《随机事件的概率》(市高效课堂讲课比赛一等奖)ppt课件
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随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
随机事件与概率化学省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
解：因为A、B、C 都不出现概率为 P( ABC) 1 P( A B C) = 1P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)P(ABC) = 11/41/41/4+0+1/6+1/60 =15/12 = 7/12
112./216 2
思考题
口袋中有2个白球，每次从口袋中随 机地摸出一球，并换入一只黑球. 求第k 次取到黑球概率.
118./216 8
思考题
口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下， 求第k次取出是白球概率：
(1) 从中一只一只返回取球； (2) 从中一只一只不返回取球； (3) 从中一只一只返回取球，且
返回同时再加入一只同色球.
119./216 9
例1.4.3 某商品由三个厂家供给，其供给量为：甲 厂家是乙厂家2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品次 品率为2%, 2%, 4%. 若从市场上随机抽取一件此种 商品，发觉是次品，求它是甲厂生产概率?
那么 0 x T , 0 y T .
两人见面充要条件为 x y t,
1.4
4/26
若以 x, y 表示平面 上点坐标 , 则有 故所求概率为
阴影部分面积 p 正方形面积
y
T
y x t
x yt
o
•
t•T源自xT2(T T2
t )2
1 (1 t )2 . T
1.5
5/26
例1.2.5 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到 某站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽 车，它们开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、 2:00.假如甲、乙约定 (1)见车就乘; (2) 最多等一辆车. 求甲、乙同乘一车概率.
112./216 2
思考题
口袋中有2个白球，每次从口袋中随 机地摸出一球，并换入一只黑球. 求第k 次取到黑球概率.
118./216 8
思考题
口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下， 求第k次取出是白球概率：
(1) 从中一只一只返回取球； (2) 从中一只一只不返回取球； (3) 从中一只一只返回取球，且
返回同时再加入一只同色球.
119./216 9
例1.4.3 某商品由三个厂家供给，其供给量为：甲 厂家是乙厂家2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品次 品率为2%, 2%, 4%. 若从市场上随机抽取一件此种 商品，发觉是次品，求它是甲厂生产概率?
那么 0 x T , 0 y T .
两人见面充要条件为 x y t,
1.4
4/26
若以 x, y 表示平面 上点坐标 , 则有 故所求概率为
阴影部分面积 p 正方形面积
y
T
y x t
x yt
o
•
t•T源自xT2(T T2
t )2
1 (1 t )2 . T
1.5
5/26
例1.2.5 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到 某站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽 车，它们开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、 2:00.假如甲、乙约定 (1)见车就乘; (2) 最多等一辆车. 求甲、乙同乘一车概率.
随机事件的概率课件
计算概率的方法
古典概率
古典概率是根据事件发生的 基本原理来计算概率的方法， 适用于可列举的样本空间和 等可能的事件。
几何概率
几何概率是通过几何形状和 空间来计算概率的方法，适 用于连续随机变量和连续样 本空间。
统计概率
统计概率是基于实验数据和 频率来计算概率的方法，适 用于无法列举样本空间和复 杂事件。
工程学
概率在工程学中帮助评估系统可靠性、风险分 析和决策制定，以确保工程项目的成功。
总结和复习
本课程将回顾重点内容，帮助学生巩固所学知识，并对随机事件和概率进行 总结。
附加信息
参考文献
提供相关领域的书籍、论文和期刊等参考文 献，以供深入学习和进一步研究。
推荐书籍和网站
推荐学习概率和随机事件的相关书籍和网站， 以拓宽学习资源。
计算概率的工具
计算器
计算器是计算概率的常用工具，可以帮助我 们快速计算复杂概率问题的答案。
直观图形
直观图形如概率分布曲线、直方图和饼图等 可以帮助我们更好地理解和计算概率。
概率的应用
1
条件概率
2
条件概率是在已知一些条件的情况下，
计算事件发生概率的方法。
3
事件的互斥与Байду номын сангаас立
了解事件的互斥与独立性对计算概率 和预测结果至关重要。
贝叶斯公式
贝叶斯公式是基于条件概率计算后验 概率的常用方法，应用于估计未知事 件发生的可能性。
随机事件和概率的实际应用
统计学
概率在统计学中广泛应用，帮助分析数据、推 断结论和做出预测。
金融学
概率在金融学中被用于评估风险、制定投资策 略和做出金融决策。
生物学
概率在遗传学和生物统计学中被用于研究基因、 种群和生态系统等复杂生物现象。
随机事件与概率PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
第12页
பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
第3页
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
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பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
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《随机事件的概率》PPT课件(市高效课堂讲课比赛一等奖)
5、随堂练习：
（1）、下列事件： ①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一 枚是壹角； ②在标准大气压下，水在90℃沸腾； ③射击运动员射击一次命中10环； ④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12. 其中是随机事件的有 （ ） A、① B、①② C、①③ D、②④ （2）、下列事件： ①如果a、b∈R,则a+b=b+a； ②“地球不停地转动”； ③明天泰安下雨； ④没有水份，黄豆能发芽； 其中是必然事件的有 ( ) A、①② B、①②③ C、 ①④ D、②③
随机事件
必然事件、不可能事件与随机事件
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称 必然事件； 在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件； 在条件 S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件， 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 简称不可能事件； 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随 机事件，简称随机事件.
组别 1 2 3 4 5 6 班级
实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
2、思考与讨论：
1.以上试验中，正面朝上的次数nA叫做频数 ，事件A出现的次数nA n f n ( A) A n 与总实验次数n的比例叫做事件A出现的 频率fn(A) . 即 . 2. 必然事件的频率为 1 ，不可能事件的频率为 0 值范围是[0,1] .（为什么？） ，频率的取
学习重点、难点
重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点：频率与概率的区别和联系.
1、事件的分类
下列事件是否发生，各有什么特点？
必然发生 （1）“导体通电时,发热” --------------;
（2）“抛一石块,下落” ; ---------------必然发生 （3）“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融 化 ”; -------不可能发生 （4）“在常温下,焊锡融化” ; -------不可能发生 （5）“某人射击一次,中靶” ; ---可能发生、也可能不发生 （6）“掷一枚硬币,出现正面”. ---可能发生、也可能不发生
人教版数学第三章1《随机事件的概率》配套教学(共29张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
若条件改变，事件的预知性改变吗？
必然事件 不可能事件
随机事件与概率PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
第8页
2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
第8页
2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
《随机事件的概率》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
(3
2 D.3
13．如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并
涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )
1
1
1
A.6
B.4
C.3
1 D.12
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 14．在英语句子“Wish you success！”(祝你成功！)中任选一个字
1
1
1
1
A.6
B.4
C.3
D.2
9．(8 分)有一只跳蚤在一个有 24 个黑色格子，76 个白色格子 的棋盘上自由地跳动，它最终停留在黑色格子上的概率是多少？停 留在白色格子上的概率是多少？
解：265
19 25
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．某次抽奖活动中，中奖的概率是14，那么它表示的意义是(C )
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
A．抽 4 张奖券就有一张中奖 B．抽出 3 张奖券后，第四张奖券一定中奖 C．在这次抽奖活动中，平均每 4 张奖券有 1 张中奖 D．100 张奖券中一定有 25 张中奖 11．做重复实验：抛掷同一枚啤酒盖 1 000 次，经过统计得“凸 面向上”的概率约为 0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹
1、用字母表示幂的运算性质：
高一数学3-1-1随机事件的概率市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(2)随机事件：在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．
(3)事件：确定 事件和 随机事件统称为事件，一般用大写 字母A，B，C…表示．
(4)分类：
事件确定事件不 必可 然能 事事 件件 随机事件
[破疑点] 随机事件和确定事件都是相对的，如果改变 条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可 能变成随机事件．
(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即 为概率．
某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统 计结果如下表所示：
分 [0， [900， [1 100， [1 300， [1 500， [1 700， [1 900， 组 900) 1 100) 1 300) 1 500) 1 700) 1 900) ＋∞)
频
48 121
208
223
193
165
42
数
频
率
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时 的概率． [分析] 要估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率，需 先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式fn(A)＝nnA 求解．
[思路]
随机试验中条件和结果的判断
学法指导 如何分析试验结果： (1)首先要准确理解随机试验的条件、结果等有关定 义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续 学习求事件的概率的前提和基础．
(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明 确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序 ——列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．
第17课 简单随机事件的概率 公开课一等奖 课件
1．在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一 定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一 定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定 事件或随机事件．
2．我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率， 一般用 P 表示．事件 A 发生的概率记为 P(A)．简单事 件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计 算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图等．
么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ( )
A.14
B.13
C.12
D.34
【答案】 A
5．(2015·河南)现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片， 它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽 取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
3．(2015·临沂)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉
色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯
盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率
是
()
A.
1 4
B.
1 2
3
C. 4
D. 1
【答案】 B
4．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择
“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那
∴一次就能打开该密码锁的概率是110. 【答案】 A
3．如图 174，已知 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正
六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段．在
连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度
为 3的线段的概率为
()
A.14
B.25
C.23
D.59
图 174
【解析】 如解图．∵连结正六边形的顶点中的任意两点 可得 15 条线段，其中长度为 3的线段有 6 条：AC，AE， BD，BF，CE，DF，∴所求概率为165＝25.
2．我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率， 一般用 P 表示．事件 A 发生的概率记为 P(A)．简单事 件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计 算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图等．
么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ( )
A.14
B.13
C.12
D.34
【答案】 A
5．(2015·河南)现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片， 它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽 取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
3．(2015·临沂)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉
色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯
盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率
是
()
A.
1 4
B.
1 2
3
C. 4
D. 1
【答案】 B
4．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择
“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那
∴一次就能打开该密码锁的概率是110. 【答案】 A
3．如图 174，已知 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正
六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段．在
连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度
为 3的线段的概率为
()
A.14
B.25
C.23
D.59
图 174
【解析】 如解图．∵连结正六边形的顶点中的任意两点 可得 15 条线段，其中长度为 3的线段有 6 条：AC，AE， BD，BF，CE，DF，∴所求概率为165＝25.
《随机事件的概率 》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (1)
【综合运用】 14．(16分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E ，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形， 在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形 是________△__D_F_G__或__△__D_H__F；(只需要填一个三角形)
15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º， 135º,150º,165º,180º等
01 23 4 5
∠α〔如图〕，用量角器作一个角，使它等 于叫α
以下说法中正确的选项B是( )
A 两个角的和为180°，那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°
1．(4 分)(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停 止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和
是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于( C)
3
3
5
13
A.16
B.8
C.8
D.16
2．(4 分))定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”
的三位数叫做“V”数．如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字
O
C
〔2〕图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
01 23 4 5
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
〔画出的角是0～180度〕
(2)∵x，y 满足 xy＞6 有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种 情况，x，y 满足 xy＜6 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4， 1)共 6 种情况．∴P(小明胜)＝142＝13∴P(小红胜)＝162＝12，∴P(小明胜) ≠P(小红胜)．∴不公平；公平的游戏规则为：若 x，y 满足 xy≥6 则 小明胜，若 x，y 满足 xy＜6 则小红胜
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●
●
五等 ●●●●
奖
●●●
●
六等 ●●
●
奖
●
●
●
游戏规则 “双色球”是我国福利彩票， 彩票投注区分为红色球号码区和 蓝色球号码区. 每注投注号码由6个红色球号 码（号码顺序不限）和1个蓝色球 号码组成.红色球号码从1--33中选 择；蓝色球号码从1--16中选择.
2
你中奖了吗？
3
3.1.1 随机事件的概率
n 数 ）
1061
m 频率（ ）
n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5， 在它左右摆动．
13
历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数
频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0 .4995
72088 36124 0.5011
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
14
结论: 随机事件A在一次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实
【规则（1）硬币统一(1角硬币)；（2）垂直下抛；（3）离桌面高度大约为30cm.】
组别 实验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
1
2
3
4
5
6
班级
10
2、思考与讨论：
1.以上试验中，正面朝上的次数nA叫做
，事件A频出数现的次数nA
与总实验次数n的比例叫做事件A出现的
. 即频率fn(A) .
fn (A)
教
师 寄
3.1.1 随机事件的概率
语
缺乏意志的人，一切都感到困难； 没有头脑的人，一切都感到简单.
试试并非受罪，问问并不吃亏； 善于发问的人，知识越来越丰富.
1
中奖条件
奖项
一等 奖 二等 奖 三等 奖 四 等 奖
红色球号码
●●●●● ● ●●●●● ● ●●●●●
●●●●●
●●●●
蓝色球 号码 ●
11
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数 及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n50 n500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
22
0.44
251
0.502
3 1
0.6
2在5 1处波0.50动较大249
2
5
0.2
21
0.42
256
1
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
学习目标 （1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； （2）通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频 率的稳定性及概率的统计定义； （3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.
学习重点、难点 重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点：频率与概率的区别和联系.
必然事件：
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
8
思考生活中事件归属？小组展示结果 在三类事件中，必然事件和不可能事件，它的发生与否是很容易确定的，事先就知道 它发生或者不发生；而随机事件的发生具有不确定性，可能发生，也可能不发生. 那么， 它发生的可能性有多大呢？对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，能 为我们的决策提供关键性的依据. 那么，如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？
最直接的方法就是试验（观察）(一次试验，就是将事件的条件实现一次)
9
2.试验、观察和归纳
让我们来做抛掷硬币试验
（1）试验目的 探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小；
（2）试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的比 例，然后各组长进行统计将试验结果填入下表中：
验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数上.
15
3、概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作P(A)，简称为 A的概率.
我来理解概率的定义：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越 ； （2）概率的范小围
4
问题情境
木柴燃烧,能产生热量吗？ 煮熟的鸭子，能跑了吗？
明天，地球还会转动吗？
一天内，在常温下，石头会被风化掉 吗？
5
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也可能不发 生
6
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
必然发生
（2）“木柴燃烧，产生能量”
必然发生
（3）“在常温下，石头在一天内风化” （4）“某人射击一次，中靶”
不可能发生 可能发生也可能不发生
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
7
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
2 4
在11.处 0 波动 25 较小0.50
247
20.2
24
0.48
251
0.498 0.512 0.494 0.502
0.4
18
0.36
波2动62最小 0.524
0.8
27
0.54
258
0.516
12
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
m
2048
正面向上次数（频
nA n
2. 必然事件的频率为 ，不可能事件的频率为
，频率的取值范围是
.（为什
么？）
1
0
3.试验结果与[0,其1]他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?
因为“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它 的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同.
4.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验，正面朝上的频率值会有什么规律吗？
是
，不可能事件的概[0率,1]为 ，必然事件为 ，随机事件的概0率
；
（3）1概率从数量上反映了一个事（件0，发1生）的可能性的大小. 概率越大，表明事件A发生的频率越 ，它发生的可能性越 ；概率越小 ，它发
生的可能性也越 .
（4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现大出规律性
●
五等 ●●●●
奖
●●●
●
六等 ●●
●
奖
●
●
●
游戏规则 “双色球”是我国福利彩票， 彩票投注区分为红色球号码区和 蓝色球号码区. 每注投注号码由6个红色球号 码（号码顺序不限）和1个蓝色球 号码组成.红色球号码从1--33中选 择；蓝色球号码从1--16中选择.
2
你中奖了吗？
3
3.1.1 随机事件的概率
n 数 ）
1061
m 频率（ ）
n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5， 在它左右摆动．
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历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数
频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0 .4995
72088 36124 0.5011
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
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结论: 随机事件A在一次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实
【规则（1）硬币统一(1角硬币)；（2）垂直下抛；（3）离桌面高度大约为30cm.】
组别 实验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
1
2
3
4
5
6
班级
10
2、思考与讨论：
1.以上试验中，正面朝上的次数nA叫做
，事件A频出数现的次数nA
与总实验次数n的比例叫做事件A出现的
. 即频率fn(A) .
fn (A)
教
师 寄
3.1.1 随机事件的概率
语
缺乏意志的人，一切都感到困难； 没有头脑的人，一切都感到简单.
试试并非受罪，问问并不吃亏； 善于发问的人，知识越来越丰富.
1
中奖条件
奖项
一等 奖 二等 奖 三等 奖 四 等 奖
红色球号码
●●●●● ● ●●●●● ● ●●●●●
●●●●●
●●●●
蓝色球 号码 ●
11
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数 及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n50 n500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
22
0.44
251
0.502
3 1
0.6
2在5 1处波0.50动较大249
2
5
0.2
21
0.42
256
1
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
学习目标 （1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； （2）通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频 率的稳定性及概率的统计定义； （3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.
学习重点、难点 重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点：频率与概率的区别和联系.
必然事件：
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
8
思考生活中事件归属？小组展示结果 在三类事件中，必然事件和不可能事件，它的发生与否是很容易确定的，事先就知道 它发生或者不发生；而随机事件的发生具有不确定性，可能发生，也可能不发生. 那么， 它发生的可能性有多大呢？对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，能 为我们的决策提供关键性的依据. 那么，如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？
最直接的方法就是试验（观察）(一次试验，就是将事件的条件实现一次)
9
2.试验、观察和归纳
让我们来做抛掷硬币试验
（1）试验目的 探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小；
（2）试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的比 例，然后各组长进行统计将试验结果填入下表中：
验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数上.
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3、概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作P(A)，简称为 A的概率.
我来理解概率的定义：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越 ； （2）概率的范小围
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问题情境
木柴燃烧,能产生热量吗？ 煮熟的鸭子，能跑了吗？
明天，地球还会转动吗？
一天内，在常温下，石头会被风化掉 吗？
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试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也可能不发 生
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这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
必然发生
（2）“木柴燃烧，产生能量”
必然发生
（3）“在常温下，石头在一天内风化” （4）“某人射击一次，中靶”
不可能发生 可能发生也可能不发生
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
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（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
2 4
在11.处 0 波动 25 较小0.50
247
20.2
24
0.48
251
0.498 0.512 0.494 0.502
0.4
18
0.36
波2动62最小 0.524
0.8
27
0.54
258
0.516
12
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
m
2048
正面向上次数（频
nA n
2. 必然事件的频率为 ，不可能事件的频率为
，频率的取值范围是
.（为什
么？）
1
0
3.试验结果与[0,其1]他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?
因为“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它 的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同.
4.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验，正面朝上的频率值会有什么规律吗？
是
，不可能事件的概[0率,1]为 ，必然事件为 ，随机事件的概0率
；
（3）1概率从数量上反映了一个事（件0，发1生）的可能性的大小. 概率越大，表明事件A发生的频率越 ，它发生的可能性越 ；概率越小 ，它发
生的可能性也越 .
（4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现大出规律性