心理统计学—7假设检验
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来自于已知总体；或者差异由系统误差造成，样本 来自于不同的总体。
假设检验举例
• 1：单总体平均数差异显著性的Z检验 • 2：双总体平均数差异显著性检验（大样本，小样 本） • 3：相关样本平均数差异显著性检验 • 4：方差差异显著性检验（单总体，双总体）
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• 例1：某校历年招收新生都要测其IQ，历年新生的
F
t F 检验、 等，因此，对应的假设检验方法也分别有 Z检验、
检验。
分布和
分布
t
2
四、假设检验的步骤
• （三）查表决定临界值
• 首先规定显著性水平 ，然后根据 查相应的分布表 来确定临界值，从而确定出 H 0 的拒绝区间或接受区间。
• （四）作出统计决策
• 比较临界值和统计量值，若统计量值落在拒绝 H 0 区间 中，则拒绝 H 0，即推论差异达到显著性水平或差异有 即推论差异不显著或差异没有统计意义。
（比如随机抽样），会出现测量值时而偏大，时而偏小的误 差现象。
• 是系统误差还是抽样误差导致了李老师所任教班级 的成绩？需要使用假设检验方法来判断。
一、统计检验假设的基本思想
• （二）两种假设
• （1）在进行任何一项研究时，我们都需要根据已有的理论和经验事先对研 究结果作出一种预想的希望证实的假设，这种假设叫科学假设，用统计学 术语表示时叫研究假设，记作H1：如：是李老师的教学能力导致了连个伴 的高分。 • （2）在实际研究中，由于常常不能对H1的真实性进行直接检验，而是需要 检验它的对立形式，即检验虚无假设。虚无假设也叫无差假设、零假设、
一块
一个
低
四、假设检验的步骤
• （一）建立假设
• 双侧检验为：H 0 : 0 ；
H1 : 0
• 单侧检验为
Hale Waihona Puke Baidu
H 0 : 0 H1 : 0
或
H0 : 0 H1 : 0
2
• （二）选择和计算检验统计量
• 常用的抽样分布主要有Z分布、 分布、 检验和
一端。这种强调某一方向的检验方法叫做单侧检验方法。
• 问：本章开头的问题是单侧检验还是双侧检验？
三、假设检验的两种方法
• 3.两种检验的区别
目的 双 有无差异 侧 假设 危机域 两块 临界值 两个 灵敏度 高
H 0 : 0 H1 : 0
单 大于或小于 侧
H 0 : 0 H 0 : 0 H1 : 0 H1 : 0
验统计量
Z X 0
X 0 Z SEX
（
SEX
0
n
）计算检
0
115 110 15 / 25
1.67
n
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （3）查表决定临界值：当 表可知
Z 1.96
2
0.05
2
时，查正态分布 是发生小概
，也就是说， Z
1.96
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
原假设，记作H0：李老师的教学能力与全级平均水平相同，是随机因素导
致了两个班的高分 • （3）在假设检验中，H0总是作为直接被检验的假设，而H1与 对立，二者择
一，因而H1又叫做对立假设或备择假设。
一、统计检验假设的基本思想
• （三）统计检验假设的逻辑 我们想要证实研究假设，但并不是从研究假设出发进行验证，而 是建立与它对立的虚无假设，并假定虚无假设为真。在虚无假设
2
2.06
,即拒绝虚无假设。
• 答：该校的学生考试成绩与全市的平均成绩之间有显著性差异，即可 以推论差异不是由于偶然因素造成。
• 问：基于原假设的推论在哪里？
六 双总体平均数差异显著性检验
• 双总体均值差异的显著性检验是指对样本均值1（样本1来 自于总体1）与样本均值2（样本2来自于总体2）之间的差 异进行显著性检验，进而推论两总体的差异是否显著。
七 相关样本平均数差异显著性检验
八 方差差异显著性检验（单总体）
八 方差差异显著性检验（双总体）
第二节 统计决策时的两类错误
• 一、两类错误 • 二、两类错误的关系 • 三、统计决策中“接受H 0 ” 的含义
一、两类错误的概念
• 1、型错误
• 由于虚无假设本来正确，而统计量却落在了拒绝区
小 结
• 1.总体参数在很多时候是未知的，需要对其进行估
计。利用样本统计量估计总体参数的过程叫做参数
时也有可能犯错误，因为若实际情况不应当接受虚
无假设，而此时却接受了，把这种错误称为第二类
错误或“纳伪”错误，这类错误的概率以β 表示，
因而又叫β 型错误。
一、两类错误的概念
• 3、假设检验的各种可能结果
接受H0 正确决策，概率=1-= 置信度 拒绝H0 第一类错误，概率== 检验水平
H0为真
H0为假
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （2）计算检验统计量：由于总体方差未知，故 由抽样分布可知，检验统计量为：
，则
•
X 0 86.5 83 2.19 s 8 / 25 n 1 （3）查表决定临界值：当 0.05 时，查正态分布表可知 t.05 t
2
( 25 )
( 25)
2.06 .
• （4）做出决策：由于 t 2.19 t.05
域，我们依此拒绝了虚无假设，得出了错误的结论，
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
假设检验
假设检验的原理
• 一、统计假设检验的基本思想
• 二、差异显著性检验的原理
• 三、假设检验的两种方法
• 四、假设检验的步骤 • 五、假设检验的两类错误
一、统计检验假设的基本思想
• 某校高二年级的数学成绩平均分是75分，标准差为6分， 李老师任教两个班的数学平均成绩是85分，请问能不能据 此下结论李老师的教学能力优于全级平均水平？
被
证实了”， 推论两总体的平均数是相等的或者是无差异的， 则是在缺乏概率证据的前提下进行的推论，显然是不正确 的。
样本容量的确定
思考与练习
1 统计假设检验的思想是什么？ 2 统计假设检验的步骤如何？ 3 统计假设检验的决策原理是什么？ 4 什么是统计推断中的两类错误？如何控制？ 5 统计推断的可靠性主要受哪些因素的影响？ 6 在某重点中学对重点班45名学生进行比内智力测验，结 果 X 108 。已知比内测验的常模 0 100， 0 16。能否认为 该重点中学重点班的学生的智力水平确实高于常模水平？ • 7 某中学全体初二学生历年来瑞文推理能力测验得到的标 准差为5.24，现从该校随机抽取28名初二学生，得到学生 的测验得分平均分为79分，试估计该校全体初二学生平均 得分0.95和0.99的置信区间。 • • • • • •
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
错误，从而减小了第二类错误的概率。
• （3）要想同时减小和β ，一个方法就是增大样本容量n。
三、统计决策中“接受 H ”的含义
0
• 统计学中的假设检验，通常关注的是如何运用小概率事件
• 统计假设检验的基本思想是带有概率值保证的反证法。也就是说，
为真的前提下，看实际获得的资料所导致的结果是否与虚无假设
成立时应出现的结果发生矛盾。如果出现了矛盾则表明原先的假 设H0是错误的，应该给予否定，此时接受研究假设H1。如果没有 出现矛盾，则表明没有充分理论否定虚无假设。
二、差异显著性检验的原理
• 假设H0为真（李老师的能力与全级无差异）——随即抽
样误差导致了分数差异——被抽出样本的均值（两个班
平均分）应与总体均值（全级平均分）无差异——样本 均值应落在总体均值为中心的一个区间内（该区间能覆 盖大部分，95%或99%，的抽样分布）——检验实际情况 （样本平均数的Z值是否大于1.96获2.58）。
• 实际上样本均值确实落于此区间之内——H0为真
• 实际上样本均值确实落于此区间之外——H0为假，H1为
真
一、统计检验假设的基本思想
反证法 过程
逻辑学 数学 假设检验
假设——推理——是否得到矛盾——决定是否推翻 假设 虚无假设（）——推理（抽样平均数在总体平均数 周围变化）——抽样结果与推理结果是否矛盾 （）——推翻原假设——接受对立假设
统计意义；若统计量值落在接受 H 0 区间中，则接受 H 0 ，
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• 单总体均值的显著性检验是指对某一已知总体平均 数 0 与某一样本的平均数
X
之间的差异进行的显
著性检验。
• 检验的目的就是要确定样本平均数与已知总体平均
数之间的差异是由随机抽样误差造成的，样本是否
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
• 检验的目的就是要确定两总体平均数之间的差异是由随机
抽样误差造成的，还是由系统误差造成，样本来自于不同 的总体。
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
2
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
七 相关样本平均数差异显著性检验
三、假设检验的两种方法
• 1.双侧检验
• 如果关心的是 与 的差异，并不关心 比 0 大还是 0 小，这时在 两侧都需要一个临界点，临界点以外的 区域为 H 的拒绝区域。这种强调差异而不强调方向性的 检验方法叫做双侧检验方法。
0
0
三、假设检验的两种方法
• 2.单侧检验
• 如果关心的是 比 0 大还是小，则区域 集中于 0 的
• 1：什么导致两个班的成绩与全级平均成绩有差异？ • 2：两个班的成绩是否优于全级平均成绩？
一、统计检验假设的基本思想
• （一）两个误差
• 系统误差：在一定的测量条件下，对同一个对象进行多次重 复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变， 或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
• 抽样误差：对同一对象进行多次测量，由于各种偶然因素
二、两类错误的关系
• 2、在其它条件不变的情况下，和β 不可能同时增大或减
小。
• 由图中以 错误比
•
X
0 为分界线所示右边显示 的阴影部分 X
的距离更远时可能犯型的 的距离更近时有更小的概率，但同
的面积可知， X 0 离 离
时犯β 型错误的概率也增大。
二、两类错误的关系
• 3、减小β型错误的条件
• 例2.某市统一考试的语文平均成绩为0=83分，从
某校随机抽取26名学生的考试成绩，算出其 X 分， 86
S=8分，问该校成绩与全市考生的平均成绩差异是
否显著？（ 0.05）
五 单总体平均数差异显著性检验
• （1）建立统计假设
H 0 : 0 H1 : 0
s2 X ~ t ( 0 , ) n 1
IQ服从正态分布 0 110, 0 15 ，从今年新生的 总体中抽取一个n=25的样本测验，测得其 X 115 ， 问今年新生的IQ与往年一样吗？（ 0.05）
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （1）建立统计假设
H 0 : 0 H1 : 0
• （2）利用公式
假设检验举例
• 1：单总体平均数差异显著性的Z检验 • 2：双总体平均数差异显著性检验（大样本，小样 本） • 3：相关样本平均数差异显著性检验 • 4：方差差异显著性检验（单总体，双总体）
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• 例1：某校历年招收新生都要测其IQ，历年新生的
F
t F 检验、 等，因此，对应的假设检验方法也分别有 Z检验、
检验。
分布和
分布
t
2
四、假设检验的步骤
• （三）查表决定临界值
• 首先规定显著性水平 ，然后根据 查相应的分布表 来确定临界值，从而确定出 H 0 的拒绝区间或接受区间。
• （四）作出统计决策
• 比较临界值和统计量值，若统计量值落在拒绝 H 0 区间 中，则拒绝 H 0，即推论差异达到显著性水平或差异有 即推论差异不显著或差异没有统计意义。
（比如随机抽样），会出现测量值时而偏大，时而偏小的误 差现象。
• 是系统误差还是抽样误差导致了李老师所任教班级 的成绩？需要使用假设检验方法来判断。
一、统计检验假设的基本思想
• （二）两种假设
• （1）在进行任何一项研究时，我们都需要根据已有的理论和经验事先对研 究结果作出一种预想的希望证实的假设，这种假设叫科学假设，用统计学 术语表示时叫研究假设，记作H1：如：是李老师的教学能力导致了连个伴 的高分。 • （2）在实际研究中，由于常常不能对H1的真实性进行直接检验，而是需要 检验它的对立形式，即检验虚无假设。虚无假设也叫无差假设、零假设、
一块
一个
低
四、假设检验的步骤
• （一）建立假设
• 双侧检验为：H 0 : 0 ；
H1 : 0
• 单侧检验为
Hale Waihona Puke Baidu
H 0 : 0 H1 : 0
或
H0 : 0 H1 : 0
2
• （二）选择和计算检验统计量
• 常用的抽样分布主要有Z分布、 分布、 检验和
一端。这种强调某一方向的检验方法叫做单侧检验方法。
• 问：本章开头的问题是单侧检验还是双侧检验？
三、假设检验的两种方法
• 3.两种检验的区别
目的 双 有无差异 侧 假设 危机域 两块 临界值 两个 灵敏度 高
H 0 : 0 H1 : 0
单 大于或小于 侧
H 0 : 0 H 0 : 0 H1 : 0 H1 : 0
验统计量
Z X 0
X 0 Z SEX
（
SEX
0
n
）计算检
0
115 110 15 / 25
1.67
n
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （3）查表决定临界值：当 表可知
Z 1.96
2
0.05
2
时，查正态分布 是发生小概
，也就是说， Z
1.96
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
原假设，记作H0：李老师的教学能力与全级平均水平相同，是随机因素导
致了两个班的高分 • （3）在假设检验中，H0总是作为直接被检验的假设，而H1与 对立，二者择
一，因而H1又叫做对立假设或备择假设。
一、统计检验假设的基本思想
• （三）统计检验假设的逻辑 我们想要证实研究假设，但并不是从研究假设出发进行验证，而 是建立与它对立的虚无假设，并假定虚无假设为真。在虚无假设
2
2.06
,即拒绝虚无假设。
• 答：该校的学生考试成绩与全市的平均成绩之间有显著性差异，即可 以推论差异不是由于偶然因素造成。
• 问：基于原假设的推论在哪里？
六 双总体平均数差异显著性检验
• 双总体均值差异的显著性检验是指对样本均值1（样本1来 自于总体1）与样本均值2（样本2来自于总体2）之间的差 异进行显著性检验，进而推论两总体的差异是否显著。
七 相关样本平均数差异显著性检验
八 方差差异显著性检验（单总体）
八 方差差异显著性检验（双总体）
第二节 统计决策时的两类错误
• 一、两类错误 • 二、两类错误的关系 • 三、统计决策中“接受H 0 ” 的含义
一、两类错误的概念
• 1、型错误
• 由于虚无假设本来正确，而统计量却落在了拒绝区
小 结
• 1.总体参数在很多时候是未知的，需要对其进行估
计。利用样本统计量估计总体参数的过程叫做参数
时也有可能犯错误，因为若实际情况不应当接受虚
无假设，而此时却接受了，把这种错误称为第二类
错误或“纳伪”错误，这类错误的概率以β 表示，
因而又叫β 型错误。
一、两类错误的概念
• 3、假设检验的各种可能结果
接受H0 正确决策，概率=1-= 置信度 拒绝H0 第一类错误，概率== 检验水平
H0为真
H0为假
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （2）计算检验统计量：由于总体方差未知，故 由抽样分布可知，检验统计量为：
，则
•
X 0 86.5 83 2.19 s 8 / 25 n 1 （3）查表决定临界值：当 0.05 时，查正态分布表可知 t.05 t
2
( 25 )
( 25)
2.06 .
• （4）做出决策：由于 t 2.19 t.05
域，我们依此拒绝了虚无假设，得出了错误的结论，
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
假设检验
假设检验的原理
• 一、统计假设检验的基本思想
• 二、差异显著性检验的原理
• 三、假设检验的两种方法
• 四、假设检验的步骤 • 五、假设检验的两类错误
一、统计检验假设的基本思想
• 某校高二年级的数学成绩平均分是75分，标准差为6分， 李老师任教两个班的数学平均成绩是85分，请问能不能据 此下结论李老师的教学能力优于全级平均水平？
被
证实了”， 推论两总体的平均数是相等的或者是无差异的， 则是在缺乏概率证据的前提下进行的推论，显然是不正确 的。
样本容量的确定
思考与练习
1 统计假设检验的思想是什么？ 2 统计假设检验的步骤如何？ 3 统计假设检验的决策原理是什么？ 4 什么是统计推断中的两类错误？如何控制？ 5 统计推断的可靠性主要受哪些因素的影响？ 6 在某重点中学对重点班45名学生进行比内智力测验，结 果 X 108 。已知比内测验的常模 0 100， 0 16。能否认为 该重点中学重点班的学生的智力水平确实高于常模水平？ • 7 某中学全体初二学生历年来瑞文推理能力测验得到的标 准差为5.24，现从该校随机抽取28名初二学生，得到学生 的测验得分平均分为79分，试估计该校全体初二学生平均 得分0.95和0.99的置信区间。 • • • • • •
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
错误，从而减小了第二类错误的概率。
• （3）要想同时减小和β ，一个方法就是增大样本容量n。
三、统计决策中“接受 H ”的含义
0
• 统计学中的假设检验，通常关注的是如何运用小概率事件
• 统计假设检验的基本思想是带有概率值保证的反证法。也就是说，
为真的前提下，看实际获得的资料所导致的结果是否与虚无假设
成立时应出现的结果发生矛盾。如果出现了矛盾则表明原先的假 设H0是错误的，应该给予否定，此时接受研究假设H1。如果没有 出现矛盾，则表明没有充分理论否定虚无假设。
二、差异显著性检验的原理
• 假设H0为真（李老师的能力与全级无差异）——随即抽
样误差导致了分数差异——被抽出样本的均值（两个班
平均分）应与总体均值（全级平均分）无差异——样本 均值应落在总体均值为中心的一个区间内（该区间能覆 盖大部分，95%或99%，的抽样分布）——检验实际情况 （样本平均数的Z值是否大于1.96获2.58）。
• 实际上样本均值确实落于此区间之内——H0为真
• 实际上样本均值确实落于此区间之外——H0为假，H1为
真
一、统计检验假设的基本思想
反证法 过程
逻辑学 数学 假设检验
假设——推理——是否得到矛盾——决定是否推翻 假设 虚无假设（）——推理（抽样平均数在总体平均数 周围变化）——抽样结果与推理结果是否矛盾 （）——推翻原假设——接受对立假设
统计意义；若统计量值落在接受 H 0 区间中，则接受 H 0 ，
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• 单总体均值的显著性检验是指对某一已知总体平均 数 0 与某一样本的平均数
X
之间的差异进行的显
著性检验。
• 检验的目的就是要确定样本平均数与已知总体平均
数之间的差异是由随机抽样误差造成的，样本是否
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
• 检验的目的就是要确定两总体平均数之间的差异是由随机
抽样误差造成的，还是由系统误差造成，样本来自于不同 的总体。
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
2
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
七 相关样本平均数差异显著性检验
三、假设检验的两种方法
• 1.双侧检验
• 如果关心的是 与 的差异，并不关心 比 0 大还是 0 小，这时在 两侧都需要一个临界点，临界点以外的 区域为 H 的拒绝区域。这种强调差异而不强调方向性的 检验方法叫做双侧检验方法。
0
0
三、假设检验的两种方法
• 2.单侧检验
• 如果关心的是 比 0 大还是小，则区域 集中于 0 的
• 1：什么导致两个班的成绩与全级平均成绩有差异？ • 2：两个班的成绩是否优于全级平均成绩？
一、统计检验假设的基本思想
• （一）两个误差
• 系统误差：在一定的测量条件下，对同一个对象进行多次重 复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变， 或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
• 抽样误差：对同一对象进行多次测量，由于各种偶然因素
二、两类错误的关系
• 2、在其它条件不变的情况下，和β 不可能同时增大或减
小。
• 由图中以 错误比
•
X
0 为分界线所示右边显示 的阴影部分 X
的距离更远时可能犯型的 的距离更近时有更小的概率，但同
的面积可知， X 0 离 离
时犯β 型错误的概率也增大。
二、两类错误的关系
• 3、减小β型错误的条件
• 例2.某市统一考试的语文平均成绩为0=83分，从
某校随机抽取26名学生的考试成绩，算出其 X 分， 86
S=8分，问该校成绩与全市考生的平均成绩差异是
否显著？（ 0.05）
五 单总体平均数差异显著性检验
• （1）建立统计假设
H 0 : 0 H1 : 0
s2 X ~ t ( 0 , ) n 1
IQ服从正态分布 0 110, 0 15 ，从今年新生的 总体中抽取一个n=25的样本测验，测得其 X 115 ， 问今年新生的IQ与往年一样吗？（ 0.05）
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
• （1）建立统计假设
H 0 : 0 H1 : 0
• （2）利用公式