD是菱形．7．如图，正在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB地圆曲线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕面C逆时针目标转动60°得到△DEC，面F正在AC上，对接AE．（1）供证：四边形ADCE是菱形．（2）对接BF并延少接AE于G，对接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊仄止四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD是仄止四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂脚分别是为E F，而且DE=DF．供证：四边形ABCD是菱形．9．如图，正在△ABC中，DE∥BC，分别接AB，AC于面D，E，以AD，AE为边做▱ADFE接BC于面G，H，且EH=EC．供证：（1）∠B=∠C；（2）▱ADFE是菱形．10．如图，正在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的下，∠BAC的仄分线AE接CD于F，EG⊥AB于G．（1）供证：△AEG≌△AEC；（2）△CEF是可为等腰三角形，请道明您的论断；（3）四边形GECF是可为菱形，请道明您的论断．11．如图，正在△ABC中，AB=AC，面D、E、F分别是△ABC三边的中面．供证：四边形ADEF是菱形．12．如图，正在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中面，供证：四边形MENF为菱形．13．已知：如图，正在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的仄分线AE接BC于面E，对接DE．供证：四边形ABED是菱形．14．如图，正在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中面．供证：四边形AMON是菱形．15．如图：正在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE仄分∠ACB，接AD于G，接AB于E，EF⊥BC于F．供证：四边形AEFG是菱形．16．如图，矩形ABCD绕其对于角线接面转动后得矩形AECF，AB接EC 于面N，CD接AF于面M．供证：四边形ANCM是菱形．17．如图，四边形ABCD、DEBF皆是矩形，AB=BF，AD、BE接于M，BC、DF接于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出道明历程；如果没有是，道明缘由．18．已知如图所示，AD是△ABC的角仄分线，DE∥AC接AB于E，DF∥AB接AC于F，四边形AEDF是菱形吗？道明缘由．19．已知：如图所示，BD是△ABC的角仄分线，EF是BD的笔曲仄分线，且接AB于E，接BC于面F．供证：四边形BFDE是菱形．20．如图，正在仄止四边形ABCD中，O是对于角线AC的中面，过面O 做AC的垂线取边AD、BC分别接于E、F．供证：四边形AFCE是菱形．21．如图，正在矩形ABCD中，EF笔曲仄分BD．（1）推断四边形BEDF的形状，并道明缘由．（2）已知BD=20，EF=15，供矩形ABCD的周少．22．如图所示，正在▱ABCD中，面E正在BC上，AE仄分∠BAF，过面E做EF∥AB．供证：四边形ABEF为菱形．23．已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，做∠CAE=∠ACE 接BC于E，做∠ACF=∠CAF接AD于F．（1）供证：AECF是菱形；（2）供四边形AECF的里积．24．如图，仄止四边形ABCD的对于角线AC的笔曲仄分线取边AD、BC 分别接于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请道明缘由．25．如图：正在仄止四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延少线上一面，且BE=DF，对接EF接AC于O．（1）AC取EF互相仄分吗？为什么？（2）对接CE、AF，再增加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC战△DBC的顶面正在BC边的共侧，AB=DC，AC=BD接于E，∠BEC的仄分线接BC于O，延少EO到F，使EO=OF．供证：四边形BFCE是菱形．27．如图，正在△ABC中，D是BC边的中面，F，E分别是AD及其延少线上的面，CF∥BE．（1）供证：△BDE≌△CDF；（2）请对接BF，CE，试推断四边形BECF是何种特殊四边形，并道明缘由；（3）正在（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应谦脚何条件？并道明缘由．28．如图，正在△ABC中，∠ACB=90°，BC的笔曲仄分线DE接BC于D，接AB于E，F正在DE上，而且AF=CE．（1）供证：四边形ACEF是仄止四边形；（2）当∠B的大小谦脚什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回问并道明您的论断．29．如图，正在△ABC中，AD是∠BAC的仄分线，EF笔曲仄分AD接AB于E，接AC于F．供证：四边形AEDF是菱形．30．如图，△ABC中，面O是边AC上一个动面，过O做曲线MN∥BC，设MN接∠BCA的仄分线于面E，接∠BCA的中角仄分线于面F．（1）商量：线段OE取OF的数量闭系并加以道明；（2）当面O疏通到那边，且△ABC谦脚什么条件时，四边形AECF是正圆形？（3）当面O正在边AC上疏通时，四边形BCFE会是菱形吗？假如，请道明，若没有是，则道明缘由．矩形的判决博项训练30题参照问案：1．1）道明：∵面E为BC的中面，∴BE=CE=BC，∵BA=AD=DC=BC，∴AB=BE=ED=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：过面D做DH⊥BC，垂脚为H，∵CD=DE=CE，∴∠DEC=60°，∴∠DBE=30°，正在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，∵AF=DH，∴AF=2cm．2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是仄止四边形，∵AC⊥BD，∴仄止四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO，∴MN=BC，∴BC=2DN 3．（1）∵D，E分别是BC，AB的中面，∴DE∥AC且DE=AF=AC．共理DF∥AB且DF=AE=AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵E是AB中面，∴AE=AB=6cm，果此菱形AEDF的周少为4×6=24cm．4．（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF，∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是仄止四边形，∴□ABCD是菱形．5．1）道明：∵E是AD的中面，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠1=∠2，正在△AEF战△DEC 中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC；（2）道明：∵D是BC的中面，∴DB=CD=BC，∵AF=CD，∴AF=DB，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是仄止四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中面，∴AD=CB=DB，∴四边形AFBD是菱形．6．∵对于角线BD仄分∠ABC，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是仄止四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是仄止四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．（1）∵三角板ABC中，将三角板沿着AB地圆曲线翻转180°得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°，∴∠FAC=60°，∴AD=DC=AC，又∵△ABC≌△EFC，∴CA=CE，又∵∠ECF=60°，∴AC=EC=AE，∴AD=DC=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形；（2）道明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为曲角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E为AC中面，∴DE⊥AC，∴AE=EC，∵AG∥BC，∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC，（7分）∴四边形ABCG是仄止四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCG是矩形8．正在△ADE战△CDF中，∵四边形ABCD是仄止四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DA=DC，∴仄止四边形ABCD是菱形9．（1）∵正在▱ADFE中，AD∥EF，∴∠EHC=∠B（二曲线仄止，共位角相等）．∵EH=EC（已知），∴∠EHC=∠C（等边对于等角），∴∠B=∠C（等量代换）；（2）∵DE∥BC（已知），∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．∵∠B=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴▱ADFE是菱形．10．1）道明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的仄分线，∴GE=CE．正在Rt△AEG取Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形．缘由如下：∵CD是AB边上的下，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形；（3）解：四边形GECF是菱形．缘由如下：∵由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECFR是菱形．11．∵D、E、F分别是△ABC 三边的中面，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为仄止四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形．12．∵M、E、分别为AD、BD、的中面，∴ME∥AB，ME=AB，共理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是仄止四边形，∵M．F是AD，AC中面，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形13．∵AE仄分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，…（1分）正在△BAE战△DAE中，∵，∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．14．∵AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中面，∴AM=AB=AC=AN，M0∥AC，NO∥AB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形（四条边皆相等的四边形是菱形）15．证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE仄分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角仄分线上的面到角二边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，中，，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是仄止四边形，∵AE=EF，∴仄止四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE仄分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是仄止四边形，∵AE=EF，∴仄止四边形AGFE是菱形．16．∵CD∥AB，∴∠FMC=∠FAN，∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），正在△CFM战△AEN中，，∴△CFM≌△AEN（ASA），∴CM=AN，∴四边形ANCM为仄止四边形，正在△ADM战△CFM中，，∴△ADM≌△CFM（AAS），∴AM=CF，∴四边形ANCM是菱形17．四边形BMDN是菱形．∵AM∥BC，∴∠AMB=∠MBN，∵BM∥FN∴∠MBN=∠BNF，∴∠AMB=∠BNF，又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，∴△ABM≌△BFN，∴BM=BN，共理，△EMD≌△CND，∴DM=DN，∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM，∴BM=DM，∴MB=MD=DN=BN，∴四边形BMDN是菱形18．如图，由于DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为仄止四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴仄止四边形AEDF为菱形．19．∵EF是BD的笔曲仄分线，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．∵BD是△ABC的角仄分线，∴∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．共理，DF∥BE，∴四边形BFDE是仄止四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．20．要领一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的笔曲仄分线．（8分）∴AF=AE，CF=CE，又∵EA=EC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．（10分）要领二：共要领一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是仄止四边形．（8分）又∵EF是AC的笔曲仄分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．（10分）要领三：共要领二，证得四边形AFCE是仄止四边形．（8分）又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形21．（1）四边形BEDF是菱形．正在△DOF战△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE=OF．又果为EF⊥BD，OD=OB，所以四边形BEDF为菱形．（5分）（2）如图，正在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5．由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．S菱形EBFD=EF•BD=BE•AD，即所以得AD=12．根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周少为5622．∵四边形ABCD是仄止四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF为仄止四边形，∵AE仄分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴仄止四边形ABEF为菱形23．（1）道明：正在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，∴∠EAC=∠FCA．∴AE∥CF．∴四边形AECF为仄止四边形，又∠CAE=∠ACE，∴AE=EC．∴▱AECF为菱形．（2）设BE=x，则EC=AE=8﹣x，正在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2．解之得x=3，所以EC=5，即S菱形AECF=EC×AB=5×4=20．24．四边形AFCE是菱形，缘由是：∵四边形ABCD是仄止四边形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是仄止四边形，∵EF⊥AC，∴仄止四边形AFCE是菱形25．（1）AC取EF互相仄分，对接CE，AF，∵仄止四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF是仄止四边形，∴AC取EF互相仄分；（2）条件：EF⊥AC，∵EF⊥AC，又∵四边形AECF是仄止四边形，∴仄止四边形AECF是菱形．26．∵AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴BE=CE，又∵∠BEC的仄分线是EF，∴EO是中线（三线合一），∴BO=CO，∴四边形BFCE是仄止四边形（对于角线互相仄分），又∵BE=CE，∴四边形BFCE是菱形．27．（1）道明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，D是BC边的中面，则BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四边形BECF是仄止四边形；（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，缘由：当AB=AC时，则有AD⊥BC，又（2）中四边形为仄止四边形，所以可判决其为菱形．28．（1）∵DE为BC的笔曲仄分线，∴∠EDB=90°，BD=DC，又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E为AB的中面，∴正在Rt△ABC中，CE=AE=BE，∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形ACEF为仄止四边形；（2）要使得仄止四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠DEC=∠ECA，又∵∠BED=∠DEC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，又EB=EC，∴AE=EC=EB，∵CE=AB，∴AC=AB即可，正在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴当∠B=30°时，AB=2AC，故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形．29．∵AD仄分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵正在△AEO战△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互仄分，∴四边形AEDF是仄止四边形又EF⊥AD，∴仄止四边形AEDF为菱形30．1）解：OE=OF．缘由如下：∵CE是∠ACB的角仄分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的中角仄分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）解：当∠ACB=90°，面O正在AC的中面时，∵OE=OF，∴四边形AECF是正圆形；（3）问：没有成能．解：如图所示，∵CE仄分∠ACB，CF仄分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但是正在△GFC中，没有成能存留二个角为90°，所以没有存留其为菱形．。
菱形判定练习题
菱形判定练习题一、选择题1. 下列哪个条件不能判定一个四边形是菱形？A. 对角线互相垂直平分B. 四边相等C. 一组邻边相等D. 对角线相等2. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形可能是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形3. 菱形的对角线长度之和是：A. 等于边长B. 等于对角线长度的两倍B. 不能确定D. 等于对角线长度的四倍4. 在菱形中，对角线将菱形分成四个部分，这四个部分的面积是：A. 相等B. 互为倍数关系C. 不能确定D. 互为倒数关系5. 一个四边形的对角线互相平分，且一组对边相等，这个四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题6. 菱形的对角线互相________，并且每条对角线平分一组对角。
7. 如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形是________形。
8. 菱形的面积可以通过________来计算，公式为S=d1*d2/2，其中d1和d2是两条对角线的长度。
9. 在菱形ABCD中，如果AC=6，BD=8，那么菱形的面积是________。
10. 菱形的对角线将菱形分成四个________形。
三、判断题11. 菱形的对角线一定相等。
（）12. 菱形的对角线相互垂直。
（）13. 菱形的对角线平分一组对角。
（）14. 菱形的面积可以通过边长和高来计算。
（）15. 菱形的对角线将菱形分成四个全等三角形。
（）四、简答题16. 请简述菱形的判定方法有哪些？17. 菱形的对角线有哪些性质？18. 为什么菱形的对角线将菱形分成四个全等的三角形？19. 如果已知菱形的边长，如何计算其面积？20. 菱形的对称性有哪些特点？五、计算题21. 已知菱形ABCD的边长为5cm，求其对角线AC和BD的长度。
22. 已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积。
六、证明题23. 证明：菱形的对角线互相垂直。
24. 证明：菱形的对角线互相平分。
菱形的判定配套练习-含答案
菱形的判定1.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作ED∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。
求证：四边形OCED是菱形。
AB的长为半径画2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于O,AO=CO.请你再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是()A．BD平分∠ABC B．AB=ADC．AC⊥BD D．OB=OA4.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F，求证：四边形是菱形．5.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E,F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE，BD，且AE=AB.(1) 求证：∠ABE=∠EAD;(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．(1) 求证：△ABE≅△DFE；(2) 连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．9.如图，在菱形ABCD中，E、F为对角线BD的三等分点．求证：四边形AFCE是菱形．10.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．(1) 证明：OE=OF．(2) 证明：四边形BEDF是菱形．11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF，连接AE 并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．(1) 求证：△AOE≅△COF；(2) 若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连接BF，DF．(1) 求证：△ABF≅△ADF；(2) 若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形．13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．14.如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连接CE，DF．(1) 求证：DE=CF；(2) 请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．菱形的判定1.【答案】略【解析】∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形．2.【答案】B【解析】根据做法可知：AC=CB=BD=AD，故四边形ADBC是菱形3.【答案】D【解析】由已知条件可得△AOB≌△COD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，A．∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠CBO=∠CDO，∴CB=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；故A正确；B．∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；故B正确；C．AC⊥BD,AO=CO，∴AB=BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；故C正确；D．OB=OA，能判定四边形是矩形，故D不正确，选D．【备注】菱形的判定4.【答案】略【解析】∵AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE // AC，DF // AB∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四边形AEDF是菱形5.【答案】略【解析】∵DB⊥BC，F是边CD的中点∴BF=12CD∴BF=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB // CD∴∠ADB=∠CBD=90∘∵E是边AB的中点∴DE=12AB∴DE=BE∵AB=CD∵BE=DF∴BF=DF=DE=BE∴四边形DEBF是菱形6.【答案】略【解析】∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD∴∠AOE=∠AOF=90∘∵△AEO与△AFO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF∴△AEO≅△AFO(ASA)∴EO=FO∵EF垂直平分AD∴EF、AD相互平分∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD∴平行四边形AEDF为菱形7.(1)【答案】略【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠EAD;(2)【答案】略【解析】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE,∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB,∴∠ABD=∠ABE−∠DBE=2∠ADB−∠ADB=∠ADB,∴AB =AD,又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．8.(1)【答案】略【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ．∵ 点 F 在 CD 的延长线上，∴FD ∥AB ．∴∠ABE =∠DFE ．∵E 是 AD 中点，∴AE =DE ．在 △ABE 和 △DFE 中，∵{∠ABE =∠DFE∠BEA =∠DEF AE =DE∴△ABE ≅△DFE ；(2)【答案】略【解析】∵△ABE ≅△DFE ，∴AB =DF ．∵AB ∥DF ，AB =DF ，∴ 四边形 ABDF 是平行四边形．∵BF 平分 ∠ABD ，∴∠ABF =∠DBF ．∵AB ∥DF ，∴∠ABF =∠DFB ，∴∠DBF =∠DFB ．∵DB =DF ．∴ 四边形 ABDF 是菱形．9.【答案】略【解析】如图，连接 AC ，交 BD 于点 O ．∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，OA =OC ，OD =OB ．又 E ，F 为对角线 DB 的三等分点，∴ DE =BF ．又OE=OD−DE，OF=OB−BF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形AFCE是菱形．10.(1)【答案】略【解析】∵EF是BD的垂直平分线，四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBD，又∠EOD=∠FOB，∴△ODE≅△OBF，∴OE=OF．(2)【答案】略【解析】∵EF⊥BD，∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD是菱形．11.(1)【答案】略【解析】如图．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，BO=DO．∵BE=DF，∴BO−BE=DO−DF．即EO=FO．在△AOE和△COF中，{EO=FO,∠1=∠2, AO=CO.∴△AOE≅△COF．(2)【答案】略【解析】由（1），△AOE≅△COF．∴∠3=∠4．∴AG∥CH．在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，即 AH ∥GC ． ∴ 四边形 AGCH 是平行四边形．∵AC 平分 ∠HAG ，∴∠4=∠5．∴∠3=∠5．∴HA =HC ，∴ 四边形 AGCH 是菱形．12.(1)【答案】略【解析】在 △ABC 与 △ADC 中∵ {AB =ADCB =CD AC =AC∴ △ABC ≅△ADC ，∴ ∠BAC =∠DAC ，在 △ABF 与 △ADF 中∵ {AB =AD∠BAF =∠DAF AF =AF∴ △ABF ≅△ADF ．(2)【答案】略【解析】由（1）得 ∠BAC =∠DAC ，∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC =∠DCA ，∴ ∠DAC =∠DCA ，∴ DA =DC ，∵ AB =AD ，CB =CD ，∴ AB =AD =CB =CD ．∴ 四边形 ABCD 是菱形．13.【答案】∵ 点 D ，E ，F 分别是 BC ，AB ，AC 的中点， ∴DE ∥AC ，DF ∥AB ．∴ 四边形 AEDF 是平行四边形．又 AD ⊥BC ，BD =DC ，∴AB =AC ．∴AE =AF ．∴ 平行四边形 AEDF 是菱形．14.(1)【答案】略【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FCO ，∠DEO =∠CFO ，∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≅△FOC，∴DE=CF．(2)【答案】四边形ECFD是菱形．【解析】∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ECFD是菱形．。
菱形地判定专项练习30题
菱形的判定专项练习 30 题（有答案）
1．如图，梯形 ABCD中， AD∥BC， BA=AD=DC=BC，点 E 为 BC的中点． （ 1）求证：四边形 ABED是菱形； （ 2）过 A 点作 AF⊥BC于点 F，若 BD=4cm，求 AF的长．
2．如图， 四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC⊥ BD．点 M，N 分别在 BD、AC上，且 AO=ON=N，CBM=MO=O．D 求证： BC=2DN．
3．如图，在△ ABC中， AB=AC， D， E， F 分别是 BC， AB，AC的中点． （ 1）求证：四边形 AEDF是菱形； （ 2）若 AB=12cm，求菱形 AEDF的周长．
4．如图，在 ? ABCD中， EF∥BD，分别交 BC， CD于点 P，Q，交 AB， AD的延长线于点 求证：（ 1）∠ E=∠ F； （ 2） ? ABCD是菱形．
22．如图所示，在 ? ABCD中，点 E 在 BC上， AE平分∠ BAF，过点 E 作 EF∥AB．求证：四边形 ABEF为菱形．
23．已知，如图，矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=8cm，作∠ CAE=∠ ACE交 BC于 E，作∠ ACF=∠ CAF交 AD于 F． （ 1）求证： AECF是菱形；（2）求四边形 AECF的面积．
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11．如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别是△ ABC三边的中点． 求证：四边形 ADEF是菱形．
12．如图，在四边形 ABCD中， AB=CD，M、 N、 E、 F 分别为 AD、 BC、BD、 AC的中点，求证：四边形 MENF为菱形．
13．已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，AB=AD，∠ BAD的平分线 AE交 BC于点 E，连接 DE．求证：四边形 ABED 是菱形．
(完整版)菱形的判定专项练习30题.doc
菱形的判定专项练习30 题（有答案）1．如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC，BA=AD=DC=BC ，点 E 为 BC 的中点．（1）求证：四边形 ABED 是菱形；（2）过 A 点作 AF ⊥ BC 于点 F，若 BD=4cm ，求 AF 的长．2．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 AC ⊥ BD ．点 M ，N 分别在 BD 、AC 上，且 AO=ON=NC ，BM=MO=OD ．求证： BC=2DN ．3．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D ，E， F 分别是 BC ，AB ， AC 的中点．（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2）若 AB=12cm ，求菱形 AEDF 的周长．4．如图，在 ?ABCD 中， EF∥ BD ，分别交 BC ， CD 于点 P， Q，交 AB ，AD 的延长线于点 E， F．已知 BE=BP ．求证：（ 1）∠ E= ∠F；（ 2） ?ABCD 是菱形．5．如图，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC ， AF 与 CE 的延长线相交于点 F，连接BF．（ 1）求证： AF=DC ；（ 2）若∠ BAC=90 °，求证：四边形AFBD 是菱形．6．已知平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ ABC ，求证：四边形ABCD 是菱形．7．如图，在一个含 30°的三角板 ABC 中，将三角板沿着 AB 所在直线翻转 180°得到△ ABF ，再将三角板绕点 C 顺时针方向旋转 60°得到△ DEC ，点 F 在 AC 上，连接 AE ．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形．（2）连接 BF 并延长交 AE 于 G，连接 CG．请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥ AB ， DF ⊥BC ，垂足分别是为E F，并且 DE=DF ．求证：四边形 ABCD 是菱形．9．如图，在△ ABC 中， DE∥ BC，分别交 AB ，AC 于点 D ， E，以 AD ， AE 为边作 ?ADFE 交 BC 于点 G， H，且EH=EC ．求证：（ 1）∠ B= ∠ C；（2） ?ADFE 是菱形．10．如图，在△ ABC 中，∠ACB=90 °， CD 是 AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交 CD 于 F， EG⊥ AB 于 G．（1）求证：△ AEG ≌ △ AEC ；（2）△ CEF 是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形 GECF 是否为菱形，请证明你的结论．11．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别是△ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF 是菱形．12．如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， M 、 N、 E、 F 分别为 AD 、 BC 、BD 、 AC 的中点，求证：四边形 MENF 为菱形．13．已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AD ，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE ．求证：四边形ABED 是菱形．14．如图，在△ ABC 中， AB=AC ， M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点．求证：四边形AMON 是菱形．15．如图：在△ ABC 中，∠BAC=90 °， AD ⊥ BC 于 D， CE 平分∠ ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E， EF⊥ BC 于 F．求证：四边形AEFG 是菱形．16．如图，矩形ABCD 绕其对角线交点旋转后得矩形AECF ， AB 交 EC 于点 N ， CD 交 AF 于点 M ．求证：四边形ANCM 是菱形．17．如图，四边形 ABCD 、 DEBF 都是矩形， AB=BF ， AD 、BE 交于 M ， BC 、DF 交于 N，那么四边形 BMDN 是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．18．已知如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AC 交 AB 于 E， DF∥AB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明理由．19．已知：如图所示，BD 是△ABC 的角平分线， EF 是 BD 的垂直平分线，且交AB 于 E，交 BC 于点 F．求证：四边形 BFDE 是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD 中， O 是对角线AC 的中点，过点O 作 AC 的垂线与边AD 、 BC 分别交于E、 F．求证：四边形AFCE 是菱形．21．如图，在矩形ABCD 中， EF 垂直平分BD ．（1）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由．（2）已知 BD=20 ， EF=15 ，求矩形 ABCD 的周长．22．如图所示，在?ABCD 中，点 E 在 BC 上， AE 平分∠BAF ，过点 E 作 EF∥ AB ．求证：四边形ABEF 为菱形．23．已知，如图，矩形 ABCD 中， AB=4cm ， AD=8cm ，作∠ CAE= ∠ ACE 交 BC 于 E，作∠ ACF= ∠ CAF 交 AD 于F．（ 1）求证： AECF 是菱形；（ 2）求四边形AECF 的面积．24．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E、F．问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由．25．如图：在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边 AB 、CD 的延长线上一点，且 BE=DF ，连接 EF 交 AC 于 O．（ 1） AC 与 EF 互相平分吗？为什么？（ 2）连接 CE、AF ，再添加一个什么条件，四边形AECF 是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC 和△ DBC 的顶点在 BC 边的同侧， AB=DC ，AC=BD 交于 E，∠ BEC 的平分线交 BC 于 O，延长EO 到 F，使 EO=OF ．求证：四边形 BFCE 是菱形．27．如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边的中点， F， E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥ BE．（1）求证：△ BDE ≌ △ CDF ；（2）请连接 BF， CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（ 2）下要使 BECF 是菱形，则△ABC 应满足何条件？并说明理由．28．如图，在△ ABC 中，∠ACB=90 °， BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在 DE 上，并且AF=CE ．（ 1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（ 2）当∠ B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．29．如图，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F．求证：四边形AEDF 是菱形．30．如图，△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥ BC，设 MN 交∠ BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F．（ 1）探究：线段OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O 运动到何处，且△ ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（ 3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．矩形的判定专项练习30 题参考答案：1． 1）证明：∵点 E 为 BC 的中点，∴BE=CE= BC，∵BA=AD=DC= BC ，∴AB=BE=ED=AD ，∴四边形 ABED 是菱形；（ 2）解：过点 D 作 DH ⊥BC ，垂足为H ，∵CD=DE=CE ，∴ ∠ DEC=60 °，∴ ∠ DBE=30 °，在 Rt△ BDH 中， BD=4cm ，∴ DH=2cm ，∵AF=DH ，∴AF=2cm ．2．∵ AO=ON ，BM=MO ，∴ 四边形 AMND 是平行四边形，∵ AC ⊥ BD ，∴ 平行四边形 AMND 是菱形，∴ MN=DN ，∵ ON=NC ， BM=MO ，∴ MN= BC ，∴ BC=2DN3．（ 1）∵ D， E 分别是 BC ， AB 的中点，∴DE∥ AC 且 DE=AF= AC ．同理 DF∥ AB 且 DF=AE=AB ．又∵ AB=AC ，∴DE=DF=AF=AE ，∴四边形 AEDF 是菱形．（ 2）∵ E 是 AB 中点，∴ AE= AB=6cm ，因此菱形AEDF ∴∠1=∠2，在△AEF 和△DEC 中，∴ △ AFE ≌ △ DCE（ AAS ），∴AF=DC ；（2）证明：∵ D 是 BC 的中点，∴ DB=CD= BC，∵AF=CD ，∴ AF=DB ，∵AF ∥BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵∠ BAC=90 °， D 为 BC 中点，∴AD= CB=DB ，∴四边形 AFBD 是菱形．6．∵对角线 BD 平分∠ ABC ，∴∠1=∠2，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠ 3=∠ 1，∴∠ 3=∠ 2，∴DC=BC ，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形．的周长为 4×6=24cm ．4．（ 1）∵ BE=BP ，∴∠ E=∠BPE，7．（ 1）∵三角板 ABC 中，将三角板沿着AB 所在直线∵BC∥AF ，翻转 180°得到△ ABF ，∴ ∠ BPE=∠ F，∴ ∠ E=∠ F．∴ △ ABC ≌ △ABF ，且∠BAC= ∠BAF=30 °，（2）∵EF∥BD ，∴ ∠ FAC=60 °，∴ ∠ E=∠ABD ，∠ F=∠ ADB ，∴ AD=DC=AC ，∴∠ABD= ∠ADB ，又∵ △ ABC ≌△ EFC，∴ AB=AD ，∴ CA=CE ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，又∵ ∠ ECF=60 °，∴ □ABCD 是菱形．∴ AC=EC=AE ，（2）证明：由（ 1）可知：△ ACD ，△ AFC 是等边三角形，△ACB ≌△ AFB ，∴ ∠ EDC= ∠BAC=∠ FAC=30°，且△ ABC为直角三角形，∴BC= AC ，∵EC=CB ，∴EC= AC，∴E为AC 中点，∴DE⊥ AC ，∴AE=EC ，∵AG∥BC，∴ ∠ EAG= ∠ ECB ，∠AGE= ∠ EBC ，∴△AEG≌△CEB ，∴AG=BC ，（ 7 分）∴四边形 ABCG 是平行四边形，∵ ∠ ABC=90 °，∴四边形 ABCG 是矩形8．在△ ADE 和△CDF 中，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥ AB ， DF⊥ BC，∴ ∠ AED= ∠ CFD=90 °．又∵ DE=DF ，∴△ADE ≌△CDF（AAS ）∴DA=DC ，∴平行四边形 ABCD 是菱形9．（ 1）∵在 ?ADFE 中， AD ∥EF，∴ ∠ EHC= ∠B （两直线平行，同位角相等）．∵EH=EC （已知），∴ ∠ EHC= ∠C（等边对等角），∴ ∠ B=∠ C（等量代换）；（ 2）∵ DE ∥ BC （已知），∴∠AED= ∠C，∠ADE= ∠B．∵∠B=∠C，∴∠AED= ∠ADE ，∴AD=AE ，∴?ADFE 是菱形．10． 1）证明：∵ ∠ACB=90 °，在 Rt△AEG 与 Rt△ AEC 中，，∴Rt△AEG ≌ Rt△ AEC （HL ）；（ 2）解：△ CEF 是等腰三角形．理由如下：∵CD 是 AB 边上的高，∴CD⊥AB ．又∵ EG⊥AB ，∴EG∥ CD ，∴∠ CFE=∠ GEA ．又由（ 1）知， Rt△ AEG ≌ Rt△ AEC ，∴∠GEA= ∠ CEA，∴ ∠ CEA= ∠ CFE，即∠ CEF=∠ CFE，∴ CE=CF ，即△CEF 是等腰三角形；（ 3）解：四边形GECF 是菱形．理由如下：∵由（ 1）知，Rt△AEG ≌ Rt△ AEC ，则 GE=EC ；由（ 2）知， CE=CF ，∴GE=EC=FC ．又∵ EG∥CD ，即 GE∥ FC，∴四边形 GECFR 是菱形．11．∵ D、 E、F 分别是△ ABC 三边的中点，∴DE AC，EF AB ，∴四边形 ADEF 为平行四边形．又∵ AC=AB ，∴DE=EF ．∴四边形 ADEF 为菱形．12．∵ M 、 E、分别为AD 、 BD 、的中点，∴ME∥AB ，ME= AB ，同理： FH∥AB ， FH=AB ，∴四边形 MENF 是平行四边形，∵M．F 是 AD ，AC 中点，∴MF= DC，∵AB=CD ，∴MF=ME ，∴四边形 MENF 为菱形∴平行四边形 AEFG 是菱形．∵，证法二：∵ AD ⊥BC，∠ CAB=90 °， EF⊥ BC， CE 平分∴ △ BAE ≌△ DAE （ SAS）（ 2 分）∠ACB ，∴ BE=DE ，（ 3 分）∴ AD ∥EF，∠ 4=∠ 5，AE=EF ，∵AD ∥BC，∵ ∠ 1=180°﹣ 90°﹣∠ 4，∠ 2=180 °﹣ 90°﹣∠ 5，∴ ∠ DAE= ∠ AEB ，（ 4 分）∴∠1=∠2，∴ ∠ BAE= ∠AEB ，∵ AD ∥EF，∴ AB=BE ，（ 5 分）∴∠2=∠3，∴ AB=BE=DE=AD ，（6 分）∴∠1=∠3，∴四边形 ABED 是菱形．∴ AG=AE ，∵ AE=EF ，∴ AG=EF ，∵ AG ∥EF，∴四边形 AGFE 是平行四边形，14．∵ AB=AC ，M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC、 CA 的中∵ AE=EF ，点，∴平行四边形 AGFE 是菱形．∴AM= AB= AC=AN ，M0 ∥ AC ， NO ∥AB ，且 MO= AC=AN ，NO= AB=AM （三角形中位线定理），16．∵ CD∥ AB ，∴ AM=MO=AN=NO ，∴∠FMC= ∠FAN，∴四边形 AMON 是菱形（四条边都相等的四边形是菱∴ ∠ NAE= ∠ MCF （等角的余角相等），形）在△ CFM 和△ AEN 中，15．证法一：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ ADB=90 °，，∵ ∠ BAC=90 °，∴ ∠ B+∠ BAD=90 °，∠ BAD+ ∠ CAD=90 °，∴ △ CFM ≌△ AEN （ASA ），∴∠B=∠CAD ，∴ CM=AN ，∵ CE 平分∠ ACB ， EF⊥ BC，∠ BAC=90 °（ EA ⊥CA ），∴四边形 ANCM 为平行四边形，∴ AE=EF （角平分线上的点到角两边的距离相等），在△ADM 和△CFM 中，∵ CE=CE ，∴由勾股定理得： AC=CF ，，∵△ACG 和△FCG 中∴△ADM ≌△CFM （AAS ），，∴ AM=CF ，∴四边形 ANCM 是菱形∴△ACG≌△FCG，17．四边形 BMDN 是菱形．∴ ∠ CAD= ∠ CFG，∵AM ∥BC，∵∠B=∠CAD ，∴∠AMB= ∠MBN ，∴ ∠ B=∠ CFG，∵BM ∥FN∴GF∥AB ，∴∠MBN= ∠BNF ，∵AD ⊥BC，EF⊥ BC，∴∠AMB= ∠BNF ，∴AD ∥EF，又∵ ∠ A= ∠ F=90°， AB=BF ，∴DM=DN ，∵ED=BF=AB ，∠ E=∠ A=90 °，∠ AMB=∠EMD ，∴△ABM ≌△ EDM，∴ BM=DM ，∴ MB=MD=DN=BN ，∴四边形 BMDN 是菱形18．如图，由于 DE ∥ AC ，DF∥ AB ，所以四边形 AEDF 为平行四边形．∵DE∥ AC ，∴ ∠3=∠ 2，又∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠3，∴ AE=DE ，∴平行四边形 AEDF 为菱形．19．∵ EF 是 BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，∴∠ EBD= ∠EDB ．∵BD 是△ ABC 的角平分线，∴ ∠ EBD= ∠FBD ．∴ ∠ FBD=∠EDB ，∴ED∥BF．同理， DF∥ BE ，∴四边形 BFDE 是平行四边形．又∵ EB=ED ，∴四边形 BFDE 是菱形．20．方法一：∵ AE ∥ FC．∴ ∠ EAC= ∠FCA ．（ 2 分）又∵ ∠ AOE= ∠ COF， AO=CO ，∴△AOE≌△COF．（5 分）∴EO=FO ．又 EF⊥AC ，∴AC 是 EF 的垂直平分线．（ 8 分）∴AF=AE ， CF=CE ，又∵ EA=EC ，∴AF=AE=CE=CF ．∴四边形 AFCE 为菱形．（ 10 分）方法二：同方法一，证得△ AOE ≌ △ COF．（ 5 分）∴AE=CF ．∴四边形 AFCE 是平行四边形．（ 8 分）方法三：同方法二，证得四边形 AFCE 是平行四边形．（ 8 分）又 EF⊥ AC ，（9 分）∴四边形 AFCE 为菱形21．（ 1）四边形 BEDF 是菱形．在△ DOF 和△BOE 中，∠FDO= ∠ EBO ，OD=OB ，∠ DOF=∠BOE=90 °，所以△ DOF ≌ △BOE ，所以 OE=OF ．又因为 EF⊥BD ， OD=OB ，所以四边形 BEDF 为菱形．（5 分）（2）如图，在菱形 EBFD 中， BD=20 ， EF=15，则 DO=10 ， EO=7.5 ．由勾股定理得 DE=EB=BF=FD=12.5 ．S 菱形EBFD= EF?BD=BE ?AD ，即所以得 AD=12 ．根据勾股定理可得AE=3.5 ，有 AB=AE+EB=16 ．由 2（AB+AD ） =2（ 16+12 ）=56 ，故矩形 ABCD 的周长为 5622．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AF ∥ BE，又∵EF∥AB ，∴四边形 ABEF 为平行四边形，∵AE 平分∠ BAF ，∴∠ BAE= ∠ FAE，∵∠FAE=∠BEA ，∴∠BAE= ∠ BEA ，∴BA=BE ，∴平行四边形 ABEF 为菱形23．（ 1）证明：在矩形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAC= ∠ DCA ，又∠CAE= ∠ ACE，∠ACF= ∠CAF，∴∠EAC= ∠ FCA．∴AE ∥ CF．∴四边形 AECF 为平行四边形，又∠CAE= ∠ ACE，∴AE=EC ．∴?AECF 为菱形．（2）设 BE=x ，则 EC=AE=8 ﹣ x，在 Rt△ABE 中，222菱形的判定 ---第10页共12页所以 EC=5 ，即 S 菱形AECF=EC ×AB=5 ×4=20．24．四边形 AFCE 是菱形，理由是：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴= ，∵AO=OC ，∴ OE=OF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形25．（ 1） AC 与 EF 互相平分，连接CE，AF ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥ CD ，AB=CD ，又∵BE=DF ，∴AB+BE=CD+DF ，∴AE=CF ，∴AE ∥ CF， AE=CF ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AC 与 EF 互相平分；（ 2）条件： EF⊥ AC ，∵EF⊥AC ，又∵四边形 AECF 是平行四边形，∴平行四边形AECF 是菱形．26．∵ AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠DBC= ∠ACB ，∴BE=CE ，又∵ ∠ BEC 的平分线是EF，∴EO 是中线（三线合一），∴BO=CO ，∴四边形 BFCE 是平行四边形（对角线互相平分），又∵ BE=CE ，∴四边形 BFCE 是菱形．27．（ 1）证明：∵ CF∥BE ，∴∠ EBD= ∠ FCD ，D是 BC 边的中点，则 BD=CD ，∠BDE= ∠CDF ，∴△BDE ≌△CDF ．（ 2）如图所示，由（ 1）可得 CF=BE ，又 CF∥ BE ，所以四边形 BECF 是平行四边形；（ 3）△ ABC 是等腰三角形，即 AB=AC ，理由：当AB=AC 时，则有 AD ⊥ BC，又（ 2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形．28．（ 1）∵ DE 为 BC 的垂直平分线，∴ ∠ EDB=90 °， BD=DC ，又∵ ∠ ACB=90 °，∴DE∥AC ，∴E 为 AB 的中点，∴在 Rt△ ABC 中， CE=AE=BE ，∴∠ AEF= ∠ AFE ，且∠ BED= ∠AEF ，∠ DEC= ∠ DFA ，∴AF ∥ CE，又∵ AF=CE ，∴四边形 ACEF 为平行四边形；（ 2）要使得平行四边形ACEF 为菱形，则 AC=CE 即可，∵DE∥AC ，∴∠BED= ∠BAC ，∠DEC=∠ECA，又∵ ∠ BED= ∠ DEC，∴∠EAC= ∠ ECA，∴ AE=EC ，又 EB=EC ，∴ AE=EC=EB ，∵CE= AB ，∴AC= AB 即可，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，∴当∠ B=30 °时， AB=2AC ，故∠ B=30 °时，四边形ACEF 为菱形．29．∵ AD 平分∠BAC∴ ∠ BAD= ∠CAD又∵EF⊥AD ，∴ ∠ AOE= ∠ AOF=90 °∵在△AEO 和△ AFO 中，∴ △ AEO ≌ △AFO （ ASA ），∴EO=FO即 EF、 AD 相互平分，∴四边形 AEDF 是平行四边形又 EF⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形30． 1）解： OE=OF ．理由如下：∵ CE 是∠ACB 的角平分线，∴ ∠ ACE= ∠BCE ，又∵ MN ∥BC，∴ ∠ NEC= ∠ECB ，∴ ∠ NEC= ∠ACE ，∴OE=OC ，∵ OF 是∠ BCA 的外角平分线，∴ ∠ OCF= ∠FCD ，又∵ MN ∥BC，∴ ∠ OFC= ∠ECD ，∴ ∠ OFC= ∠COF，∴OF=OC ，∴OE=OF ；（ 2）解：当∠ ACB=90 °，点 O 在 AC 的中点时，∵OE=OF ，∴四边形 AECF 是正方形；（ 3）答：不可能．解：如图所示，∵CE 平分∠ ACB ，CF 平分∠ ACD ，∴ ∠ ECF=∠ ACB+∠ ACD=（∠ACB+∠ACD）=90 °，若四边形BCFE 是菱形，则BF ⊥ EC，但在△ GFC 中，不可能存在两个角为 90°，所以不存在其为菱形．。
菱形的证明与计算训练题
菱形的证明与计算训练题1．在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点O，连接EF、OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．3．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．4．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．6．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝60°，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若AB＝6，连接OE，求OE的值．8．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．9．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．10．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BD、BC于点E、F、G，连接ED、DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E 点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．13．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求PD．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．16．如图，平行四边形ABCD，点F在AC上，FE∥AB，BE∥AC，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，∠CBE＝30°，求AC的长．17．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求CD的长．和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE＝4，且∠DAE＝60°，求△ACB的面积．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是．23．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC＝60°，AB＝4，AF＝2DF，求CF的长．24．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的长．25．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，AD＝2，求DE的长．26．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB．（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝15，BE＝2EC，求EF的长．27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E 是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝8，∠BAC＝30°，求菱形ADCF的面积．29．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．30．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，DE＝4，求CF的长．31．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE＝AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求AF的长．32．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB 于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求BF的长．34．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．35．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，BF交AC于点M，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠FCD＝120°，且FC＝6，求∠CBF的正切值．36．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．37．在四边形ABCD中，AB＝CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．38．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．39．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．40．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．41．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．43．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．44．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．45．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．46．如图，在Rt△ACB的斜边AB上取一点E，使得CE＝AE，连结CE；分别过点C作AB 的平行线，过点B作CE的平行线，交于点D．（1）求证：四边形CEBD是菱形；（2）若AC＝6，EC＝5，求四边形ABDC的面积．47．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．48．如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．49．如图，▱ABCD中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AD的中点（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果AB＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积．50．已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求FG的长．51．如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．52．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．53．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A＝75°，AC＝4，求菱形DFCE的面积．54．如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．55．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，DE＝2，求AD的长．56．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．57．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．58．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的长．59．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝2，求BG的长．60．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．。
菱形的判定专项练习30题
菱形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．求证：BC=2DN．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：AF=DC；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形．6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作▱ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．求证：（1）∠B=∠C；（2）▱ADFE是菱形．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．（1）求证：△AEG≌△AEC；（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF 为菱形．13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形AMON是菱形．15．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．16．如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M．求证：四边形ANCM是菱形．17．如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．18．已知如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．19．已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．22．如图所示，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF，过点E作EF∥AB．求证：四边形ABEF为菱形．23．已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，作∠CAE=∠ACE交BC于E，作∠ACF=∠CAF交AD于F．（1）求证：AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．25．如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．27．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．29．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．30．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA 的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．矩形的判定专项练习30题参考答案：1．1）证明：∵点E为BC的中点，∴BE=CE=BC，∵BA=AD=DC=BC，∴AB=BE=ED=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵CD=DE=CE，∴∠DEC=60°，∴∠DBE=30°，在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，∵AF=DH，∴AF=2cm．2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO，∴MN=BC，∴BC=2DN 3．（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，∴DE∥AC且DE=AF=AC．同理DF∥AB且DF=AE=AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．4．（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF，∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．5．1）证明：∵E是AD的中点，∴∠1=∠2，在△AEF和△DEC 中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC；（2）证明：∵D是BC的中点，∴DB=CD=BC，∵AF=CD，∴AF=DB，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=CB=DB，∴四边形AFBD是菱形．6．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．（1）∵三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°，∴∠FAC=60°，∴AD=DC=AC，又∵△ABC≌△EFC，∴CA=CE，又∵∠ECF=60°，∴AC=EC=AE，∴AD=DC=CE=AE，（2）证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E为AC中点，∴DE⊥AC，∴AE=EC，∵AG∥BC，∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC，（7分）∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCG是矩形8．在△ADE和△CDF中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形9．（1）∵在▱ADFE中，AD∥EF，∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵EH=EC（已知），∴∠EHC=∠C（等边对等角），∴∠B=∠C（等量代换）；（2）∵DE∥BC（已知），∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．∵∠B=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴▱ADFE是菱形．10．1）证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形．理由如下：∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形；（3）解：四边形GECF是菱形．理由如下：∵由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECFR是菱形．11．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形．12．∵M、E、分别为AD、BD、的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是平行四边形，∵M．F是AD，AC中点，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形13．∵AE平分∠BAD，∵，∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．14．∵AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点，∴AM=AB=AC=AN，M0∥AC，NO∥AB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15．证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．16．∵CD∥AB，∴∠FMC=∠FAN，∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），在△CFM和△AEN中，，∴△CFM≌△AEN（ASA），∴CM=AN，∴四边形ANCM为平行四边形，在△ADM和△CFM中，，∴△ADM≌△CFM（AAS），∴AM=CF，∴四边形ANCM是菱形17．四边形BMDN是菱形．∵AM∥BC，∴∠AMB=∠MBN，∵BM∥FN∴∠MBN=∠BNF，∴∠AMB=∠BNF，又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，∴△ABM≌△BFN，∴DM=DN，∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM，∴BM=DM，∴MB=MD=DN=BN，∴四边形BMDN是菱形18．如图，由于DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF 为平行四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形．19．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．同理，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．20．方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．（8分）∴AF=AE，CF=CE，又∵EA=EC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线，方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分）又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形21．（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE=OF．又因为EF⊥BD，OD=OB，所以四边形BEDF为菱形．（5分）（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5．由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．S菱形EBFD =EF•BD=BE•AD，即所以得AD=12．根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周长为5622．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴平行四边形ABEF为菱形23．（1）证明：在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，∴∠EAC=∠FCA．∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形，又∠CAE=∠ACE，∴AE=EC．∴▱AECF为菱形．（2）设BE=x，则EC=AE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，所以EC=5，即S菱形AECF=EC×AB=5×4=20．24．四边形AFCE是菱形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形25．（1）AC与EF互相平分，连接CE，AF，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分；（2）条件：EF⊥AC，∵EF⊥AC，又∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．26．∵AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴BE=CE，又∵∠BEC的平分线是EF，∴EO是中线（三线合一），∴BO=CO，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），又∵BE=CE，∴四边形BFCE是菱形．27．（1）证明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，D是BC边的中点，则BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四边形BECF是平行四边形；（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：当AB=AC 时，则有AD⊥BC，又（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形．28．（1）∵DE为BC的垂直平分线，∴∠EDB=90°，BD=DC，又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E为AB的中点，∴在Rt△ABC中，CE=AE=BE，∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠DEC=∠ECA，又∵∠BED=∠DEC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，又EB=EC，∴AE=EC=EB，∵CE=AB，∴AC=AB即可，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴当∠B=30°时，AB=2AC，故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形．29．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形30．1）解：OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）解：当∠ACB=90°，点O在AC的中点时，∵OE=OF，∴四边形AECF是正方形；（3）答：不可能．解：如图所示，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．。
菱形判定性质练习题
菱形性质与判定练习题一、选择题1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A、20B、14C、28D、245.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．C．4 D．6.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16错误！未找到引用源。
B、16C、8错误！未找到引用源。
D、88.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）9.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD. AC＝B D二、填空题10.如图，菱形ABCD的边长是2c m，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错误！未找到引用源。
c m2．11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离12.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．三．解答题14.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；15.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．16.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）的角平分线，DE//AC，DF//AB。
菱形的判定专项练习30题(有答案)ok
菱形的判定专项练习30题(有答案)ok菱形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．求证：BC=2DN．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：AF=DC；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形．6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作▱ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．求证：（1）∠B=∠C；（2）▱ADFE是菱形．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．（1）求证：△AEG≌△AEC；（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF 为菱形．13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形AMON是菱形．15．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．16．如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M．求证：四边形ANCM是菱形．17．如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．18．已知如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．19．已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．22．如图所示，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF，过点E作EF∥AB．求证：四边形ABEF为菱形．23．已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，作∠CAE=∠ACE交BC于E，作∠ACF=∠CAF交AD于F．（1）求证：AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．25．如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．27．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．29．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．30．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA 的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．参考答案：1．1）证明：∵点E为BC的中点，∴BE=CE=BC，∵BA=AD=DC=BC，∴AB=BE=ED=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵CD=DE=CE，∴∠DEC=60°，∴∠DBE=30°，在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，∵AF=DH，∴AF=2cm．2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO，∴MN=BC，∴BC=2DN 3．（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，∴DE∥AC且DE=AF=AC．同理DF∥AB且DF=AE=AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．4．（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF，∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．5．1）证明：∵E是AD的中点，∴∠1=∠2，在△AEF和△DEC 中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC；（2）证明：∵D是BC的中点，∴DB=CD=BC，∵AF=CD，∴AF=DB，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=CB=DB，∴四边形AFBD是菱形．6．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．（1）∵三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°，∴∠FAC=60°，∴AD=DC=AC，又∵△ABC≌△EFC，∴CA=CE，又∵∠ECF=60°，∴AC=EC=AE，∴AD=DC=CE=AE，（2）证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E为AC中点，∴DE⊥AC，∴AE=EC，∵AG∥BC，∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC，（7分）∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCG是矩形8．在△ADE和△CDF中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形9．（1）∵在▱ADFE中，AD∥EF，∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵EH=EC（已知），∴∠EHC=∠C（等边对等角），∴∠B=∠C（等量代换）；（2）∵DE∥BC（已知），∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．∵∠B=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴▱ADFE是菱形．10．1）证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形．理由如下：∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形；（3）解：四边形GECF是菱形．理由如下：∵由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECFR是菱形．11．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形．12．∵M、E、分别为AD、BD、的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是平行四边形，∵M．F是AD，AC中点，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形13．∵AE平分∠BAD，∵，∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．14．∵AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点，∴AM=AB=AC=AN，M0∥AC，NO∥AB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15．证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．16．∵CD∥AB，∴∠FMC=∠FAN，∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），在△CFM和△AEN中，，∴△CFM≌△AEN（ASA），∴CM=AN，∴四边形ANCM为平行四边形，在△ADM和△CFM中，，∴△ADM≌△CFM（AAS），∴AM=CF，∴四边形ANCM是菱形17．四边形BMDN是菱形．∵AM∥BC，∴∠AMB=∠MBN，∵BM∥FN∴∠MBN=∠BNF，∴∠AMB=∠BNF，又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，∴△ABM≌△BFN，∴DM=DN，∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM，∴BM=DM，∴MB=MD=DN=BN，∴四边形BMDN是菱形18．如图，由于DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF 为平行四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形．19．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．同理，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．20．方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．（8分）∴AF=AE，CF=CE，又∵EA=EC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线，方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分）又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形21．（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE=OF．又因为EF⊥BD，OD=OB，所以四边形BEDF为菱形．（5分）（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5．由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．S菱形EBFD =EF•BD=BE•AD，即所以得AD=12．根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周长为5622．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴平行四边形ABEF为菱形23．（1）证明：在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，∴∠EAC=∠FCA．∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形，又∠CAE=∠ACE，∴AE=EC．∴▱AECF为菱形．（2）设BE=x，则EC=AE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，所以EC=5，即S菱形AECF=EC×AB=5×4=20．24．四边形AFCE是菱形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形25．（1）AC与EF互相平分，连接CE，AF，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分；（2）条件：EF⊥AC，∵EF⊥AC，又∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．26．∵AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴BE=CE，又∵∠BEC的平分线是EF，∴EO是中线（三线合一），∴BO=CO，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），又∵BE=CE，∴四边形BFCE是菱形．27．（1）证明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，D是BC边的中点，则BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四边形BECF是平行四边形；（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：当AB=AC 时，则有AD⊥BC，又（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形．28．（1）∵DE为BC的垂直平分线，∴∠EDB=90°，BD=DC，又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E为AB的中点，∴在Rt△ABC中，CE=AE=BE，∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠DEC=∠ECA，又∵∠BED=∠DEC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，又EB=EC，∴AE=EC=EB，∵CE=AB，∴AC=AB即可，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴当∠B=30°时，AB=2AC，故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形．29．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形30．1）解：OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）解：当∠ACB=90°，点O在AC的中点时，∵OE=OF，∴四边形AECF是正方形；（3）答：不可能．解：如图所示，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．。
菱形的性质练习题
菱形的性质练习题菱形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质。
在这篇文章中，我们将通过练习题来深入探讨菱形的性质。
练习题1：证明一个四边形是菱形的条件是什么？解答：一个四边形是菱形的条件有两个：首先，它的四条边都相等；其次，其中的两条对角线相互垂直。
练习题2：如果ABCD是一个菱形，证明ABCD的对角线相互平分。
解答：已知ABCD是一个菱形，即AB=BC=CD=DA。
我们需要证明对角线AC和BD相互平分。
根据菱形的性质，对角线AC和BD相互垂直，所以它们交于一点O。
我们需要证明AO=CO和BO=DO。
由于ABCD是一个菱形，所以AB=BC，结合直角三角形AOC，可以得出AO=CO。
同理，由于ABCD是一个菱形，所以AD=CD，结合直角三角形BOD，可以得出BO=DO。
因此，对角线AC和BD相互平分。
练习题3：如果ABCD是一个菱形，证明菱形内角的度数是多少？解答：已知ABCD是一个菱形，我们需要证明菱形的内角的度数。
由于菱形的性质，对角线AC和BD相互垂直，所以它们所夹的角是直角。
又因为菱形的四条边相等，我们可以得知菱形的四个内角都是90度。
练习题4：如果ABCD是一个菱形，证明菱形的内角和外角的关系。
解答：已知ABCD是一个菱形，我们需要证明菱形的内角和外角的关系。
菱形的四个内角都是90度，而外角则等于相邻的内角的补角。
所以，每个外角都等于90度减去相邻的内角的度数。
练习题5：如果E是菱形ABCD的一个顶点，证明AE、BE、CE和DE都是相等的。
解答：已知菱形ABCD，我们需要证明AE、BE、CE和DE都是相等的。
根据菱形的性质，AB=BC=CD=DA。
又因为AE是菱形的边，所以AE=AB。
同理，可以得出BE=BC、CE=CD和DE=DA。
因此，AE、BE、CE和DE都是相等的。
通过以上练习题的解答，我们深入了解了菱形的性质。
菱形具有四条相等的边和相互垂直的对角线，内角都是90度，外角等于相邻内角的补角，并且以任意一个顶点为中心的线段都相等。
菱形证明（大全）
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第一篇：菱形的判定证明题练习姓名1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．DFC2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．ED F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．DBEF4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若∠G=90°求证：四边形DEBF是菱形．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)第二篇：菱形的判定证明题练习菱形的判定证明题练习1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB 于点E．求证：四边形AECD是菱形．CBA E已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． DψB EF3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．AEDBFC6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．求证：四边形BCDE是菱形．AOBE8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点．9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____________．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC 于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若∠G=90°求证：四边形DEBF是菱形．12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=k的图像经过点（1，4），菱形xOABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？FABCEAC、BD相交于点O，过14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（1）求证：△BEC≌△DFA；DFC15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外F ABCE16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD 的中点，连接AF、CE．（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．ED FC第三篇：菱形的判定证明题菱形的判定证明题练习1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB 于点E．求证：四边形AECD是菱形．CBAE已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． DBEF3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC5.如图，在平行四边形ABCD中，交BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DEABCF6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．AOEB8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点．求证：四边形BCDE是菱形．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．k的图像经过点（1，x4），菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？F A B C E14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E 和F．求证：四边形BEDF是菱形．DC F15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． F（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．AB E C16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD 的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．DEFC。
菱形判定的证明题
1. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。
（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？2. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且AE=AC ，EF ∥BC 交AD 于点F ，求证：四边形CDEF 是菱形。
3. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别交于点E 、F 、O ，求证：四边形AFCE 是菱形。
4. 如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点. 求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．（1）求证：△≌△CDE ；（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．ABCD BE ABC ∠AD E DF ∠ADC BC F ABE CDF △≌BD EF ⊥EBFDBDF F D E C ABD C B A OE 6. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．7.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？8.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．9.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ，（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离．10.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． F D E A C P B。
练习题菱形证明
如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已 知BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F． （2）□ABCD是菱形
6. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连 接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60 度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 1 如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD ，CE∥AD 交AB 于点E．求证：四边形AECD 是 菱形．
2. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CA，AE∥BD ． 求证：四边形AODE 是菱形；
3．如图，平行四边形ABCD 中，点E、F、G、H 分别在AB、BC、CD、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．
5、如图，延长平行四边形ABCD的边BC
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实用文档之" 菱形的判定证明题练习"
1如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．
2 已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．
3如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．
4如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ．
（2）□ABCD 是菱形．
A B C D E A
D
G C
B
F
E
A B D
E
G H
D
C B
A
O
E
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分
∠ADC 交BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；
（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结
论.
6. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．
（1）求证：△BDF ≌△CDE ；
（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．
7. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．
8. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，BC CD =，AD BD ⊥，E 为
F D E
C
A B
AB 中点．
求证：四边形BCDE 是菱形．
9. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE CA AE BD ∥，∥． （1）求证：四边形AODE 是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 是_____________．
10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．
（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；
（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．
11. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角
线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G （1）求证：DE BF ∥； （2）若90G ∠=°，
求证：四边形DEBF 是菱形．
12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数
k
y x
=
的图像经过点（1，4），菱形OABC 的顶点A 在函数的图像上，对角线OB 在x 轴上. （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC 的面积.
13.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
14. (2011 山东省济宁市) 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF BD ⊥，分别交AD 、BC 于点E 和F ．求证：四
边形BEDF 是菱形．
15. (2011 山东省临沂市) 如图，ABC △中，
AB AC =，AD 、CD 分别是
ABC △两个外角的平分线． （1）求证：AC AD =；
（2）若60B ∠=°，求证：四边形ABCD 是菱形．
F
D E
A
C
P
B
A
E D
C
F
B
O
A
F E
C
B
16. (2011 山东省青岛市) 已知：□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．
（1）求证：△BEC ≌△DF A ；
（2）连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A E B
C
F D。