奥数辅导--乘法公式

解：将a+b=5变形，得a=5-b。 把a=5-b代入
C2=ab+b-9，得
2 C2 =（5-b）b+b-9， C = -b2
+6b-9
(b-3) 2 ≥0，
即
C2 =
-(b-3) 2
，又∵
C2 ≥0，
∴
C2
=0，即c=0
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
例4.（1998年四川中考）已知a+b=4，那么a3+12ab+b3 64 =________. 例5.(第9届“祖冲之杯”)若x是不为0的有理数, 已知 M=(x2+2x+1)(x2-2x+1) 的大小关系是( B ) A. M＞N B.M＜N ,
999
1 =________.
3.(2004年河北)已知a,b,x,y满足 ax+by=3 , ay-bx=5 , 则 (a2+b2)(x2+y2) 的值为__________. 解:原式= a2x2+a2y2+b2x2+b2y2=(ax+by) 2+(ay-bx) 2=34
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
A.4
B.3
C.2
D.1 的值
4+y4 2 2 x x +y =2 11.(2004年河南）已知x+y=1， ，那么
=〔a+1/2(b-1)〕+3/4 (b-1) 2 -1
2
显然,当 a+1/2(b-1)=0 ,且 b-1=0 时,原代数式有 最小值为-1.此时b=1,a=0. 9.(2000年全国）实数x，y满足x≥y≥和 2x2-xy-5x+y+4=0， 4 则x+y=________. 由题设可知, 2x2-5x+4=y(x-1)
∴ x=a y=b x=b y=a
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
1.（2004年贵阳中考）当x=6，y=2时， 8 代数式〔(x+y) 2-(x-y)(x+y) 〕÷（2y） 的值为______ 。 2.（2004年广西）已知 (x+y) 2-2x-2y+1=0 ， 则 (x+y)
(x+y) 2≥0,
x=2,y=-2
(x-2)2 ≥0.
∴ x+y=0,x-2=0 ∴
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
8.(1998年全国)设a,b为实数,那么 a2+ab+b 2-a-2b 的最小值是_______. 解 :∵
a2+ab+b 2-a-2b = a2+a(b-1)+b 2-2b
4.(1997年上海)若实数x,y满足 x 则 y 的值是___________.
x
2
+
3y2 -12y+12=0 ,
5.(1997年祖冲之杯)如果a,b,c满足 2ab-2bc-6c+9=0 ,
2 那么 (a+bc) =_________.
a +
2
2b2 + 2c2 -
6.(2000年希望杯)设
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0 解得,x=1,y=-2,z=3 ∴x+y+z=2
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
例2.(1999年天津)如图,立方体的每个面上都有一个 自然数.已知相对的两个面上的两数之和都相等,如果 13,9,3的对面的数分别是a,b,c, 试求
a2
2 有 x2-4x+4££ºº£ ≤0 ,即 (x-2) ≤0.
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
≤
x(x-1)
10.(2004年河南中考)已知 a=1/20x+20,b=1/20x+19,
2 2 2 c=1/20x+21,则代数式 a +b +c -ab-bc-ca 的值是( B )
+
b2
+
c2
- ab-bc-ca的值. 13
(c-a)2 〕
3 9
由题意,得a+13=b+9=c+3,
则 a-b=-4,b-c=-6,c-a=10
1 2
∴原式=
〔
1
(a-b) 2
+
(b-c)2+
=
〔 2
(-4)2
+
(-6)2
+
10 2
〕
=76
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
例3.(2000年江苏)已知实数a,b,c,且满足a+b=5, =ab+b-9,则c=____________
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
例1.(2001年天津)已知 x2 + y2 + z2 -2x+4y6z+14=0,则x+y+z=__________.
解:由已知,可得
由于
(x-1)2 ≥0,
(x-1)2 +
(y+2)2
+ (z-3)2
2 (z-3)≥0
=0
(y+2)2≥0,
a2-b 2 = 1+ 2
,
b2-c2 = 1- 2 ,
则 a4+b4+c4-a2b2-b2c2-- c2a2 的值等于___________.
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
7.(1996年山东)若实数x,y满足
(x+2y-2)(3x+2y+2)+2(
x2+4 )=0,
则x=___________,y=__________. 解:化简原方程,配方得: 4(x+y) 2+(x-2) 2=0 又∵
)
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
例9.(1997年北京)若x+y=a+b,且 x2+y2=a2+b2 求证: x1997 +y1997 =a1997 +b1997 ......
提示:由已知,得2xy=2ab,从而 (x-y) 2=(a-b) 2
即︱x-y︱=︱a-b︱, ∴x-y=±(a-b)
2 2 2 c=1999x+2002,则多项式 a +b +c -ab-bc-ca 的值为(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
?Õ 2 例8.(2002年全国)设a,b,c为实数,且 x=a -2b+ 3 ? ? 2 2 y=b -2c+ z=c -2a+ ,则x,y,z中,至少有一个值( 2 6
A.大于0 B.等于0 C.不大于0 D.小于0
N=(x2+x+1)(x2-x+1)
, 则 M与 N D.无法确定
C.M=N
例6.（2004年太原）已知满足等式 x=a2+b2+20 ，
y=4(2b-a) ，则x，y的大小关系是（ B ）
A. x≤y
B.x≥y
C.x＜y
D.x＞y
-www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 版权所有
Leabharlann Baidu
例7.(2002年全国)已知a=1999x+2000, b=1999x+2001,