实用文档之菱形的判定证明题练习

实用文档之" 菱形的判定证明题练习"

1如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．

2 已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

3如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．

4如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ．

（2）□ABCD 是菱形．

A B C D E A

D

G C

B

F

E

A B D

E

G H

D

C B

A

O

E

5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分

∠ADC 交BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；

（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结

论.

6. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．

（1）求证：△BDF ≌△CDE ；

（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

7. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．

（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．

8. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，BC CD =，AD BD ⊥，E 为

F D E

C

A B

AB 中点．

求证：四边形BCDE 是菱形．

9. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE CA AE BD ∥，∥． （1）求证：四边形AODE 是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 是_____________．

10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．

（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；

（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．

11. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角

线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G （1）求证：DE BF ∥； （2）若90G ∠=°，

求证：四边形DEBF 是菱形．

12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数

k

y x

=

的图像经过点（1，4），菱形OABC 的顶点A 在函数的图像上，对角线OB 在x 轴上. （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC 的面积.

13.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

14. (2011 山东省济宁市) 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF BD ⊥，分别交AD 、BC 于点E 和F ．求证：四

边形BEDF 是菱形．

15. (2011 山东省临沂市) 如图，ABC △中，

AB AC =，AD 、CD 分别是

ABC △两个外角的平分线． （1）求证：AC AD =；

（2）若60B ∠=°，求证：四边形ABCD 是菱形．

F

D E

A

C

P

B

A

E D

C

F

B

O

A

F E

C

B

16. (2011 山东省青岛市) 已知：□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．

（1）求证：△BEC ≌△DF A ；

（2）连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A E B

C

F D