中考填空题的创新题型

中考填空题的创新题型
填空题是中考数学的必考题型，近年来不少省市的中考题打破了传统的题型，加大了改革的力度，出现了一些创新题型，着重考查学生的创新能力。

一、新知识学习型
例1、（2005兰州市）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1！＝1, 2！＝2×1， 3！＝3×2×1， 4！＝4×3×2×1，•••，计算：
!98!100＝＿＿。

解：1
979819899100!98!100∙∙∙⨯⨯⨯∙∙∙⨯⨯⨯=＝100×99＝9900。

评注：“！”是高中的阶乘符号，是初中学生未学过的知识，题目先给出阶乘的运算规则，让考生通过自学并加以运用，目的是考查学生自主获取新知识的能力。

二、趣味学习型
例2、2005（杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标
系内,白棋② 的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--,
那么黑棋①的坐标应该是 .
解：根据题意，可以建立以“O ”为原点的直角坐标系（如
图），则黑棋①的坐标应该是（－3,－7）。

评注：本题以围棋为背景来设置情景，创意较新颖，学生
比较感兴趣，是数学知识的又一个应用。

解决问题的关键是建
立坐标系，找到原点。

三、探索规律型
例3、（2005日照市）已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
解：通过观察，可以得出规律为：13＋23＋33＋43＋53＝152
例4、（2005泰州市）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭
n 条“金鱼”需要火柴 根。

解：用火柴搭的1条“金鱼”需火柴的根数：8＝6×1＋2
用火柴搭的2条“金鱼”需火柴的根数：14＝6×2＋2
用火柴搭的3条“金鱼”需火柴的根数：20＝6×3＋2 ……
用火柴搭的n 条“金鱼”需火柴的根数：6n ＋2
评注：数学知识有许多共同的特点和某些相似性，题目给出几个特殊的例子就是让学生去找它们的共同点，再将这些共同特点加以猜想、推广，
写成一般规律，是数学创新的重要 1条 2条
3条
方法。

四、跨学科题型
例5、（2005常武地区四校联考）一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．
⑴ 请你写出其中的道理： ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N ，若设铺在软地上木板的面积为S ㎡，
汽车对地面产生的压强为P （N/㎡），那么P 与S 的函数关系式是 ．请在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑵ 若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强
是 N/㎡．
⑶ 如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺
利通过，则铺在软地上的木板面积最少要 ㎡． 解：（1）压强原理。

由P ＝
S
F ，把压力F ＝3000代入，得P 与S 的函数关系 式是：P ＝S
3000；图像是双曲线，只画在第一象限； （2）当S ＝30时，P ＝30
3000＝100 （3）当P=600时，600=S 3000,解得：S ＝5（m 2）。

评注：本题取材于物理方面的问题，通过数学知识去解决物理问题，体现数学是一门基础学科，是学习其它学科的的基础，通过这类题目的考查可以培养学生应用数学知识的能力。

五、开放发散型
例6、（2005广东深圳）如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是＿＿＿。

解：本题中，隐含了BC 是公共边，即题目已有两条边对应相等。

（1）若增加一个条件：AB=DC ，则可用“SSS ”来判断
△ABC ≌△DCB ；
（2）若增加条件：∠ACB ＝∠DBC ，则可用“SAS ”来判
断△ABC ≌△DCB 。

因此，答案是AB ＝DC 或∠ACB ＝∠DBC ，任选一个即可。

评注：开放性的试题给学生很大的思维空间，答案不唯一，考虑问题的角度可以是多方面的，多层次的，学生可创造性地解决问题，有利于学生
发散思维的形成。

六、平面图形与空间图形相互转换型
例7、（2005四川省）右图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
右面所标注代数式的值相等，则x 的值为＿＿＿＿ P
S O 3x -2A 1x 23－2 C
A D
解：把“1”作为底面，则围起来后“A和－2”是“后面和前面”，“x2和3x－2”是“左面和右面”，所以，有
x2＝3x－2，解得：x1＝1，x2＝2。

评注：新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

”在中考试题中结合实际的几何体，考查空间想像能力，既联系生活实际，又能为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点
七、实验操作探究型
例8、（2005贵阳）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一个组对顶角的两个图形全等。

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；
（2）请在如图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
解：（1）无数；
（2）如右图所示：
（3）所画的两条直线
都经过平行四边形的
对角线的交点（即平
行四边形的中心），而且过平行四边形的中心的任两条直线都满足题中分割的条件。

评注：数学新课程指出：“学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜想等数学活动”。

本题是实验操作探究型问题，让学生设计分割方案，可以让学生动手，进行观察、实验，可以考查学生的相象力和创新能力。