人教版七年级下数学期中复习(无答案)

七年级下数学期中复习讲义

动点问题

一、坐标系内的动点

1．(12分)如图，点B的坐标为(－2，4)，点D从点O按O→C→B方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．

(1)当t＝5时，求点D的坐标．

(2)当点D在运动的过程中，是否存在一点D，使得直线AD将长方形ABCO的面积分成1：2两部分，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2.(本题满分12分)如图1，已知点A(0，a)，点B(b，0)，其中a，b满足2a－4＋|a－b＋6|＝0，

第一象限点C(4，4)．

(1)直接写出A，B两点的坐标；

(2)如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；

(3)如图3，作CE⊥y轴，点P从点A出发以每秒1个单位长度沿折线A→E→C的路线往返(到点C后立即掉头)

做匀速运动，同时点Q也从点A出发以每秒1个单位长度沿A→O→B的路线做匀速运动．当点Q运动到点B 时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，三角形CPQ的面积为S．当S=6，求t的值．

图1 图2 图3

3. (12分)

在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (3a ，2a )在第一象限，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，连接OA ，S △AOB ＝12，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，连接AM ，AN ，MN . (1)求a 的值；

(2)若OM ＝ON ，请求出t 的值.

(3)设四边形AMON 的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ：若S ≤27，求t 的取值范围. (请自行画出平面直角坐标系的示意图)

4.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(0，a )，点B 的坐标为(b ，0)，点C 的坐标为

(c ，0)，a ，b ，c 满足⎩

⎪⎨⎪⎧

a －2

b －3

c ＝－1

2a －3b －5c ＝－4

(1)分别用含有c 的代数式表示a ,b ；

(2)若a ＋c ＝3，动点P 从C 点开始在x 轴以每秒2个单位向左运动，同时，动点Q 从A 点开始在y 轴以每秒1

个单位向上运动，问经过多少秒，S △ABP ＝S △BAQ .

二、动态综合应用问题

【课堂演练】

例1．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数.

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

例2．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．

(1)直接写出△BCD的面积；

(2)如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于点E，交AC于点F，求证：∠CEF＝∠CFE；

(3)如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动

过程中的值

∠H

∠ABC

是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

l

O

C

D

B

A

l

E

F

O

C

D

B

A

l

H

D

O

C

B

A

①②③

练1．如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）

（1）当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN +∠FNM ＝∠AEF ，说明理由；

（2）当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN +∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．

练2．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （-1，2），且|2a +b +1|+ 21240a b a b ++++-= （1）求a 、b 的值；

（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝

1

2△ABC 的面积，求出点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝1

2

△ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符

合条件的点M 的坐标；

（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，

OF ⊥OE ．当点P 运动时， OPD

DOE

∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

练3．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路的两旁安置了两座可旋转探照灯。如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒一度。假定主道路是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAM ：∠BAN ＝2:1. (1)填空：∠BAN ＝ °；

(2)若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相 平行？

(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前。若射出的光束交于点AC ，过C 作∠ACD 交PQ 于点D ，且∠ACD ＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由。

Q

P

N

M B

A

图1

D

C

Q

P

N

M B

A

图2